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發帖時間：2005-10-27 11:06:52
[樓主] [每日必看] [大字 小字] 博弈論經典案例“囚徒困境”及其實證分析 分類： 博弈論與信息經濟學 博弈論與信息經濟學 文章提交者： 劉健 發表時間：2003-09-03 博弈論經典案例“囚徒困境”及其實證分析 北京工商大學 劉 健 最近三四十年，經濟學經歷了一場“博弈論革命”，就是引入博弈論的概念和方法改造經濟學的思維，推進經濟學的研究。諾貝爾經濟學獎授予包括美國普林斯頓大學的納什博士在內的3位博弈論專家，可以看作是一個標志，這自然也激發了人們了解博弈論的熱情。博弈論作為現代經濟學的前沿領域，已成為占據主流的基本分析工具。 博弈論是研究決策主體的行為發生直接相互作用時的決策以及這種決策的均衡，也就是說，當一個主體的選擇受到其他主體選擇的影響，而且反過來影響到其他主體選擇時的決策問題和均衡問題。 一個完整的博弈應當包括五個方面的內容：第一，博弈的參加者，即博弈過程中獨立決策、獨立承擔后果的個人和組織；第二，博弈信息，即博弈者所掌握 的對選擇策略有幫助的情報資料；第三，博弈方可選擇的全部行為或策略的集合；第四，博弈的次序，即博弈參加者做出策略選擇的先后；第五，博弈方的收益，即 各博弈方做出決策選擇后的所得和所失。 “囚徒困境” “囚徒困境”是博弈論里最經典的例子之一。講的是兩個嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔離審訊；警方的政策是"坦白從寬，抗拒從嚴"，如果兩人都坦白則各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白則因證據不足各判１年。 在這個例子里，博弈的參加者就是兩個嫌疑犯Ａ和Ｂ，他們每個人都有兩個策略即坦白和不坦白，判刑的年數就是他們的支付。可能出現的四種情況： Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的結果。Ａ和Ｂ均坦白是這個博弈的納什均衡。這是因為，假定Ａ選擇坦白的話，Ｂ最好是 選擇坦白，因為Ｂ坦白判８年而抵賴卻要判十年；假定Ａ選擇抵賴的話，Ｂ最好還是選擇坦白，因為Ｂ坦白判不被判刑而抵賴確要被判刑１年。即是說，不管Ａ坦白 或抵賴，Ｂ的最佳選擇都是坦白。反過來，同樣地，不管Ｂ是坦白還是抵賴，Ａ的最佳選擇也是坦白。結果，兩個人都選擇了坦白，各判刑８年。在（坦白、坦白） 這個組合中，Ａ和Ｂ都不能通過單方面的改變行動增加自己的收益，于是誰也沒有動力游離這個組合，因此這個組合是納什均衡。 囚徒困境反映了個人理性和集體理性的矛盾。如果Ａ和Ｂ都選擇抵賴，各判刑１年，顯然比都選擇坦白各判刑８年好得多。當然，Ａ和Ｂ可以在被警察抓到之前訂立一個"攻守同盟"，但是這可能不會有用，因為它不構成納什均衡，沒有人有積極性遵守這個協定。 實證分析： "囚犯困境"在經濟學上有很多應用，也有力地解釋了一些經濟現象。 一．電信價格競爭 根據我國電信業的實際情況，我們來構造電信業價格戰的博弈模型。假設此博弈的參加者為電信運營商A與B, 他們在電信某一領域展開競爭， 一開始的價格都是P0。A（中國電信）是老牌企業，實力雄厚，占據了絕大多數的市場份額；B（中國聯通）則剛剛成立不久，翅膀還沒有長硬，是政府為了打破 壟斷鼓勵競爭而籌建起來的。 正因為B是政府扶植起來鼓勵競爭的，所以B得到了政府的一些優惠，其中就有B的價格可以比P0低10％。這一舉動，還不會對A產生多大 的影響，因為A的根基實在是太牢固了。在這樣的市場分配下，A、B可以達到平衡，但由于B在價格方面的優勢，市場份額逐步壯大，到了一定程度，對A造成了 影響。這時候，A該怎么做？不妨假定： A降價而B維持，則A獲利15，B損失5，整體獲利10； A維持且B也維持，則A獲利5，B獲利10，整體獲利15； A維持而B降價，則A損失10，B獲利15，整體獲利5； A降價且B也降價，則A損失5，B損失5，整體損失10。 從A角度看，顯然降價要比維持好，降價至少可以保證比B好，在概率均等的情況下，A降價的收益為15×50％－5×50％＝5，維持的收 益為5×50％－10×50％＝－2．5，為了自身利益的最大化，A就不可避免地選擇了降價。從B角度看，效果也一樣，降價同樣比維持好，其降價收益為 5，維持收益為2．5，它也同樣會選擇降價。在這輪博弈中，A、B都將降價作為策略，因此各損失5，整體損失10，整體收益是最差的。這就是此博弈最終所 出現的納什均衡。我們構造的這一電信業價格戰博弈模型是典型的囚徒困境現象，各個局部都尋求利益的最大化，而整體利益卻不是最優，甚至是最差。 許多其他行業的價格競爭都是典型的囚徒困境現象，如可口可樂公司和百事可樂公司之間的競爭、各大航空公司之間的價格競爭等等。 二．OPEC組織成員國之間的合作與背叛 “囚徒困境”告訴我們，個人理性和集體理性之間存在矛盾，基于個人理性的正確選擇會降低大家的福利，也就是說，基于個人利益最大化的前提下，帕累托改進得不到進行，帕累托最優得不到實現。 上述我們在對電信價格競爭的博弈分析中，只是一次性的“囚徒困境”博弈，因此得到了互相降價的納什均衡。而在現實生活當中，信任與合作很 少達到如此兩難的境地，無論在自然界還是在人類社會，“合作”都是一種隨處可見的現象。比如中東石油輸出國組織 （Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｅｘｐｏｒｔｉｎｇ Ｃｏｕｎｔｒｉｅｓ簡稱ＯＰＥＣ）的成立，本身就是要限制各石油生產國的 產量，以保持石油價格，以便獲取利潤，是合作的產物。OPEC之所以能夠成立，各組織成員國之間之所以能夠合作，是因為囚徒困境如果是一次性博弈 (One shot game)的話，基于個人利益最大化，得到納什均衡解，但如果是多次博弈，人們就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有 可能達成。連續的合作有可能成為重復的囚徒困境的均衡解，這也是博弈論上著名的“大眾定理”(Folk Theorem)的含義。 但合作的可能性不是必然性。博弈論的研究表明，要想使合作成為多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是實力更強的一方）必須主動通過可信 的承諾(Credible commitment) ，向另一方表示合作的善意，努力把這個善意表達清楚，并傳達出去。如果該困境同時涉及多個對手，則要 在博弈對手中形成聲譽，并用心地維護這個聲譽。這里“可信的承諾”是一個很牽強的翻譯，“Credible commitment”并不是什么空口諾言， 而是實實在在的付出。所以合作是非常困難的。 所以OPEC組織經常會有成員國不遵守組織的協定，私自增加石油產量。每個成員國都這樣想，只要他們不增加 產量，我增加一點點產量對價格沒什么影響，結果每個國家都增加產量，造成石油價格下跌，大家的利潤都受到損失。當然，一些產量增加較少的國家損失更多，于 是也更加大量生產，造成價格進一步下降――結果，陷入一個困境：大家都增加產量，價格下跌，大家再增加產量，價格再下跌……。 理論上，幾乎所有的卡特爾都會遭到失敗，原因就在于卡特爾的協定（類似囚犯的攻守同盟）不是一個納什均衡，沒有成員有興趣遵守。那么是 不是不可能有卡特爾合作成功了？理論上，如果是無限期的合作，雙方考慮長遠利益，他們的合作是會成功的。但只要是有限次的合作，合作就不會成功。比如合作 １０次，那么在第九次博弈參與人就會采取不合作態度，因為大家都想趁最后一次機會撈一把，反正以后我也不會跟你合作了。但是大家料到第九次會出現不合作， 那么就很可能在第八次就采取不合作的態度。第八次不合作會使大家在第七次就不合作……一直到，從第一次開始大家都不會采取合作態度。 以上是運用博弈論中的經典案例“囚徒困境”對現實經濟生活的一些簡單的理論上的分析，雖然在現實生活當中影響人們決策和態度的因素很多，但是，博弈論作為現代經濟學的前沿領域，始終是一個強有力的分析工具。 |
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