概念教學：有效源于“精致”

學習著 2011-07-18

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概念教學：有效源于“精致”

作者:無錫市南長區教育局教研室焦肖燕

摘要：概念教學得以充分展開的根本原動力是學生已有認知結構與新概念之間是否平衡。學生理解和掌握概念的過程實際上是掌握同類事物的共同、關鍵屬性的過程,并且學生掌握的也并非是一個個零散的概念，而是有著相互聯系的一個整體。概念教學要追求思維上的真理解，讓學生經歷概念獲得的“精致”過程，追求對概念的主動習得和整體把握。

關鍵詞：“精致” 經驗背景抽象概括練習概念網絡

小學數學涉及許多非?；?、非常重要的概念，涵蓋了數與代數、空間與圖形、統計與概率等各個領域，它們是數學大廈的基石。概念教學是學生掌握數學知識、體會數學思想方法、形成正確數學觀的重要載體。

一、數學概念的特點及形成過程

1.概念的定義及特點。

認知心理學認為，“概念就是符號所代表的具有標準共同屬性的對象、事物、情境和性質，它具有發展性。隨著知識結構的不斷完善，學生對概念的理解就從具體水平向抽象性水平發展，從日常概念向科學概念發展”。由于數學的研究對象主要是事物的數量關系和空間圖形，而這種關系和形式脫離了事物的具體物質屬性，因此作為數學基本細胞的數學概念有與此相對應的特點：

（1）數學概念是反映一類事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性的思維形式，它排除了一類對象的具體物質內容，比如：顏色、密度、重量等，反映的是一類對象在數與形方面內在的、固有的屬性，因而它具有普遍意義。

（2）數學概念是人類對現實世界的空間形式和數量關系的簡明、概括的反映，并且都由符號來表示，這些符號使數學有比別的學科更加簡明、清晰、準確的表述方式。

（3）數學概念是具體性與抽象性的統一。數學概念具有高度的抽象性，但同時數學概念又是非常具體的，一個數學概念的背后有許多具體內容為支撐，學生只有掌握了數學概念的定義，同時又能舉出概念的具體例證，才是真正掌握了數學概念。

（4）數學概念具有很強的系統性。數學概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續概念的基礎，從而形成了概念的系統結構。

2.概念的形成過程。

基于概念的以上特點，我們在概念的獲得過程中根據學生的年齡、數學知識本身的特點可以選擇不同的方法，主要有以下兩種：概念的形成和概念的同化。

（1）概念的形成。學生理解和掌握概念的過程實際上就是掌握同類事物共同、關鍵屬性的過程。同類事物的關鍵屬性可以由學生從大量的同類事物的不同例證中獨立發現，我們把這種概念獲得的方式叫做概念形成。由于小學生以形象思維為主，并且認知水平還不是很高，所以小學概念教學經常運用這種方法。比如，小學階段自然數的認識、圓的認識等都是讓學生在豐富多樣的實例中觀察、分析并抽象概括出它們的意義。

（2）概念的同化。隨著學生年齡的增長，認知水平的提高，概念的獲得除了可以用概念形成的方式外還可以用概念同化的方法。所謂概念同化，是指教師用定義的方式直接向學生揭示概念的關鍵特征。比如，學習倍數和約數時，教師一開始就明確告訴學生：4×3=12，4和3是12的約數，12是4的倍數，12也是3的倍數。概念同化屬于接受學習，由奧蘇伯爾的有意義接受學習理論可知，要使學生有意義地同化新概念，學生的認知結構中必須要有能夠同化新概念的知識儲備，并且能夠激發學生把新概念與舊知聯系起來，逐步進行分化和融會貫通。

實際上在小學數學概念教學中，上述兩種方式都不是孤立使用的，而是根據知識的特點以及學生的認知規律有機地融合在一起。一般來講，在小學概念教學中教師可以采取以下幾個步驟：先通過具有代表性的典型實例，引導學生通過觀察，抽象概括出它們共同的本質屬性，從而形成概念的定義；然后把概念再次運用到實際例子中，使學生對概念的本質屬性有更清晰、更全面、更深刻的認識；再通過正反例的判斷、分析，新舊知識之間的比較、概括等思維活動，引導學生對概念的關鍵屬性認識更清晰，同時把新舊知識溝通起來，形成概念網絡。

例如，在《百分數的意義》教學中，教師在出示例題的同時，補充了6個生活中的百分數，抓住“是幾個數量比較的結果”“表示誰是誰的百分之幾”這兩個問題讓學生充分感悟百分數的具體含義，并抽象概括出百分數的意義。在學生形成百分數的意義后，教師讓學生及時把概念運用到實際生活中，結合實例再次說說什么是百分數的意義。接下來教師及時通過正反例的對比，突出了百分數、分數、比的共同屬性，將百分數的意義納入學生原有的知識體系中。正如鄭毓信教授所說：“基礎知識不求全，但求連。”

二、經歷概念獲得的“精致”過程

學生學習概念的思維過程實際就是新舊概念相互作用的過程。學生在概念獲得過程中，很重要的是通過概念之間的關系來認識新概念。實際上，學生對概念的理解并非單純的外部作用的結果，每個人對概念的理解都是個性化的，它是學生思維過程的產物，認知心理學把這一過程稱為“精致”的過程。概念教學的“精致”過程，實際上就是追求對概念內涵和外延的深加工，追求對概念的主動習得和整體把握。

1．經驗背景是概念“精致”的前提。

概念教學得以充分展開的根本原動力是學生已有認知結構與新概念之間是否平衡。根據皮亞杰的認知發展理論，學生遇到新概念時，總是先用已有認知結構去同化，如果獲得成功，就得到了暫時的平衡。如果同化不成功，就會調節、改造已有認知結構，來順應新概念以達到新的平衡。因此學生已有的認知結構對新概念的學習起著非常重要的作用，我們在概念教學中要充分利用新概念與學生已有認知結構之間的差異來設置相應的教學情境，以使學生能夠意識到這種不平衡，從而引起學生的認知需要，促使學生展開積極主動的學習活動。

例如，教學三年級（上冊）《24時記時法》，教師先出示兩幅情境圖：一幅是小朋友上午8時參加升旗儀式，另一幅是小明晚上8時準備睡覺。提出問題：小朋友在干什么？它們各是幾時？引出都是8時，但一個是上午，一個是晚上，該怎么區分呢？這樣引入，從學生已有的生活經驗出發，使學生產生了認知的不平衡，從而引發了學習新知的強烈需求。

2．抽象概括是概念“精致”的關鍵。

概括是形成和掌握概念的前提。如果相關的概念始終停留在問題的具體情境，未能幫助學生實現必要的抽象概括，那就不能認為學生已經較好地掌握了概念。所以，在教學中除了需要給學生提供適量的、具有代表性的、新穎有趣的實例外，更重要的是引導學生發現它們的共同屬性，并將共同的本質屬性結合起來，形成概念的定義或用自己的語言來表述概念的本質屬性，這樣更有利于學生更好地習得概念。

例如，教學三角形，教師出示了各種各樣形狀是三角形的物體，并在黑板上畫出各種形狀和大小的三角形，但學生應該知道，我們研究的既非我們手中的三角板，也非黑板上某個具體的三角形，而是由三條線段圍成的所有封閉圖形，是集合它們所有共同屬性的更為一般的三角形的概念。尤納斯指出：“在面臨各個特定的數學概念的教學任務時，數學教師應當仔細研究他的學生在日常生活中是否已經用到了這一概念，并努力弄清在日常概念與算法背后的不變因素。因此，在大多數情況下就只有通過大量實例的綜合分析，而不是單個實例的考察，我們才能順利地發現其中的共同成分，并由此引出相應的普遍性結論。”

3．適當練習是概念“精致”的保證。

概念教學不是教“形式化的定義”，而要追求思維上的真理解。所以，應該利用各種方式對概念的內涵和外延作盡量詳細的“深加工”。一般我們可以通過正反例的比較，或者變式訓練，使學生進一步理解哪些是概念的本質屬性，哪些是概念的非本質屬性，從而更清晰地理解概念。

例如，“含有未知數的等式叫方程”這是大家非常熟悉的對方程的定義，但在實際教學中讓學生僅僅知道這一形式化的定義是沒有什么價值的，也不能說學生真正理解和掌握了方程，學習方程的價值在于逐步學會運用代數的方法思考問題，培養學生代數思維的能力。因此，在練習時我們注意結合具體情境，讓學生判斷列出的式子中哪些是方程，對方程概念的內涵和外延有了更加準確和全面的把握。

4．形成網絡是概念“精致”的結果。

數學概念具有很強的系統性。學生掌握的并非一個個零散的概念，而應該是有著相互聯系的一個整體。在概念教學中，要把新概念和與之相關的概念建立起聯系，把新概念納入到學生已有的認知結構中，使之成為一個整體，這是概念教學的最終結果。這時學生習得的概念才是活的、有生命力的，才能靈活地加以運用。

例如，在學完化簡比以后，學生練習這樣一道題：3∶0.375的最簡整數比是（），比值是（）。結果錯誤率很高，主要集中在以下幾點：最簡整數比和比值什么時候該寫8，什么時候該寫8∶1，能不能寫成？部分學生不能熟練地把0.375看成，從而加大了化簡的難度。為什么會出現這樣的問題？我覺得主要是學生沒有真正溝通分數、比和除法之間以及分數與小數之間的聯系。因此，在學習一個數學概念以后，有必要選擇合適的時機，引導學生溝通相關知識之間的聯系，形成概念網絡。