|
挖掘力學(xué)習(xí)題中隱含條件的方法研究
在解力學(xué)習(xí)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到有些解題的必要條件，題中并未明確給出，而是隱含在習(xí)題的字里行間或隱含在題目的物理現(xiàn)象、物理過程、物理模型、物理概念、臨界狀態(tài)、關(guān)鍵字詞和約束條件之中，這些條件稱為隱含條件。解力學(xué)習(xí)題時(shí)，若找不出或忽視了這些隱含條件往往就會(huì)感到題目缺少條件，而無從下手，列不出方程；或列出方程的個(gè)數(shù)少于未知量的數(shù)目而使方程無法求解，從而形成思維障礙。因此，挖掘隱含條件就是解力學(xué)習(xí)題的關(guān)鍵。
為了使我們能夠熟練掌握力學(xué)習(xí)題中隱含條件的分析、挖掘方法，獲得簡(jiǎn)捷、合理、準(zhǔn)確、快速的解題效果。本文就力學(xué)習(xí)題中隱含條件的挖掘方法予以較全面、系統(tǒng)的研究，并以實(shí)例說明這些方法在力學(xué)習(xí)題中的具體應(yīng)用。經(jīng)本人的分析和總結(jié)力學(xué)習(xí)題中的隱含條件大致可分為：題內(nèi)隱含條件和題外隱含條件兩類。下面分別就這兩方面談一些本人的看法和體會(huì)。
一、挖掘力學(xué)習(xí)題中題內(nèi)隱含條件的方法
1.從物理現(xiàn)象中挖掘隱含條件
一些力學(xué)習(xí)題的題設(shè)條件中往往涉及若干物理現(xiàn)象，這些現(xiàn)象本身就隱含了解題所需的已知條件. 解這類習(xí)題時(shí)，只要深刻領(lǐng)會(huì)物理現(xiàn)象的本質(zhì)及其產(chǎn)生原因和條件，就能從物理現(xiàn)象中挖掘出題的隱含條件，從而順利求解問題。
力學(xué)習(xí)題中常涉及的物理現(xiàn)象及與其對(duì)應(yīng)的隱含條件有：
“從豎直上升的氣球上落下一物體” 該現(xiàn)象隱含了物體離開氣球的 速度與氣球的速度相同，并且離開氣球后作豎直上拋運(yùn)動(dòng)。
“兩個(gè)物體保持相對(duì)靜止”該現(xiàn)象隱含了兩個(gè)物體任何時(shí)刻都具有相同的速度與加速度，且距離不變。
“恰好不滑出木板邊緣”則隱含著物體滑到木板邊緣時(shí)具有與木板相同的速度。
“用繩連接在一起的兩個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)或在光滑斜面上自由下滑”隱含著繩中張力為零。
“在光滑平面上A球向前運(yùn)動(dòng)與一端與水平彈簧相連的B球相碰”該現(xiàn)象隱含當(dāng)兩球的速度相等時(shí)彈簧的壓縮量最大等等。
2.從物理過程中挖掘隱含條件
物理狀態(tài)的變化過程有簡(jiǎn)單復(fù)雜之分，即有單一過程的延伸，又有不同過程的交叉。因此，在一些力學(xué)習(xí)題中常將一些已知條件隱含在物理變化過程中。解決這類習(xí)題時(shí)只要冷靜分析題述物理過程所遵循的物理規(guī)律，判斷各個(gè)階段上系統(tǒng)內(nèi)各物體受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的特點(diǎn)，并將隱含條件寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式，就能順利解決問題。
3.從臨界狀態(tài)中挖掘隱含條件
物理系統(tǒng)由于某些原因發(fā)生突變時(shí)所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài)。突變的過程是從量變到質(zhì)變的過程，在臨界狀態(tài)前后，系統(tǒng)服從不同的規(guī)律，按不同的規(guī)律運(yùn)動(dòng)和變化，隱含著處于臨界狀態(tài)的條件。在力學(xué)習(xí)題中這些條件一般是不會(huì)明確給出的，解題時(shí)，需要我們運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去分析臨界條件，挖掘出臨界值 。力學(xué)習(xí)題中應(yīng)從下面幾個(gè)方面來找臨界條件，從而挖掘出隱含條件。
（1）在“動(dòng)”與“靜”的相互轉(zhuǎn)化間找臨界條件
（2）在“合”與“離”的相互轉(zhuǎn)化間找即臨界條件
（3）在“相對(duì)靜止”與“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的相互轉(zhuǎn)化間臨界條件
比如："兩接觸物體脫離與不脫離的臨界點(diǎn)是相互之間的彈力、摩擦力為“0”；"繩子斷與不斷的臨界點(diǎn)為繩子的拉力達(dá)最大值"。
4.從物理概念和模型中挖掘隱含條件
物理概念是解題的重要依據(jù)之一。力學(xué)習(xí)題中不少條件常常就隱含在相關(guān)的物理概念之中，解答這類力學(xué)習(xí)題時(shí)，只要我們仔細(xì)分析，深入準(zhǔn)確地理解物理概念的內(nèi)涵和外延，就能從物理概念中挖掘出這類隱含條件，尋找到解題方法。
力學(xué)中每一條物理規(guī)律、定理或定律都與一定的物理模型相聯(lián)系，力學(xué)習(xí)題中的某些條件就隱含在相關(guān)的物理模型之中。解題時(shí)，應(yīng)先還原物理模型，抓住問題的主要因素，忽略次要因素，恰當(dāng)?shù)貙?fù)雜的對(duì)象或過程向隱含的理想化模型轉(zhuǎn)化，就能挖掘出物理模型中的隱含條件。力學(xué)習(xí)題中常見的物理概念、物理模型及與其對(duì)應(yīng)的隱含條件有下列幾種：
“勻速” 這一概念隱含著物體受“平衡力”作用，所受合外力為零。
“一物體在光滑面上運(yùn)動(dòng)……”其中“光滑”二字的含義為不計(jì)摩擦，所以這一概念隱含著物體所受的摩擦為零。
“一顆手榴彈在空中自由飛行……”，其中“自由”的含義為手榴彈僅受重力作用，所以“自由”這一概念隱含著手榴彈只受一個(gè)力——重力。
“輕彈簧”這一模型隱含著彈簧質(zhì)量不計(jì)，在極短的時(shí)間內(nèi)彈簧的形變和彈力變化不計(jì)。
彈性小球相碰隱含著小球發(fā)生碰撞時(shí)除動(dòng)量守恒外，動(dòng)能亦守恒等等。
5.從關(guān)鍵字詞中挖掘隱含條件
力學(xué)習(xí)題中部分已知條件是隱含在一些關(guān)鍵字詞中。解這類習(xí)題時(shí)要反復(fù)推敲關(guān)鍵字詞，理解其物理含義，并翻譯成物理語言和數(shù)學(xué)表達(dá)試。否則，將使解題過程變得盲目，思維變得混亂。
力學(xué)習(xí)題中常見的關(guān)鍵字詞及其含義如下：
“相對(duì)靜止”是指速度、加速度都相同。
“緩慢過程” 是指相當(dāng)于把某個(gè)物理過程在時(shí)間軸上“放大”使得某些物理過程有足夠的時(shí)間進(jìn)行。力學(xué)習(xí)題中經(jīng)常遇到的緩慢過程隱含的條件有：
①合外力為零；②動(dòng)能的增量為零。
“立即、瞬間、突然”等詞的含義是指①表示時(shí)間極短有些物理量來不及變化②剛性體和不可伸長(zhǎng)繩的彈力瞬間可以突變，但突變到什么值要視題意而定，有些突變到零，也有些不變或變到加一定值的可能。
6.從可變性條件中挖掘隱含條件
力學(xué)習(xí)題中某些條件由于約束過寬，使得它有多種可能性。致使力學(xué)問題中的答案有多個(gè)解或不確定解。解決這類習(xí)題時(shí)，可從不同角度對(duì)這些可變條件的各種可能情況做出全面的分析，從而從這些可變性條件中挖掘出隱含條件，使解題更完善、圓滿。
例如：如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在傾角為θ的斜面上時(shí)，受到一個(gè)沿斜面向上的力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，求斜面作用于物體的靜摩擦力?
分析：因?yàn)榱的大小未定，故物體處于靜止?fàn)顟B(tài)有兩種可能：即當(dāng)F較小時(shí)物體有下滑的趨勢(shì)，此時(shí)物體受到的靜摩擦力沿斜面向上。當(dāng)F較大時(shí)，會(huì)使物體有向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)物體受到的靜摩擦力沿斜面向下。
二、挖掘力學(xué)習(xí)題中題外隱含條件的方法
1.從常數(shù)、常識(shí)中挖掘隱含條件
力學(xué)習(xí)題（特別是一些估算題）的某些條件，由于是人們的常識(shí)或在教學(xué)大綱中要求學(xué)生記住的物理常數(shù)，在題中不會(huì)明確給出，造成所求量與條件之間一種比較隱蔽的關(guān)系。解決這類習(xí)題時(shí)，需要根據(jù)題意多角度分析，展開聯(lián)想，深刻挖掘，根據(jù)一些常識(shí)，提取或假設(shè)適當(dāng)?shù)臈l件和數(shù)據(jù)，以彌補(bǔ)題中已知條件中的不足，進(jìn)而達(dá)到解題目的 。力學(xué)習(xí)題經(jīng)常涉及到的常數(shù)常識(shí)有：重力加速度，地球半徑，第一宇宙速度，空氣質(zhì)量，水的密度，自由落體中物體完全失重，成年人的一般體重等等。
2.從所畫的示意圖中挖掘隱含條件
在力學(xué)題中，有許多題目都存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相互作用，他們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過程中，往往存在一些受運(yùn)動(dòng)過程所制約的隱含條件。如相互作用物體運(yùn)動(dòng)的幾何位置關(guān)系，解決這類習(xí)題時(shí)，可以畫出物體運(yùn)動(dòng)過程的示意圖，從中挖掘出隱含條件。
3.從約束關(guān)系中挖掘隱含條件
力學(xué)習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn)一些物理變化過程，然而這些變化過程又受到物理規(guī)律和原理的約束，并且解題時(shí)所用到的公式或定律都是在一定的條件下才能成立或使用的。因此，在力學(xué)習(xí)題中，有些解題的必要條件就隱含在這些約束條件之中。解題時(shí)，若只是簡(jiǎn)單地就題論題而不注意運(yùn)用約束條件，直接將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。因此，我們平時(shí)在解決這類力學(xué)習(xí)題時(shí)，應(yīng)注意公式或定律成立時(shí)的約束關(guān)系，從約束關(guān)系中挖掘出隱含條件，從而使解題快速、準(zhǔn)確，達(dá)到事半功倍的效果。
4.從數(shù)學(xué)規(guī)律中挖掘隱含條件
數(shù)學(xué)為物理問題的解決提供了某種方法和手段。因此，力學(xué)習(xí)題中某些已知條件，就隱含在數(shù)學(xué)規(guī)律之中。求解力學(xué)問題時(shí)，往往首先根據(jù)物理規(guī)律列出物理量之間的關(guān)系式，然后利用數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推理，最后從推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)結(jié)果中，找出符合物理事實(shí)的結(jié)論，并從物理意義上加以闡述。
挖掘力學(xué)習(xí)題中的隱含條件是解題的重要杠桿和鑰匙，是順利解答力學(xué)問題的橋梁。解題時(shí)，只要我們掌握了隱含條件的分析、挖掘方法，就能夠使問題中的隱含條件明朗化，獲得簡(jiǎn)捷、合理、準(zhǔn)確、迅速的解題效果；還有利于培養(yǎng)學(xué)生敏捷準(zhǔn)確的思維能力和提高學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力。
本文是本人經(jīng)過一定的教學(xué)實(shí)踐所得到的一點(diǎn)體會(huì)，僅供同行們參考。其中難免會(huì)有一些不當(dāng)之處，希望能得到大家的指正和批評(píng)。
|
|
|
