[朱樂平]“圓的認識”教學過程與設計意圖

昵稱85229 2011-05-04

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第一課時
一、課前談話。
師生談話，教師與學生圍繞下面的問題進行交流。“我們以前沒有見過面，你們看我（老師）的這張臉是圓圓的臉，還是方方的臉？”學生一般都認為我的臉不是圓圓的。我給每一個同學都發了一張紙，紙上有一些圖形，“看一看，有一張臉畫著，那就是我（老師）。老師非常喜歡圓圓的臉蛋，看一看，找一找，你們班上的同學中，哪一個的臉是圓圓臉蛋？”學生一般都會找幾個同學，常常是比較胖的幾個同學。
[設計意圖：由于是借班上課，教師與學生之間會有一定的陌生感，設計談話的內容既要有趣，又最好與學生所學的內容有關系。上述談話的內容，一方面試圖拉近師生之間的距離，另一方面喚起學生對平常見過的“圓”這一形象的回顧，喚起學生生活中的一些圓的經驗和知識，為學生進一步學習圓的知識奠定基礎。]
二、充分利用原有的經驗，在活動的過程中，體會圓的特征，弄清圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小
師生談話：“老師猜測可能有一些同學已經用圓規畫過圓。誰能說一說用圓規怎樣畫圓？”學生講述用圓規畫圓的方法。教師對學生的發言適當評價，并提醒學生用圓規畫圓時的注意點。
1．活動：明確半徑決定圓的大些
（1）請同學們看一看老師發給你們的這一張，上方有一個圓，請你再畫一圓，使得你畫出的這個圓，比原來的這個圓小一點。
（2）再畫一個圓，要比原來這個圓小得多。先想一想，再畫一畫。
（3）誰能說一說，如果要畫一個比原來這個圓要大得多的圓，你想怎么畫？
（4）剛才我們畫出了大小不同的圓，誰能說一說，圓的大小是由什么來決定的？
學生能說出：圓規兩腳張開得大一些，畫出來的圓就大；圓規兩腳張開得小一些，畫出來的圓就小；也有一些學生說出：圓的半徑決定圓的大些
師生一起歸納：圓規兩腳尖之間的長度決定圓的大些（板書）教師在一個圓里畫一條半徑，讓學生認識半徑，并板書：半徑決定圓的大些
2．活動：明確圓心決定圓的位置。
（1）每個同學都拿出一張白紙，能不能畫一個圓與發下來這張紙上的圓一樣大。要畫在右下方，你們還可以畫在哪里？
（2）思考：現在我們畫出的圓一樣大，但位置不同，圓的位置是由什么來決定的？
圓規一個腳尖指在紙上的點（叫做圓的圓心）決定圓的位置。
圓心決定圓的位置。
[設計意圖：學生通過操作、經歷、思考、想像，讓學生認識到半徑決定圓的大小和圓心決定圓的位置等知識點，培養學生的空間觀念。]
三、通過“整容”活動，讓學生進一步體驗圓的特征。
看一看老師發給你們的這張紙，上面畫了一個老師的臉，它不是圓圓的，老師如果要想整容成圓形的臉，你能不能畫一個圖，告訴醫生應該怎樣進行整容？
1．每一個學生都獨立的畫圖；
2．學生畫圖后全班交流。
學生常常會以鼻子為中心進行整容。表達常常是：
（1）以鼻子為圓心（中心），以鼻子到耳朵的長度為圓規兩腳之間的長度（圓的半徑），畫一個圓。要削去一些肉（骨），使得外面一圈到鼻尖的長度相等。
（2）以鼻子為圓心，以鼻尖到頭頂的長度為圓規兩腳之間的長度（圓的半徑），畫一個圓。要貼上去一些肉，使得外面一圈到鼻尖的長度相等。
[設計意圖：這一活動對學生來說比較有趣，有利于激發學生學習數學的積極性，并且讓學生初步應用圓心、半徑這樣的術語來描述一個圓。]
四、通過剪下畫在紙上的圓，讓學生進一步體驗圓的特征。
師生談話：“在教師發下來的這一張紙上，畫著差不多大小的一個三角形和一個圓形，如果要把這兩個圖形都剪下來，你估計剪哪一個圖形的時間省一些，為什么？”學生能直觀地判斷剪三角形比剪圓形要快一些，因為圓是由一條彎曲的線圍成的。教師進一步要求，請每一個同學都把紙上的這個圓剪下來。
[設計意圖：要求學生對圓與三角形這兩個圖形進行比較，再把紙上的一個圓剪下來，通過這樣的操作活動，讓學生進一步體會圓是由一條曲線圍成的圖形。]
五、讓學生獨立思考，想一想、寫一寫什么樣的圖形叫圓或圓有什么特點。
多數學生能夠用自己的語言來描述什么叫圓。
[設計意圖：在學生多次感知圓的特征的基礎上，讓學生用語言表達什么叫做圓，一方面培養學生獨立思考的能力，另一方面讓學生學習概括，把自己感知到的事物，用語言表達出來。這個過程有一定的難度，挑戰性很大。]
第二課時
六、學生和教師睜開眼睛、閉上眼睛徒手畫圓，從反面進一步體驗圓的特征。
1．請學生不用圓規，徒手在紙上畫一個圓。先看一看，用徒手畫的這個“圓”圓不圓。再比一比，這個用徒手畫的“圓”與用圓規畫的圓有什么不一樣。
2．教師徒手睜開眼睛、閉上眼睛在黑板上畫圓。教師閉上眼睛畫的這個“圓”畫成一個不封閉的“圓”。然后師談話：教師指著這個不封閉的“圓”，問學生，這還是圓嗎？最不像“圓”的是什么地方？學生能指出不封閉就不是圓。
[設計意圖：通過徒手畫圓，讓學生進一步體驗圓是一個封閉圖形，并且曲線上任何一點到一個定點的距離要相等。]
七、學生先獨立思考，寫一寫什么叫做圓或圓有什么特點，再以小組為單位交流并討論圓的特征。
[設計意圖：進一步培養學生獨立思考和交往與合作的能力，進一步培養學生數學的表達和交流的能力。]
八、全班交流，歸納總結出圓的特征，并用反例鞏固。
1.要求學生以小組為單位匯報，你們小組的研究成果。進而全班一起歸納出：一個圖形如果同時滿足以下兩個條件，那么它就是圓：一是封閉曲線；二是這條曲線上的任何一個點到中心（一個定點）的距離都要相等。
2.讓學生畫出幾個圖形，它滿足上面的一個條件，看一看這些圖形是不是圓。教師畫出三個圖形：（1）由一條凹凸的曲線圍成的封閉圖形，但曲線上的點到中心的距離不是處處相等；（2）一個橢圓；（3）一個圓的一部分（一條不封閉的曲線）。讓學生判斷這幾個圖形是不是圓，為什么？
[設計意圖：通過學生自己舉反例，判斷一個圖形是否是圓，讓學生進一步理解和鞏固圓的特征的認識。]
九、研究半徑與直徑的關系，并初步應用關系。
1.讓學生在圓內畫半徑，直徑，說一說，半徑與直徑的條數，（無窮多條）半徑與直徑的關系：d=2r。
2.讓學生利用d=2r編題，并感知實際圓的大些學生能編出已知半徑求直徑，已知直徑求半徑的題目。如已知一個圓的半徑是5米，直徑是多少？教師進一步問：半徑是5米的圓，能否把我們班的同學都圍進去（學生坐著不動），如果半徑是10米呢？從而讓學生想像實際圓的大小，培養學生的空間觀念。
[設計意圖：半徑、直徑的條數對多數學生來說比較簡單，因此，放手讓學生自己探索，自己得出結論；半徑與直徑的關系也比較簡單，讓學生自己編題，可以進一步理解這一關系。學生對于量的實際大小感知相對比較弱，因此安排了讓學生想像半徑為10米的圓有多大，這樣的活動，一方面培養學生對量的大小感知，另一方面也培養學生的空間觀念。]
十、總結并提出進一步研究的問題。
師生談話：關于圓我們已經知道了什么？我們是怎樣學習圓的知識的？如果我們還想繼續研究圓，那么，還有哪些問題可以進一步研究？學生總結這節課，回顧學習的過程，提出許多進一步研究的問題：圓的周長怎樣求？怎么求圓的面積？圓是誰發現的？圓周率是什么意思？等等。
[設計意圖：讓學生進一步提出研究的問題，是希望學生能夠感受到學習無止境，人的一生只有要不斷進行探索，不斷地進行學習，才有意義。]