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找準認知起點 讓學生走出“零概念”的尷尬 ——淺談小學數學概念教學的若干策略 越城區東浦鎮校 洪 侃 摘要 正確的數學概念是學習一切數學知識的基礎。教學中，我們要依據小學生獲取概念的特點，尊重其已有的認知結構和思維特點，從他們的認知基礎出發，充分發揮學生的積極性和主動性，組織生動有趣、豐富多彩的教學活動，才能讓數學概念教學更有效。 關鍵詞 認知基礎 數學概念 教學有效 數學概念是學習數學知識的基石，是學生能力養成和思維發展的基礎。小學生對數學概念的形成和掌握，總是從他們原有的認知基礎出發，去認識、理解和區分事物的各種基本特點和本質，在新舊知識的比較中提煉本質屬性，建立起基本概念。比如，小學生如果沒有關于等式的知識經驗，就很難建立起方程的概念。美國著名認知心理學家奧蘇泊爾曾說過：“如果我不得不將教育心理還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要的原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學。”如何引導學生利用已有的認知結構去掌握新的數學知識，讓我們的數學概念教學更有效正是我們想要探討的問題 一、對準新知，找準認知起點，讓學生在新舊聯系中自主建構數學概念 奧蘇伯爾說過：“影響學習的最重要的一個因素是學習者已經知道了什么”。 這就是說，不管學生采用什么樣的方式學習概念，他們已經知道了什么是影響其學習的重要因素，學生已有的認知基礎是學習新知識的起點。教學中，教師能幫助學生建立新知識與原有認知結構中相應知識之間的聯系是實現有效教學的重要策略。對于數學概念教學，教師首先要思考并弄清楚，學生學習新知識學習的支撐點在哪兒，他們需要有些什么知識經驗等，并且這些認知基礎是否已經具備了的，教新知識前，教師還要幫助和引導學生準備些什么……即找準并尊重學生的學習起點，并據此展開教學。 如，對于三角形高的概念和畫法教學，以往的教學設計中，往往是在請學生自學課本關于三角形高的畫法一節的基礎上，讓他們根據書本中的概念嘗試畫高。這樣的設計本無可厚非，而且被大多數老師所用，也基本上都能達到教學目標。可它的缺陷是忽視了學生對知識的前后聯系，或者說是沒有站在學生已有知識的起點。實踐證明，這樣教學，學生對三角形的高的認識也只是硬生生地“嵌入”自己的知識網絡，知識脈絡并不暢通。維果斯基提出“最近發展區”的觀點告訴我們的是，兒童在成人指導和幫助下達到的水平與他在獨立活動中能達到的水平之間有差距，這個差距就是兒童的最近發展區。最近發展區是一個非常敏感的動力區，處在這一區域中的兒童在“跳一跳”的情況下就可以達到一個相對稍高于他本人的水平。或許可以說，教學的根本不是主動發展，而是引導學生發展。那么在這種“引導”之前，解讀學生的起點至關重要。 就“三角形的高”的教學，可以站在什么起點上呢？或者說，可以和學生已有知識網絡中的哪部分知識相聯系起來，從而形成合理的遷移呢？ 書中的定義：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。簡而言之，就是頂點到對邊之間的垂直線段。 不難發現，其實和四上年級“距離”這一概念很接近，即：從直線外一點，作這條直線的垂線段。經過這樣的引導，學生就很容易抓住三角形高的特點，“頂點”、“對邊”、“垂足”，以及“線段”，學生都能一一找到。 前后聯系，使學生的所學知識并不處于孤立，這樣即使隨著時間的推移，對知識內容有遺忘現象，也可以在知識網絡中順著“脈絡”尋找，在有效發揮學生的主體作用中，促進了學生概念學習的自主建構。 二、關注經驗，調適相關生活經歷，讓學生在具體情景中提煉數學概念 數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映，就是說，數學概念具有抽象概括性。但是，從小學生的心理特征看，他們對于直觀的、具體的感性知識又容易理解和接受。因此，教師不能把現成的概念原封不動地、簡單地“搬”給學生，必須通過調動他們的生活與活動的經歷，從直觀、感性中體會事物的本質，在具體的活動中去不斷提煉主題，抽象概念。 小數在現實生活中有著廣泛的應用，充分利用小數與日常生活的密切聯系，創設較為豐富的，貼近學生生活實際的情景，讓學生在熟悉的情景中感悟小數的含義，使每一個知識點充滿了生活的氣息。教學中，可以借助“情境圖”，讓學生提出數學問題：什么是小數？小數是怎么讀的？小數是怎么寫的？小數表示的意義和整數有什么區別？……在教學中教師應比較注意結合學生的生活實際來解決問題。通過讓學生來猜猜小數點，引入小數，激發學生的興趣，嘗試讓學生自己讀、寫小數。接著讓學生說一說生活中見過的小數，一方面讓學生感受數學源于生活，另一方面初步體會小數使用的廣泛性。通過文具價格的分類，在與整數的比較中，去了解小數的特點，認識小數的組成，讀寫等。教學時，教師可要把學生積累的經驗作為進一步學習的資源，而不是把學生當成一張白紙來教學，正如奧蘇伯爾所言：“讓新知之舟泊在舊知的錨樁上”。利用教科書第88頁上面的插圖，從食品單價引入“小數”和“小數點”。然后，教師可以讓學生說說日常生活中遇到過哪些小數。為了拓展課堂教學的空間，課前可布置學生跟隨家長購物，注意觀察商品的標價。 小數的認識是學生認數領域上的一次飛躍。但，學生對小數這個概念是在感性材料的基礎上形成的，在有了比較豐富的感性認識以后，引導學生理解一位小數與兩位小數含義，用小數表示價格、長度，由于學生有了一定的購物經歷和經驗，他們就能很好地理解小學的意義。另外，教師再能鼓勵學生用學到的小數表示自己的身高、數學課本的長、寬，教室的長、寬等，就能讓學生更有效地掌握小數，從而得到數的認識的拓展。 再如，比例尺是小學生感到相對枯燥乏味的數學概念之一，如果教師在教學中聯系拍照的生活情景，喚醒其生活經驗，從相片與人實際的長短，聯接數學上圖像縮小或放大又不改變其形象這一現象，并在教師的引導下抽象出比例尺概念，使學生感到有趣，也容易理解。 三、注重體會，上升感性經驗，讓學生在活動體驗中把握數學概念 學生獲得并建立數學概念的過程，實質上就是認識一類對象關于數量關系與空間形式的本質屬性的過程。根據皮亞杰對兒童認知發展階段的研究,小學生正處于“具體運算階段”，他們的生活經驗和已有知識具有很大的局限性，他們對抽象的新概念的理解基本上依賴于感性直觀材料，探索和把握數學概念得從一定的具體例子出發。但是，如果沒有充分的素材和運動，他們對概念的理解和掌握常帶有具體性和片面性。教師要組織活動對足夠的相關材料進行分析研究，逐漸清晰對象的特性，直到比較好地掌握概念的本質屬性。這種以感性經驗為基礎，逐步形成表象，進而抽象概括出事物的本質屬性，就能較好地建立數學概念。對此，教學中，教師要充分利用學生的生活經驗，提供大量的感性材料，開展豐富的數學活動，幫助學生依靠直接經驗，適時進行抽象概括，以揭示對象的本質屬性，從而形成數學概念。例如低年級學生應如何通過直線學習，建立“無限”這一數學概念。我先讓學生在一張小方紙上畫上一條線段，提問學生：還能再將它畫得長一些嗎？當將原來的線段延長至小方紙的二個邊上時，學生們就以為不能再畫長了。誰還可以畫得更長一些？在教師的有效追問中，部分學生會提出（首先是他們低聲細語）如果那小方紙能再大一點，就可繼續生長出去。又在教師的因勢利導下，學生在原來的小方紙下墊上一張稍大一些的方紙，于是就可以再廷長了。這時的學生中就會有幾個大膽提出再要求用更大的紙……但是，教師并不就此滿足，而是，讓學生閉起眼睛來，展開孩子們富于想象的翅膀，在腦海里拉開一張無邊無際的“大”“紙”，畫著“沒佬佬長”、“很長很長”的直直的線---直線，在這樣的活動中真正讓他們體會到“無限”，而不是只在書本上或是老師嘴巴上“噻”給的無限。 不少學生只能畫出斜邊上的高，卻無法畫出直角邊上的高，因為無法從直角邊相對的頂點出發，畫出對邊的垂線段。究其原因，了解到不少學生有一個思維誤區：三角形的高一定是和三角形的邊是不重合的。 對此，教師應從指導和幫助開展學生在各種不同類的三角形上（足夠多個）畫高，在一定的感性經驗上，再引導他們分類比較，進一步加深對“三角形的高”概念的理解。 教學中，學生常常會犯一些看似低級的錯誤， 四、思維提質，讓學生在把握具體與抽象關系中提高理解數學概念的深刻性 感性認識上升到理性認識既要有豐富的材料和相應的活動作支撐，也應適時組織思考和交流討論，及時鍛煉并提高學生對數學的認識并促進思維提質，幫助學生在解決數學概念的抽象性的同時提升他們的形象思水平，更是促進他們的思維抽象化水平。 教學四年級下冊《三角形的分類》根據角的分類方法后，學生在練習中常常有下面這種很典型錯誤出現： 即不少學生會認為，只能看到一個角，卻大部分被遮蓋住的一定是一個銳角三角形。原因在什么地方？原來，我們一般在教學過程中講到：有一個直角的三角形是直角三角形；有一個鈍角的三角形是鈍角三角形。學生很容易混淆：有一個銳角的三角形是銳角三角形。怎樣能讓學生最大限度規避這樣的錯誤呢？在教學中應該讓學生多觀察與發現三角形內角大小的規律。 教學設計理論主張“為學習設計教學”。強調任何教學活動都要以滿足學習者的學習需要為出發點和落腳點，為學習者服務，以教學引導、促進學習者學習；教學設計必須把學習和學習者作為焦點，以幫助每一個學習者有效地學習為目的。當然，這是理論，是教育理想，教育現實中不可能有同時滿足幾十位學生的設計。但我們要追求讓我們的教學設計盡可能地從學生的認知基礎出發，達到“有的放矢”的效果，最終達到教學效果最優化的目的。 |
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