本文中的數學實驗,指的是引導學生通過操作、實踐、試驗,來進行探索學習的數學教學形式.在發達國家中,數學實驗已經成為常見的教學形式,美國的中學里有專門的數學實驗室,英國的中學教材中有許多數學實驗材料.而我們的教師對數學實驗則顯得認識不足、缺乏經驗.
一、數學實驗教學的現狀
為了了解我們的教師對數學實驗的看法及具體實踐情況,筆者對上海市南市區5所中學的數學教師做了一個簡單的問卷調查.在收到的80份問卷中,有73人認為在數學教學中有必要做數學實驗,有7人不置可否,不過此7人又回答了“若你認為有必要進行數學實驗,其必要性是什么”的問題.
盡管絕大部分教師認為做數學實驗是必要的,但在實踐中,數學實驗卻做得很少.27人沒有回答“大約做過幾次數學實驗”的問題,有1人回答“不計”,其余教師都作了具體回答.根據這些具體回答的統計,平均每個教師每年僅做過1.12次數學實驗,最多的是平均每年5次,最少的是平均每年0.09次.并且許多教師的回答實際上包括了他們的演示實驗.如果除去教師的演示實驗,那么,平均每個教師每年讓學生做數學實驗的次數就更少了.
既然都認為數學實驗是必要的,那又為什么很少采用這種教學形式呢?根據調查,直接的回答主要有三種:“怕影響教學進度”的有40人,占50%;“自己沒有時間考慮”的有16人,占20%;“沒有經驗”的有20人,占25%;其他回答有4人,占5%.
分析這些回答,我們可以看出,應試教育壓力過重是一個客觀原因.這種壓力來自學校、來自社會、來自應試教育的環境.如果教師身處的環境間存在很大的應試壓力,要他們從素質教育出發,考慮數學實驗的教學形式,是不切實際的.
然而,不能把原因完全歸于客觀,更何況素質教育倡導多年,教育環境畢竟有所變化.所以,教師自身的主觀原因不容忽視.分析上述回答,教師自身的主觀原因主要有以下兩點.
(1) 對數學實驗的認識不足.50%的教師由于怕影響教學進度而放棄數學實驗,其中的大多數恐怕不能把原因完全歸于客觀環境.的確,數學實驗的缺點是花費時間較多,但是,適當地做一些實驗,對教學進度的影響不會很大.而且,適當的實驗能提高教學的深度,犧牲一點進度以換取深度,并非就是得不償失的事情.更何況在實際上,沒有一個學校是趕不上進度的;情況恰恰相反,任何班級每到期末總有很多時間進行復習.因此,教師在一學期內擠出兩節課的時間來讓學生做實驗,是不會影響教學進度的.所以說,對于大多數教師來說,主要原因還是對數學實驗的作用認識不足.
(2) 數學教師缺乏數學實驗的教學經驗.雖然只有25%的教師如此表示,卻是一個非常值得注意的信號.一方面說明現在已經有相當一部分教師想上數學實驗課卻不知道如何上;另一方面也提醒我們,隨著教育環境的寬松,隨著教師對數學實驗的認識的提高,將有越來越多的人面臨如何上數學實驗的問題.
首先,長期以來,只有物理、化學、生物有實驗課,數學是不必做什么實驗的.因此,無論新教師還是老教師,數學實驗都是一個新的課題.其次,可以參考的資料又很少.原有的教材中是不提什么數學實驗的,新教材中開始有了實驗內容,但可以作為實驗課來上的內容仍然很少.教學雜志上關于數學實驗的文章也很少,而且主要集中在統計、頻率、測量這幾個課題上.因此,數學教師缺乏上數學實驗課的經驗,是一點也不奇怪的.
也有教師提出缺乏實驗所需的工具和材料.物理、化學、生物實驗都有專門的實驗室配備所需的工具和材料,而要做數學實驗則沒有專門的實驗工具.這當然有一定的道理,但至少忽略了這樣一個事實,大多數數學實驗都可以利用計算機(或功能較強的計算器)作為工具.無論是作圖,還是計算,計算機都可以迅速完成.正如江蘇省高淳高級中學周寶金老師所說的:“事實上借用電腦以后,數學課就可以像物理、化學一樣上實驗課.”他就利用《幾何畫板》軟件和電腦,上了一堂生動的解析幾何實驗課.英國數學教育專家RosamandSutherland還專門研究了程序設計對數學實驗的作用,她在《程序設計的作用,通向實驗數學之路》一文中指出:“程序設計是開展實驗數學的理想環境.”可見,實驗工具和材料問題,基本上都可以由計算機解決.問題在于,數學教師缺少利用電腦和已有軟件設計數學實驗的經驗.因此說,這實際上還是一個缺少經驗的問題.
由此可見,從數學教師自身的角度來看,要使數學實驗真正進入課堂,成為數學教學的一個環節或一種教學形式,就應特別注意兩個問題:一是還須提高對數學實驗的認識,二是應開展對數學實驗的課題研究.
二、素質教育呼喚數學實驗
如果僅從傳授知識的角度來看,要使學生確信有關的數學公式和定理,只要通過教師的計算與推理,便可向學生提供有力的證明,而不必像物理、化學、生物教學那樣,非得花費較大的精力去做什么實驗.然而,數學教學的目的絕非僅僅是傳授數學知識.從素質教育的角度來看,數學實驗的某些功能是單純的課堂授課無法替代的.
1.獨特的同化功能 數學實驗通過學生的操作、實驗或試驗,可培養學生的動手能力、建模能力和應用意識,使學生進入主動探索狀態,變被動的接受學習為主動的建構過程.
例1 “勾股定理”的教學.
如果直接向學生揭示定理并加以證明,當然既省時又省力,學生接受也不會有什么困難.如果設計一個實驗,讓學生通過操作、觀察,從三角形的旋轉中,自己去發現勾股定理及證明方法,那么就很好地利用了學生普遍具有的“圖形旋轉面積不變”這一非形式幾何知識作為知識的生長點,使學生從原有的知識中自然“生長”出新的知識,這一知識的生長過程是一種主動的探索過程,不僅使新知識找到了牢固的附著點,而且使認識結構在探索中得到發展.
2.優越的發展功能
講授式教學設計得再好,也很難適合各種不同層次的學生的不同需求.而數學實驗是一種活動化教學,它能滿足不同學生的需求,使不同學生在各自的能力基礎上都得到較充分的發展.
例2 “相似三角形的應用舉例”的教學.
浙江省龍泉一中吳慧興、徐海之老師采用實驗課的教學形式,要求學生用最少的工具設計最多的測量旗桿高度的方案并實施方案.結果原先屬于成績差等的學生,改變了平時消化不了的現象,根據他們自己的能力基礎及日常觀察經驗,設計出兩種方案.而優等學生也沒有吃不飽的感覺,他們除了設計出一般的方案之外,還想出了與我國古代趙爽的日高公式相類似的測量方案.
3.顯著的激勵功能 數學實驗不僅能使學生主動建構、發展個性,而且能很好地激勵學生的求知欲與好奇心.
例3 頻率的教學.
現在的上海教材設計了一個拋圖釘的實驗,讓學生親自實踐一下.經過實驗,學生發覺“釘尖朝上”的頻率隨著試驗次數的增加,的確是在0.65左右擺動.學生在信服之余,至少在以下三方面能激起他們強烈的好奇心.
(1)“釘尖朝上”的概率為什么是0.65呢?盡管得不到回答,但這個問題已經引起了學生強烈的好奇心.
(2)“頻率為什么可以作為概率的估計值?”這個問題使學生對概率論充滿了求知的欲望.
(3) 部分學生會產生追求更大的試驗次數的好奇心.這種好奇心實際上已是對實驗數學的好奇心了.
一般地說,在數學實驗中,學生由于親自動手操作,從一個旁觀者和聽眾變成了一個參與者,因此更容易對實驗結果、產生結果的原因、新的知識、新的學科以及新的方法等等產生強烈的好奇心.愛因斯坦在1935年的一次演講中這樣說:做同樣的工作,其出發點,可以是恐怖和強制,可以是追求威信和榮譽的好勝心,也可以是對于對象的誠摯的興趣和追求真理于理解的愿望,因此也可以是健康兒童都具有的天賦的好奇心.長期以來,我國學生對考試以外的題目喪失興趣,缺乏好奇,這和我們的以“苦讀+考試”為核心的教育傳統是分不開的.而數學實驗則超越了“苦讀+考試”,在課堂教學中創設探究的情境,激勵學生的好奇心,使學生具有更高的追求.
實驗過程就是一個科學研究的過程、探索真理的過程.因此,數學實驗必然能更高效地培養學生的探索能力和科學創新精神,激發學生的好奇心,也更有利于學生的個性發展.與物理、化學、生物等實驗性學科不同,我們不能也不必依賴于實驗方法來學習數學,但完全可以用實驗方法去探索真理、發現真理.以創新精神為核心的素質教育必然要呼喚數學實驗.
三、開展數學實驗課題研究的設想
正因為有相當一部分教師感到數學教學中很有必要讓數學實驗進入課堂而又缺乏數學實驗的教學經驗,所以,在數學教學中開展數學實驗的課題研究,就是既有必要也有可能的事情.對此,筆者有如下幾點設想:
第一, 研究主體應是廣大數學教師.也就是說,廣大數學教師應該積極投入數學實驗的課題研究之中,而不是等待理論工作者研究好指導自己.而且,這既然是一個實踐經驗問題,那么,這方面的課題研究就必須由實踐者來擔任主角,也惟有參加實踐的人才能研究出可以付之操作的結果.要使數學實驗成為數學教學的一個組成部分,只有依靠數學教師大膽嘗試,先讓數學實驗進入課堂,在實踐的同時研究課題,積累經驗,然后通過交流經驗,在這個過程中可逐步使數學實驗成為一種經常采用而不是偶然采用的教學形式.
第二, 研究內容應以實踐性課題為主.開展數學實驗課題研究的目的,是為了解決數學教師實驗教學經驗不足的問題,所以研究課題當然應以實踐性課題為主.這一方面是教師的優勢,另一方面也便于教師相互之間交流學習研究的成果.實踐性研究課題可分為兩類:一類是數學實驗的教學設計,另一類是一般操作問題的課題研究.數學實驗的教學設計是打開實驗教學局面的迫切需要,一個好的實驗教學的具體方案勝過一打名言.而一般操作問題的課題研究也是教師目前急需解決的問題.例如,什么情況下用數學實驗的教學形式效果要比授課教學好?數學實驗并非沒有缺點,那么究竟在什么情況下才能揚長避短?這是教師非常關注的問題,也是某些先行者可以探索研究的問題.再如,如何對待實驗誤差?實驗總是有誤差的,沒有誤差就不真實,實驗數據不真實還不如直接將結論告訴學生.但誤差太大也難以得出正確結論,因此誤差問題也是教師關注的實踐性課題.隨著實驗內容的不同,實驗方案也必然不盡相同,有些實驗沒有教師的設計方案學生很難著手操作,有些實驗學生能夠自己設計方案.那么,什么情況下適宜讓學生自己設計方案呢?這個問題也是值得研究的一般問題.總之,研究課題圍繞著數學實驗的教學實踐,教師才會有參與研究的積極性.
第三, 課題研究與職務培訓相結合.一方面,教師已是負擔重重,繁重的教學與學生管理、法定的職務培訓,教師已經很少有喘息的時間,如果要另外抽出精力、擠出時間搞課題研究,對于大多數教師來說是不大切合實際的;另一方面,職務培訓也需要新的內容、新的形式.以往的職務培訓,大多數是采用課堂教學的形式,效果并不理想.不是教員不想采用探討的形式,而是沒有研究的課題,討論就難以展開.而且教員要不斷地開設新課程,愈來愈感到力不從心,學員則總覺得進修內容與實際教學距離太遠.大家都希望職務培訓改變內容與形式,而數學實驗的課題研究,正好可以向職務培訓提供新的學習內容.由于研究與實踐同步,就容易引起學員注意;由于研究與學習同步,就容易展開討論.所以研究課題與職務培訓相結合,既向教師提供了時間保障,又給職務培訓帶來了新的活力.
第四, 要課題化而不要課程化.一講到職務培訓,自然要涉及培訓課程,而數學實驗的研究與職務培訓相結合則不宜搞課程化,而只宜搞課題化.也就是說,不宜開設《數學實驗》這一門課程,而只宜搞關于數學實驗的課題研究,而且課題的研究目標是積累、交流數學實驗教學的案例.這一方面是由于開設《數學實驗》課程的時機遠遠沒有成熟,勉強開設課程不可能有良好的效果;另一方面是由于職務培訓有理論實踐化的需要.職務培訓與學歷培訓應該有根本的區別,如果說學歷培訓應以學習理論和學習課程為主,那么職務培訓的主要方面就不應該仍是沒完沒了地學習課程,而應以如何將學過的理論轉化為實踐的研討為主.這同樣是學習,而且是更重要的學習.因此,適宜的辦法是在職務培訓中進行課題研究,用邊實驗、邊研究的辦法進行學習.
在調查中,有20%的教師希望由少數人對數學實驗進行專門研究,然后開設培訓課,推向全體教師;有10%的教師認為應該各自獨立研究,然后交流各自的成果,即不必與職務培訓相結合;而70%的教師則認為較為適宜的形式是教師在職務培訓中邊學習、邊討論、邊研究,最后交流成果.這表明,多數教師希望數學實驗的課題研究與培訓相結合,但不歡迎被動接受培訓的形式.
摘自數學教育論壇
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