【教學內容】
人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》五年級上冊第99—100頁。
【教學目標】
1.知識與技能目標：（1）通過具體的活動讓學生體驗事件發生的等可能性及游戲規則的公平性；（2）會用分數描述事件發生的概率。
2.過程與方法目標：（1）使學生學會用概率的眼光去觀察世界；（2）培養學生的觀察分析及邏輯推理能力。
3.情感與態度目標：（1）通過探究游戲的公平性，潛移默化地培養學生的公平、公正意識，促進學生正直人格的形成；（2）通過做游戲，培養學生對數學的積極情感體驗。
【教具準備】
CAI課件，兩個裝著球的盒子，小紅旗若干面。
【教學過程】
一、游戲導入
師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？
生：喜歡。
師：那咱們現在來玩一個摸球比賽的游戲怎么樣？
生：好！
師：請聽清楚游戲規則：每人摸10次，每次摸出的球給同學們看清楚，放回盒子里搖動一下后再摸。誰摸到的白球多，誰就獲勝。（教師邊講邊示范）誰想參加這個游戲？
（教師選男女生代表各一名。男生摸的盒子里裝了3個白球，3個黃球；女生摸的盒子里裝的全部是白球。）
師：下面的同學要記清次數，可要當好監督員喲！
（學生摸球。比賽結束，女生獲勝。）
師：女同學獲勝！男同學你們服氣嗎？
生：不服氣！
師：為什么不服氣？
生1：為什么女生每次摸到的都是白球？
生2：女生每次摸到的是白球，那個盒子里可能全部是白球。
師：是嗎？咱們打開盒子看一看。
（教師一一打開盒子檢驗，在此基礎上師生一起概括。）
師：1號盒子里全是白球，摸出的一定是白球，不可能摸出黃球；2號盒子里既有白球，也有黃球，那就可能摸到白球，也可能摸到黃球。
師：你們覺得這個游戲公平嗎？
生：不公平。
師：為什么呢？
生1：游戲里是摸到白球多就獲勝，1號盒子里全是白球，女生無論怎樣摸都可以獲勝。而2號盒子還有黃球，那就有可能摸到黃球，所以男同學會輸給女同學。
生2：女同學盒子里全是白球，摸到白球的可能性是100%，男同學那個盒子里有3個白球，3個黃球，摸到白球的可能性是50%，所以不公平。
師：你們認為從哪個盒子里摸到白球的可能性大？
（教師板書：可能性）
生：1號盒子。
師：這個游戲確實不公平，那么我們要怎樣設計才公平呢？學了這節課的知識，大家就會明白了。
［評析：學生的學習必須以已有的知識經驗為基礎，課前安排摸球游戲，復習“一定”“不一定”“可能”“不可能”等知識，為學習新知打下了一定的基礎。游戲結束，“我們要怎樣設計這個比賽才公平”一問，巧妙地承上啟下，同時激發了學生的探究欲望。］
二、猜想驗證
師：同學們，你們喜歡什么體育活動？
生1：打乒乓球。
生2：打籃球。
生3：踢足球。
師：足球比賽時哪個隊先開球，是非常重要的。你們知道裁判是用什么方法來決定誰開球的嗎？
生1：猜手中的東西來決定。
生2：用石頭、剪刀、布決定。
師：裁判決定誰開球的方法有很多，正規比賽一般是用拋硬幣的方法決定誰開球的。
師：現在興趣小組要進行一場足球比賽，我們來看他們是用什么方法決定哪個隊先開球的。
（點擊課件播放第99頁情景圖）
師：你認為拋硬幣決定誰開球公平嗎？
生1：我認為公平。
生2：我認為不公平。
師：你們是怎樣想的？把你的理由在小組內說一說。（組內討論交流）
師：誰來說一說？
生1：我認為是不公平的，因為如果第一次是紅隊先開球，第二次可能還是紅隊先開球，接著仍然可能還是紅隊先開球，所以不公平。
生2：我認為是公平的，因為出現正面和反面的幾率都是均等的，有時可能是正面，也可能是反面。
師：他所說的“幾率”也就是“可能性”。
生3：我覺得是公平的，因為硬幣落下時可能是正面朝上，也可能是反面朝上，它們的幾率都是50%，用拋硬幣決定誰開球很公平。
師：哦，硬幣落下時可能是正面朝上，也可能是反面朝上。如果這時是正面朝上，哪個隊先開球？
生：紅隊。
師：想一想再進行一場比賽，仍然用拋硬幣的方法來決定，又該哪個隊開球呢？
生1：該黃隊開球。
生2：有可能是黃隊開球，也有可能又是紅隊開球。
師：你們同意哪種說法？
生：可能是黃隊，也可能是紅隊。
師：對！我們假設這時仍然是紅隊開球，再進行第三場比賽呢？
生：還可能是黃隊，也可能是紅隊。
師：如果這時還是紅隊開球，那黃隊就沒有開球的機會了？
生：不會的，次數多了，黃隊肯定有開球的機會。
師：如果接著進行很多場比賽，這兩個隊開球的次數是怎樣的？
生1：有可能是黃隊開球次數多一些，紅隊少一些；也有可能是紅隊開球次數多一些，黃隊開球少一些。
生2：也有可能黃隊和紅隊開球的次數差不多，甚至相等。
師：你們的這些猜想是不是正確的呢？下面我們就來做一個拋硬幣的實驗，好嗎？
（教師點擊課件，出示實驗要求。）
師：實驗要求：拋硬幣50次，做好記錄，完成報告單。注意拋硬幣時要保持大約20厘米的高度，用力要均勻。一人拋硬幣，小組成員要注意分工協作，看哪個小組合作最好，完成得最快！請把信封打開，倒出里面的硬幣。
（學生以小組為單位合作完成實驗，并填寫報告單。）
師：填完的小組上臺把實驗結果輸到統計表里。
（教師點擊課件，出示一張統計表。學習小組長上臺填寫實驗數據。）
師：我們一起來看一看實驗的結果，你們發現了什么？
（學生獨立思考，再在小組內交流。）
師：誰來說說你發現了什么？
生1：我發現有的小組正面朝上多一些，有的組反面朝上多一些。
生2：我發現第3小組和第7小組正面朝上和反面朝上的次數是一樣的。
師：有的組是正面朝上多一些，有的組是反面朝上多一些；但總體上看，正面朝上和反面朝上的次數是差不多的。
師：回憶一下拋硬幣的過程，是不是正面一次，接著就反面一次呢？
生1：正面、反面的出現是沒有規律的。
生2：雖然沒有規律，但最后結果是正面朝上和反面朝上的次數是差不多的。
師：正面朝上和反面朝上的次數差不多，非常接近，你們看接近哪個數？
生：接近25。
師：那就是接近總次數的──。
生：一半。
師：想一想，如果把我們9個組的實驗數據加起來，結果會怎樣？
生：還是接近總次數的一半。
師：我們來看一看。
（教師點擊課件：出現 9個小組正面朝上和反面朝上次數的總和，兩者仍然是非常接近總次數的一半。）
師：如果繼續拋下去，會是什么結果呢？
生：仍然接近總次數的一半。
師：是的，其實歷史上有許多數學家很早就做過這樣的實驗。你們看，結果怎么樣？
（教師點擊課件，出示幾位數學家的實驗結果。）
生：正面和反面朝上的次數仍然接近總次數的一半。
師：這個一半，可以用哪個分數表示？
生：
。
師：正面朝上和反面朝上的次數很接近，我們就說正面和反面朝上的可能性是相同的，都是。
（教師板書：相同。）
師：現在你認為用拋硬幣決定誰開球公平嗎？
生：公平。
師：為什么？
生：因為正面和反面朝上的可能性是相同的，都是12，所以很公平。
師：正面和反面朝上的可能性是相同的，也就是紅隊和黃隊開球的可能性是相同的，都是12，所以很公平。
（教師板書：公平。）
［評析：學生的學習是一個解決問題的過程。從學生喜愛的體育活動足球比賽切入，創設一個問題情境，讓每個學生以“小裁判”的身份參加活動，真正成為學習的主人。“你認為拋硬幣決定誰開球公平嗎？”圍繞這一問題，教師引導學生去推理、去猜想、去實驗、去驗證、去發現，親身體會如何解決問題，從中體驗、感悟事件發生的等可能性。教師不僅關注實驗結果，更關注實驗過程，“是不是正面一次，接著就是反面一次呢？”使學生對事件發生結果的“事先無法預料”和“不確定”有了深刻的感受和認識。］
三、拓展練習（智力大比拼）
師：看來只有公平、公正的競賽，才能讓人心服口服，下面我們就來進行一場公平、公正的智力大比拼吧！
生：好。
（教師點擊課件出示轉盤：轉盤上紅色占一半，藍黃各占
。）
師：每組選一種顏色，指針停在誰選的顏色上，誰就獲得答題資格。答對就獎一面紅旗，看誰得的紅旗多。大家悄悄商量一下，你們組選什么顏色？
師：你們為什么都選紅色？
生：紅色面積大，指針落在紅色區域的可能性就大些。
師：你認為這個轉盤設計得怎么樣？
生：不公平。
師：怎樣設計才公平呢？
生：把轉盤平均分成3份，每份占
就公平了。
師：大家認為呢？
生：好。
師：那就按你們的方法來改一改吧！
（教師點擊課件，改成三種顏色各占。）
師：現在呢？
生：公平了。
師：請每組再選一種顏色。
（學生選擇顏色）
師：請看第一題，正方體的各面分別寫著1、2、3、4、5、6。擲出每個數的可能性都是……
（學生獨立思考）
師：我們來看該哪個組回答？（教師轉動轉盤）
師：為了公平起見，你們喊停，我就停，開始。
（當轉盤轉動幾秒鐘后學生喊停）
師：該黃隊回答。注意每組如果第一個同學答錯了，由第二個同學補充；如果第二個同學也答錯，那這個機會就失去了，由別的組來回答。
生：擲出每個數的可能性都是
。
師：你是怎樣想的？
生：因為正方體每個面的面積都是一樣的，所以擲出每個面朝上的可能性是相同的，都是。
師：你們同意嗎？
生：同意。
師：恭喜你們獲得了第一面紅旗。
師：我們來看下一題，指針停在這四種顏色區域的可能性各是多少？
師：現在輪到哪組答題了呢？開始轉了。（師轉轉盤）
師：藍隊請答題。
生：指針停在這四種顏色區域的可能性各是。
師：說說你的想法。
生：轉盤被平均分成了四份，指針停在這四種顏色的可能性相等，都是。
師：你們同意他的想法嗎？
生：同意。
師：獎給你們組一面紅旗
師：請看下一題，如果轉動指針100次，估計大約會有多少次指針停在紅色區域呢？
（教師轉轉盤決定誰來答題）
師：黃隊請回答。
生：大約會有25次，我是這樣想的，指針停在每種顏色的可能性相等，都是
，就是100÷4＝25（次）。
師：請看第4題，6個同學玩“老鷹捉小雞”的游戲，小強在一塊長方體橡皮的各面分別寫上1、2、3、4、5、6，每人選一個數，然后任意擲出橡皮，朝上的數是幾，選這個數的人就來當“老鷹”。你認為小強設計的方案公平嗎？
（教師轉動轉盤）
師：又該黃隊回答。
生：我認為不公平，因為長方體6個面大小不等，擲后朝上的可能性不相同，所以不公平。
師：如果要你來選的話，你會選哪個面？
生：寫著2的這個面，還有與2相對的面面積最大，朝上的可能性也就最大。
師：哪個面朝上的可能性最小？
生：寫著6以及它相對的面面積最小，朝上的可能性也最小。
師：怎樣設計才公平？
生：把這個長方體變成正方體就可以了。
師：現在你知道了嗎，前面的摸球游戲怎樣設計才公平？
（仍然用轉盤決定誰答題）
生1：兩個盒子里都裝3個白球，3個黃球。
生2：兩個盒子里裝一樣的球。
師：對！也就是從兩個盒子里摸到白球的可能性是相同的。
師：如果盒子里的球不動，怎樣改變要求，使在2號盒子里摸球的同學一定獲勝？
生：摸到黃球多的為贏家。
師：是這樣的嗎？
生：是的。
師：今天智力大比拼到此結束。現在我們來看一看，哪個小組得的紅旗多。
生：黃隊。
師：黃隊今天暫時領先，我們一起祝賀他們！
師：如果我們的比賽繼續下去，一定是黃隊獲勝嗎？
生1：可能是紅隊獲勝，也可能是藍隊獲勝。
生2：仍然可能是黃隊獲勝。
生3：三個隊獲勝的機會差不多。
四、全課小結
師：這說明只要游戲公平，那我們獲勝的可能性就是相同的。希望你們回家后用我們今天所學的知識觀察街邊的游戲，看看哪些是公平的，哪些不是公平的，好嗎？
［評析：拓展練習構思新穎、巧妙，讓學生在公平的游戲中體驗游戲的公平性。整個過程環環緊扣，一層一層深入解決問題，一次又一次將課堂氣氛推向高潮，學生全身心地投入到游戲中，再次充分體驗事件發生的隨機性與等可能性。比賽結束后，突破時空的限制，讓學生預測繼續比賽獲勝的情況，讓學生深刻感悟到：事件發生是等可能性的，游戲就是公平的。也是對全課作了一個總結，起到了畫龍點睛的作用。“用所學到的知識去觀察街邊的游戲”，引導學生用數學知識去解釋生活現象，使課堂延伸到社會，很好地溝通了數學和生活的聯系。］
【總評析】
本課設計新穎，以游戲開始，以游戲結束，自始至終趣味盎然，全課充滿生機與活力，使學生在愉悅的情境中學到知識，學會解決問題。具體地體現了如下幾個特點。
1.活動化。讓學生在活動過程中去理解體驗事件發生的等可能性和游戲的公平性。拋硬幣，如果只拋一兩次，正面朝上或反面朝上的概率是十分不穩定的，為此，教師設計了學生小組實踐活動（每組拋50次）。通過對實驗結果的分析和對實驗過程的反思，使學生不僅體會到兩面朝上即兩隊開球的等可能性，而且感受到事件發生結果的不確定性（正面、反面朝上是沒規律的）。
2.生活化。把身邊的數學引入課堂，讓學生在數學學習中感受生活，同時學會用數學知識去解釋生活現象。課中各環節，從形式到內容全部來源于生活，摸球賽、足球賽，拓展練習中的題目都是學生常見甚至玩過的游戲。特別地，在智力大比拼前讓小組選色、在智力大比拼后讓學生預測繼續比賽的結果、在全課結束時提醒學生去觀察街邊的游戲等，及時發掘采用課堂中自然生成的教學資源，更給全課增添了幾分鮮活的色彩。
3.情境化。創設問題情境，激勵學生主動參與學習過程。全課除了注重創設趣味性的問題情境、創設與現實生活密切聯系的問題情境外，還特別注重創設富有挑戰性的問題情境。如“再進行一場比賽，又該誰開球呢？”這一問題不僅激發了學生的探究欲望，而且促進了實驗方案的形成。又如“如果盒子里的球不變，怎樣改變要求，使摸2號盒子里球的同學一定獲勝？”不僅使全課首尾照應，同時在學習活動中也起到了推波助瀾的作用。
