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概念含有一個未知數且未知數的最高次數為2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c實數域上的二次三項式。
一元二次不等式的解法 1）當V("V"表示判別是，下同）=b^2-4ac>=0時，二次三項式，ax^2+bx+c有兩個實根，那么ax^2+bx+c總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的并集。
還是舉個例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2 －3
1 －2
得（2x-3)(x-2)<0
然后，分兩種情況討論：
一、2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集為：1.5<x<2。
另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
兩邊開平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5<x<2
我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的．在數軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大．例如，在圖6－1中，點A表示實數a，點B表示實數b，點A在點B右邊，那么a＞b．
我們再看圖6－1，a＞b表示a減去b所得的差是一個大于0的數即正數．一般地：
如果a＞b，那么a－b是正數；逆命題也正確．
類似地，如果a＜b，那么a－b是負數；如果a=b，那么a－b等于0．它們的逆命題都正確．
這就是說：
由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考察它們的差就可以了．
例1 比較(a＋3)(a－5)與(a＋2)(a－4)的大?。?nbsp;
解：(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)
＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)
=－7＜0，
∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．
例2 已知x≠0，比較(x2＋1)2與x4＋x2＋1的大?。?nbsp;
解：(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)
＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1
=x2．
由x≠0，得x2＞0，從而
(x2＋1)2＞x4＋x2＋1．
想一想：在例2中，如果沒有x≠0這個條件，那么兩式的大小關系如何？
練習
1．比較(x＋5)(x＋7)與(x＋6)2的大?。?nbsp;
利用比較實數大小的方法，可以推出下列不等式的性質．
定理1 如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b．
證明：∵a＞b，
∴a－b＞0．
由正數的相反數是負數，得
－(a－b)＜0，
即b－a＜0，
∴b＜a．
(定理1的后半部分請同學們自證．)
定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向①．
①在兩個不等式中，如果每一個的左邊都大于(或小于)右邊，這兩個不等式就是同向不等式，例如a2＋2＞a＋1，3a2＋5＞2a是同向不等式；如果一個不等式的左邊大于(或小于)右邊，而另一個不等式的左邊小于(或大于)右邊，這兩個不等式就是異向不等式，例如a2＋3＞2a，a2＜a＋5是異向不等式．
定理2 如果a＞b，且b＞c，那么a＞c．
證明：∵a＞b，b＞c，
∴a－b＞0，b－c＞0．
根據兩個正數的和仍是正數，得
(a－b)＋(b－c)＞0，
即a－c＞0，
∴a＞c．
根據定理1，定理2還可以表示為：
如果c＜b，且b＜a，那么c＜a．
定理3 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．
證明：∵(a＋c)－(b＋c)
＝a－b＞0，
∴a＋c＞b＋c．
定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數，所得不等式與原不等式同向．
想一想：如果a＜b，是否有a＋c＜b＋c？
利用定理3可以得出：
如果a＋b＞c，那么a＞c－b．
也就是說，不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊．
推論 如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d．
證明：∵a＞b，
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2樓
∴a＋c＞b＋c． ①
∵c＞d，
∴b＋c＞b＋d． ②
由①、②得 a＋c＞b＋d．
很明顯，這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加．這就是說，兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向．
定理4 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc．
證明：ac－bc=(a－b)c．
∵a＞b，
∴a－b＞0．
根據同號相乘得正，異號相乘得負，得
當c＞0時，(a－b)c＞0，即
ac＞bc；
當c＜0時，(a－b)c＜0，即
ac＜bc．
由定理4，又可以得到：
推論1 如果a＞b＞0，且c＞d＞0，那么
ac＞bd．
同學們可以仿照定理3的推論證明定理4的推論1．
很明顯，這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘．這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向．由此，我們還可以得到：
推論2 如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，且n＞1)．
我們用反證法來證明．
這些都同已知條件a＞b＞0矛盾．
利用以上不等式的性質及其推論，就可以證明一些不等式．
例3 已知a＞b，c＜d，求證a－c＞b－d．
證明：由a＞b知a－b＞0，由c＜d知d－c＞0．
∵(a－c)－(b－d)
=(a－b)＋(d－c)＞0，
∴a－c＞b－d．
證明：∵a＞b＞0，
即
又 c＜0，
參考資料：http://www./shuxue/60/noname.htm
回答者：☆賤習愛神♂ - 見習魔法師 二級 1-27 13:42
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解不等式
1．解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解無理不等式；
④解指數不等式；
⑤解對數不等式；
⑥解帶絕對值的不等式；
⑦解不等式組．
2．解不等式時應特別注意下列幾點：
(1)正確應用不等式的基本性質．
(2)正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性．
(3)注意代數式中未知數的取值范圍．
3．不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．
(9)當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．
函數
1、 若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為 ，所有非空真子集的個數是 。
二次函數 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標是 。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ， 和 （頂點式）。
2、 冪函數 ，當n為正奇數，m為正偶數，m<n時，其大致圖象是
3、 函數 的大致圖象是
由圖象知，函數的值域是 ，單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 。
五、 數列
1、等差數列的通項公式是 ，前n項和公式是： = 。
2、等比數列的通項公式是 ，
前n項和公式是：
3、當等比數列 的公比q滿足 <1時， =S= 。一般地，如果無窮數列 的前n項和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S= 。
4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：當數列 是等差數列時，有 ；當數列 是等比數列時，有 。
5、 等差數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；
6、等比數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70； |
復習指南
1． 注重基礎和通性通法
在平時的學習中，應立足教材，學好用好教材，深入地鉆研教材，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低，偏重難題，搞題海戰術，輕視基礎知識和基本方法的不良傾向，當然注重基礎和通性通法的同時，應注重一題多解的探索，經常利用變式訓練和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力。
2.注重思維的嚴謹性
平時學習過程中應避免只停留在“懂”上，因為聽懂了不一定會，會了不一定對，對了不一定美。即數學學習的五種境界：聽——懂——會——對——美。
我們今后要在第五種境界上下功夫，每年的高考結束，結果下來都可以發現我們宿遷市的考生與南方的差距較大，這就是其中的一個原因。
另外我們的學生的解題的素養不夠，比如僅僅一點“規范答題”問題，我們老師也強調很多遍，但作為學生的你們又有幾人能夠聽進去！
希望大家還是能夠做到我經常所講的做題的“三觀” ：
1. 審題觀 2. 思想方法觀 3. 步驟清晰、層次分明觀
3. 注重應用意識的培養
注重培養用數學的眼光觀察和分析實際問題，提高數學的興趣，增強學好數學的信心，達到培養創新精神和實踐能力的目的。
4.培養學習與反思的整合
建構主義學習觀認為知識并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學生的，而只能由學生依據自身已有的知識、經驗，主動地加以建構。學習是一個創造的過程，一個批判、選擇、和存疑的過程，一個充滿想象、探索和體驗的過程。你不想學，老師強行的逼迫是不容易的或者說是作用不大，俗話說“強扭的瓜不甜”嘛！數學學習不但要對概念、結論和技能進行記憶，積累和模仿，而且還要動手實踐，自主探索，并且在獲得知識的基礎上進行反思和修正。（這也就是我們經常將讓大家一定要好好預習，養成自學的好習慣。）記得有一位中科院的教授曾經給“科學”下了一個定義：科學就是以懷疑和接納新知識作為進步的標準的一門學問，仔細想來確實很有道理！
所以我們在平時學習中要注意反思，只有這樣才能使內容得到鞏固，知識的得到拓展，能力得到提高，思維得到優化，創新能力得到真正的發展，希望大能夠讓數學反思成為我們的自然的習慣！
5.注重平時的聽課效率
聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識，而且事半功倍，可以省好多的時間。而有些同學則認為上課時聽不到什么，索性就不聽，抓緊課堂上的每一點時間做題，多做幾道題心里就踏實。這種認識是不科學的，想象如果上課沒有用的話，國家還開辦學校干嘛？只要印刷課本就足夠了，學生買了書就可以自己學習到時候參加考試就行了。
想想好多東西還是在課堂上聆聽的，聽聽老師對問題的分析和解題技巧，老師是如何想到的，與自己預習時的想法比較。課堂上記下比較重要的東西，更重要的是跟著老師的思路，注重老師對題目的分析過程。課后寧愿花時間去整理筆記，因為整理筆記實際上是一種知識的整合和再創造！回憶課堂上老師是怎樣講的，自己在整理時有比較好的想法，就記下來，抓住自己思維的火花，因為較為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。
在這里我再一次強調聽課要做到“五得”
u 聽得懂 v 想得通 w 記得住 x 說得出 y 用得上
6. 注重思想方法的學習
學習數學重再學習數學思想方法，它是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數學知識發生、發展和應用的過程中，也是歷年來高考數學命題的特點之一。不少學者認為：
“傳授知識”是數學的一種境界，加上“能力培養”是稍高的境界，再加上“方法滲透”是較高的境界，而再加上“提高修養（指數學文化和非智力引力的介入）”則是最高境界。作為學生一定要深刻理解數學的思想方法，它是數學的精髓，只有運用數學思想方法，才能把數學的知識和技能轉化為分析問題和解決問題的能力，才能體現數學的學科特點，才能形成數學素養。即使在以后我們走上社會，在工作崗位上我們的這種數學素養就會內化為自身的較深的修養，從而使得自己的氣質得以升華，它對于我們今后的做人和處事有很大的指導意義，再加上我們的人文素養就可以造就自己哲學修養。
真心希望我的這些忠告能夠對你今后的學習有所幫助，果真如此，也就聊以欣慰了！
基本三角函數
Ⅰ
Ⅱ u 終邊落在x軸上的角的集合： v 終邊落在y軸上的角的集合： w 終邊落在坐標軸上的角的集合：
|
z 基本三角函數符號記憶：“一全，二正弦，三切，四余弦”
或者“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”
|
x
{倒數關系： 正六邊形對角線上對應的三角函數之積為1
|
三個倒立三角形上底邊對應三角函數的平方何等與對
邊對應的三角函數的平方
|
平方關系：
乘積關系： ， 頂點的三角函數等于相鄰的點對應的函數乘積
Ⅲ 誘導公式u 終邊相同的角的三角函數值相等
v
w
x
y z
上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”
Ⅳ 周期問題
u
v
Ⅴ 三角函數的性質
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性 質
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定義域
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R
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R
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值 域
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周期性
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奇偶性
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奇函數
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偶函數
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單調性
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對稱中心
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對稱軸
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圖
像
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性 質
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定義域
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值 域
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R
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R
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周期性
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奇偶性
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奇函數
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奇函數
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|
單調性
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|
|
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對稱中心
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對稱軸
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無
|
無
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|
圖
像
|
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w ？
振幅變化： 左右伸縮變化：
左右平移變化
上下平移變化
Ⅵ平面向量共線定理：一般地，對于兩個向量
Ⅶ 線段的定比分點
點 分有向線段
.
當 時 當 時
Ⅷ 向量的一個定理的類似推廣
向量共線定理：
推廣
平面向量基本定理：
推廣
空間向量基本定理：
Ⅸ一般地，設向量 ∥
反過來，如果 ∥ .
Ⅹ 一般地，對于兩個非零向量 有 ，其中θ為兩向量的夾角。
特別的，
Ⅺ
Ⅻ
三角形中的三角問題
u
v 正弦定理：
余弦定理：
變形：
w
三角公式以及恒等變換
u 兩角的和與差公式：
變形：
v 二倍角公式：
w 半角公式：
x 降冪擴角公式：
y 積化和差公式：
z 和差化積公式： （ ）
{ 萬能公式: ( )
| 三倍角公式：
“三四立，四立三，中間橫個小扁擔”
}
? 補充： 1. 由公式
可以推導 ：
在有些題目中應用廣泛。
2.
3. 柯西不等式
補充
1．常見三角不等式：（1）若 ，則 .
(2) 若 ，則 . (3) .
2. (平方正弦公式);
.
= (輔助角 所在象限由點 的象限決定, ).
3. 三倍角公式 ： .
. .
4.三角形面積定理：（1） （ 分別表示a、b、c邊上的高）.
（2） . (3) .
5.三角形內角和定理 在△ABC中，有 .
6. 正弦型函數 的對稱軸為 ；對稱中心為 ；類似可得余弦函數型的對稱軸和對稱中心；
〈三〉易錯點提示：
1. 在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？
2. 在三角中，你知道1等于什么嗎？（ 這些統稱為1的代換) 常數 “1”的種種代換有著廣泛的應用．
3. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）
4. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？( )
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根
降冪公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2
萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
第一部分 選擇題（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．選項中只有一個是符合題目要求的．
1.設集合 ，那么集合 是（ ）（湖南版必修一 第2題）
A. B. C. D.
2. 設集合 和集合 都是自然數集 ，映射 把集合 中的元素 映射到集合 中的元素 ，則在映射 下，像20的原像是（ ?。ê习姹匦抟?第15題）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 與函數 有相同的圖像的函數是（ ）（湖南版必修一 第2題）
A. B.
C. D.
4. 方程 的解所在區間為（ ）（蘇教版必修一 例2改編）
A. B. C. D.
5. 設 是 上的奇函數，且 ，當 時， ，
則 等于（湖南版必修一 第20題）
A. B. C. D.
6. 下面直線中，與直線 相交的直線是（ ）（蘇教版必修二 第1 題）
A. B. C. D.
7. 如果方程 所表示的曲線關于直線
對稱，那么必有（ ）（蘇教版必修二 第6題）
A. B. C. D.
8. 如果直線 ，那么 的位置關系是（ ）（北師大版必修二 第2題）
A. 相交 B. C. D. 或
9. 在空間直角坐標系中，點 關于 軸的對稱點坐標為（ ）（北師大版必修二 第3題改編） A. B. C. D.
10. 一個封閉的立方體，它的六個表面各標出ABCDEF這六個字母.現放成下面三中不同的位置，所看見的表面上字母已標明，則字母A、B、C對面的字母分別為( ) （蘇教版必修二 第4題）
B D B
A C C A C E
A. D、E、F B. E、D、F C. E、F、D D. F、D、E
第二部分 非選擇題（共100分）
二、填空題：本大題共4小題， 每小題5分，滿分20分.
11. 冪函數 的圖象過點 ，則 的解析式為_______________（人教A版必修一 第10題）
12. 直線過點 ，它在 軸上的截距是在 軸上的截距的2倍，則此直線方程為__________________________（蘇教版必修二 第5題）
13.集合 ，若 ，則實數 的取值范圍為_____________（蘇教版必修二 第12題）
14. 已知函數 分別由下表給出，則 _______， ________.
1 2 3 4 1 2 3 4
2 3 4 1 2 1 4 3
?。ㄌK教版必修一 第8題）
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.（其中15題和18題每題12分，其他每題14分）
15. 已知函數 ，作出函數的圖象，并判斷函數的奇偶性.（蘇教版必修一 第6題）
16. 已知函數 .
（1）求函數 的定義域；
（2）討論函數 的單調性. （北師大版必修一 第1題）
17. 正方體 中，求證：（1） ；（2） .
?。ū睅煷蟀姹匦薅?第11題）
?。?7題圖） （18題圖）
18. 一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為 cm的內接圓柱.
?。?）試用 表示圓柱的側面積；
（2）當 為何值時，圓柱的側面積最大？（北師大版必修二 第2題）
19. 求二次函數 在 上的最小值 的解析式. （北師大版必修一 第3題）
20. 已知圓 ，直線 .
（1）求證：直線 恒過定點；
?。?）判斷直線 被圓 截得的弦何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時 的值以及最短弦長. （人教A版必修二 B組第6題）
高一上學期期末復習題參考答案及評分標準
一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算. 共10小題，每小題5分，滿分5 0分．
CCDCB DADAB
二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算. 共4小題，每小題5分，滿分2 0分．
11. 12. 或
13. 14. 2； 3
三、解答題： 15. 本小題主要考查分段函數的圖象，考查函數奇偶性的判斷. 滿分12分.
解： ……2分
函數 的圖象如右圖 ……6分
函數 的定義域為 ……8分
所以 為偶函數. ……12分
16. 本小題主要考查指數函數和對數函數的性質，考查函數的單調性. 滿分14分.
解：（1）函數 有意義，則 ……2分
當 時，由 解得 ；
當 時，由 解得 .
所以當 時，函數的定義域為 ； ……4分
當 時，函數的定義域為 . ……6分
?。?）當 時，任取 ，且 ，則
，即
由函數單調性定義知：當 時， 在 上是單調遞增的. ……10分
當 時，任取 ，且 ，則
，即
由函數單調性定義知：當 時， 在 上是單調遞增的. ……14分
17. 本小題主要考查空間線面關系，考查空間想象能力和推理證明能力. 滿分14分.
證明：（1）正方體 中，
平面 ， 平面 ， ……3分
又 ， ， ……7分
（2）連接 ， 平面 ， 平面 ，
又 ， ，
， ……10分
由（1）知 ， 平面 ，
……14分
18. 本小題主要考查空間想象能力，運算能力與函數知識的綜合運用. 滿分12分.
解：（1）如圖： 中， ，即 ……2分
， ……4分
圓柱的側面積
（ ） ……8分
?。?）
時，圓柱的側面積最大，最大側面積為 ……12分
19. 本小題以二次函數在閉區間上的最值為載體，主要考查分類討論的思想和數形結合的思想. 滿分14分.
解： =
所以二次函數的對稱軸 ……3分
當 ，即 時， 在 上單調遞增，
……6分
當 ，即 時， 在 上單調遞減，
……9分
當 ，即 時， ……12分
綜上所述 ……14分
20. 本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查綜合運用數學知識分析和解決問題能力.
滿分14分.
?。?）證明：直線 的方程可化為 . ……2分
聯立 解得
所以直線 恒過定點 . ……4分
?。?）當直線 過圓心 時，直線 被圓 截得的弦何時最長. ……5分
當直線 與 垂直時，直線 被圓 截得的弦何時最短. ……6分
設此時直線與圓交與 兩點.
直線 的斜率 ， .
由 解得 . ……8分
此時直線 的方程為 .
圓心 到 的距離 . ……10分
.
所以最短弦長 . ……14分
(卷Ⅱ)
二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.請把答案填在答題紙的相應位置.
13．已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于 ．
14．下圖中的三視圖表示的實物為_____________；
15．已知函數，f(x)= a x 5+ b x – 2 , 若f (2009) = 0 ，則f (-2009) =
16．函數 上恒有|y|>1，則a的取值范圍是 。
13．√2 ； 14. 圓錐 15. – 4 16. （ ， 1）∪（1 ， 2 ）
三、解答題:本大題共6小題共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17．（本題滿分12分）已知集合 。
（1）求 ；（2）求 ( A )∩B；（3）若 ，求a的取值范圍。
（1） ………………………………………………4分
（2） …………………………………………………6分
…………………………………8分
（3） 所以 a的取值范圍為 [ 7 ，+∞)……………………………12分
18．（本題滿分12分）求經過直線L1：3x + 4y – 5 = 0與直線L2：2x – 3y + 8 = 0的交點M，且分別滿足下列條件的直線方程
（1）與直線2x + y + 5 = 0平行 ；
（2）與直線2x + y + 5 = 0垂直。
18．解： 解得 --------2分
所以交點（-1，2）
（1） -----3分
直線方程為 --------6分
（2） ---------9分
直線方程為 --------12分
19．（本題滿分12分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點．
(1) 求異面直線DD1與EG所成的角；
（2）求直線 C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（3）求證：平面A B1D1∥平面EFG。
解：（1）因為DD1∥CC1 , 所以∠EGC為所求角。 2分
∠EGC=45 o ,
所以異面直線DD1與EG所成的角為45 o 。…4分
（2）∵ 平面ABCD=C，在正方體ABCD-A1B1C1D1
平面ABCD
∴AC為 在平面ABCD的射影
∴ 為 與平面ABCD所成角……….6分
正方體的棱長為
∴AC= ， =
……….8分
（3）在正方體ABCD-A1B1C1D1
連接BD， ∥ ， =
為平行四邊形
∴ ∥
∵E，F分別為BC，CD的中點
∴EF∥BD
∴EF∥ …………9分
∵EF 平面GEF， 平面GEF
∴ ∥平面GEF …………10分
同理 ∥平面GEF
∵ =
∴平面A B1D1∥平面EFG ……………12分
20．已知二次函數f(x) = 3x2+6x-1
(1)把它化成f(x)=a (x + n )2 +m的形式;
(2)求f(x)在區間[ 0 ， 2 ]上的最值。
（1）解：f(x) =3（x + 1）2+2 …………4分
(2) 解：因二次函數f(x) =3（x + 1）2+2 的圖象的對稱軸為x = - 1 , ……6分
而 x∈ [ 0 ， 2 ]， 所以f(x)在[ 0 ， 2 ]上是增函數。 ………8分
所以，f(x)最大值= f ( 2 )=23 …………10分
f(x)最小值= f ( 0 )= - 1 . …………12分
21．（本題滿分12分）已知三角形ABC的頂點 A ( 5 , 1 ), AB邊上的中線 CM 所在直線方程為2x – y – 5 =0, AC邊上的高BH 所在的直線方程為x – 2y – 5 =0. 求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程。
（1）解：由題意：AC的斜率為 – 2 ，因點A坐標為（5，1） ……1
所以，直線AC的方程為y – 1 = - 2 (x – 5 ) ,即：2x+y – 11 = 0 ……3
由 ｛ 得點C 的坐標為（4 ， 3）……5
（2） 解：設點B（ x 0 , y0 ）, 因為M是AB的中點，
所以M（ ）……7
代入CM方程有 x 0 +5 - - 5 = 0 ，又 x 0– 2y0 – 5 =0 ，…… 9
解得：B的坐標為（- 1 ， - 3 ）， …… 10
所以直線BC的方程為6x – 5y – 9 =0. …… 12
22．（本題滿分14分）（本小題12分）已知奇函數 .
(1) 試確定 的值；
(2) 判斷 在其定義域上的單調性，并用定義證明；
(3) 若方程 在 上有解，求 的取值范圍。
(1)解：函數定義域是R，因為 是奇函數，
方法一： 所以 ，即 ………………2分
整理為：
進一步整理為： 對定義域內的任意 x恒成立。
所以 a-1=0 即 a = 1. ………………4分
方法二：由 是奇函數，所以 ，故 ?！?分
再由 ，驗證 ，來確定 的合理性……4分
（2）設 ， ，且 ， ……………5分
……………6分
因為 所以 而
因此，
所以函數 在R上是增函數。 ……………8分
（3）由 得 ，因 所以 …9分
所以 得
因此 有解 ， 的范圍為（-1 ， 0 ） ……………11分
由 因 ……………12分
所以 得
所以，
所以 的取值范圍為 ……………14分
注：也可又（2）中的單調性直接求出 的取值范圍
復習指南
1． 注重基礎和通性通法
在平時的學習中，應立足教材，學好用好教材，深入地鉆研教材，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低，偏重難題，搞題海戰術，輕視基礎知識和基本方法的不良傾向，當然注重基礎和通性通法的同時，應注重一題多解的探索，經常利用變式訓練和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力。
2.注重思維的嚴謹性
平時學習過程中應避免只停留在“懂”上，因為聽懂了不一定會，會了不一定對，對了不一定美。即數學學習的五種境界：聽——懂——會——對——美。
我們今后要在第五種境界上下功夫，每年的高考結束，結果下來都可以發現我們宿遷市的考生與南方的差距較大，這就是其中的一個原因。
另外我們的學生的解題的素養不夠，比如僅僅一點“規范答題”問題，我們老師也強調很多遍，但作為學生的你們又有幾人能夠聽進去！
希望大家還是能夠做到我經常所講的做題的“三觀” ：
1. 審題觀 2. 思想方法觀 3. 步驟清晰、層次分明觀
3. 注重應用意識的培養
注重培養用數學的眼光觀察和分析實際問題，提高數學的興趣，增強學好數學的信心，達到培養創新精神和實踐能力的目的。
4.培養學習與反思的整合
建構主義學習觀認為知識并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學生的，而只能由學生依據自身已有的知識、經驗，主動地加以建構。學習是一個創造的過程，一個批判、選擇、和存疑的過程，一個充滿想象、探索和體驗的過程。你不想學，老師強行的逼迫是不容易的或者說是作用不大，俗話說“強扭的瓜不甜”嘛！數學學習不但要對概念、結論和技能進行記憶，積累和模仿，而且還要動手實踐，自主探索，并且在獲得知識的基礎上進行反思和修正。（這也就是我們經常將讓大家一定要好好預習，養成自學的好習慣。）記得有一位中科院的教授曾經給“科學”下了一個定義：科學就是以懷疑和接納新知識作為進步的標準的一門學問，仔細想來確實很有道理！
所以我們在平時學習中要注意反思，只有這樣才能使內容得到鞏固，知識的得到拓展，能力得到提高，思維得到優化，創新能力得到真正的發展，希望大能夠讓數學反思成為我們的自然的習慣！
5.注重平時的聽課效率
聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識，而且事半功倍，可以省好多的時間。而有些同學則認為上課時聽不到什么，索性就不聽，抓緊課堂上的每一點時間做題，多做幾道題心里就踏實。這種認識是不科學的，想象如果上課沒有用的話，國家還開辦學校干嘛？只要印刷課本就足夠了，學生買了書就可以自己學習到時候參加考試就行了。
想想好多東西還是在課堂上聆聽的，聽聽老師對問題的分析和解題技巧，老師是如何想到的，與自己預習時的想法比較。課堂上記下比較重要的東西，更重要的是跟著老師的思路，注重老師對題目的分析過程。課后寧愿花時間去整理筆記，因為整理筆記實際上是一種知識的整合和再創造！回憶課堂上老師是怎樣講的，自己在整理時有比較好的想法，就記下來，抓住自己思維的火花，因為較為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。
在這里我再一次強調聽課要做到“五得”
u 聽得懂 v 想得通 w 記得住 x 說得出 y 用得上
6. 注重思想方法的學習
學習數學重再學習數學思想方法，它是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數學知識發生、發展和應用的過程中，也是歷年來高考數學命題的特點之一。不少學者認為：
|
，則
等于（C ）
B．
C．
D．
的定義域為
