|
第一章 有理數 １．１正數和負數 ★目標預設 一、知識與能力 借助生活中的實例會判斷一個數是正數還是負數，能用正負數表示具有相反意義的量 二、過程與方法 １、 過程：通過實例引入負數，從而指導學生會識別正負數及其表示法，能 應用正負數表示具有相反意義的量。２、 方法：討論法、探究法、講授法、觀察法 。三、情感、態度、價值觀 樂于接觸社會環境中的數學信息，愿意談論數學話題，在數學活動中發揮積極作用 ★教學重難點 一、重點 ：理解正數和負數的概念，判斷一個數是正數還是負數，應用正負數表示具有相反意義的量二、難點 ：負數的意義，理解具有相反意義的量。★教學準備 帶有負數的實例若干 ★預習導學 在生活、生產、科研中，經常遇到數的表示與數的運算的問題。例如，⑴天氣預報2003年11月某天北京的溫度為-3～3℃，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？ ⑵有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4∶1），黃隊勝藍隊（1∶0）,藍隊勝紅隊(1∶0)，如何確定三個隊的凈勝球數與排名順序？ ⑶某機器零件的長度設計為100mm，加工圖紙標注的尺寸為100±0.5(mm),這里的±0.5代表什么意思？合格產品的長度范圍是多少？（問題1-3友情提示、全班交流、教師點評） ★ 教學過程一、 創設情景，談話引入 在小學里我們已經學過哪些類型的數（自然數和分數），它們都是由實際需要而產生的，由記數、排序產生數1,2,3……，由表示“沒有”“空位”，產生數0，由分物、測量產生分數，，……，但在預習導學中表示溫度、凈勝球數、加工允許誤差時用到數 －3,3,2,-2,0,+0.5,-0.5。 二、 精講點撥，質疑問難 這里出現了一種新數：-3,-2,-0.5。在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，小于設計尺寸0.5mm，像-3，-2，-0.5這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的數）叫做負數。而3，2，+0.5在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，大于設計尺寸0.5mm，它們與負數具有相反的意義。我們把這樣的數（即以前學過的0以外的數）叫做正數 數字前的“＋”，“－”分別讀“正”，“負”。 正數前的“＋”可加也可省略。 數0既不是正數，也不是負數。 把0以外的數分成正數和負數，表示具有相反意義的量。 三、 課堂活動，強化訓練 小組討論：生活中你們見過帶“－”的數嗎？（代表發言，教師適當表揚學生） 例1：下面哪些數是正數，哪些是負數。（學生獨立思考，個別回答，教師點評） -11,4.8,+73,-2.7,,-,-8.12,100
例2：在知識競賽中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎樣表示？（個別回答，學生點評）
練習：見書本P5練習（學生獨立完成，教師巡視，個別指導） 四、 延伸拓展，鞏固內化 例3： （1）一個月內，小明體重增加2千克，小華體重減少一千克，小強體重沒變化，寫出他們這個月的體重增長值（減少值呢）？（小組討論，代表發言，教師點評）（2）2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是： 美國減少6.4%， 德國增長1.3% 法國減少2.4%， 英國減少3.5% 意大利增長0.2%， 中國增長7.5% 寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率。（學生獨立思考，教師點評） （3）一潛水艇所在高度為-50米，一條鯊魚在潛水艇上方10米處，鯊魚所在的高度是多少？ （4）向北走-20米所表示的意思是什么？ （5）某銀行職員在一天內經辦了五筆業務：取出10000元，存進25000元，取出5000元，存進8000元。求該職員在一天內使銀行變化了多少元？ （6）在一次數學競賽中，成績在120分以上為優秀120分到119分為合格，100分以下的不合格。老師將他班上的十位競賽成績簡記為：-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，則這十位同學中優秀的有幾名？ （7）判斷下列各題： ①正數就是自然數 ②既不是正數也不是負數的數不存在 ③帶正號的數為正數帶負號的數為負數 ④零是最小的整數 ⑤-a是負數 練習：見書本 Ｐ6（獨立完成，教師巡視，適時指導，得出結論）五、 布置作業，當堂反饋 見書本Ｐ7 《當堂反饋》 教后反思 1. 2.1有理數 ★目標預設 一、知識與能力： 1、能把給出的有理數按要求分類. 2、了解數0在有理數分類中的應用. 二、過程與方法： 經歷從實際中抽出數學模型，從數形結合兩個側面理解問題；并能選擇處理數學信息，做出大膽猜測. 三、情感態度與價值觀： 體會數學知識，以現實世界的聯系，體現數學充滿著探索性. ★ 重點和難點：有理數的分類方法 ★ 教學準備：溫度計 ★ 預習導學:1、觀察下面依次排列的一列數，它的排列有什么規律？請接著寫出后面的3個數，你能寫出第2002個數是什么嗎？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、 、 、 ……②2，－4，－6，8，10，－12，－14，16， ， ， …… 2、填空：甲乙兩人同時從A地出發，如果甲向南走48m記作＋48m，則乙向北走32m記作 ；這時甲、乙兩人相距 m. ★教學過程 一、創設情景，談話導入： 1、教師問：你所知道的數可以分成哪些種類？你是按照什么劃分的？ 2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等為什么被劃為分數？我們學過的小數都是分數嗎？ （友情提示，全班交流，教師點評）
二、精講點撥，質疑問難 1、給出新的整數，分數的概念：引進負數后，數的范圍擴大了. 整數包括：正整數，負整數和零.同樣分數包括：正分數，負分數. 即整數?? 分數?? 2、給出有理數概念：整數與分數統稱為有理數. 即有理數也可分為 有理數 3、正數和零統稱為非負數. 和 統稱為非正數. 4、有理數都可表示成的形式. 三、課堂活動，強化訓練 例1、 下列各數是正數還是負數，整數還是分數？ －5、8、8.4、－、0 （小組點評，學生回答，教師點評）
例2、將下列各數填入表示集合的在括號里：－5、0.3、、－、8848、－392、0、－2、213.4 正整數集合：｛ ……｝ 負數集合：｛ ……｝ 整數集合：｛ ……｝ 分數集合：｛ ……｝ （暢所欲言，學生點評，得出結論） 學生練習： 1、書本P10第1題 . 2、把有理數6.4、－9、、＋10、－、－0.021、－1、7、－8.5、25、－10按兩種標準分類. （教師巡視，發現問題，個別指導）
四、延伸拓展，鞏固內化 1、 填空： ①在數字3、－0.5、－、－52、0.8、239%、1中，在負數集合里的數是 , 在分數集合中的數是 . ②整數和分數合起來叫作 ；正分數和負分數合起來叫作 . ③最大的負整數為 ，最小的正整數 ，最小自然數是 。 ④觀察下面依次排列的一列數，它的排列有什么規律？請接著寫出后面的3個數，你能寫出第2001個數是什么嗎？ －1，－，，，－，－，，， ， ，……. 第2001個數是 . 2、選擇題： ① 下面說法中正確的是 （ ） Ａ、正數和負數統稱有理數 Ｂ、0既不是整數，又不是分數 Ｃ、零是最小的數 Ｄ、整數和分數統稱有理數 ② 下列各數中一定是有理數的是（ ） Ａ、π Ｂ、ａ Ｃ、 Ｄ、ａ－3 ③、一組數：－4，＋1.7，－，0, 99，－8， －1.6中，整數有ｍ個，負分數有ｎ個，則（ ） Ａ、ｍ＝ｎ Ｂ、ｍ＞ｎ Ｃ、ｍ＜ｎ Ｄ、ｍ、ｎ的大小不能確定 3、 下列各數-、0、填入相應的括號中 正數集合｛ ｝，負數集合｛ ｝ 正分數集合｛ ｝，非負數集合｛ ｝ 小數集合｛ ｝ 4、 根據你對集合圈的理解填下圖
分數集合 正數集合 五、布置作業 書P10及《當堂反饋》 教后反思 1、2．1 數軸★ 目標預測 一、知識與能力 通過與溫度計的類比，認識數軸，會用數軸上的點表示有理數.能利用數軸比較有理數的大小. 二、過程與方法 經歷從實際中抽出數學模型，從數形結合兩個側面理解問題，并能選擇處理數學信息，做出大膽猜測. 初步培養學習運用所學知識和技能解決問題，發展應用意識. 三、情感態度與價值觀 體會數學知識，以現實世界的聯系，體現數學充滿著探索性. ★ 重點和難點重點 能將已知數在數軸上表示出來.說出數軸上已知點所表示的數. 難點 利用數軸比較有理數大小. ★ 教學準備直尺 三角板 溫度計 ★預習導學 問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3ｍ和7.5ｍ處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3ｍ和4.8ｍ處有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情景. 思考：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿、汽車站的相對位置關系（方向、距離）？ ★ 教學過程一、 創設情景，談話導入 首先提問一個問題：有理數包括哪些數？0是正數還是負數？再讓全班同學討論一個問題；在我們日常生活中，你能舉出一些用來表示物品的數量嗎？通過討論，讓學生明白知識是從實踐中得到的，它與我們的生活息息相關；再有，數除了可以用符號表示外，還有其他表示方法，從而引出新課：數軸. 在同學們討論的基礎上，得出可以引出數軸概念的實例很多，如溫度計、直尺、彈簧秤等等，但我認為，溫度計是建立數軸的最好模型，它與數軸最為接近. 二、 精講點撥，質疑問難 1、給出數軸定義，方法如下： ① 畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點，用這點表示0 ② 通常規定直線上從原點向右為正方向，從原點向左為負方向. ③ 選取適當的長度為單位長度，在直線上，從原點向右，每一個長度單位取一點，依次為1，2，3，……，從原點向左，每隔一個單位取一點，依次表示為－1，－2，－3，……如圖： 分數或小數也可以用數軸上的點表示.例如從原點向右3.5個單位長度的點表示小數3.5，從原點向左0.5個單位長度的點表示分數－. 定義 ：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.2、一般地，設ａ是一個正數，則數軸上表示數ａ的點在原點的 邊，與原點的距離是 個單位長度；表示數－ａ的點在原點的 邊，與原點的距離是 個單位長度. 三、 課堂活動，強化訓練 例1、畫一個數軸，并在數軸上表示下列各數的點： 1，－5，－2.5，4, 0 （全班交流，教師點評）
教師問：在數軸上，已知一點ｐ表示數－5，如果數軸上的原點不選在原來的位置，改選在另一個位置上，那么ｐ對應的數是否還是－5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？ （小組討論，代表發言，學生點評） 由此可得數軸三要素： ， ， 缺一不可. 例2、指出數軸上Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ各點分別表示什么數？（獨立思考，發現新知）
例3、①畫一條數軸，并畫出分別表示1000,2000，5000，－3000的各點.（暢所欲言，學生點評，得出結論）
②畫一條數軸，并畫出分別表示 0.5， 0.1， 0.75的各點.（暢所欲言，學生點評，得出結論）
四、 延伸拓展，鞏固內化 例4、有理數的大小比較：①在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.②正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數. （1）、比較－3，0，2的大小.（獨立思考，發現新知）.
（2）、用“＜”號把下列各數連結起來：－3.14，－2π， －7，－6.28 （小組討論，積極探索，教師及時點評）
學生練習： （1）書Ｐ12頁，練習. （2）在數軸上表示下列各數并用小于號連接：5、-3、0、 （3） ①數軸上離開原點三個單位的數為： ②比-4大的數有幾個 ，比-4大的負整數有 幾個 ，依次為 。 ③數軸上的點A、B、C、D分別表示數a、b、c、d，已知點A在點B左側，點D在B、C之間，則a、b、c、d從小到大排列為 ④如果數軸上A到原點的距離為3，點B 到原點的距離為5 ，那么A、B兩點距離為 。 五、 布置作業： 書P17：2及當堂反饋》.教后反思 1、2．3 相反數 ★ 目標預設一、 知識與能力 借助數軸理解相反數概念，知道互為相反數的一對數在數軸上位置關系。會求一個有理數的相反數。 二、 過程與方法 經歷從實際中抽出數學模型，從數形結合兩個側面理解問題，并能選擇處理數學信息，做出大膽猜測。 三、 情感態度與價值觀 使學生能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲。 ★ 重點與難點重點 理解相反數的意義，理解相反數的代數意義與幾何意義的一致性。 難點 多重符號的化簡。 ★ 教學準備 多媒體教學平臺★ 教學過程一、 創設情景，談話導入1、畫一個數軸，并在畫的數軸上找出表示＋5、－5、＋3 、－3、1、－1各數的點來，并要標上字母。 （獨立思考，發現新知）
2、觀察上題中的＋5、－5、＋3 、－3、1、－1， 發現這三對數有什么特點？（小組討論，代表發言，學生點評） 3、觀察上題中的＋5、－5、＋3 、－3、1、－1， 發現這三對數在數軸上的對應點的位置有什么特點？（小組討論，代表發言，學生點評）
二、 精講點撥，質疑問難給出相反數定義 1、由以上幾個問題，得出：像這樣，只有符號不同的兩個數，我們說它們互為相反數。（相反數的代數意義） 2、也可以說，在數軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數互為相反數。 （這個概念很重要，它幫助我們直觀地看出相反數的意義，所以有的書上稱它為相反數的幾何意義） 3、特別地，0的相反數仍是0。這是因為0既不是正數，也不是負數，它到原點的距離就是0，這是相反數等于它本身的唯一的數。 三、 課堂活動，強化訓練例1、①分別寫出9與－7的相反數。
②指出－2.4與各是什么數的相反數。 例1由學生自己完成。
在學習有理數時我們就指出字母可以表示一切有理數，那么數ａ的相反數如何表示？引導學生觀察例1，自己得出結論：數ａ的相反數是－ａ，即在一個數前面加上一個負號即是它的相反數。 1、 當ａ＝7時，－ａ＝－7,7的相反數是－7； 2、 當ａ＝－5時，－ａ＝－（－5），讀作“－5的相反數”，－5的相反數是5，因此，－（－5）＝5 3、 當ａ＝0時，－ａ＝－0，0的相反數是0，因此，－0＝0 觀察2，－ａ＝－（－5）表示－5的相反數，那么－（－8），－（＋4），－（－）各表示什么意思？引導學生回答： －（－8）表示－8的相反數，－（＋4）表示＋4的相反數，－（－）表示－的相反數 例2、簡化－（＋3），－（－4），＋（－6），＋（＋5）的符號。
能自己總結出簡化符號的規律嗎？ （小組討論，積極探索，教師及時點評） 括號外的符號與括號內的符號同號，則簡化符號后的數是正數；括號外的符號與括號內的符號異號，則簡化符號后的數是負數； 課堂練習： 1、填空： ①＋1.3的相反數是 ；②－3的相反數是 ； ③ 的相反數是－1.7；④ 的相反數是。 ⑤－（＋4）是 的相反數；⑥－（－7）是 的相反數。 2、簡化下列各數的符號： －（＋8），＋（－9），－（－6），－（＋7），＋（＋5）
3、下列兩對數中，哪些是相等的數？哪對互為相反數？ －（－8）與＋（－8）；－（＋8）與＋（－8）。
四、 延伸拓展，鞏固內化例3、化簡:(1)－｛－［―（－5）］｝,(2)-｛ - ｝ 例4、若：ａ＜ｂ＜0，比較ａ，ｂ，－ａ，－ｂ的大小。 （用“＜”連接） （小組討論，積極探索，教師及時點評）
思考 1、數軸上與原點的距離是2的點有 個，這些點表示的數是 ，它們互為 。 2、數軸上表示相反數的兩個點的原點有什么關系？ （獨立思考，發現新知，得出結論） 3、下列判斷正確的是（ ） A、 符號不同的兩個數是互為相反數 B、 相反數是不相等的兩個數 C、 互為相反數的兩個數相加的和為零 D、 一個數相反數一定是負數 練習：1、點C（－4.5）與原點之間的距離是 。 2、點A（3）與點C（－4.5）之間的距離是 。 3、=-1，求a 的相反數 4、m+1的相反數為 ，m-1的相反數為 。 5、已知：a+b=0，b+c=0，c+d=0，d+f=0，探究a、b、c、d四個數中，哪些互為相反數？哪些數相等？ 五、 布置作業 P13,P17:3及《當堂反饋》★教后反思 1 、2．4 絕對值(二)★ 目標預設一、知識與能力： 會利用絕對值比較兩負數的大小 二、過程與方法： 通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義. 三、情感態度與價值觀： 使學生能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲 ★ 重點、難點重點：進一步理解絕對值的意義 難點：正確掌握利用絕對值比較兩個負數的大小 ★ 教學準備：投影儀、幻燈片 ★ 教學過程一、創設情景，談話導入 前面學過了數軸表示兩個有理數的大小，右邊的數總比左邊的數大或者說左邊的數總比右邊的數小，比較 3與5大家小學學過了，比較-3與-5，在數軸上-3在-5的右邊，所以-3比-5大，除了用數軸這個工具來比較兩個負數的大小外還有其他方法嗎？
二、精講點撥，質疑問難 1、如何比較-2與-3的大小，請你從中找出規律？將-2與-3在數軸上找到相應的點，可以猜想：-2比-3大 2、-2與-3分別到原點的距離哪個大，哪個小？ 3、從-2、-3這兩個負數的大小和它們到原點的距離的大小中，得到下列式子 再如： 1 0, 0 -1 , 1 -1 ,-1 -2發現規律： 1、 利用數軸比較有理數大小 由數軸的性質可知，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，即：正數大雨零，負數小于零，正數大于負數。 2、比較兩個負數的大小，一般先求出它們的絕對值，然后根據兩個負數絕對值大的反而小進行比較。 三、課堂活動，強化訓練 例1、比較下列各對數的大小 ①－（－1）和－（＋2） ②－和－ ③－（－0.3）和∣－∣ ④-2.5和- ⑤ （友情提示，全班交流，教師點評） 例2、比較下列各有理數的大小 ① ②
四、延伸拓展、鞏固內化 例3、a、b兩個數在數軸上的位置，如圖 則下列各式正確的個數有 （ ） ① ab＞0， ②b-c＞0， ③， ④ ④＞ ⑤＞ （友情提示，全面交流，教師點評） 例4、①大于-3的負整數有幾個？是哪些數？ ② 大于-5而小于5的整數有幾個？是哪些數？ ③ 寫出絕對值小于5的所有非正整數 ④ 絕對值大于4且不大于9的整數偶哪些？ ⑤ 有沒有最小的正數，最大的負數？ 學生練習： 1、 比較大小 ①-3.7 -2.9②-3.5 -4③-5.4 -4.8④ 2、①若 ， ②若ab＜0，a+b＞0，a＜b，則a ，b ③絕對值大于2小于5的整數為 ④絕對值不大于3的非負整數有 ⑤ ⑥若 ⑦若 五、布置作業：P17 P18：6、7、8 教后反思 1 、2．4 絕對值(一)★ 目標預設一、知識與能力： 借助數軸，初步理解絕對值的概念.能求一個數的絕對值 二、過程與方法： 通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義. 三、情感態度與價值觀： 使學生能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲 ★ 重點、難點重點：正確理解絕對值的含義 難點：絕對值化簡 ★ 教學準備：投影儀、幻燈片 ★ 教學過程一、創設情景，談話導入 兩輛汽車從同一處 O出發，分別向東、西方向行駛10㎞，到達A、B兩處，它們的行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠近（線段OA、OB的長度）相同嗎？（激情引趣導入新課
二、精講點撥，質疑問難 1、由（一）中問題，引入絕對值定義：一個數ａ的絕對值就是數軸上表示數ａ的點與原點的距離，數ａ的絕對值記作∣ａ∣. 2、絕對值的代數意義： ① 一個正數的絕對值是它本身 ②一個負數的絕對值是它的相反數 ③0的絕對值是0 3、如果ａ是正數，則ａ＞0；ａ為負數，則ａ＜0.則絕對值的意義用數學符號語言表達為： 如果ａ＞0，則∣ａ∣＝ａ 如果ａ＜ 0，則∣ａ∣＝－ａ；如果ａ＝ 0，則∣ａ∣＝0.由此可知，任何一個數的絕對值不可能是 數，即∣ａ∣ 0
三、課堂活動，強化訓練 師生互動，先要求學生獨立思考、解決，再在小組內互相交流. 例1、求8、－8、、－、0、6－π、π－5的絕對值. 教師示范一題的解題格式，其余題目由學生獨立完成.
例 2、計算：∣3∣＋∣－4∣－∣－2∣－∣－3∣
例 3、寫出絕對值小于3的所有整數
例 4、當ａ＞0時，∣2ａ∣＝ ，當 ａ＞1時，∣ａ－1∣＝ ，當ａ＜ 1時，∣ａ－1∣＝ .學生練習：書本P14，P15練習
四、延伸拓展、鞏固內化 引導同學們一起看書P16頁內容.得到： 1、正數大于0,0大于負數，正數大于負數. 2、兩個負數絕對值大的反而小. 例如：1 0,0 －1,1 －1，－1 －2 （小組討論，代表發言，學生點評）
學生練習： ①= ，= ②③④⑧ ②當ａ＝ 時，∣ ａ∣＝ａ；當=ａ＝ 時，∣ａ∣＝－ａ.③∣ ａ∣一定是正數嗎？它是什么數？④絕對值大于4且不大于9的整數有哪些？ ⑤若∣ ａ∣＝1，∣ｂ∣＝2，則ａ＋ｂ＝⑥如果ａ＝ｂ，則∣ ａ∣＝∣ｂ∣對不對？⑦如果∣ａ∣＝∣ｂ∣，則ａ＝ｂ對不對？⑦若∣ ａ∣＋∣ｂ－1∣＝0，求ａ－ｂ⑧計算
五、布置作業： P18：4、5、9、10及《當堂反饋》教后反思
1.3有理數的加法（第1課時） ★目標預設 一、知識與能力 經歷探索有理數加法法則，理解有理數加法法則，能熟練地進行有理數的加法運算。 二、過程與方法 經歷運用數學符號來描述現實世界過程建立初步符號感，發展抽象思維，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，能有效的解決問題。 三、情感、態度、價值觀 加強數感培養，感受數的意義，培養實事求是的科學態度，既為獨立思考，又能勇于創新。 ★教學重難點 一、重點 ：有理數加法法則的理解二、難點 ：通過實例探索有理數加法法則★ 教學準備 小黑板 ★預習導學 一、有理數的分類：正有理數、0、負有理數。 二、有理數加法，那么兩個有理數相加時，加數會出現哪幾種？ ★教學過程 一、創設情景，談話導入 1、引導學生回憶有理數的分類，得到本節課需要的分類情況 2、提問有理數相加會出現的哪幾種情況，從而導入新課 二、精講點撥，質疑問難 1、由學生閱讀課本P19關于凈勝球問題 2、直接詢問+1與-1之間的關系，并討論+4和-4相加會產生什么結果 3、演示方框圖表現（-5）+（-3）、5+（-3）、（-5）+3這幾種情況 三、課堂活動強化訓練 1、由分組討論在組內交流，引導學生形成統一結論 2、提示利用數軸也可以表示有理數相加情況教師引導，提示得到有理數加法法則（1） 3、提問這課主要研究什么樣兩數相加，能否根據法則（1）說明問題最后出示有理數的加法法則（2） 4、依次出示引例分類說明有理數加法法則 5、教師出示有理數加法法則的字母表示 四、延伸拓展鞏固內化 1、P22例1 讓學生完成例1（由兩名學生板演、教師歸納先定符號，再算絕對值） 2、P22例2教師題問4：1說明什么由學生4人一組分組討論，然后班內交流 3、拓展 例3 計算：（1）（+42）+（-58） （2）(+ （3）(+9)+(-7.39) (4)(-4.75)+(+5.75) 分析:本題都是異號相加，取絕對值較大的加數用較大的絕對值減去較小的絕對值，關鍵的符號，并是判斷兩數絕對值哪一個大，從而確定和的符號以及誰的絕對值減去誰的絕對值。 例4 計算：（1）(-51)+(-37) （2)(+13)+(-19) (3)(-2 (4)(-4.25)+(+2 由學生自已練習，教師巡視，對基礎差的進行點撥，最后班內交流 4、進行課堂小結 五、布置作業當堂反饋 1、由學生練習P22練習并在小組內交流 2、課作P29習題1.3 六、教后反思 1.3有理數的加法（第2課時） ★ 教學目標 一、知識與能力 經歷探索有理數加法運算律過程，理解有理數加法運算律能熟練運用律簡化運算，提倡算法的多樣化。 二、過程與方法 在具體情境中探索運算律，并提倡算法的多樣化，對復雜問題能探索解決問題和有效方法，并試圖尋找其它途徑，并解釋其合理性 三、情感、態度、價值觀 重視過程中學生歸納，概括，描述，交流等能力考察 ★重點與難點 一、重點： 二、難點： 理解運算在實際問題中的應用★ 教學準備 小黑板 ★預習導學 一、加法的運算律（交換律、結合律） 二、計算下列各題 （1）（-5.5）+（-2.5） （2）（ （3）（ ★教學過程 一、創設情景，談話導入 1） 回憶有理數加法法則內容，并在運算中注意什么？（由學生回答） 2） 學生練習（1）（-8）+（-9） （2）（-9）+（-8） 這兩個算式說明什么？ 二、精講點撥，質疑問難 1、出示三個加數的練習 （1）[7+（-8）+（-9）] （2）7+[（-8）+（-9）] 這兩個算式又說明了什么？(由學生回答) 2、學習運算律的目的是什么？并出示例3 例3計算：16+（-25）+24+（-35） 由學生分析思考，計算，計算后在各自小組內交流說出各自的計算方法及自已的看法 3、最后教師歸納，本題的解法先把正、負數分別結合在一起相加，然后再做一次加法，計算出結果較為簡單。 三、課堂活動，強化訓練 1、例3、 2、P23例4，引導學生分析題目，并閱讀課本上兩種解法思考問題 （1）“每袋標準重量90千克”與所問的問題有什么關系 （2）“把標準質量與每袋的質量之差的值”得到一組新數，超過標準時用正數，不足時用負表示，從而得到的這組新數與所問問題有什么樣關系。 （3）比較兩種解法優缺點（四人一組討論，組內交流，最后班內交流。） 四 、延伸拓展，鞏固內化（+7）+（+ 分析：通過全面觀察式子的特點，發現加數中，有 的互為相反數，有的幾個數相加得零，這時比采用把正、負數分別相加的方法簡單 （2）應用簡便運算 （1）（-
（ 2）（+66.32）+（-44.32）+（-66 ）+（+44.32）
（3）計算：
（4）（用拆項法） 小結：（1）互為相反數的兩個數可以先相加 （2）幾個數相加得整數的可以先相加 （3）同分母的分數可以先相加 （4）符號相同的數可以先相加 學生自行練習，二名學生板演，教師巡視，個別輔導。 4、小測驗 （1）加法的運算律起到簡化運算的作用，說一說你怎樣使用運算律的（只要說出一種即可，多于一種每多一種運當加分） （2）計算下列各題 ① 15+（-20）+6+（-8） ②（-7）+8+3+（-6）+（-5）+9 ③
④（-0.5）+ ⑤
五、布置作業，當堂反饋 作業：P30 2 P31 9、10 教后反思
ξ1.3.2有理數的減法（第1教時） ★ 教學目標一、知識與能力 經歷探索有理數減法則的過程，理解有理數減法的法則。 二、過程與方法 通過熟練地進行有理數的減法運算，培養學生的抽象概括能力及口頭表達能力。 三、情感態度價值觀 激發學生學習數學的興趣，培養其熱愛數學的感情。 ★ 重點與難點一、重點 ：掌握有理數的減法法則二、難點 ：利用有理數減法法則解決相關的實際問題。★ 教學準備小黑板 ★ 預習導學1） 有理數減法法則 2） 有理數減法運算 3） 填空 （1）（ ）+（+2）=5 （2）7 +（ ）=5 （3）（-3）+（ ）=3 （4）（+ 3）+（ ）= -3 （5）（-12）+（ ）=0 （6）（ ）+（-7）=（- 8） ★ 教學過程一、創設情景，談話導入 1、學生閱讀課本P.26內容，你是怎么得出這一結論的？分組進行討論、交流 2、 下列各式計算 50 - 20 = 50 +（-20）= 50 - 10= 50 +（-10）= 50 - 0= 50 + 0= 50 -（-10）= 50 + 10= 50 -（-20）= 50 + 20= 提問你能得出什么結論，先各自運算然后觀察結果，四人一組討論，交流得出自己的想法。 3、 在學生發言的基礎上得出有理數減法法則 二、精講點撥，質疑問難 1、講解例5計算： （1）（-3）-（-5） （2）0-7
（3）7.2-(-4.8) （4） 步驟及注意事項：先由教師分析給出示范格式演示其中一題，然后由學生練習后分組交流，總結運算 2）、教師總結有理數減法運算中必須明確被減數和減數各自什么？在運算時要同時改變兩個符號，即運算符號及減數的符號 三、課堂活動，強化訓練 1）拓展 計算 （1）（+16）-（-20） （2）（-20）-（-30） （3）（-11）-（+16） （4）（-8）-0 （5）0-（-8） （6）0-（+6） （7）-15-5 （8）（-3.7）-（+6.8）
由學生獨立完成在組內討論交流，這樣鞏固有理減 法法則 2）學生練習P.26練習，組內交流并相互講課 四 、延伸拓展，鞏固內化1、計算（1）（+42）-（-58） （2）（-9）-（+7.39） （3）（+12）-（+30） （4）（+ （5）（-5.75）-（+4.75） 2、計算（1） （2） （3） （4）
五、布置作業，當堂反饋 1、分組討論本堂課所學的內容，用自已的語言總結概括。 2、作業：P30 3、4、7 、8 教后反思 1.3有理數的減法（第2教時） ★目標預設 一、知識與能力 掌握有理數的加、減混合運算技能 二、過程與方法 通過游戲，培養學生對數的感覺，體會加法交換律和結合律在計算的作用，通過解決問題過程反思，獲得解決問題的方法。 三、情感、態度、價值觀 敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服和運用知識解決問題的成功經驗，有學好數學的自信心。 ★教學重難點 一、重點 ：熟練進行有理數的加減混合運算，并能應用運算律簡化運算二、難點 ：體會加減法混合運算可以統一成加法運算，以及加法運算可以寫成省略括號及前面的加號形式★ 教學準備 小黑板 ★預習導學 一、 計算： （1）(- （3）（-2.2）-(-7.8) （4）(-4.9)-(-9.1) 二、預習省略加號的寫法及讀法 ★教學過程 一、創設情景，談話導入 1、提問你在做減法運算中在小學里被減數總是大于或等于減數，現在成立嗎？被減數與減數差的大小關系有哪幾種情況？請舉例說明，分四人討論，交流。 2、在有理數減法運算中，一般步驟是什么？ 二、精講點撥，質疑問難 1、例6 計算 （-20）+（+3）-（-5）-（+7） 分析：這個式子中有加法，減法，可以根據有理數減法法則轉化為加法，那么是否能省略“加號”如果能怎樣表示及有幾種讀法？如果不能請說明理由。 2、游戲，每個小組都參加，出示（-20）-（-6）-（+5）+（-4）-（+9），由各小組討論后由代表到黑板上板演，并把省略括號及加號能用兩種讀法講出，表述最好的小組加十分，并有權讓其它小組推一代表出一道混合運算，共進行五次，分數多的小組獲勝。 3、有理數加、減法混合運算統一成加法加以歸納 a+b-c=a+b+（ ） 三、課堂活動，強化訓練 1、在理數加減法統一加法運算后進行計算（范例） -20+3+5-7=（-20-7）+（3+5）=-27+8=-19 2、繼續游戲，剛才大家出示的五個題目，進行比賽，由各小組分工合作，看哪個小組把這五個題先算出正確的結果，前五名的依次加50分，40分、30分、20分、10分，同剛才的分數累積，分數最多的獲本課的優勝者。 四、延伸拓展，鞏固化內 例（-6.5）-6+(-5.2)-(-3.5)-(+4.8) 例（1）1+2-3-4+5+6-7-8+···+2001+2002-2003-2004 （2）···+ 4、課堂測試：（學生獨立完成后，在各小組內交流基礎上有較好的學生幫助較差的學生，并把記載各自的成績課后匯總到課代表處 ） 計算(1)（-15）-（-5）+（-3）-（+6）-（-7） （2）(- （3）-9+8-19-11+2 （4）-3 5、引導學生小結本課學習的內容 五、布置作業，當堂反饋 P30 5、6，P31 10 、11 教學反思 1.3.2有理數的減法（第3教時） ★目標預設 一、知識與能力 掌握有理數的加、減混合運算技能 二、過程與方法 通過訓練熟練掌握有理數的加、減法的法則及混合運算法，提高學生的綜合運算能力 三、情感、態度、價值觀 敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服和運用知識解決問題的成功經驗，有學好數學的信心。 ★教學重難點 一、重點 ：有理數加、減法、混合運算并應用運算律簡化計算，能應用計算器進行加減法混合運算二、難點： 培養初步的數感及對數學的活動的興趣★教學準備 學生用的計算器 ★預習導學 1、有理數加法法則？在運算中首先確定 然后再 計算 2、有理數減法法則 3、將式子（+16）-（+20）-（-29）+（-40）-（+35） 統一成加法 讀作 計算結果 ★教學過程 一、創設情景，談話導入。 1、我們已經學習了有理數的加法，減法的以及它們的混合運算請同學們談談學習后的收獲及體會有什么就說什么 2、教師歸納總結有理數加減法運算的注意事項及運算的要點。 二、精講點撥，質疑問難。 1、有理數加減法混合運算對加法的兩個運算律適用不適用？為什么？運用運算律能對我們的計算有什么作用？（分組討論，然后班內交流） 2、學生練習 （1）填空 ①把 (- ②-5-7-8+7-4讀作 ③5+6-20+3= + + - ④-7+4-3+25=-7 3 4 25 三、課堂活動，強化訓練 （2）計算 ①-20-（+3）-（-5）-（+30） ②3.2+（-8.7）+(-1.2)-(+1.3) ③-4-9+4.54-5.72+15.46-14.28 ④4 ⑤(-4 ⑥1.7+[ 由教師分析，示范解題格式解（1）其余的題目由 學生自行解決并由5個學生代表板演，其他學生完成后組內交流教師巡視并有意點撥混合運算的注意事項。 3、講解用計算器計算有理數的加減法 讓學生閱讀課本P28-29然后在組內討論計算器運算的操作方法 四、延伸拓展，鞏固內化 例計算 （1） （2） 讓學生用計算器計算剛才①-④題的計算題及課本P29練習 五、布置作業，當堂反饋 作業：P31 12、13、15 教后反思 §1 .4 有理數的乘除法（第1教時）★ 目標預設一、知識與能力 較熟練地進行有理數的乘法運算，發展觀察，歸納，猜想，驗證等能力。 二、過程與方法 經歷探索有理數乘法法則的過程，靈活運用歸納，猜想，化歸等掌握新知識。 三、情感、態度、價值觀 注意學生的學習積極性、主動性的調動，增強學生學習數學的自信心。 ★ 教學重難點一、教學重點 ：會進行有理數的乘法運算二、教學難點 ：有理數法則的推導★ 教學準備 1、學生每一人備一只計算機；2、投影儀、幻燈片★ ★ 教學過程一、創設情景，談話導入 我們已經熟悉正數及0的乘法運算，引入負數以后，怎樣進行有理數的乘法運算呢？ 二、精講點撥，質疑問難 1． 幻燈演示課本P34、35引例，啟發，引導學生回答問題并列出算式，總結兩數相乘積的符號： 正數乘正數積為____數，負數乘負數積為____ 數。 正數乘負數積為____數，負數乘正數積為____ 數。 乘積的絕對值等于各乘數絕對值的 2.教師引導學生總結法則內容： 同號兩數相乘，得正，并把絕對值相乘 異號兩數相乘，得負，并把絕對值相乘 0與任何數相乘，結果是_________ 有理數相乘的運算順序是先確定積的_______ ,再確定積的_________ 2． 學生分組討論：P39的觀察、思考部分，組內推薦一名同學回答、觀察、思考部分的問題，教師點評。 引導學生總結： ⑴幾個有理數相乘，如果其中有因數為0，則積等于____ ⑵幾個不是0的數相乘，負因數的個數是 ______時，積是正數，負因數的個數是_______時，積是負數 ⑶幾個有理數相乘，先確定積的______，后把它們按順序依次___________ 三、課堂活動，強化訓練 例1． 計算： （1）（?3）×9 ×（－2）
引導學生總結： （1）乘積是1的兩個數互為倒數 （2）舉幾個互為倒數的例子 學生練習書P37 例2：用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座高峰，每登高1Km氣溫的變化量為－6C，攀登3Km后，氣溫有什么變化？ 例3．計算： （1） （2）
注：學生板練，學生點評，教師總結 學生練習書P38 例4．用計算機計算：（－51）×（－14） 學生練習書P39 注：學生總結用計算器計 四、延升拓展，鞏固內化 例5．（1）當a＞0時，a___2a，當a＜0時，a___2a （2）如果數ab=1，則數a與b的關系是_______ 例6，五個數相乘，積為負，則其中正因數的個數為（ ） A 0 B 2 C 4 D 0，2或4 例7．計算： （1）（－6）×（＋8）－（－5）×（－9） （2）12×（3）－1＋0×（－1）－（－1）×（－1）－（－1）×0×（－1）
例8、 教師講解后，并引導學生總結法則內容 五．布置作業,當堂反饋 作業 P47，1、2、3教后反思
§1 .4 有理數的乘除法（第2教時）★ 目標預設一．知識與能力 鞏固有理數乘法法則，能運用乘法律運算簡化計算 二．過程與方法 經歷探索、歸納總結乘法運算的過程，進一步發展學生的觀察，歸納，猜測，驗證能力 ò??￠ 情感、態度、價值觀 培養學生語言表達能力，以及與他人溝通，交往能力★ 教學重難點一．重點 運用運算律使運算簡化 二．難點 正確運算運算律，使運算簡化 ★ 預習導學：1計算 （1）5×（－6） （2） （－6）×5 （ 3） （4） 3×2．計算 （1）5=5×（ ）=________ （2）5×3＋5×（－7）=____－_____ =_______ ★ 教學過程：一、創設情景，談話導入 上一節課我們學習了有理數的乘法，下面我們一起看預習導學部分已做過的題目 二、精講點撥 質疑問難 上面我們做過的題目中，你發現了什么嗎？在有理數運算中，乘法的交換律、結合律以及分配律還成立嗎？ 請大家換一些數試一試，（分四人小組進行互助組內交流、合作、討論） 引導學生充分發表意見，并總結： 乘法的交換律、結合律、分配律在和理數范圍內仍成立: 乘法的交換律： a·b=乘法的結合律：（ a·b）·c=乘法的分配律： a（b+c）=三、課堂活動，強化訓練 a) 用兩種方法計算 解法 1：
解法 2：
比較上面兩種解法，它們在運算順序上有什么區別？解法 2用了什么運算律？哪種解法運算量小？四、延伸拓展，鞏固內化 例 2 計算：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）49×9999（ 5）
學生分組練習后，各派一名學生板練，在學生練習過程中，對不能熟練簡便運算的學生個別輔導，引導他們觀察，探索 學生練習書P47
例 3： 我們用字母X表示任意一個有理數，2與X的乘積記為2X，3與X的乘積記為3X，則式子2X+3X是2X與3X的和，2X、3X 叫做這個式子的項，2與3分別叫做這兩個項的系數。將乘法分配律反過來利用，可得 2X+3X=（2+3）X=5X X?0.5X=(!?0.5)X=0.5X 因此得到規律:一般地合并相同字母因數的式子時只需將它們的系數合并,所得結果作為系數,再乘字母因數,即:ax+bx=(a+b)x,其中x為字母因數,a和b分別是ax與bx這兩項的系數。 五、布置作業，當堂反饋 1． 當堂反饋 作業：1、（1）有200個有理數相乘，如果積為零，那么這200個數中 （ ） A 全部為零 B 只有一個為零 C至少一個為零 D 有兩個數互為相反數 （2）如果三個自然數的積為正數，和也為正數，那么這三個數不可能（ ） A 都為正數 B 都為負數 C 一個正數，兩個負數 D 以上都不對 2． 計算： （1） （ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）教后反思
§1 .4 有理數的乘除法（第3教時）★ 目標預測ò??￠ 知識與能力 理解有理數除法法則，會進行有理數的除法運算，會求有理數的倒數；滲透化歸思想，合學生初步會用已有知識解決新問題 二、過程與方法 經歷利用已有知識解決新問題的探索過程，通過觀察、歸納、推斷等方法獲得數學猜想三、情感、態度、價值觀 體驗數學活動充滿著探索性和創造性，認識到學習必須循序漸進★ 教學重難點一、重點 ：會進行有理數的除法運算；會求有理數有倒數二、難點 ：理解商的符號及其絕對值與被除數和除數的關系★ 教學準備學生每一人備一只計算機★ 預習導學 預習課本P44★ 教學過程一、創設情景，談話導入 怎樣計算 8÷（－4）呢？根據除法的意義，這就是求一個數，使它與－4相乘得8，因為（－2）×（－4）=8，那么8÷（－4）等于多少呢？ 8×等于多少呢？二、精講點撥 質疑問難 從上面的解題過程中，我們發現： 8÷（－4）=8×（ ）=_______引導學生思考：換其他數的除法是否發現類似上面有的等式？ 是否仍有除以 a（a≠0）可能化為乘？引導學生討論，得：有理數除法法則： （ 1）除以一個不等于0的數，等于________a÷b=a×_____（b≠0） （2）兩數相除，同號得 _____，異號得_____，并把絕對值相________， a除以任何一個不等于0的數，都得____ 三、課堂活動 強化訓練 例 1 計算（ 1）（－36）÷9 （2）
學生口答教師點評 例 2 化簡下列分數（ 1） （2）注：引導學生區分例 2與例1的異同處例 3：計算（ 1） （2）
例 4用計算器計算
引導學生總結用計算器的一般步驟 四、延伸拓展，鞏固內化 例 5計算（ 1）（ 2）
注：學生練習，練習過程中，引導學生利用乘法運算進行簡便運算，對個別學生進行個別輔導 例 6 當時，求下列代數式的值
（ 1） （2）五、布置作業，當堂反饋 1、當堂反饋 課本P45練習，課本P46 2、作業 課本P47，4、5、6、7 教后反思
§1 .4 有理數的乘除法(第4教時)★ 目標預測一、知識與能力 掌握有理數乘法以及乘法運算律，熟練進行有理數乘除運算 ，發展觀察，歸納等方面的能力，用相關知識解決實際問題的能力 二、過程與方法 經歷歸納，總結有理數乘法，除法法則及乘法運算律的過程，會觀察，選擇適當的、較簡便的方法進行有理數乘除運算 三、情感、態度、價值觀 培養學生學習的自信心，上進心，通過用乘除運算解決簡單的實際問題，讓學生明確學習教學的目的是學以致用，從而培養學生的主動性、積極性 ★ 教學重難點一、重點 ：熟練進行有理數的乘除運算二、難點 ：正確進行有理數的乘除運算★ 預習導學通過看課本§1.4的內容，歸納有理數的乘法法則以及乘法運算律 ★教學過程 一、創設情景，談話導入 我們已經學習了有理數的乘除法，同學們歸納，總結一下有理數的乘法法則以及乘法運算律 二、精講點撥 質疑問難 根據預習內容，同學們回答以下問題： 1．有理數的乘法法則： （1）同號兩數相乘______________________________________ （2）異號兩數相乘_____________________________________ （3）0與任何自然數相乘，得____ 2．有理數的乘法運算律： （1）乘法交換律：ab=_________ （2）乘法結合律：（ab）c=_______ （3）乘法分配律：（a+b）c=________ 3．有理數的除法法則： 除以一個不等于0的數，等于乘這個數的__________ 比較有理數的乘法，除法法則，發現 _________ 可能轉化為__________ 三、課堂活動 強化訓練 例 1． 某公司去年1～3月份平均每月虧損1.5萬元，4～6月份平均每月盈利2萬元，7～10月份平均每月盈利1.7萬元,11～12月份平均每月虧損2.3萬元，這個公司去年總的盈虧情況如何？
注：學生分組討論練習，教師在巡視過程中，引導、輔導部分基礎較差的學生后，各小組進行交流，總結 四、延伸拓展，鞏固內化 例 2．（1）若ab=1，則a、b的關系為（ ）（ 2）下列說法中正確的個數為（ ）① ② ②如果=－ 1，那么a是非負數③ 若 ④ 若 ⑤ （c≠0）⑥ ()⑦ （ 3）兩個不為零的有理數相除，如果交換被除數與除數的關系，它們的商不變（ ） A 兩數相等 B 兩數互為相反數 C 兩數互為倒數 D 兩數相等或互為相反數例 3．計算（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）
例 4、計算（ 1）（ 2）（）引導學生觀察算式特點 ，盡可能進行簡便運算 五、布置作業，當堂反饋 1．當堂反饋 2．作業 課本P4 8，P49 16、17、18 教后反思 § 1.5有理數的乘方（1）★ 目標預設 一、知識與能力 1、在現實背景中，理解有理數乘方的意義。 2、能進行有理數的乘方運算。 二、過程與方法 變“冪”為“乘”是由轉化的思想把新問題（有理數乘方）轉化為舊知識（有理數的乘法）來解決。 三、情感、態度、價值觀 通過觀察、類比、歸納得出正確的結論。 ★ 教學重難點 一、重點： 在理解有理數乘方意義的基礎上進行有理數的乘方運算。二、難點： 與所學知識進行銜接，處理帶各種符號的乘方運算。★ 教學準備 一、教具：細胞分裂示意圖 二、預習建議： 1、乘方的定義。 2、乘方的初步運算。 ★ 預習導學 1、 2、 3、計算 (1) (-3) (3) -(-3) (5) (-1) (7) (-1) (8) 0 ★ 教學過程 一、創設情景、談話導入 在小學里已經學過，邊長為a的正方形的面積為a·a 簡記作a 二、精講點撥、質疑問難 一般地，如果n個相同的因數a相乘，即a·a·……·a，記 作a 如這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪，在a 例如：在9 一個數可以看作是這個數本身的一次方，例如，5就是5，指數1通常省略不寫。 三、課堂活動，強化訓練 例1 (1) (- 4) 注意：表示負數的乘方，書寫時一定要把整個負數（連同符號）用括號括起來。 例2 用計算器計算(-8) 總結：從例1和例2，我們可以發現： 當指數為（ ）數時，負數的冪是（ ）數 當指數為（ ）數時，負數的冪是（ ）數 因此，根據有理數的乘法法則可以得出： 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數 顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0 例 3 比較下列各組的大小( 1) (- ), (- ) (2) (- 3), 2
（獨立思考，個別回答，學生點評） 例 4 某單細胞微生物，每過10分鐘便由1個分裂成2個，經過2小時后，這種微生物由一個分裂成多少個？
四、延伸拓展，鞏固內化 例 5 求(-3) 和 -3的值 （獨立完成，教師評講）
例 6 已知1.12=1.2544，求11.2和0.0112的值
（教師分析，獨立完成，個別回答，學生點評） 五、當堂反饋，布置作業 練習：書 P53作業：書 P58 習題1.5中1，2§1 .5有理數的乘方（2）★ 目標預設 一、知識能力 掌握有理數混合運算的法則，并能熟練地進行有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算。 二、過程與方法 首先弄清運算順序，加、減為一級運算，乘除為二級運算，乘方為三級運逄，按照先三級、再二級，最后一級，同級運算中，從左至右，依次計算，如果有括號先解括號。 三、情感、態度、價值觀 在獨立思考的基礎上，積極參與討論，敢于發表自己的觀點并尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益。 ★ 教學重難點 一、重點： 掌握有理數的運算順序和法則二、難點： 熟練掌握有理數的運算順序和法則★ 教學準備 一、學生準備：撲克牌 二、預習建議： 有理數的加法、減法、乘法、除法、乘方的有關法則 ★ 預習導學 1、判斷題：-(-2) 2、改錯：把正確的解答寫在橫線上
3、計算： (1)-1 ★ 教學過程 一、創設情景、談話導入 在小學已經學過了加、減、乘、除，四則混合運算的運算順序，同樣，有理數的混合運算也有順序問題，且它與小學類似。 二、精講點撥、質疑問難 有理數的混合運算順序為： 1、先乘方，再乘除，最后加減。 2、同級運算，從左到右進行。 3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。 在這個運算順序中，加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方為三級運算，應按照先三級，再二級，最后一級的順序進行。 三、課堂活動，強化訓練 例1 計算：1.125×(-2 例2 計算：(-2) （小組討論，代表發言，學生點評） 例3 計算：(8÷2) （教師分析，獨立完成，教師講解） 四、延伸拓展、鞏固內化 例4 -(-3) （獨立完成，教師巡視，適當指導，得出結論） 例5 計算：(-1) （小組討論，代表發言，學生點評） 五、當堂反饋、布置作業 作業：書 P58 3§1 .5有理數的乘方（3）★ 目標預設 一、知識能力 掌握有理數混合運算的法則，并能在運算過程中合理使用運算律簡化運算。 二、過程與方法 運用運算律簡化計算，使運算簡捷、迅速、準確 三、情感、態度、價值觀 在培養獨立運算能力的基礎上，鞏固所學過的知識，養成在計算時一絲不茍，在計算前認真審題，計算中按步驟審慎進行，最后要驗算的習慣。 ★ 教學重難點 一、重點： 能熟練掌握各種運算律二、難點： 在正確運算的基礎上，適當地應用運算律簡化運算★ 教學準備 一、預習建議 有理數相互交換律，加法結合律，乘法交換律，乘法結合律和分配律的有關法則。 ★ 預習導學 計算： (1)3 (3)－11 （ 4）－10＋8÷（－2）－（－4）×（－3）
★ 教學過程 一、創設情景、談話導入 我們在前面幾節內容中，學習了幾種運算律，這些運算律在有理數混合運算中也有很大的應用，能夠使有些復雜、運算量比較大的題目運算簡捷、迅速、準確。 二、精講點撥、質疑問難 如在解 15×(-+)-24×(-)中，我們可以根據有理數運算法則得
原式= 15×(-+)-24×(-)
= 15×(-)-24×(-)
= - 4+
= - 2.8也可根據乘法分配律來求解，得 原式= 15×(-)+15×-24×-24×(-)
= - 9+5-10+
= - 2.8以上兩者的答案一樣，但解法二利用了乘法分配律后比解法一計算速度快，且計算更簡便。因此，在有理數的混合運算時，有時可以利用運算律簡化運算。 如： 3×（－1） 三、課堂活動，強化訓練 例1 計算：(-5
例2 計算：5 （獨立完成，教師巡視，適當指導，得出結論）
例3 計算：(-0.125)×(-3 （一學生上黑板，其余學生獨立完成，教師講解） 引導學生觀摩，算式特點，盡可能進行簡便運算 例4 計算：
例 5 （－1）×（-3）×
四、延伸拓展、鞏固分化 例 5 觀察下面三行數：- 2，4，-8，16，-32，64，……， ① 0，6，-6，18，-30，66，……， ②- 1，2，-4，8，-16，32，……， ③( 1) 第 ①行數按什么規律排列？( 2) 第②，③行數與第 ①行數分別有什么關系？( 3) 取每行數的第10個數，計算這三個數的和。（教師分析，尋找特點，獨立完成，個別回答）
五、當堂反饋 ①計算：( 1 ②計算：97×+ 47×
③計算： 7-23+4 +(-5.9)-(-13)-4.1
④計算：( －+)×18-1.45×6+3.95×6
⑤
2 布置作業 ①計算 ②計算(-0.125)×(－ ③計算9+99+999+9999+99999+6 ④計算
⑤比較下面算式結果的大小
＞2×4×3 ＞2×（－2）×1 ＞2×2×2
通過觀察，用字母歸納寫出反映這種規律的一般結論。 §1 .5有理數的乘方（4）★ 目標預設 一、知識能力 會用科學記數法表示大于10的數。 二、過程與方法 弄清科學記數法特點，靈活使用科學記數法。 三、情感、態度、價值觀 培養學生總結、分析的能力 ★ 教學重難點 一、重點： 掌握科學記數法的意義二、難點： 熟練應用科學記數法表示大于10的數★ 教學準備 一、教師準備：帶有具體數字的實例若干 二、預習建議： 科學記數法的基本概念 ★ 預習導學 1、(1)10 (3)-10 2、一般地10的n次冪表示一個n＋1位整數，其中10的指數是 3、用科學記數法表示下列各數 (1)5000 (2)2004000 (3)123456 ★ 教學過程 一、創設情景、談話導入 在日常生活中，常常會遇到一些比較大的數 例如：如太陽的半徑大約是696000千米，光的速度大約是300000000米/秒，這樣的大數讀、寫都有困難。 二、精講點撥、質疑問難 我們觀察到10的乘方有如下的特點： 10 由此可以看出， 10的幾次冪，就是在1的后面有幾個0，于是我們可以利用10的乘方表示一些大數。例如上面所說的太陽半徑， 696000=6.96×100000=6.96×105這樣不僅可以使書寫簡短，同時還可以便于讀數。像上面這樣，把一個大于 10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，即1≤a＜10，n是正整數，使用的便是科學記數法。三、課常活動、強化訓練 例 1 用科學記數法表示下列各數 1 000 000，57 000 000，123 000 000 000（引導學生注意科學記數法的特點，教師講解） 從上面的式子中可以看出，一個數的科學記數法中， 10的指數比原數的整數位數少1，如原來有8位整數，則指數為7。例 2 下列用科學記數法表示的數，原數各是什么？ 3.5×10, 2.78×10, 8.05×10, 3.004×10,
（獨立思考，個別回答，學生點評） 例 3 在1：100 000的地圖上量得某兩地的距離是2.5cm，試用科學記數法表示兩地的實際距離（單位：m）（教師分析，學生獨立完成，個別回答） 四、延伸拓展、鞏固內化 本章引言中有 1納米=10米，這是什么意思呢？1納米是非常小的長度單位，1米是1納米的10億倍，也就是說1納米是1米的十億分之一，兩者的單位換算關系可以表示為
1米=10 在科學記數法中，后一式子表示為1納米=10 一般地，當a≠0，n是正整數時，a 而由于 ,,
……
∴ 10即把小數點向前移動幾位。
例 4 把下列各數用科學記數法表示0.000123， -0.000000324 （獨立思考，鞏固新知，學生點評，得出結論） 評注：象這種題目，只要將小數點向后移，移到第一個非零數時，只需點清小數點向后移動了幾位就行了。 例 5 下列各數用科學記數法表示的數，請寫出原數( 1)3.14×10 (2)2.78×10
（獨立思考，個別回答，學生點評） 五、 1 當堂反饋①若 5.23×10 =5230000，則n=
1m=10 nm，則5nm= m
②用科學記數法表示下列各數 ( 1)5000 (2)2000400 (3)123489 (4)369369000③下列用科學記數法表示的數，原數各是什么 ( 1)2×10 (2)3.14×10 (3)7.8×10 (4)1×10
④ 1天有8.64×10 秒，一年按365天計算，一年有多少秒（用科學計數法表示）
2 布置作業 書P56 練習 P59 4,5 §1 .5有理數的乘方（5）★ 目標預設 一、知識與能力 1、理解近似數和有效數定的概念。 2、給一個近似數后，能說出它精確到哪一位？有幾個有效數字？ 3、給一個數，能按照精確到哪一位或保留幾位有效數定的要求，四舍五入取近似數。 二、過程與方法 1、正確掌握精確度和有效數字意義的規定 2、對于一個整數位數較多的數取近似數一般宜用科學記數法。 3、如果一個近似數小數點后末位是0，這個“0”不能舍去，這主要是與準確數的取值范圍有關。 三、情感、態度、價值觀 培養學生應用數學的意識和能力，培養學生與人合作，并能與人交流思維的意識 ★ 教學重難點 一、重點： 按照所需的精確度和有效數字，取一個準確數的近似數。二、難點： 反過來確定一個近似數的精確度，有效數字及準確數的取值范圍。★ 教學準備 一、教師準備：小黑板 二、預習建議： 近似數與有效數字的含義，初步會求近似數和有效數字。 ★ 預習導學 1、用四舍五入按要求分別取m=2356.37491的近似值。 (1)精確到十分位，則m≈ (2)精確到千位，則m≈ 2、(1)近似數3.47精確到 ，有 個有效數字，它們是 。 (2)近似數0.050精確到 ，有 個有效數字，它們是 。 3、用四舍五入法，按下列要求對各數取近似值 (1)4.454（精確到0.01） (2)4204（精確到百位） (3)0.03564（保留2位有效數字） ★ 教學過程 一、創設情景、談話導入 先看一個例子，對于參加同一個會議的人數，有兩個報道，一個報道說：“會議秘書處宣布，參加今天會議的有513人，這里數字513確切地反映了實際人數，它是一個準確數。”另一個報道說：“約有500人參加了今天的會議。”500這個數只是接近實際人數，但與實際人數還有差別，它是一個近似數。 在許多情況下，往往只能用近似數，一方面搞得完全準確有時是辦不到的，另一方面，往往也沒有必要搞得完全準確。如宇宙現在的年齡約為200億年，長江長約6300千米，圓周率π約為3.14，這些數都是近似數。 二、精講點撥、質疑問難 近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。例如，前面的500是精確到百位的近似數，它與準確數513的誤差為13。 按四舍五入對圓周率π取近似數時，有 π ≈3（精確到個位）π ≈3.1（精確到0.1，或叫做精確到十分位）π ≈3.14（精確到0.01，或叫做精確到百分位）…… 一般地一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。 從一個數的左邊第一個非 0數字起，到末位數定止，所有數字都是這個數的有效數字。例如 0.025有兩個有效數字：2，5； 1500有4個有效數字：1，5，0，0； 0.103有3個有效數字：1，0，3；對于用科學記數法表示的數 a×10n中,規定它的有效數字就是a中的有效數字。例如：5.104×106中就有4個有效數字：5，1，0，4。規定有效數字的個數也是對近似數精確程度的一種要求，一般說，對于同一個數取近似值時，有效數字個數越多，精確程度就越高。三、課堂活動、強化訓練 例 1 按括號內的要求，用四舍五入法對下列各數取近似數( 1)0.0158（保留2個有效數字）( 2)30435（保留3個有效數字）( 3)1.804（保留2個有效數字）( 4)1.804（保留3個有效數字）（教師講解，注意格式） 例 2 下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位，各有哪幾個有效數字。1、(1)43.8 (2)0.03086 (3) 5.040×10 （獨立思考，個別回答，學生點評） 2、(1)2.4萬 (2)24000 (3) 2.4×10 例 3 2000年我國第五次人口普查資料表明，我國的人口總數為12.9553億，用科學記數法表示我國的人口總數（保留2個有效數字）（小組討論，暢所欲言，得出結論） 例 四、延伸拓展、鞏固內化 例 5 已知2.95=2.567×10，分別求棱長為2.95米的正方體，直徑為2.95米的球，底面直徑為2.95米，高是2.95米的圓柱體的體積（球的體積公式為V= πR ，且都精確到百分位），并比較它們的大小（取π=3）
（獨立思考，鞏固新知，學生點評，得出結論） 例 6 已知把a精確到百分位的近似值是5.28，把b精確到千分位的近似值為6.246，求a+b與a-b的范圍。（小組討論，代表發言，學生點評） 五、當堂反饋、布置作業 書 P58 練習 |
|
|
)+(-
)
)+5
)
）+
）+（-
） 
）+（-5.3）+（+5）+（-7）+（+0.3）+（+9）+（+4）+（-15）+（-4
