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不能用成人的思維去看學生
——由一道習題引發的思考
[案例背景]：
本節教材選自我在學校開設的一節公開課，是第五冊“認識周長”的一道練習題。選用這個片斷的原因是當時我對這個練習的處理方法不夠機智、妥當，沒有發揮教師的主導作用，給這堂較好的課留下些許遺憾。
[案例描述]：
在課的練習部分的最后一道題是課本上的題目“你能用不同方法計算下面圖形的周長嗎？”。對于計算正方形和長方形的周長，除了有一個孩子錯了之外，每個孩子都能夠正確計算，而且出現了多種計算方法。在巡視時我發現對于那個多邊形的計算，很多孩子采用了“把長方形的周長加上正方形周長的方法，即16+14=30。”雖然我預計學生會出現這種算法，但三分之二的學生使用這種錯誤的方法還是令我大吃一驚。我當時想應該有學生發現這種錯誤，指出來后我再加以引導，讓他們走出思維的誤區。我先請學生說說“你是怎么計算的”，想法果然不出我所料。接著，我問：“你們同意他的說法嗎？有沒有不同看法？”半晌后，有一個學生舉手：“應該把30-2=28。”雖然沒說正確但至少有不同的聲音，我問：“能說說你的想法嗎？”“正方形和長方形重合時多算了一條邊，應該要減去。”“多算了一條邊嗎？你再觀察一下。”（我點擊課件，出現了一條藍線）我連忙問道。但這個唯一的救星被我一問怔住了，顯得緊張無措。他沒有說話，我望向其他孩子也沒有反應。我急忙向學生解釋：“這個多邊形本來沒有這條邊，你們用這種方法時把它看成長方形和正方形，多算了這條邊：正方形一條，長方形一條。所以應該把30-2-2=26，明白嗎？”我邊說邊在黑板上板書，學生是懂非懂地點點頭，只是直覺告訴我自己的想法他們沒有接受。我問：“還有其他不同的解法嗎？”有幾個孩子舉手，我請一個發言：“4+4+9+2+5+2=26。”他邊說我邊用鼠標指出相應的那條邊，我問他想法時他并沒有說清楚。于是我補充道“你是把這個多邊形的每條邊的長相加，求出它的周長對嗎？”他點點頭。但我覺得這種最基本的計算方法由于當時使用的人只有幾個，再加上他說話時聲音不很清晰、語速較快，造成部分孩子并沒有領悟（上完課，我詢問了一些學生）。到底是為什么呢？這么簡單的方法學生怎么會有如此反應呢？學生關注和思考的著眼點也許并不是我所認為的。
課后，我和教研組老師進行了交流。他們針對課堂上出現的這種情況，幫我作了仔細的分析：學生出現解法一的原因是因為受到前面兩個圖形的負遷移，沒有仔細思考，自然而然地把這個多邊形的周長看成兩個圖形周長的和，但教師沒有把握生成信息，駕馭好課堂，扭轉局面；教師沒有以兒童的心理去考慮學生思維，主觀上的片面性造成課件的制作沒有直觀形象地把這個多邊形分割開，多媒體的運用產生了負面作用；學生也許受到算法多樣化的影響，反而忽視了運用最基本的算法。
在第二天的數學課上，我再出示了這幅圖說：“昨天的課上，有很多同學認為這個多邊形是由長方形和正方形組成的。現在老師請同學們仔細觀察，再說說你的發現。”（我把課件做了修改，可以分割成兩個圖形。）不一會兒很多學生舉起了手，爭先恐后地要發言。他們終于看清了廬山真面目：這個圖形不是由完整的正方形和長方形組成，他們的算法多加了兩條2厘米的邊。“我還有不同的發現！”哦，又是我們班的“數學小博士”。“我還發現只要把這個多邊形的兩條邊移動一下，就是一個大的長方形。”我按她的說法一操作，同學們情不自禁地為她鼓起掌來了。真不愧是“數學小博士”！“我還有，我還有……”聽到學生此起彼伏的聲音，我讓他們用不同的方法計算這個圖形的周長，再和小組的同學交流。以下是他們的計算過程。
方法一：先計算正方形的周長再加兩條邊，4*4=16 16+5+5=26。
方法二：計算大長方形的周長，4+9=13 13*2=26。
方法三： 4*3=12 2*5=10 2*2=4 12+10+4=26。
方法四： 16+14=30 30-2-2=26
方法五： 4+4+9+2+5+2=26 每條邊的和相加。
方法六： 先計算長方形的周長再加兩條邊，2+9=11 11*2=22 22+2+2=26
我讓學生一一展示自己的算法，并結合操作演示思路，然后留給學生評價。以下是學生的評價實錄，我摘錄如下：
學生一：我非常欣賞方法二，這種方法很有創新。
學生二：我覺得方法一和方法二很相似。
學生三：我覺得方法五也比較簡單，容易理解，不用移動直接計算就行了。
學生四：方法三其實和方法五一樣，也是把每條邊的長相加。
學生五：方法四如果能想到，計算起來最快。
師：看來大家已經在討論中有了不少收獲，能談談嗎？
學生七：我知道原來一道題還有這么多不同的解法。
學生八：用最基本的方法也可以幫助我們解決問題。
學生九：只要肯動腦筋，你一定能想到解決問題的辦法。
學生十：數學解決起來挺有趣的，也很有挑戰性。
下課鈴響了，我和學生一樣還意猶未盡：我們且不去看學生解決問題的方法是否精密，但至少我們發現很多東西是被我們老師平時所忽略的，這難道不值得我們思考嗎？
[案例反思]：
一、平時的課堂我們去認真傾聽學生的想法了嗎？在第一節課中，我是帶著自己對問題的理解去為學生講解解答方法的，當時也有一些學生表達了他們的想法，但由于表達能力等原因，加上沒有耐心傾聽，就急于把自己的想法灌輸給學生。那么實際效果如何呢？在隨后的數學日記中我可以看到其實有很多學生還是采用自己的方式來解決。那是什么原因造成的呢？只要冷靜下來分析一下：由于成年人與孩子之間存在著經驗、認識水平和原有知識基礎的差異，在思考問題時，往往也會存在很大的差別，而我們又不考慮學生的實際認知水平把自己的思想強制性灌輸給他們，效果就可想而知了。從中使我更進一步認識到耐心傾聽學生的心聲也是作為我們教師的餓一種美德。不過由于受到時間和心理等因素的制約，也會有不少學生很難在課堂上交流。如果我們考慮為學生提供一個展示與交流的一個平臺——寫數學日記，讓學生有說話的地方，這樣學生的反饋情況就顯得比較豐富。這也許就是今后我應該嘗試的方向。
二、從這個案例中，我們可以發現成人的思維與孩子們之間存在著一定的差異。從反饋的數據來看，除了一些思維層次比較高的學生，大都數學生還是比較喜歡方法四和方法五，因為這些方法都有已有知識的支撐或者方法四中有一個前面計算的依托，雖然表達是比較煩瑣，但學生更容易想到并理解這種方法。你認為簡單的問題，在他們看來可能變成了很困難的想法。從上面一個個不同的想法中，我們可以真切地體會到學生用他們自己的經驗在解釋著對問題的理解，其中也蘊藏著學生的智慧。在交流討論中我們也看到學生大多能運用簡便的算法解決下一節計算長方形和正方形的周長，更可貴的是學生也充分感受到原來解決一個問題可以從不同的角度來理解，方法會有很多種，而割補的方法也是解決問題的一種策略，這些數學思想和意識的獲得和建立難道不值得我們去保護和重視嗎？
三、從各種解答問題的方法以及課堂上大家做出的評價分析，學生之間也存在著差異。作為教師我們該如何去面對學生思維層次上的這種差異？我想這也是值得我們去思考的問題。對此，我們應先讓每一個學生有充分的自由表達的空間，然后再引導學生對各種方法做出評價，其中老師要積極引導學生進行合理的評價——肯定其閃光點，找出不足之處。這樣的討論與交流可以使學生自主參與到學習中來，展開積極的思維，并用自己的語言表達自己的理解，不斷糾正對錯誤的理解，從而使知識有效的建構。
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