數學選擇題解答技巧

數學選擇題解答技巧

   說在前面的話：因為例題中包含大量公式和圖形，暫時無法將例題及解答發上，現將基本技巧送上，再補充例題及講解，如篇幅允許的話，可以將08年各地的一些丟分較多的選擇解法做出解答，讓大家學習一下選擇題的做題技巧，最后奉上視頻（上傳中）。

    解答高考選擇題既要求準確破解，又要快速選擇，正如《考試說明》中明確指出的，應“多一點想的，少一點算的”。我們都會有算錯的時候，怎樣才不會算錯呢？“不算就不會算錯” 因此，在解答時應該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，在對照選擇支的同時，多方考慮間接解法，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，下面略舉數例加以說明。

1、特值檢驗法：對于具有一般性的數學問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。

例1  △ABC的三個頂點在橢圓4x²+5y²=6上，其中A、B兩點關于原點O對稱，設直線AC的斜率k1，直線BC的斜率k2，則k1k2的值為

A、 -5/4       B、-4/5     C、4/5     D、2√5/5 

解析：因為要求k1k2的值，由題干暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒有給定A、B、C三點的具體位置，因為是選擇題，我們沒有必要去求解，通過簡單的畫圖，就可取最容易計算的值，不妨令A、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點，C為橢圓的短軸上的一個頂點，這樣直接確認交點，可將問題簡單化，由此可得，故選B。

2、極端性原則：將所要研究的問題向極端狀態進行分析，使因果關系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問題。

3、剔除法：利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

4、數形結合法：由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結果來。

5、遞推歸納法：通過題目條件進行推理，尋找規律，從而歸納出正確答案的方法。
6、順推破解法：利用數學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結果的方法。

例13  銀行計劃將某資金給項目M和N投資一年，其中40%的資金給項目M，60%的資金給項目N，項目M能獲得10%的年利潤，項目N能獲得35%的年利潤，年終銀行必須回籠資金，同時按一定的回扣率支付給儲戶. 為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲戶回扣率最小值為（    ）

           A．5%        B．10%         C．15%         D．20%

    解析：設共有資金為α, 儲戶回扣率χ, 由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α

解出0.1≤χ≤0.15，故應選B.
7、逆推驗證法（代答案入題干驗證法）：將選擇支代入題干進行驗證，從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。

例14  設集合M和N都是正整數集合N^*，映射f:M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2ⁿ+n，則在映射f下，象37的原象是（   ）

A．3           B．4           C．5           D．6
8、正難則反法：從題的正面解決比較難時，可從選擇支出發逐步逆推找出符合條件的結論，或從反面出發得出結論。

9、特征分析法：對題設和選擇支的特點進行分析，發現規律，歸納得出正確判斷的方法。

例17  2⁵⁶-1可能被120和130之間的兩個數所整除，這兩個數是：

A、123，125       B、125，127        C、127，129        D、125，127

解析：初中的平方差公式，由2⁵⁶-1=（2²⁸+1）（2^28-1）=（2²⁸+1）（2¹⁴+1）（2⁷+1）（2⁷-1）=（2²⁸+1）（2¹⁴+1）·129·127，故選C。

10、估值選擇法：有些問題，由于題目條件限制，無法（或沒有必要）進行精準的運算和判斷，此時只能借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。

總結：高考中的選擇題一般是容易題或中檔題，個別題屬于較難題，當中的大多數題的解答可用特殊的方法快速選擇. 例如：估值選擇法、特值檢驗法、順推破解法、數形結合法、特征分析法、逆推驗證法等都是常用的解法. 解題時還應特別注意：選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，因而在求解時對照選擇支就顯得非常重要，它是快速選擇、正確作答的基本前提。