|
中國現代數學的發展 中國傳統數學在宋元時期達到高峰，以后漸走下坡路。20世紀重登世界數學舞臺的中國現代數學，主要是在西方數學影響下進行的。 西方數學比較完整地傳入中國，當以徐光啟(1562—1633)和利瑪竇(Mattao Ricci，1552—1610)翻譯出版《幾何原本》前六卷為肇始，時在1607年。清朝初年的康熙帝玄燁(1654—1722)，曾相當重視數學，邀請西方傳教士進宮講解幾何學、測量術和歷法，但只是曇花一現。鴉片戰爭之后，中國門戶洞開，再次大規模吸收西方數學，其主要代表人物是李善蘭(1811—1882)．他熟悉中國古代算學，又善于汲取西方數學的思想。1859年，李善蘭和英國教士偉烈亞力(Alexander Wylie，1815—1887)合譯美國數學家魯米斯(Elias Loomis，1811—1889)所著的《代微積拾級》(Elements of AnalyticalGeometry and of the Differenfial and Integral Calculus)，使微積分學思想首次在中國傳播，并影響日本。李善蘭在組合數學方面很有成就。著稱于世的有李善蘭恒等式。 1866年，北京同文館增設天文算學館，聘李善蘭為第一位數學教習。由于清廷政治腐敗，數學發展十分緩慢。反觀日本，則是后來居上。日本在1870年代還向中國學習算學，《代微積拾級》是當時日本所能找到的最好的微積分著作。但到1894年的甲午戰爭之后，中日數學實力發生逆轉。1898年，中國向日本大量派遣留學生，其中也包括數學方面的留學生。 1911年辛亥革命之前，有三位留學國外的數學家最負盛名．第一位是馮祖荀(1880—1940)，浙江杭縣人．1904年去日本京都第一高等學校就讀，然后升入京都帝國大學研修數學．回國后曾在北京大學長期擔任數學系系主任。第二位是秦汾(1887—1971)，江蘇嘉定人。1907年和1909年在哈佛大學獲學士和碩士學位。回國后寫過許多數學教材。擔任北京大學理科學長及東南大學校長之后，棄學從政，任過財政部次長等。鄭桐蓀(1887—1963)在美國康奈爾大學獲學士學位(1907)，以后在創建清華大學數學系時頗有貢獻。 由于1908年美國退回部分庚子賠款，用于青年學生到美國學習．因此，中國最早的數學博士多在美國獲得．胡明復(1891—1927)于1917年以論文“具邊界條件的線性微積分方程”(Lin-ear Integro-Differential Equations with BoundaryCondition)，在哈佛大學獲博士學位，是中國以現代數學研究獲博士學位的第一人。他返國后辦大同大學，參與《科學》雜志的編輯，很有聲望，惜因溺水早逝。 1918年，姜立夫(1890—1978)亦在哈佛大學獲博士學位，專長幾何。他回國后辦南開大學，人才輩出，如陳省身、江澤涵、吳大任等，姜立夫是中國現代數學的先驅，曾任中央研究院數學研究所首任所長。 本世紀20年代，中國各地的大學紛紛創辦數學系。自國外留學回來的數學家擔任教授，開始培養中國自己的現代數學人才。其中比較著名的有熊慶來(1893—1969)，1913年赴法國學采礦，后改攻數學．1921年回國后在東南大學、清華大學等校任數學教授，聲譽卓著。1931年再度去法國留學，獲博士學位(1933)，以研究無窮級整函數與亞純函數而聞名于世。 陳建功(1893—1971)和蘇步青(1902一)先后畢業于日本東北帝國大學數學系。他們分別于1930年和1931年回國，在浙江大學擔任數學教授。由于銳意進取，培植青年，使浙江大學成為我國南方最重要的數學中心。陳建功以研究三角函數論、單葉函數論及函數逼近論著稱。他在1928年發表的《關于具有絕對收斂傅里葉級數的函數類》，指出：有絕對收斂三角級數的函數的充要條件是楊(Young)氏函數，此結果與英國數學大家哈代(G．H．Hardy)和李特爾伍德(J． E． Littlewood)同時得到。這可以標志中國數學研究的論文已能達到國際水平。蘇步青以研究射影微分幾何而著稱于世。他的一系列著作《射影曲線概論》，《一般空間微分幾何》、《射影曲面概論》等，在國內外都產生相當影響，曾被稱為中國的微分幾何學派。1952年，他們從浙江大學轉到上海復旦大學，使復旦大學數學系成為中國現代數學的重要基地。 1930年前后，清華大學數學系居于中國數學發展的中心地位．系主任是熊慶來，鄭桐蓀是資深教授。另外兩位教授都在1928年畢業于美國芝加哥大學數學系，獲博士學位。其中孫光遠(1897—1984)專長微分幾何，他招收了中國的第一名數學碩士生(陳省身)，楊武之(1898—1975)則專長代數和數論，以研究華林(Waring)問題著稱。這時的清華，有兩個杰出的青年學者，這就是來自南開大學的陳省身和自學成才的華羅庚。陳身省于1911年生于浙江嘉興。1926年入南開大學，1930年畢業后轉到清華，翌年成為孫光遠的研究生，專習微分幾何。1934年去漢堡大學，在布拉士開(W．Bla-schke)指導下獲博士學位(1936)，旋去巴黎，在嘉當(E．Cartan)處進行訪問，得其精華．1937年回國后在西南聯大任教。抗日戰爭時期，受外爾(H．Weyl)之邀到美國普林斯頓高等研究院從事研究，以解決高維的高斯—邦內(Gauss—Bonnet)公式，提出后來被稱為“陳省身類”的重要不變量，為整體微分幾何奠定基礎，其影響遍及整個數學。抗日戰爭結束后返國，任中央研究院數學研究所代理所長，培植青年數學家。1949年去美國．1983年獲世界5高數學獎之一的沃爾夫獎(Wilf Prize)． 華羅庚(1910—1985)是傳奇式的數學家。他自學成才，1929年他只是江蘇金壇中學的一名職員，卻發表了《蘇家駒之代數的五次方程解法不能成立之理由》，此文引起清華大學數學教授們的注意，系主任熊慶來遂聘他到清華任數學系的文書，華羅庚最初隨楊武之學習數論，在華林問題上很快作出了成果，破例被聘為教員。1936年去英國劍橋大學，接受哈代的指導．抗日戰爭時期，華羅庚寫成《堆壘素數論》，系統地總結、發展與改進了哈代與李特爾伍德的圓法，維諾格拉多夫(И．М．Виноградов)的三角和估計方法，以及他本人的方法。發表至今已40年，主要結果仍居世界領先地位，仍是一部世界數學名著。戰后曾去美國．1950年返回中國，擔任中國科學院數學研究所的所長。他在數論，代數，矩陣幾何，多復變函數論以及普及數學上的成就，使他成為世界級的著名數學家。他的名字在中國更是家喻戶曉，成為“聰敏”、“勤奮”的同義語。 三十年代初的清華大學，匯集了許多優秀的青年學者．在數學系先后就讀的有柯召(1910—)，許寶騄(1910—1970)，段學復(1914—)，徐賢修(1911—)，以及物理系畢業、研究應用數學的林家翹(1916—)等等，后來均成為中國數學的中堅以及世界著名數學家． 許寶騄是中國早期從事數理統計和概率論研究，并達到世界先進水平的一位杰出學者．1938—1945年間，他在多元分析與統計推斷方面發表了一系列論文，以出色的矩陣變換技巧，推進了矩陣論在數理統計中的應用，他對高斯—馬爾可夫模型中方差的最優估計的研究，是許多研究工作的出發點．50年代以來，為培養新中國的數理統計學者和開展概率統計研究作出許多貢獻． 林家翹是應用數學家，清華大學畢業后去加拿大，美國留學．從師流體力學大師馮·卡門(von Karman)．1944年，他成功地解決了爭論多年的平行平板間的流動穩定性問題，發展了微分方程漸近理論的研究．60年代開始，研究螺旋星系的密度波理論，解釋了許多天文現象． 北京大學是我國的最高學府．20年代軍閥混戰時期，因經費嚴重不足，學術水平不及由美國退回庚款資助的清華大學數學系．進入30年代，以美國退回庚款為基礎的中華文化教育基金會也撥款資助北京大學，更由于江澤涵(1902—)在哈佛大學獲博士學位后加盟北大，程毓淮(1910—)獲德國哥廷根大學博士學位后來北大任教，陣容漸強．學生中有后來成名的樊畿(1916—)，王湘浩(1915—1993)等． 三十年代的中國青年數學家還有曾炯之(1897—1943)，他在哥廷根大學跟隨杰出的女數學家諾特(E．Noether)研究代數，1933年完成關于“函數域上可除代數”的兩個基本定理，后又建立了擬代數封閉域層次論，蜚聲中外．抗日戰爭時期因貧病在西昌去世．周煒良(1911—)為清末民初數學家周達之子，家庭富有，在美國芝加哥大學畢業后，轉到德國萊比錫大學，在范·德·瓦爾登(Van der Waerden)指導下研究代數幾何，于1936年獲博士學位，一系列以他名字命名的“周坐標”“周形式”、“周定理”“周引理”，使他享有盛譽．抗日戰爭勝利后去美國約翰·霍普金斯大學任教，直至退休． 1935年，中國數學會在上海成立．公推胡敦復(1886—1978)為首屆董事會主席．會上議決出版兩種雜志．一種是發表學術論文的《中國數學會學報》，后來發展成今日的《數學學報》，一種是普及性的《數學雜志》，相當于今之《數學通報》。中國數學會的成立，標志中國現代數學已經建立，并將很快走向成熟。 最早訪問中國的著名數學家是羅素(B．A．W．Russel)，他于1920年8月到達上海，在全國各地講演數理邏輯，由趙元任做翻譯，于次年7月離去。法國數學家班勒衛(P．Painleve)和波萊爾(E．Bovel)也在20年代未以政治家身份訪華．1932年，德國幾何學家布拉希開(W．Blaschk)到北京大學講學，陳省身、吳大任等受益很多。1932—1934年間，漢堡大學年輕的拓撲學家斯披涅兒(E．Sperner)也在北京大學講課．1934年4月，美國著名的常微分方程和動力系統專家伯克霍夫(G.D.Birkhoff)也到過北大。此后來華的是美國哈佛大學教授奧斯古德(W．F．Osgood)，他在北京大學講授函數論(1932—1934)。 控制論創始人，美國數學家維納(N．Wiener)來清華大學電機系訪問，與李郁榮(1904—)合作研究電網絡，同時在數學系講授傅里葉變換理論等。維納于1936年去挪威奧斯陸參加國際數學家大會，注明他是清華大學的代表。 抗日戰爭開始之后，中國現代數學發展進入一個新時期。一方面是異常清苦的戰時生活，與外界隔絕的學術環境；另一方面則是無比高漲的研究熱情，碩果累累的科學成就。在西南聯合大學(北大、清華、南開)的數學系，姜立夫、楊武之、江澤涵等領導人正值中年，而剛滿30歲的年輕教授如華羅庚、陳省身以及許寶騄等，都已達到當時世界的先進水平．例如華羅庚的《堆壘素數論》，陳省身證明高斯—邦內公式，許寶騄發展矩陣論在數理統計的應用，都產生于這一時期。他們培養的學生，如王憲鐘、嚴志達、吳光磊、王浩、鐘開萊，日后都成為著名數學家．與此同時，位于貴州湄潭的浙江大學，也由陳建功、蘇步青帶領，造就出程民德、熊全治、白正國、楊忠道等一代數學學者。如果說，在20年代，中國創辦的大學已能培養自己的數學學士，那么在30年代的北大、清華、浙大等名校，已能培養自己的數學碩士，而到抗日戰爭時期的40年代，從教員的學術水準，開設的課程以及學生的成績來看，應該說完全能培養自己的數學博士了。從1917年中國人第一次獲得數學博士，到實際上具備培養自己的數學博士的水平，前后不過20余年的時間，發展不可謂不快。 1944年，中央研究院決定成立數學研究所，由姜立夫任籌備主任。不久，抗日戰爭勝利，于1946年在上海正式成立數學研究所，由姜立夫任所長。因姜立夫出國考察，遂由陳省身代理所長。陳省身辦所的宗旨是培養青年人，首先讓他們研修拓撲學，以便迅速達到當時數學發展的前沿。這時在所內工作的研究人員中，有王憲鐘、胡世楨、李華宗等已獲博士學位的年輕數學家，更有吳文俊、廖山濤、陳國才、楊忠道、葉彥謙、曹錫華、張素誠、孫以豐、路見可、陳杰等剛從大學畢業不久的學生。 1949年成立中華人民共和國之后，中國現代數學有了長足的發展．原來已有建樹的解析數論、三角級數論、射影微分幾何等學科繼續發展．在全面學習蘇聯的50年代，與國民經濟發展有密切關系的微分方程、概率論、計算數學等學科獲得應有的重視，使整個數學獲得全面和均衡地進步。高等學校數學系大規模招生，嚴謹的教學方式培養出大批訓練有素的數學工作者。 在這一時期內，作出重要貢獻的有吳文俊(1919—)．他于1940年在交通大學畢業，后去法國留學，獲博士學位。他在拓撲學方面的主要貢獻有關于施蒂費爾—惠特尼(Stiefel-Whit-ney)示性類的吳(文俊)公式，吳(文俊)示性類，以及關于示嵌類的研究。70年代起，吳文俊提出了使數學機械化的綱領，其一個自然的應用是定理的機器證明，這項工作現在正處于急劇發展中。吳文俊的數學機械化思想來源于中國傳統數學。因此，吳文俊的工作顯示出中國古算法與現代數學的有機結合，具有濃烈的中國特色。 50年代以來的一些青年數學家的工作值得注意，如陳景潤、王元、潘承洞在數論方面的研究，特別是對哥德巴赫猜想的重大推進。楊樂、張廣厚關于亞純函數值分布論的研究，谷超豪在微分幾何與非線性偏微分方程方面的研究，夏道行關于線性算子譜論和無限維空間上調和分析的研究，陸啟鏗、鐘家慶在多復變函數論與微分幾何方面的研究，都有國際水平的成果．80年代以來，還有姜伯駒(不動點理論)、張恭慶(臨界點理論)、陸家羲(斯坦納三元素)等人的工作，十分優秀。廖山濤在微分動力系統研究上作出了獨特的貢獻。 中國數學家參加國際數學家大會(International Cong-ress of Mathematics)始自1932年．北京數學物理學會的熊慶來和上海交通大學的許國保作為中國代表參加了那年在蘇黎世舉行的會議。中山大學的劉俊賢則是參加1936年奧斯陸會議的唯一中國代表(不計算維納代表清華大學與會)。此后由于代表權問題，中國大陸一直未派人與會。華羅庚、陳景潤收到過到大會作報告的邀請。1983年，中國科學院計算數學家馮康被邀在華沙大會上作45分鐘的報告，都因代表權問題未能出席。 1986年，中國在國際數學家聯盟(IMU)的代表權問題得到解決：中國數學會有三票投票權，位于中國臺北的數學會有兩票投票權。這年在美國加州伯克萊舉行的大會上，吳文俊作了45鐘報告(關于中國數學史)。1990年在東京舉行國際數學家大會，中國有65名代表與會(不包括臺北)。 80年代以來，中國數學研究發展很快．從原來的中國科學院數學研究所又分立出應用數學研究所和系統科學研究所。由陳省身擔任所長的南開數學研究所向全國開放，發揮了獨特的作用。北京大學、復旦大學等著名學府也成立了數學研究所。這些研究機構的數學研究成果正在逐漸接近國際水平。到1988年為止，在國外出版的中國數學家的數學著作已有43種。《數學年刊》《數學學報》都相繼出版了英文版，在國外的影響日增，1990年收入世界數學家名錄的中國學者有927名。先后在中國國內設立的數學最高獎有陳省身獎和華羅庚獎。1990年起，為了支持數學家率先趕上世界先進水平的共同愿望，除了正常的自然科學基金項目之外，又增設了專項的天元數學基金。這一措施也大大促進了數學研究水平的提高。 在中國的臺灣省，中央研究院的數學研究所是主要的數學研究機構，曾由周鴻經、樊畿等多人主持過。臺灣大學集中了許多著名的數學教授。早期有施拱星、許振榮等．臺灣學生在美國獲博士學位并在美國各大學數學系任教的學者很多，有較大影響的有項武忠、項武義等人。 香港地區的數學教育在第二次世界大戰之前沒有多少力量。戰后最有影響的是幾何學家黃用諏，他從1948年起任香港大學教授，又擔任過教務長和副校長。從香港大學和中文大學培養出一批有世界影響的數學家，其中包括榮獲菲爾茲獎的丘成桐，以及肖蔭堂、陳紹遠等著名數學家。1、 數學學科的地位和作用 數學在人類文明的進步和發展中一直發揮著重要作用。過去，人們習慣把科學分為自然科學、社會科學兩大類，數、理、化、天、地、生都歸屬于自然科學。但是，現在科學家更傾向于把自然科學界定為以研究物質的某一運動形態為特征的科學，如物理學、化學、生物學。數學是忽略了物質的具體運動形態和屬性，純粹從數量關系和空間形式的角度來研究現實世界的，具有超越具體科學和普遍適用的特征，具有公共基礎的地位，與理、化、生等學科不屬于同一層次，因此不是自然科學的一種。把科學分為數學、自然科學、社會科學三大類，這種觀點更為學術界所認可。 恩格斯曾說過：“數學在化學中的應用是線性方程組，而在生物學中的應用是零。”但是，在當今高科技時代，自然科學和社會科學的各個領域的研究進入到更深的層次和更廣泛的范疇，在這些研究中數學的運用往往是實質性的，數學與自然科學和社會科學的關系從來沒有像今天這樣密切。許多一度被人認為沒有應用價值的抽象的數學概念與理論，出人意料地找到了它們的原型和應用。恩格斯所描述的狀況早成為歷史。我們略舉幾個側面來表明數學的滲透和應用。 （1）數學的許多高深理論與方法正廣泛深入地滲透到自然科學的各個領域中去。物理（不僅是計算需要，電學、晶體結構、量子力學、相對論，現代物理中已很難分清物理的數學化還是數學的物理化）、化學（物質測定，化學平衡，電離層預測）、生物（遺傳、生態種群）、經濟（金融、證卷、股票、保險、銀行）、天文、地學、通訊。美國自然科學基金委提出：當代科學的研究正在日益呈現出數學化的趨勢。 （2）無論是電子計算機的發明還是它的廣泛應用都是以數學為基礎的。在電子計算機發明史上，里程碑式的人物圖林（Alan Turing）和馮諾伊曼(von Neumann)都是數學家，而在當今計算機的重大應用中也無不包含著數學。因而，美國國家研究委員會在一份報告中把數學與能源、材料等并列為必須發展的基礎研究領域。 （3）信息技術已被廣泛應用于方方面面，高科技往往是一種數學技術。事實上，從醫學上的CT技術印刷排版的自動化，從飛行器的模擬設計到指紋的識別，從石油地震勘探的數據處理到信息安全技術，從天氣預報到航天技術等等，在形形色色的技術背后，數學都扮演著十分重要的角色，常常成為解決問題的關鍵。 （4）數學已經廣泛地深入到社會的各個領域。例如，用數學模型研究宏觀經濟與微觀經濟，用數學手段進行市場調查與預測，用數學理論進行風險分析和指導金融投資，等等，在許多國家已被廣泛采用，在我國也開始受到重視。在經濟以金融的理論研究上，數學的地位更加特殊。諾貝爾經濟學獎的獲得者中，數學家或有研究數學經歷的經濟學家占一半以上。 （5）美國前幾年職業排行榜的250種職業中，數學家（指各行業中從事數學建模、仿真等應用的數學家）名列第五位，前四位分別是網站經理、保險精算師、電腦系統分析師、軟件工程師，他們也都需要有很強的數學背景。 總之數學在當代科技、文化、社會、經濟和國防等諸多領域中的特殊地位是不可忽視的。發展數學科學是推進我國科學研究和技術發展，保障我國在各個重要領域中持續發展的戰略需要。 2、數學教育的地位和作用 數學是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力之一。數學與人類文明、與人類文化有著密切的關系。數學在人類文明的進步和發展中，一直在文化層面上發揮著重要作用。 數學不僅是一種重要的“工具”或“方法”，也是一種思維模式，即“數學方式的理性思維”；數學不僅是一門科學，也是一種文化，即“數學文化”；數學不僅是一些知識，也是一種素質，即“數學素質”。數學訓練在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力上，是其它訓練難以替代的。 數學素質是人的文化素質的一個重要方面。古希臘的上流社會中，懂得數學是有文化的象征；沒有相當數學底蘊的人，再上層人士中是受到歧視的（解決整系數三次方程根式解的塔爾塔利亞(Tartaliya)不是職業數學家，費馬(Fermat)，伽羅華(Galois)也不是）。數學的思想、精神、方法，從數學角度看問題的著眼點、處理問題的條理性、思考問題的嚴密性，對人的綜合素質的提高都有不可或缺的作用。較高的數學修養，無論子在古代還是在現代，無論對科技工作者還是企業管理者，無論對各行業的工作人員還是政府公務員，都是十分有益的。“胸中有數”中的“數”，不僅包含事務的數量方面。還應包含數學的思想、精神、方法等方面。所以，數學教育，是提高整個中華民族素質的重要環節。 隨著知識進經濟時代和信息時代的到來，數學更是無處不在，無所不用。各個領域中許多研究對象的是數量化趨勢愈發加強，數學結構的聯系愈發重要，再加上計算機的普及和應用，給我們一個現實的啟示：每個想成為有較高文化素質的現代人，都應當具備較高的數學素質，因此，數學教育對所有專業的大學生來說，多必不可少。 數學教育將在以下五個方面對大學生培養發揮作用： （1）掌握必要的數學工具，用來處理和解決本學科中普遍存在的數量與邏輯推理問題； （2）了解數學文化，提高數學素質，將使人終身受益； （3）培養數學方式的理性思維，如抽象思維、邏輯思維等，會潛移默化地在人們日后的工作中起到作用； （4）培養全面的審美情操，體會數學是與史詩、音樂、造型并列的美學中心構架（羅馬時代的豎琴弦長比例，達芬奇的視覺繪畫）； （5）為學生的終身學習打基礎、做準備。 因此，對大學生的數學教育，是所有專業教育和文化教育中非常基礎的一個方面。從而，發展和改革數學教育，是培養和造就一大批具有創新精神和創新能力的人才的至關重要的一個措施。 數學學科專業的教育，是專門培養數學及相關領域人才的教育，更加具有基礎的地位和作用。 現實生活中，面對新世紀高科技領域的競爭，對數學人才的需求也與日俱增。數學類專業畢業生的去向開始從傳統的高等院校，科研院所，擴展到信息、軟件、經濟、金融、保險、管理等行業；經濟建設主戰場對于各層次、多方面的數學人才的需求日顯迫切；對一般勞動者的數學素養，也提出了較高的要求。社會公眾與用人單位對數學與數學人才的作用和價值的認識在短短的十余年里已有很大提高，數學學科專業畢業生的就業狀況與招生的生源狀況正在逐步改善，數學學科專業的教育滿懷信心地進入了新的世紀。 1、高科技時代對數學人才的需求非常旺盛 高科技時代充滿著激烈的競爭，但歸根結底是人才的競爭。由于各種科學技術的核心往往是數學，交叉學科的核心也往往是數學，所以人才競爭中一個重要環節是培養一大批有較寬視野和較強創新能力的數學人才。 近幾十年來，無論是在國內還是在國外，我們都可以看到一種現象：一批原來從事數學研究的人轉身投向其他研究領域或技術開發領域，特別是信息技術、金融和經濟，以及各種工程計算領域，并在這些領域中取得了重大成就，甚至成為其中的領袖人物。這種現象不僅發達國家屢見不鮮，在我國也很多。例如，我國計算機領域或信息技術領域的代表人物原先都是數學專業的畢業生。許多數學專業的畢業生并不在從事數學研究，而是進入了其他領域工作。一些發達國家中，計算機與信息技術，金融與保險業，軍工與安全部門是吸納大批數學博士或碩士的主要行業。 高技術人才市場出現對數學人才的需求不是偶然的，也不是暫時的，而是高技術發展的必然。其原因不僅是因為數學人才在邏輯推理、抽象思維和創造能力上有較大優勢，更重要的是在許多領域的研究或開發中需要與越來越多的專門數學知識。由于數學知識的特點，尤其是它的概念的抽象性和知識的連貫性，為了掌握數學知識，往往要從年輕時開始，并且需要較長時間的學習。一般來說，這使得其他領域的人員難于在較短的時間內掌握工作中必需的專門數學知識，相對而言，受過專門數學訓練的人去學習另外某個領域的基本知識并達到與該領域工作者溝通的程度，一般說來并不十分困難。 2、社會需求的五類數學人才 （1）專職數學研究人員 包括理論數學和應用數學研究人員。高水平的理論數學研究人才是我國基礎數學發展的保障，是把我國建成數學強國的需要。特點：高層次，少而精，來源于高水平大學的博士、博士后。 應用數學的研究人員，也需要扎實的數學理論功底，并需要較寬的知識面和較強的適應能力。由于數學應用是多方面的，這類人才的需求遠遠大于理論數學的研究人員。 （2）交叉學科和其他相關學科的研究人員 有較強數學功底的人才在交叉學科和其他相關研究領域中大有用武之地。除了金融數學、生物數學、經濟數學、精算保險等歷史較長的交叉學科外，在一些新興的交叉學科如：生物信息、金融工程、信息安全、計算機視覺、圖像處理、信息處理、軟件工程、數理語言學、計算化學、計算材料學等，也需要一批數學人才。這類人才需求量大，并逐年增加，來源于一部分數學專業本科畢業生，更多的是數學及相關方向的碩士和博士畢業生。 （3）高等教育的數學教師 包括數學專業教師和非數學專業教師（公共高等數學教師），目前已逐步趨于動態平衡狀態，只好因為擴大招生，公共數學教師仍然有較大需求。重點院校的數學教師均要求博士以上學歷，非重點院校至少要碩士以上學歷。 （4）以數學和計算機為主要工具的、國民經濟各領域所需求的應用型人才 這類人才的需求量很大，如精算師、經濟師、軟件設計師、統計師、工程計算專家、 網絡安全專家、國防科技專家，等等，需求層次主要是碩士、博士，也需要一部分本科生。這部分需求量在總需求量的一半以上，由于社會對這類人才的需求是多種多樣的、變化迅速的，所以要“厚基礎、寬口徑”。 （5）基礎教育和中等職業教育的數學老師 這類人才是吸納高校數學畢業生的重要渠道，層次是本科和碩士，但隨著中學生生源的減少，中學教師的需求在減少。 1、強調知識、能力、素質的綜合發展 （1）十種基本的數學能力 類比、分析、歸納、抽象、聯想、演繹推理、準確計算、學習新知識、運用數學軟件、應用數學。 （2）五種基本數學素養 主動探尋并善于抓住數學問題中的背景和本質；熟練地用準確簡明規范的數學語言表達自己的數學思想；具有良好的科學態度和創新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法；對各種問題以“數學方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的道路；善于對現實世界中的現象和過程進行合理的簡化和量化，建立數學模型。 2、注意積累，個性化學習 許多學科可以推翻前人的思想、設計創造新的方法、理論，而數學只能子原有知識的基礎上發展新知識，數學的發展是后人在前人所蓋大樓的基礎上一層一層加蓋新樓所得。我們依靠原有概念表達新概念，因此不可能在沒有初等函數知識的基礎上講微積分，也不可能在沒有函數的條件下講泛函。微積分即使是17世紀的知識，仍然還是我們學習現代數學的基礎，這與文科不一樣，與物理、化學、生物也不一樣，數學知識不會應為時間而過時，要知道經濟學是因為引入了微積分才現代化的。 數學學習也就需要循序漸進，逐步進步，不能一蹴而就，不能中間跳躍，要耐住性子積累知識和能力。 許多數學家是具有個性化學習和研究能力的，重大數學成果的建立大多有一個獨立思考的過程，課后多思考，多動手，通過與人討論、研讀文獻提高數學素養與能力。 3、慎重使用習題集，嚴格使用數學語言 數學學習的特點使得習題訓練在數學學習中又特別重要作用，理解各部分知識的聯系、明確解決問題的思路、數學思維的培養、書面表達能力的訓練，很大程度上依靠做習題完成，不可以抄解答代替做題。 用簡潔、嚴謹、規范的數學語言表達自己的數學思想，并有組織得書寫、演講，對培養數學素養極為重要。因此解答數學問題要先思考，再組織語言，最后謄寫到本子上。計算題最重要的不是大數是否準確，而是要注意到每一步計算的理由和算法是否表達清楚。 4、注重實踐與創新 除了做基礎性的習題外，要在高級課程和綜合課程中發現基礎課程的實際應用，注重算法課程中的代數、幾何、分析方法的使用，注重數學建模中各種知識的應用，在社會實踐使用統計、科學計算。 通過課程學習、小組討論、教師交流、課外學習，對數學已有結論進行反思，提出進一步討論的話題，并在老師的幫助下進行力所能及的探索、整理、發現，培養創新能力。對本科生而言，在校期間按需要翻閱一些科普文章，閱讀普及性的書籍，以學習研究論文的研究方式和保持對數學的整體愛好和敏感。 |
|
|
