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1、首同尾和10（十位數(shù)相同，個位數(shù)互補(bǔ)），首位乘首位加1連上個位乘積。 87×83=8×（8+1）連7×3=7221 94×96=9024， 62×68=4216 2、首同尾和不夠10，首積連尾積加尾和乘首位，或先按尾和10的方法算，再減去尾和不夠10的差乘首位。 43×42=4×4連3×2+（3+2）×40 =1606+200=1806 或=2006-200=1806 3、首同尾和超過10，先按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘首位。 39×36=1254+（9+6-10）×30=1254+150=1404
習(xí)題： 17×13= 14×12= 18×16= 26×24= 23×25= 27×28= 35×35= 32×36= 32×39= 42×18= 41×47= 49×48= 59×51= 53×52= 56×57= 68×62= 65×61= 65×66= 74×76= 76×73= 77×79= 83×87= 87×82= 86×85= 91×99= 98×91= 94×97= 二、尾數(shù)是5的兩個兩位數(shù)相乘 1、首位數(shù)都是奇數(shù)或首位數(shù)都是偶數(shù)：首位數(shù)相乘的積加上首位數(shù)和的一半連上25 85×65=8×6+（8+6）÷2連25=48+7連25 =5525 75×35=7×3+（7+3）÷2連25=21+5連 25 =2625 95×15=9×1+(9+1)÷2連25=9+5連25=1425 2、首位數(shù)一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，首位數(shù)相乘的積，加上首位數(shù)相加的和減去1的一半，連上75 85×75=8×7+（8+7-1）÷2連75=56+7連75 =6375 45×35=4×3+（4+3-1）÷2連75=12+3連75 =1575 15×65=1×6+（1+6-1）÷2連75= 6+3連75 = 975 習(xí)題： 85×65= 75×95= 65×45= 35×55= 95×35= 25×85= 75×15= 45×85= 85×75= 75×65= 65×35= 35×45= 95×85= 25×35= 75×25= 45×75= 三、兩位數(shù)平方（自乘）首位是2或7的可用第一個方法 1、任意兩位數(shù)平方，首積連尾積加上首尾之積的2倍 57×57=2549+50×7×2=3249 46×46=1636+480=2116 39×39=981+540=1521 2、首位數(shù)是1的兩位數(shù)平方，一個數(shù)加上另一個數(shù)的個位，擴(kuò)大十倍，再加上個位平方 19×19=280+9×9=361 18×18=324 17×17=289 16×16=256 15×15=225 14×14=196 13×13=169 12×12=144 11×11=121 3、首位數(shù)是3的兩位數(shù)平方，減去不足50的差后的一半，填倆0，連加上差的平方 38×38=（38-12）÷2連12×12 =1444 34×34=（34-16）÷2連16×16 =1156 4、首位數(shù)是4的兩位數(shù)平方，減去個位補(bǔ)數(shù)后的一半，填倆0，加上補(bǔ)數(shù)的平方 46×46=（46-4）÷2連4×4 =2116 43×43=1849 47×47=2209 48×48=2304 49×49=2401 實(shí)際就是46×46=（46+4）×（46-4）+4×4=50×42+16=2116 5、首位數(shù)是5的兩位數(shù)平方，首位自乘加上一個個位數(shù)，再連上個位平方 59×59=5×5+9連9×9=3481 58×58=3364 57×57=3249 56×56=3136 55×55=3025 54×54=2916 53×53=2809 52×52=2704 51×51=2601 6、首位數(shù)是6的兩位數(shù)平方，自身加上超過50的差后的一半，填倆0，加上差的平方 69×69=（69+19）÷2+19×19=4400+361=4761 68×68=4300+324=4624 67×67=4200+289=4489 66×66=4100+256=4356 64×64=3900+196=4096 7、首位數(shù)是8的兩位數(shù)平方，自身減去補(bǔ)數(shù)后填倆0，再加上補(bǔ)數(shù)平方 89×89=7800+121=7921 88×88=7600+144=7744 87×87=7400+169=7569 86×86=7200+196=7396 84×84=6800+256=7056 83×83=6600+289=6889 82×82=6400+324=6724 81×81=6200+361=6561 8、首位數(shù)是9的兩位數(shù)平方，自身減補(bǔ)數(shù)，連上補(bǔ)數(shù)平方 99×99=99-01連1×1=9801 98×98=9604 97×97=9409 96×96=9216 95×95=9025 94×94=8836 93×93=8649 92×92=8464 91×91=8281 四、兩位數(shù)平方（續(xù)）個位是5的平方已介紹過省略 1、個位數(shù)是1兩位數(shù)平方，十位相乘的積，加上十位相加的和，再加1 91×91=8100+180+1=8281 81×81=6561 71×71=5041 61×61=3721 51×51=2601 41×41=1681 31×31= 961 21×21= 441 11×11=121 2、個位數(shù)是9兩位數(shù)平方，先把底數(shù)變成平數(shù)或齊數(shù)的乘積，減去平或齊數(shù)2倍，再加1 99×99=100×100-100×2+1=9801 或8181+1620=9801 89×89=8100-180+1=7921 79×79=6241 69×69=4761 59×59=3481 49×49=2401 39×39=1521 29×29= 841 19×19= 361 3、個位數(shù)是2兩位數(shù)平方，首積連尾積加上個位的和乘十位數(shù) 92×92=8104+90×4=8464 82×82=6404+320=6724 72×72=4904+280=5184 62×62=3844 52×52=2704 42×42=1764 32×32=1024 22×22= 484 12×12= 144 4、個位數(shù)是3兩位數(shù)平方，首積連尾積加上個位的和乘十位數(shù) 93×93=8109+90×6=8649 83×83=6409+480=6889 73×73=4909+420=5329 63×63=3969 53×53=2809 43×43=1849 33×33=1089 23×23=529 13×13= 169 5、個位數(shù)是4兩位數(shù)平方，首積連尾積加上個位的和乘十位數(shù) 94×94=8116+720=8836 84×84=7056 83×83=6889 73×73=5329依此類推 6、個位數(shù)是6兩位數(shù)平方，首積連尾積加上個位的和乘十位數(shù) 96×96=8136+1080=9216 86×86=6436+960=7396 76×76=4936+840=5776依此類推 7、個位數(shù)是7兩位數(shù)平方，首積連尾積加上個位的和乘十位數(shù) 97×97=8149+1260=9409 87×87=6449+1120=7569 77×77=4949+980=5929依此類推 8、個位數(shù)是8兩位數(shù)平方，首積連尾積加上個位的和乘十位數(shù) 98×98=8164+1440=9604依此類推，或用自身減補(bǔ)數(shù)再連上補(bǔ)數(shù)平方的方法計(jì)算 五、首位和10的兩個兩位數(shù)相乘 1、首和10，尾相同的兩個兩位數(shù)相乘，首位乘積加一個個位數(shù)，再連上尾的乘積 26×86=2×8+6連6×6 68×48=24+8連64 =2236 =3264 36×76=2736 47×67=3149 96×16=1536 2、首和10，尾不相同的兩個兩位數(shù)相乘，按尾相同的方法算，再調(diào)整尾差 36×72=32×72+4×72 36×72=36×76-36×4 =2304+288 =2736-144 =2592 =2592 47×68=47×67+1×47 47×68=48×68-1×68 =3149+47 =3264-68 =3196 =3196 84×29=2436 46×62=2852 49×65=3185 習(xí)題： 27×87= 84×24= 83×23= 78×38= 72×32= 74×37= 43×62= 57×54= 63×46= 84×26= 六、尾5同尾偶的兩個兩位數(shù)相乘，同時擴(kuò)大和縮小相同倍數(shù) 45×18= 90× 9=810 75×76=150×38=5700 85×64= 170×32=5440 95×38=190×19=3610 習(xí)題： 65×36= 35×48= 65×82= 28×25= 85×48= 42×45= 15×48= 75×46= 七、首位相差1的兩個兩位數(shù)相乘 1、首位差1尾和10的兩個兩位數(shù)相乘，大數(shù)首自乘的積，減大數(shù)尾自乘的積 82×78=80×80-2×2 94×86=90×90-4×4 =6396 =8084 73×87=6351 57×63=3591 36×24= 864 93×87=8091 46×54=2484 87×73=6351 習(xí)題： 97×83= 68×52= 64×76= 43×37= 57×43= 64×56= 84×96= 84×76= 2、首位差1尾和不夠10的兩個兩位數(shù)相乘，按尾和10的方法算，再減去尾和不夠10的差乘大數(shù)的積 76×83=6400-9-1×83 84×72=6400-16-4×84 =6308 =6048 63×76=4788 43×54=2322 92×83=7636 43×34=1462 34×23= 792 96×82=7872 習(xí)題：35×23= 35×43= 58×41= 58×61= 83×74= 83×94= 73×64= 46×52= 3、首位差1尾和超過10的兩個兩位數(shù)相乘，按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘大數(shù)的積 96×87=8100-36+3×96 63×79=4900-81+2×79 =8352 =4977 79×86=6794 78×65=5070 38×46=1748 習(xí)題：59×47= 67×56= 76×67= 69×54= 八之1、乘數(shù)是15，25，的兩位數(shù)相乘 1、乘數(shù)是15的兩個兩位數(shù)相乘，被乘數(shù)擴(kuò)大十倍，加上這個數(shù)的一半，或本身加折半后，再定位 86×15=860+430 64×15=640+320 =1290 =960× 或=86+43=1290 或=64+32=960 92×15=920+460 39×15=390+195 =1380 =585 或=92+46=1380 或=58+29=870 習(xí)題： 98×15= 68×15= 46×15= 58×15= 2、乘數(shù)是25的兩個兩位數(shù)相乘，被乘數(shù)字的、折半、折半，再定位，這里的=號又表示過程步驟 88×25=44=22=2200 63×25=31.5=15.75=1575 48×25=24=12=1200 96×25=48=24=2400 習(xí)題： 6625= 7725= 8425= 3625= 8325= 八之2、乘數(shù)是45，55，乘任意數(shù) 1、乘數(shù)是45，被乘數(shù)不限，先把被乘數(shù)折半，再錯位減這個數(shù) 86×45=4300-430=3870 648×45=32400-3240=29160 73×45=3650-365=3285 593×45=29650-2965=26685 2、乘數(shù)是55，被乘數(shù)不限，先把被乘數(shù)折半，再錯位加這個數(shù) 86×55=4300+430=4730 648×55=32400+3240=35640 73×55=3650+365=4015 593×55=29650+2965=32615 習(xí)題：47×15= 47×25= 47×45= 47×55= 846×15= 846×25= 846×45= 846×55= 八之3、75乘任意數(shù) 1、任意數(shù)折半，折半，再乘3后定位 96×75=24×3=7200 584×75= 146×3=43800 48×75=21×3=3600 357×75=8925×3=26775 2、任意數(shù)折半乘1.5再定位 96×75=48×1.5=7200 584×75=292×1.5=43800 48×75=24×1.5=3600 357×75=1785×1.5=26775 3、任意數(shù)被4除乘3再定位 96×75=96÷4×3=7200 584×75=584÷4×3=43800 48×75=48÷4×3=3600 357×75=357÷4×3=26775 4、任意數(shù)乘3再折半、折半后定位 96×75=288=144=7200 584×75=1752=876=43800 48×75=144=72=3600 357×75=1071=5355=26775 5、任意數(shù)乘3被4除再定位 96×75=96×3÷4=7200 584×75=584×3÷4=43800 48×75=48×3÷4=3600 357×75=357×3÷4=26775 注：=號也可表示計(jì)算步驟 八之4、乘數(shù)是85，95，105同任意數(shù)相乘 1、乘數(shù)是85，任意數(shù)錯位減，自身加折半 ，再定位 64×85=640-96=5440 648×85=6480 -972=55080 93×85=9300-1395=7905 327×85=32700-4905=27795 2、乘數(shù)是95，任意數(shù)錯位減折半，再定位 64×95=640-32=6080 648×95=6480-324=61560 93×95=9300-465=8835 327×95=32700-1635=31065 3、乘數(shù)是105，任意數(shù)錯位加折半，再定位 64×105=640+32=6720 648×105=6480+324=68040 93×105=9300+465=9765 327×105=32700+1635=34335 習(xí)題：87×85= 68×95= 57×105= 46×85= 635×95= 741×105= 八之5、任意數(shù)同35，65相乘 1、任意數(shù)同35相乘，任意數(shù)自身折半后減自身加折半，再定位 84×35=4200-1260=2940 638×35=31900-9570=22330 96×35=4800-1440=3360 836×35=41800-12540=29260 2、任意數(shù)同65相乘，任意數(shù)自身折半后加自身加折半，再定位 84×65=4200+1260=5460 638×65=31900+9570=41470 96×65=4800+1440=6240 836×65=41800+12540=54340 習(xí)題：84×15= 84×35= 84×55= 84×65= 84×75= 84×85= 84×95= 638×35= 638×45= 638×65= 638×75= 638×85= 638×95=八之6、任意數(shù)同115、125、相乘 1、任意數(shù)同115相乘，任意數(shù)定好位,加上任意數(shù)自身加折半,再定位 68×115=6800+1020=7820 473×115=47300+7095=54395 57×115=5700+ 855=6555 374×115=37400+5610=43010 2、任意數(shù)同125相乘，任意數(shù)折半、折半、再折半，再定位，或任意數(shù)用8除 68×125=34=17=8500 473×125=2365=11825=59125 57×125=285=1425=7125 374×125=187=935=46750 八之7、任意數(shù)同145、155、相乘 3、任意數(shù)同145相乘，任意數(shù)定位后，加上自身的一半，再錯位減去一半的十分之一 68×145=6800+3400-340 473×145=47300+23650-2365 =9860 =68585 57×145=5700+2850-285 374×145=37400+18700-1870 =8265 =54230 4、任意數(shù)同155相乘，任意數(shù)定好位加上它的一半，再錯位加上一半是十分之一 68×155=6800+3400+340 473×155=47300+23650+2365 =10540 =73315 57×155=5700+2850+285 374×155=37400+18700+1870 =8835 =57970 八之8、任意數(shù)同165、175、相乘 5、任意數(shù)同165相乘，任意數(shù)自身加一半，再錯位加該數(shù)，最后定位 68×165=1020+102 473×165=70950+7095 =11220 =78045 57×165=8550+855 374×165=5610+561 =9405 =61710 6、任意數(shù)同175相乘，任意數(shù)的二倍定好位，減去任意數(shù)的四分之一（折半、折半）定位 68×175=13600-1700 473×175=94600-11825 =11900 =82775 57×175=11400-1425 374×175=74800-9350 =9975 =65450 八之9、任意數(shù)同185、195、相乘 7、任意數(shù)同185相乘，任意數(shù)加倍定好位，減去任意數(shù)自身加折半 68×185=13600-1020 473×185=94600-7095 =12580 =87505 57×185=11400-855 374×185=74800-5610 =10545 =69190 8、任意數(shù)同195相乘，任意數(shù)加倍后定位，減去任意數(shù)的五倍 68×195=13600-340 473×195=94600-2365 =13260 =92235 57×195=11400-285 374×195=74800-1870 =11115 =72930 八之10、任意數(shù)同205、225、相乘 9、任意數(shù)同205相乘，任意數(shù)加倍后定位，加上任意數(shù)的五倍 68×205=13600+340 473×205=94600+2365 =13940 =96965 57×205=11400+285 374×205=74800+1870 =116 =76670 10、任意數(shù)同225相乘，任意數(shù)加倍后定位，加上任意數(shù)四分之一的百倍 68×225=13600+1700 473×225=94600+11825 =15300 =106425 57×225=11400+1425 374×225=74800+9350 = 12825 =84150 任意數(shù)同275、135、相乘 任意數(shù)同275相乘，任意數(shù)的四分之一（折半、折半）錯位加上相同數(shù)，最后定位 68×275=170+17 473×275=118250+11825 =18700 =130075 57×275=14250+1425 374×275=9350+935 =15675 =102850 任意數(shù)同135相乘，先按125的方法算，得數(shù)后加上任意數(shù)的十倍 68×135=8500+680 473×135=59125+4730 =9180 =63855 57×135=7125+570 374×135=46750+3740 =7695 =50490 腦算乘法第18講 首位不同，尾數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘：首積連尾積，加上首位的和乘尾數(shù) 76×46=2836+110×6 94×54=4516+140×4 =3496 =5076 38×68=1864+90×8 53×83=4009+130×3 =2584 =4399 習(xí)題： 62×82= 87×67= 32×42= 57×67= 86×56= 首位不同，尾和10：按首位相同尾和10的方法算，再加差積 86×34=1224+50×34 78×42=2016+30×42 =2924 =3276 或=7224-50×86 或=5616-30×78 =2924 =3276 習(xí)題： 63×97= 48×72= 57×63= 86×54= 29×71= 乘數(shù)首尾成倍，用乘數(shù)中小的乘被乘數(shù)，再前后移位加倍 38×63=38×3+2280 59×24=1180+236 =2394 =1416 82×42=164+3280 43×48=1720+344 =3444 =2064 習(xí)題： 54×36= 67×84= 47×24= 92×63= 59×48=一個數(shù)和10，另一個數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘：和10的首位加1，乘另一首位的積，連上個位乘積 37×77=（3+1）×7連49 77×37=7×（3+1）連49 =2849 =2849 55×91=5×9+1連05 91×55=9+1×5連05 =5005 =5005 37×55=20連35 88×37 =32連56 =2035 =3256 習(xí)題：28×88= 37×66= 46×77= 55×99= 64×55= 乘數(shù)首位是5的兩個兩位數(shù)相乘：先折半，再移位乘加，掌握定位法 42×52=2100+42×2 68×54=3400+68×4 =2184 =3672 73×57=3650+511 93×55=4650+465 =4161 =5115 習(xí)題：42×56= 34×58= 57×59= 29×51= 86×53= 乘數(shù)尾數(shù)是9的兩個兩位數(shù)相乘：乘數(shù)變成平數(shù)，乘被乘數(shù)，再減去一個被乘數(shù)，掌握定位法 34×29=34×30+-34 56×49=56×50-56 =986 =2744 83×79=6640-83 65×89=5850-65 =6557 =5785 習(xí)題：46×59= 73×19= 91×59= 42×39= 57×89= 乘數(shù)是9的倍數(shù)的兩個兩位數(shù)相乘：乘數(shù)變成平數(shù)，乘被乘數(shù)，再后移減去，掌握定位法 47×18=940-94 64×54=3840-384 =846 =3456 58×27=1740-174 38×45=1900-190 =1566 =1710 習(xí)題：52×72= 73×76= 26×81= 52×81= 73×63= 乘數(shù)是11或11的倍數(shù)的兩個兩位數(shù)相乘：乘數(shù)個位乘被乘數(shù)，向前移加該數(shù) 68×11=68+680 57×66=342+3420 =748 =3762 84×77=588+5880 48×88=384+3840 =6468 =4224 習(xí)題：79×44= 36×55= 89×22= 26×33= 17×44= 稍小于一百的兩個兩位數(shù)相乘：一個數(shù)減去另一個數(shù)的補(bǔ)數(shù)，擴(kuò)大百倍，再加上兩個補(bǔ)數(shù)相乘的積。 86×97=（86-3）×100+14×3 89×98=8700+11×2 =8342 =8722 86×97=（97-14）×100+3×14 93×85=7800+105 =8342 =7905 兩位數(shù)的平方差：大數(shù)加小數(shù)乘大數(shù)減小數(shù)。 762-242=（76+24）×（76-24） 622-522=114×10 =5200 =1140 任意兩個兩位數(shù)相乘的方法是： 1、首積連尾積，加上內(nèi)積和外積。 87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008 5656 6348 2428 49 7×7 42 6×7 16 4×4 64 8×8 72 9×8 42 6×7 ＝6786 ＝7488 ＝3008 2、首積連尾積，加上首位的和乘尾小，再加個位差乘首位數(shù)。 87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008 5656 6348 2428 105 15×7 96 16×6 40 10×4 +80 80×1 +180 90×2 +180 60×3 ＝6786 ＝7488 ＝3008 3、首積連尾積，加上首位的和乘尾大，再減個位差乘首位數(shù)。 87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008 5656 6348 2428 120 15×8 128 16×8 70 10×7 -70 70×1 -140 70×2 -120 40×3 ＝6786 ＝7488 ＝3008 4、首積連尾積，加上首位的和乘尾數(shù)（指尾數(shù)相同）。 87×77＝5649+（80+70）×7 ＝5649+1050 ＝6699 首同,尾不同的兩個兩位數(shù)相乘：一個數(shù)加另一個數(shù)的個位，乘首位數(shù)，再加上尾數(shù)乘積。 64×68=（64+8）×60+4×8 89×83=92×80+9×3 =4320+32 = 7360+27 =4352 =7387 76×78=84×70+48 47×46=53×40+42 ＝5928 =2162 兩位數(shù)平方，利用尾0或尾5；先求出末位是0或是5的兩位數(shù)平方，再加或減兩數(shù)之和乘兩數(shù)之差，尾數(shù)是1或2或8或9取0；3或4或6或7取5。 472=452+（45+47）×（47-45） =2025+92×2 =2209 692=702-139×1 922=902+182×2 532=552-108×2 =4761 =8464 =2809 尾5同尾偶的兩個兩位數(shù)相乘，同時擴(kuò)大和縮小相同倍數(shù) 45×18= 90× 9=810 75×76=150×38=5700 85×64= 170×32=5440 95×38=190×19=3610 首位數(shù)不同，尾數(shù)和是10的兩個兩位數(shù)相乘：按首同尾和10的方法算，再調(diào)差。 86×34＝36×34+50×34 78×42＝2016+30×42 ＝1224+1700 ＝2016+1260 ＝2924 ＝3276 或＝86×84-50×86 或＝78×72-30×78 ＝7224-4300 ＝5616-2340 ＝2924 ＝3276 兩個兩位數(shù)是互補(bǔ)的齊數(shù)：把一個數(shù)擴(kuò)大百倍，再減去它的平方 54×46＝5400-2916 54×46＝4600-2116 87×13＝1300-169 ＝2484 ＝2484 ＝1131 兩個數(shù)是互補(bǔ)的平數(shù)：把乘數(shù)擴(kuò)大平數(shù)倍數(shù)，再減去乘數(shù)的平方 187×13=2600-169 384×16=6400-256 475×25=12500-625 =2431 =6144 =11875 兩端的和是9，中間也是9的三位數(shù)，乘任意數(shù)：三位數(shù)的個位補(bǔ)數(shù)乘任意數(shù)的補(bǔ)數(shù)的積，在前邊減去，再在后邊加上，要對準(zhǔn)位，或把三位數(shù)變成平數(shù)，乘任意數(shù)，后移減去該數(shù)，要定好位 02 13 04 154 198×87＝17226 396×846＝335016 -026 02×13 -0616 04×154 +026 +0616 17226 335016 或=200×87-2×87 或=400×846-4×864 =17400-174 =338400-3384 =17226 =335016 和10的兩位數(shù)乘相同數(shù)列：和10的首位數(shù)加1，乘相同數(shù)列的首位的積，連上中間的數(shù)，再連上尾數(shù)的乘積，不夠進(jìn)位時用0占位。 64×222＝（6+1）×2連2再連4×2 ＝7×2連2再連08 ＝14208 46×666＝5×6連6再連36 ＝30636 37×4444＝164428 82×77777＝6377714 和10的兩位數(shù)乘順等差數(shù)：先按和10乘相同數(shù)列的方法算，再加上等差值乘和10的首位數(shù)。 64×345＝7×3連4再連4×5+11×60 ＝21420+660 ＝22080 46×258＝5×2連5再連6×8+33×40 ＝10548+1320 ＝11868 37×13579＝435763+2222×30 ＝435763+66660 ＝502423 82×2468＝184616+222×80 ＝184616+17760 ＝202376 和10的兩位數(shù)乘逆等差數(shù)：先按和10乘相同數(shù)列的方法算，再減去等差值乘和10的首位數(shù)。 64×543＝35412-11×60 46×753＝35518-22×40 ＝35412-660 =35518-880 ＝34752 =34638 73×963=72609-33×70 654×37=24528-11×30 =72609-2310 =24528-330 =70299 =24198 順等差1乘9的倍數(shù)（兩位數(shù)）：9的倍數(shù)的系數(shù)乘順等差1首數(shù)的積，連上9倍數(shù)的系數(shù)乘順等差1尾數(shù)的補(bǔ)數(shù)之積，0要占位，如等差數(shù)是3位以上，每多一位中間多填一個系數(shù)。 78×45＝7×5連2×5 345×63＝3×7連7再連5×7 補(bǔ)2 系5＝3510 補(bǔ)5 系7＝21735 4567×72＝4×8連88連3×8 45678×81＝4×9連999連2×9 補(bǔ)3 系8＝328824 補(bǔ)2 系9＝3699918 逆等差1乘9倍數(shù)（兩位數(shù)）：9倍數(shù)的系數(shù)乘逆等差1首數(shù)的積（按定位法），減去一個系數(shù)（按等差1的位數(shù)），再減去逆等差1尾數(shù)乘系數(shù)的積。 87×45＝4000-50-35 543×63＝35000-770-21 ＝3915 ＝34209 6543×72＝480000-8880-24 98765×54＝5400000-66660-30 ＝471096 ＝5333310 底數(shù)略小于齊數(shù)的平方：底數(shù)減底數(shù)的補(bǔ)數(shù)，連上底數(shù)的補(bǔ)數(shù)平方，補(bǔ)數(shù)的0要占位 9882=988-12連0122 9872=987-13連0132 =976144 =974169 9962=996- 4連0042 9832=983-17連0172 =992016 =966289 底數(shù)略小于平數(shù)的平方 ：自身加減個位的補(bǔ)數(shù)相乘的積，加上個位補(bǔ)數(shù)的平方。 1972=197×197 =（197+3）×（197-3）+032 =200×194+9 =38809 5962=600×592+42 =355216 底數(shù)末位是5的三位數(shù)平方：前段平方加前段數(shù)連上25 4852＝482+48連25 5752＝572+57連25 ＝2304+48連25 ＝3249+57連25 ＝235225 ＝330625 底數(shù)后段是25的三位數(shù)平方：首位乘首位加0.5連上0625。 8252＝8×8.5連0625 925× 925＝9×9.5連0625 ＝680625 ＝855625 6252＝390625 4252＝180625 7252＝525625底數(shù)排1的平方：底數(shù)是幾個1就把自然數(shù)遞增到幾，再遞減到1。 112＝121 1112＝12321 11112＝1234321 111112＝123454321 底數(shù)排3的平方：前段是位數(shù)減一位個1連上一個0，后段是位數(shù)減一位個8，連上一個 9。 332＝1089 3332＝110889 33332＝11108889 333332=1111088889 底數(shù)排6的平方：前段是位數(shù)減一位個4連上一個3，后段是位數(shù)減一位個5，連上一個 6。 662＝4356 6662＝443556 66662＝44435556 666662=4444355556 底數(shù)排9的平方：前段是位數(shù)減一位個9連上一個8，后段是位數(shù)減一位個0，連上一個 1。 992＝9801 9992＝998001 99992＝99980001 999992=999980001三位數(shù)平方：前兩位平方連上尾數(shù)平方，加上前兩位乘尾數(shù)的二倍。或首位乘積連上后兩位乘積，加首位的二倍乘后兩位。 3462＝342連62+340×12 5272＝522連72+520×14 ＝115636+4080 ＝270449+7280 ＝119716 ＝277729 或3462＝32連462+600×46 或 5272＝52連272+1000×27 ＝92116+27600 ＝250729+27000 =119726 ＝277729 三位數(shù)平方，尾數(shù)接近0或5：按尾數(shù)0或5的平方算，再加減兩個數(shù)之和乘兩個數(shù)的差1或2，要注意尾數(shù)是1、2、8、9取0，3、4、6、7取5 3462＝3452+（346+345）×（346-345） ＝119025+691×1 ＝119716 3482=3502-(348+350)×（350-348） =122500-698×2 =122500-1396 =121104 3512＝3502+（350+351）×（351-350） ＝122500+701×1 ＝123201 三位數(shù)平方，自身加減后兩位補(bǔ)數(shù)：自身加后兩位的補(bǔ)數(shù)，乘自身減后兩位的補(bǔ)數(shù)，再加上后兩位補(bǔ)數(shù)的平方。 3462＝（346+54）×（346-54）+542 ＝400×292+2916 ＝116800+2916 ＝119716 5272＝600×454+732 =272400+5329 =277729 8542＝900×808+462 ＝727200+2116 ＝729316 三位數(shù)平方，自身加減后兩位：自身加后兩位數(shù)，乘自身減后兩位數(shù)，再加上后兩位數(shù)的平方。 3462＝（346+46）×（346-46）+462 ＝392×300+2116 ＝117600+2116 ＝119716 6372=674×600+372 =404400+1369 =405769 5272＝554×500+272 ＝277000+729 ＝277729 8542＝908×800+542 ＝726400+2916 ＝729316 4562＝512×400+562 ＝204800+3136 ＝207936 分段的多位數(shù)平方：前段平方連上后段平方，加上前后兩段相乘的二百倍。 85122＝852連122+85×12×200 ＝72250144+204000 ＝72454144 25752＝6255625+1875×200 ＝6630625 50492＝25002401+2450×200 ＝25492401 兩位相差1，末位和是10的兩個三位數(shù)相乘：利用平方差，掌握定位。 183×177＝180×180-3×3 ＝32400-9 ＝32391 564×576＝570×570-6×6 ＝324900-36 ＝324864 308×292＝300×300-8×8 ＝90000-64 ＝89936 651×649＝650×650-1×1 ＝422500-1 ＝422499 首位數(shù)相同，中位數(shù)不同，末位數(shù)和是10的兩個三位數(shù)相乘：一個數(shù)加另一個數(shù)的后兩位數(shù)之和乘首位數(shù)，再加上后兩位的乘積。 245×275＝（245+75）×200+45×75 ＝320×200+3375 ＝67375 478×452＝530×400+78×52 ＝212000+4056 ＝216056 583×567＝650×500+83×67 ＝325000+5561 ＝330561 前兩位數(shù)相同，尾和是10的兩個三位數(shù)相乘：前兩位平方加前兩位，連上尾數(shù)的乘積。 458×452＝452+45連8×2 ＝2025+45連16 ＝207016 493×497＝2401+49連21 ＝245021 826×824＝822+82連6×4 ＝6724+82連24 ＝680624 527×523＝2704+52連21 ＝275621 前兩位數(shù)相同，尾不和10的兩個三位數(shù)相乘：前兩位平方，連上尾數(shù)相乘的積，加上前兩位乘尾數(shù)的積。 564×561＝562連4×1+560×（4+1） ＝313604+2800 ＝316404 597×594＝348128+590×11 ＝348128+6490 ＝354618 648×645＝642連40+640×13 ＝409640+8320 =417960 484×487＝230428+480×11 ＝230428+5280 ＝235708 首尾和是9中間位數(shù)是9的數(shù)，乘任意數(shù)：先按平數(shù)乘，再減不足平數(shù)的差；或首位減補(bǔ)數(shù)積，尾數(shù)加補(bǔ)數(shù)積。 補(bǔ)2 2 補(bǔ)3 16 198×8＝200×8-2×8 2997×84＝3000×84-3×84 ＝1600-16 ＝252000-252 ＝1584 ＝251748 或198 或2997 -04 2×2＝04 -048 3×16＝048 +04 +048 1584 251748 39996×486＝40000×486-4×486 49995×87＝50000×87-4×87 ＝19440000-1944 ＝4350000-435 ＝19438056 ＝4349565 或 39996 4×514＝2056 49995 5×13＝065 -2056 -065 +2056 +065 19438056 4349565 首和是10，后兩位相同的兩個三位數(shù)相乘：首位乘積連上后兩位平方，再加上后兩位數(shù)的千倍。 764×364＝21連642+64000 859×259＝16連3481+59000 ＝214096+64000 ＝163481+59000 ＝278096 ＝222481 673×473＝24連732+73000 457×657＝243249+57000 首同后兩位互補(bǔ)：首乘大1的積，連上兩個后兩位的乘積。 354×346＝3×4連54×46 834×866＝72連34×66 ＝122484 ＝722244 683×617＝421411 453×447＝202491 792×708＝560736 9的數(shù)列乘相等位數(shù)：被乘數(shù)末位減1，連上被乘數(shù)的補(bǔ)數(shù)。 347×999＝346653 258×999＝257742 5894×9999＝58934106 652×999＝651348 5867243×9999999＝58672424132757 4106×9999＝41055894 7531×9999＝75302469 9的數(shù)列乘任意數(shù)：乘數(shù)有幾個9，就在被乘數(shù)后面加幾個0，再減去被乘數(shù)。 2786×999＝2786000-2786 3875×999＝3875000-3875 ＝2783214 ＝3871125 579246×9999＝5792460000-579246 357×99999＝35700000-357 ＝5791880754 ＝35699643 尾數(shù)是5的兩個三位數(shù)相乘，前段都是奇數(shù)或都是偶數(shù)：尾前的數(shù)相乘之積，加上尾前的數(shù)相加之和的一半，后面連上25。 275×95＝27×9+（27+9）÷2連25 185×165＝288+17連25 ＝243+18連25 ＝30525 ＝26125 245×365＝24×36+30連25 875×735＝6351+80連25 ＝864+30連25 ＝643125 ＝89425 尾數(shù)是5的兩個三位數(shù)相乘，前段一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)：尾前的數(shù)相乘之積，加上尾前的數(shù)相加之和減1的一半，后面連上75。 125×75＝12×7+（12+7-1）÷2連75 265×375＝26×37+31連75 ＝84+9連75 ＝962+31連75 ＝9375 ＝99375 485×595＝48×59+53連75 625×635＝62×63+62連75 ＝2832+53連75 ＝3906+62連75 ＝288575 ＝396875 首差1分段乘：前段是首差1，后段是互補(bǔ)，大數(shù)前段積減后段積。 865×735＝8002-652 954×846＝9002-542 ＝635775 ＝807084 1029×971＝1000×1000-29×29 5418×5382＝5400×5400-18×18 ＝999159 ＝29159676 兩個數(shù)和是齊數(shù)：接近齊數(shù)，乘自身的補(bǔ)數(shù)，減去補(bǔ)數(shù)的平方。 7×3＝10×3-9 87×13＝1300-169 957×43＝43000-1849 ＝21 ＝1131 ＝41151 9898×105＝1050000-11025 99012×988＝98800000-976144 ＝1038975 ＝97823856 兩個數(shù)的和是平數(shù)：平數(shù)乘補(bǔ)數(shù)，減去補(bǔ)數(shù)的平方。 16×4＝20×4-42 198×2＝200×2-22 ＝80-16 ＝400-4 ＝64 ＝396 289×11＝300×11-112 687×13＝700×13-132 ＝3300-121 ＝9100-169 ＝3179 ＝8931 753×47＝37600-2209 864×36＝32400-1296 944×56＝56000-3136 ＝35391 ＝31104 ＝52864 相同數(shù)列，乘首1加上后兩位是10的三位數(shù)：在數(shù)列后邊減去數(shù)列尾數(shù)乘另數(shù)前兩位的和，再把該數(shù)加在數(shù)列首位。 44×136＝5984 666×145＝96570 3333×172＝573276 -16 4×（1+3） -30 6×（1+4） -24 3×（1+7） +16 +30 +24 5984 96570 573276 99×154＝15246 55555×163＝9055465 888888×127＝112888776 任意數(shù)乘以125、要掌握定位法：折半、折半、再折半。 846×125＝105750 493×125＝61625 782×125＝97750 423 2465 391 2115 12325 1955 105750 61625 97750 相同數(shù)列，乘尾9前段和10的三位數(shù)：在數(shù)列尾數(shù)上減去數(shù)列尾數(shù)乘另數(shù)首位乘10加1，再把該數(shù)加在數(shù)列首位的前一位。 444×289＝128316 666×379＝252414 3333×469＝1563177 084 4×（2×10+1） -186 6×（3×10+1） -123 3×（4×10+1） +084 +186 +123 128316 252414 1563177 稍大于一百的兩個三位數(shù)相乘：一個數(shù)加上另一個數(shù)的后兩位之和擴(kuò)大百倍，再加上兩個后兩位數(shù)的乘積。 113×106＝（113+06）×100+13×06 118×115＝13300+270 ＝11978 ＝13570 114×112＝12600+168 117×105＝12285 ＝12768 兩個兩位數(shù)，一個是個位是1，一個是十位是1，相乘的方法是：十位數(shù)是1的個位,乘個位數(shù)是1的數(shù)，再加上個位數(shù)是1的十倍。 81×19=81×9+810=729+810=1539 71×14=284+710=994 61×18=488+610=1098 91×17=637+910=1547 乘數(shù)是9或是9的數(shù)列的計(jì)算方法。 1、被乘數(shù)是兩位順等差數(shù)。 十位數(shù)不動，個位變?yōu)樽陨硌a(bǔ)數(shù)，中間加入0。如：12×9=108，23×9=207，34×9=306，45×9=405，56×9=504，67×9=603，78×9=702，89×9=801。 2、被乘數(shù)不限，乘數(shù)是幾個9，就把被乘數(shù)加上幾個0，然后減去一個被乘數(shù)。如： 12×9=120-12=108， 23×9=230-23=207， 67×9=670-67=603， 8×9=80-8=72，87×9=870-90+3=783，465×99=46500-500+35=46035， 438×99=43800-438=43362，5273×999=5273000-6000+727=5267727。 3、被乘數(shù)與乘數(shù)，位數(shù)相同，直接得數(shù)，前面是被乘數(shù)減1，后面是被乘數(shù)的補(bǔ)數(shù)。如： 6×9=54，58×99=5742，643×999=642357，5901×9999=59004099，9999×9999=99980001，87651234×99999999=8765123312348766。 注意：所有的得數(shù)，橫加夠9銷去后為0，證明計(jì)算正確。 對一分鐘速算法和空珠速算法的一點(diǎn)看法，妥否，僅供參考： 1、空珠速算法的空珠詞不達(dá)意，含意是未撥入的珠，實(shí)際應(yīng)當(dāng)是補(bǔ)數(shù)速算法。如： 互補(bǔ)數(shù) 老算盤上二下五 新算盤上一下四 7 8 9 7 8 9 7 8 9 補(bǔ)數(shù)2 1 1 空珠3 2 1 空珠2 1 0 2、空珠乘、除法是套用補(bǔ)數(shù)乘、除法。補(bǔ)數(shù)乘法有三種①、補(bǔ)數(shù)減（單補(bǔ)）乘法，②、補(bǔ)數(shù)加（雙補(bǔ)）乘法，③、補(bǔ)數(shù)加減（雙、單補(bǔ)）混合乘法 。 具體計(jì)算方法請看“簡捷速算”一書P27-28。 3、一口清、單積一口清，就是套用“史豐收速算法”的本個、后進(jìn)。 4、補(bǔ)數(shù)加法就是套用加整減零的方法。 5、補(bǔ)數(shù)減法就是套用減整加零的方法。 6、一目三行加法、三行并加，就是套用一目多行的加法。從高位還是從低位算起都可以，怎么方便怎么算。3-20行都可以利用，只是按行數(shù)比例或分次計(jì)算。可分為5、10、15、20行，靈活掌握。10行首加2，中棄18，末減20。具體計(jì)算方法和要領(lǐng)，請看“簡捷速算”一書P3-4。 7、任意兩位數(shù)的平方（自乘）：首積連尾積，加上首尾乘積的2倍，46×46=1636+480=2116；或46×46=46-4再折半連4×4=2116，（4是46的個位補(bǔ)數(shù)）；或46×46=46-25連4×4=2116，（25是推導(dǎo)出來的固定數(shù)）。一題多解。 8、折半、五倍的速算法，偶數(shù)取半數(shù) 68402 五倍尾加0 34201 342010 奇數(shù)對應(yīng)數(shù) 13579 6789.5 67895 詳細(xì)要領(lǐng)請看“簡捷速算”一書P5-6。 聯(lián)系電話：0432-66990088，信箱jl990088@126.com 補(bǔ)數(shù)乘法有補(bǔ)數(shù)減乘法，補(bǔ)數(shù)加乘法，補(bǔ)數(shù)加減混合乘法等三種，分述如下： 1、補(bǔ)數(shù)減（單補(bǔ)）乘法：利用一個數(shù)的補(bǔ)數(shù)，同另一個數(shù)末位開始乘減。 補(bǔ)數(shù)303 補(bǔ)數(shù)025 補(bǔ)數(shù)11 432×697=301104 465×975=453375 75×89=6675 -606 2×303 -125 5×25 -55 5×11 -909 3×303 -150 6×25 -77 7×11 -1212 4×303 -100 4×25 6675 301104 453375 2、補(bǔ)數(shù)加（雙補(bǔ)）乘法：兩個數(shù)的補(bǔ)數(shù)相乘，從被乘數(shù)末位乘加、乘加、最后從被乘數(shù)首位，減去一個乘數(shù)的補(bǔ)數(shù)，補(bǔ)數(shù)的0要占位。 補(bǔ)數(shù)01011 343 補(bǔ)數(shù)103 25 98989×657=65035773 897×75=67275 +343 1×343 +75 5×25 +343 1×343 +25 1×25 +343 1×343 -25 1×25 -343 1×343 67275 65035773 3、補(bǔ)數(shù)加減（雙、單補(bǔ)）混合乘法：數(shù)小減補(bǔ)，數(shù)大加補(bǔ)，最后從首位減一補(bǔ)。 補(bǔ)數(shù) 122 補(bǔ)數(shù)212 287×878=251986 788×198=156024 +366 3×122 +424 2×212 +122 1×122 -212 1×212 -366 （2+1）× 122 -212 1×212 251986 156024 史豐收速算法，本個加后進(jìn)，只記個的一位乘多位 47530275×2=95060550。 473867×3=1421601。 24657×4=98628。 本個84060440 219481 86408 后進(jìn)01100011 121222 01222 得積95060550 1421601 只記個 98628 按常規(guī)算法，斜看 個位 84060440 219481 86408 十位 01100011 120212 01222 得積 95060550 1421601 98628 673284×5=3366420 479237×6=2875422 055000 424282 331142 245124 3366420 2875422 379263×7=2654841。 462347×8=3698776。 874632×9=7871688。 193421 286426 236478 256142 341235 764521 2654841 3698776 7871688 習(xí)題：親自練一練 5843×2=11686 680332×3=2040996 75308×4=301232 10347×5=51735 332668×6=1996008 428657×7=3000599 124625×8=997000 444726×9=4002534 史豐收速算法的個位律、進(jìn)位律是怎樣形成的？很不好記，背不下來，怎么辦？ 很簡單，不用背，只要掌握規(guī)律就行，熟能生巧，張口就來。 1、個位律就是乘法計(jì)算時，個位得數(shù)的規(guī)律，兩個一位數(shù)相乘的積的個位規(guī)律數(shù)，如2×3=06的6，4×7=28的8，9×3=27的7，只要會小九九，一看就知道。 2、進(jìn)位律就是提前進(jìn)位的規(guī)律，怎樣掌握呢？知道道理一看就知道。 乘數(shù)是2的進(jìn)位律是滿5進(jìn)1，就是1÷2=0.5。 乘數(shù)是3的進(jìn)位律是超3進(jìn)1，就是1÷3=0.3，超6進(jìn)2，就是2÷3=0.6。 乘數(shù)是4的進(jìn)位律是滿0.25進(jìn)1，就是1÷4=0.25，滿0.5進(jìn)2，就是2÷4=0.5，滿0.75進(jìn)3，就是3÷4=0.75。 乘數(shù)是5的進(jìn)位律是滿2進(jìn)1，就是1÷5=0.2，滿4進(jìn)2，就是2÷5=0.4，滿6進(jìn)3，就是3÷5=0.6，滿8進(jìn)4，就是4÷5=0.8。 乘數(shù)是6的進(jìn)位律是超16進(jìn)1，就是1÷6=0.16，超3進(jìn)2，就是2÷6=0.3，滿5進(jìn)3，就是3÷6=0.5，超6進(jìn)4，就是4÷6=0.6，超83進(jìn)5，就是5÷6=0.83。 乘數(shù)是7的進(jìn)位律，就是1÷7，超0.142857進(jìn)1，就是2÷7，超0.285714進(jìn)2，就是3÷7，超0.428571進(jìn)3，就是4÷7，超0.571428進(jìn)4，就是5÷7，超0.714285進(jìn)5，就是6÷7，超0.857142進(jìn)6。 乘數(shù)是8的進(jìn)位律是滿0.125進(jìn)1，就是1÷8=0.125，滿0.25進(jìn)2，就是2÷8=0.25，滿375進(jìn)3，就是3÷8=0.375，滿5進(jìn)4，就是4÷8=0.5，滿625進(jìn)5，就是5÷8=0.625，滿75進(jìn)6，就是6÷8=0.75，滿875進(jìn)7，就是7÷8=0.875。 乘數(shù)是9的進(jìn)位律是超1進(jìn)1，就是1÷9=0.1，超2進(jìn)2，就是2÷9=0.2，超3進(jìn)3，就是3÷9=0.3，超4進(jìn)4，就是4÷9=0.4，超5進(jìn)5，就是5÷9=0.5，超6進(jìn)6，就是6÷9=0.6，超7進(jìn)7，就是7÷9=0.7，超8進(jìn)8，就是8÷9=0.8。 說明：滿表示除完沒有余數(shù)。超是循環(huán)小數(shù)除不完。如1÷7=0.142857142857，2÷7=0.285714，3÷7=0.428571，4÷7=0.571428，1÷3=0.333，2÷6=0.333，3÷9=0.333。 對任意兩個兩位數(shù)相乘的方法的探討 1、37×46=首積連尾積加上內(nèi)積和外積。1242+280+180=1702。 46×37=1242+180+280=1702。 2、37×46=被乘數(shù)首位加1，乘乘數(shù)首位的積連上尾積，再看被乘數(shù)首位與乘數(shù)首位比小幾就減幾乘乘數(shù)尾數(shù)，反之就加，再看兩尾數(shù)之和比10大幾就加幾個乘數(shù)首位數(shù)，反之就減。 37×46=（3+1）×4連7×6-（4-3）×6+（7+6-10）×4=1642-60+120=1702。 46×37=1542+70+90=1702。 3、任意兩位數(shù)平方：首積連尾積加上首尾相乘的2倍。 67×67=3649+840=4489， 86×86=6436+960=7396， 4、首位是5的平方：首積加尾數(shù)連上尾積。 57×57=3249， 5、首位是4的平方：減去個位補(bǔ)數(shù)后折半連上補(bǔ)數(shù)積。 46×46=46-4再折半是21連上4×4=2116， 6、首位互補(bǔ)尾同：與4相同。 43×63=24+3連上09=2709， 7、尾數(shù)是9的平方，尾數(shù)是5的平方，尾數(shù)是1的平方，首位是9的平方，首位是1的平方等等，總之不能用一種方法套，怎么方便怎么算，既準(zhǔn)又快是目的。 任意數(shù)乘25、75、125、375、625、875的速算法： 要求：1、任意數(shù)必須是4或8的倍數(shù)，如有差數(shù)，再加減差數(shù)。 2、100÷4=25是1， 75÷25=是3。 1000÷8=125是1，375÷125=是3， 625÷125=是5， 875÷125=是7。 3、要掌握正負(fù)數(shù)和正負(fù)數(shù)加減法，乘法定位法。 4、計(jì)算原理是被乘數(shù)與乘數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，其積不變。 例如：16×25=4×1 =400， 32×75=8×3 =2400， 16×125=2×1=2000， 24×375=3×3=9000， 32×625=4×5=20000， 48×875=6×7=42000， 47×875=42000-875=41125， 49×875=42000+875=42875， 84×0.75=21×3=63， 480×125=6×1=60000， 3.2×0.625=4×5=2， 84×0.0375=105×3=3.15， 248×0.00875=31×7=2.17， 258×875=217000+8750=225750， 或=32×7=224000再加上875×2=1750最后=225750， 23.8×8.75=210-1.75=208.25， 或=3×7=210再減去8.75×0.2=1.75最后=208.25, 注：3×7是21，按定位法應(yīng)為210。 01 01 001 001 0001 0001 99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001 - 01 - 001 - 0001 +01 +001 +0001 9801 998001 99980001 02 02 002 002 0002 0002 98×98=9604 998×998=996004 9998×9998=99960004 - 02 - 002 - 0002 +04 +004 + 0004 9604 996004 99960004 02 13 003 124 0004 1231 98×87= 8526 997×876=873372 9996×8769=87654924 -02 -003 - 0004 +26 2×13 +372 3×124 +4924 4×1231 8526 873372 87654924 補(bǔ)數(shù)乘法有3種 1、補(bǔ)數(shù)減（單補(bǔ)）乘法：利用一個數(shù)的補(bǔ)數(shù)，同另一個數(shù)的末位開始乘減。 補(bǔ)數(shù) 303 補(bǔ)數(shù)025 432×697=301104 465×975=453375 - 606 2×303 -125 5×025 - 909 3×303 -150 6×025 - 1212 4×303 -100 4×025 301104 453375 2、補(bǔ)數(shù)加（雙補(bǔ)）乘法：兩個補(bǔ)數(shù)相乘，從被乘數(shù)末位乘加、乘加、最后從被乘數(shù)首位減去一個乘數(shù)的補(bǔ)數(shù)，補(bǔ)數(shù)的0要占位。 01011 343 98989×657=65035773 +343 1×343 +343 1×343 +343 1×343 - 343 1×343 65035773 3、補(bǔ)數(shù)加、減（雙、單）混合乘法：數(shù)小減補(bǔ)，數(shù)大加補(bǔ)，最后從首位減一補(bǔ)。 補(bǔ)數(shù) 122 287×878=251986 +366 3×122 +122 1×122 - 366 3×122 251986 多位數(shù)乘法的方法很多，因數(shù)制宜，不同類型的題，用不同的方法解決，只要有理有據(jù)， 怎么方便怎么算，既準(zhǔn)又快，就是科學(xué)。無所謂“萬能法”，算的快不準(zhǔn)，沒有用，算的準(zhǔn)時間長沒有意義。現(xiàn)介紹幾種方法供參考。 逐位結(jié)清多位乘法。 293×876=256668 個×個 3×6=18 18 簡捷算法 數(shù)大要注意找準(zhǔn)進(jìn)位數(shù)。 十×個 7×3=21 75 293×876=256668 個×十 6×9=54 =75 99 2 9 3 百×個 2×6=12 86 ×8 7 6 個×百 3×8=24 16 166318 2×8連9×7連3×6 十×十 9×7=63 =99 256668 8675 2×7+9×8連7×3+6×9 百×十 2×7=14 36 2×6+3×8 十×百 9×8=72 =86 256668 百積連十積連個積（上下） 百×百 2×8=16 百十十百連十個個十（交叉） 256668 百個個百 （交叉） 補(bǔ)數(shù)乘法之1、補(bǔ)數(shù)減（單補(bǔ)）乘法。 補(bǔ)數(shù) 124 293×876=256668 單補(bǔ)全是減 -372 3×124 +124 1×124 - 124 10×124 加1減10=減9 - 248 256668 補(bǔ)數(shù)乘法之2、補(bǔ)數(shù)加（雙補(bǔ)）乘法。 013 211 987×789=778743 數(shù)大的補(bǔ)數(shù)就小，計(jì)算起來就方便 任意三位數(shù)平方，逐位自乘連起來，再加上逐位分別相乘的二倍，掌握好定位法。 348×348=121104 091664 3×3、4×4、8×8 +24 3×4×2 +48 3×8×2 +64 4×8×2 121104 首尾不限，中間是0的三位數(shù)平方，首積,連首尾相乘的2倍，再連尾積。 106×106=11236 702×702=492804 804×804=646416 405×405=164025 209×209= 43681 308×308= 94864 507×507=257049 602×602=362404 901×901=811801 稍大于同稍小于一百的兩個數(shù)，稍大數(shù)減稍小數(shù)的補(bǔ)數(shù)擴(kuò)大百倍，減去稍大數(shù)的后兩位乘稍小數(shù)的補(bǔ)數(shù)乘積。 116×93=10900-112 118×96=11400-72 =10788 =11328 填數(shù)與平數(shù)相同，乘任意數(shù)，乘數(shù)的平數(shù)，乘被乘數(shù)的積，再移位減該數(shù)。 674×4995=3370000-3370 =3366630 874×5994=5244000-5244=5238756 填數(shù)與平數(shù)不同，乘任意數(shù)，平數(shù)乘被乘數(shù)之積，減去填數(shù)乘被乘數(shù)之積。 364×599=364×600-364×1 584×497=584×500-584×3 參 =218400-364 =292000-1752 =218036 =290248 底數(shù)后段是75的平方，前段數(shù)乘前段數(shù)加1.5的積，再連5625。 275×275=2×（2+1.5）連5625 875×875=8×（8+1.5）連5625 =75625 =765625 一零幾，乘一零零幾，分乘相加 107×1008=107×1000+107×8 109×1006=109×1000+109×6 =107856 =109654 一零幾或一零零幾乘九幾或九九幾，分乘相減 108×97=108×100-108 3 1007×996=1007×1000-1007×4 =10800-324 =1007000-4028 =10476 =1002972 請大家不用計(jì)算工具，用腦算，眼到數(shù)出，試一試 102+112+122+132+142=？ 10~14的平方之和被365除=2 01~09的平方之和= 00285 10~19的平方之和= 02185 20~29的平方之和=06085 30~39的平方之和=11985 40~49的平方之和=19885 50~59的平方之和=29785 60~69的平方之和=41685 70~79的平方之和=55585 80~89的平方之和=71485 90~99的平方之和=89385 請把你怎樣用腦算的方法算出來的，告訴我，好嗎 加減代乘法，用加減代替乘法，把1-9九個自然數(shù)分為3組。 1、累加乘法1、2、3直接加。 321×456 =146376 136800= 300×456 9120= 20×456 456= 1×456 146376 2、加半乘法4、5、6按5減1是4，5加1是6來計(jì)算。 465×389=180885 155600=194500-38900 23340=19450+3890 1945 180885 3、湊整乘法7、8、9按10減3、2、1計(jì)算。 789×264=208296 184800=264000-79200 21120=26400-5280 2376=2640-264 208296 多種方法混合乘 6842×62=424204 575363×57=32795691 826272×78=64449216 4216 68×62 3249 57×57 6396 82×78 2604 42×62 3021 53×57 4836 62×78 424204 3591 63×57 5616 72×78 32795691 64449216 正負(fù)數(shù)位數(shù)的識別方法及正負(fù)數(shù)的加減規(guī)則（定位用） 參看“腦算”p9-九-1 一、識別方法，整數(shù)是正位數(shù)，小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面無零的數(shù)是零位數(shù)，小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面有幾個零就是負(fù)幾位數(shù)，按第一個有效數(shù)字算。 二、加減規(guī)則 參看“腦算”p9-十 1、同號相加，絕對值相加，取原來的符號。5+3=8 -5+（-3）= -8 2、異號相加，絕對值相減，取絕對值大的符號。-5+3= -2 5+（-3）=2 3、兩個相反符號的相同數(shù)相加，等于零。-5+5=0 4、任何數(shù)與零相加，仍得任何數(shù)。-5+0= -5 5+0=5 5、零加零等于零，零減零等于零。0+0=0 0-0=0 6、減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。8-5=8+（-5）=3 -5-（-5）= -5+5=0 7、加上一個數(shù)，等于減去這個數(shù)的相反數(shù)。8+5=8-（-5）=13 -5+（-5）= -5-5= -10 變通速算乘法 任意數(shù)×5，改用÷2。38×5=38÷2=19，按定位法=190 任意數(shù)乘25，改用÷4。38×25=38÷4=9.5，按定位法=950 任意數(shù)×75，改用÷4×3。68×75=68÷4×3=51，按定位法=5100 任意數(shù)×125，改用÷8。38×125=38÷8=4.75，按定位法=4750 任意數(shù)×375，改用÷8×3。48×375=48÷8×3=18，按定位法=18000 任意數(shù)×625，改用÷8×5。8×625=8÷8×5=5，按定位法=5000 任意數(shù)×875，改用÷8×7。72×875=72÷8×7=63，按定位法=63000 |
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