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挖掘隱含條件 解決天體問題 成金德 行星或衛星的運動是曲線運動中的重點內容，求解天體或衛星問題時，既要善于熟練應用圓周運動的知識，即萬有引力提供向心力，又要注意依據問題的特征，充分挖掘隱含條件，從而設計出具體的解題方案。1. 隱含某個條件 例1. 據報道，美國航天局已計劃建造一座通向太空的升降機，傳說中的通天塔即將成為現實。據航天局專家稱：這座升降機的主體是一根長長的管道，一端系在太空的一個巨大的人造衛星上，另一端一直垂到地面并固定在地面上。已知地球到月球的距離約為地球半徑的60倍，由此可以估算，該管道的長度至少為（已知地球半徑為6400km）：（ ）A. 360km B. 3600km C. 36000km D. 360000km 分析：本題隱含的條件是通天塔的一端必須安裝到地球同步衛星上，否則，隨著人造地球衛星圍繞地球轉動，通天塔就會纏繞在地球上。這樣，求通天塔管道的長度也就轉化為求地球同步衛星離地的高度。設該高度為h，則：
在地球表面處的物體：
所以有：
可見，管道的長度至少為36000km。
2. 隱含某個特征 例2. 所謂雙星就是質量為 和 的兩顆恒星，它們各繞這兩星的中心連線上的某一點O做勻速圓周運動，其它天體對它們的作用不計，已知質量的恒星速度為 ，則另一恒星的速度 為多大？
分析：這里隱含的特征就是雙星的轉動角速度相同。
設兩顆星的軌道半徑分別為 和
對
對
由它們的特征得：，即
解以上三式得：
3. 隱含某個常數 例3. 已知地球半徑約為，又知月球繞地球的運動可近似地看作勻速圓周運動，則可估算出月球到地心的距離為多少米？（結果只保留一位有效數字）
分析：由于月球繞地球做勻速圓周運動，則有：
顯然，本題隱含著二個基本常數，即月球繞地球公轉的周期T，在不太嚴格的情況下，T可取30天，另一個常數就是地球表面處物體的重力加速度g，即：
解得：
4. 隱含某種模型 例4. 太陽光從太陽射到地球表面大約需要500s，試估算太陽的質量。（其結果保留一位有效數字） 分析：本題隱含的物理模型就是把地球圍繞太陽的運動等效為勻速圓周運動，即：
考慮到太陽到地球的距離遠大于太陽和地球的半徑，則：
地球繞太陽的公轉周期天，所以：
5. 隱含某種變換 例5. 用m表示地球通訊衛星（同步衛星）的質量，h表示它離地面的高度，表示地球的半徑，表示地球表面處的重力加速度，表示地球自轉的角速度，則通訊衛星所受的地球對它的萬有引力的大小：
A. 等于0 B. 等于
C. D. 以上結果都不正確
分析：由萬有引力定律知，地球對通訊衛星的引力為：
在地球表面處的物體：
把(2)式代入(1)式得：
可見B項正確，而對C選項的選擇和判斷就需要進行數字上的等量變換。
對同步衛星有：
利用(3)式得：
再把(4)式代入(3)式得：
總之，在求解行星或衛星問題中，要注意深挖隱含條件，充分運用各種手段，熟練使用各種常數，做到有效、快速地解決相關問題，從而提高學習的效果。
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