|
中關村第一小學
一、教學內容分析
1、單元教學內容及課時分配
本單元的主要內容有：圓的認識、軸對稱圖形、圓的周長和圓的面積幾大部分。
課時分配：圓的認識1課時、軸對稱圖形2課時、圓的周長2課時、圓的面積3課時。
2、教材編寫特點：
本節“圓的認識”是在學生已經認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形和初步認識圓的基礎上進行學習的。“圓的認識”是學生研究曲線圖形的開始，是學生認識發展的又一次飛躍。教材通過比著實物畫圓和用圓規畫圓的活動，使學生認識圓心、半徑和直徑，再通過畫不同大小、不同位置的圓，認識圓心的位置決定圓的位置、半徑的長短決定圓的大小。然后再通過畫一畫、量一量、折一折等活動，使學生了解半徑與直徑的關系等。使學生在活動中加深對“圓心到圓上各點的距離都相等”這一圓特征的了解。
3、教材內容的數學核心思想
⑴存在的普遍性
在我們的現實生活中，圓的分布特別廣泛。鐘面上、鈕扣上、硬幣上、光盤上、圓桌上、輪胎上……都能找到有圓的存在，這些都是我們可以隨時直觀看到的。不僅僅這些，還有一些自然現象：像水紋、太陽下綻放的向日葵、光折射后形成的美妙光環、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達波……在其中我們也可以找到有圓的存在。（觀察事物我們不應僅僅局限于找出孩子能看到的一切，我們應比他們看到的更全面、更廣泛）
⑵圓上各點分布的均勻性
圓上每一點彎曲程度都是一樣的：到定點的距離等于定長的點的集合；所有半徑都相等。
⑶廣泛對稱性
圓是平面圖形中最具有對稱性的圖形。它具有軸對稱、中心對稱和旋轉對稱性
⑷極限思想
圓形是由在其上的無窮多個點串聯而成的。圓上有無窮多個點，就決定了圓會有無數條半徑和直徑。
4、我的思考
⑴教材的編排應重點突出數學的實用性。
有關圓的引入教材中采取了從實物抽象到圖形的過程。正像我們所看到的，表面是圓形的實物在日常生活中我們隨處可見。對于圓的廣泛存在性已有了一定的感知，但缺乏對于圓的應用性的感知。因此，在教學時我們不能僅僅滿足于學生可以正確的列舉出生活中有關圓形物體的例子，還要讓學生更多的感知到圓在我們實際的生活中應用的例子。例如：可以向學生提出：為什么車輪、井蓋通常被設計成圓形的？這樣才能更好的突出“學數學、用數學”的觀點。
⑵教材的編排應增強對于知識的深入挖掘
在教材的編排中，我們看到了對于圓的半徑、直徑進行的簡單描述。然而想要更好且更準確的來認識圓，只是單單孤立來認識圓的圓心、半徑和直徑，就不能很好的讓學生體會到圓的形成與圓心、半徑和直徑之間的關系。（圓是到定點的距離等于定長的點的集合）。教學中更應設計合理有效的活動使學生在這一活動中進一步體會圓各點均勻性和廣泛的對稱性。
二、學生情況分析
1、學生已有知識基礎
在低年級的學習中，學生已經對圓有了初步的認識。可以在眾多所畫圖形中較為準確地辨認出圓。有一定的研究圖形特點的方法積累（如：對長方形和正方形的研究）。參加訪談的10位同學中8人都想到了我們是用測量或對折的方法來驗證出長、正方形邊和角的特點的。這些方法可以為課堂中學生研究圓的特點有一定啟發。
2、學生已有生活經驗和學習該內容的經驗
學生能夠體會到圓廣泛的存在于我們的生活之中，并能舉出生活中圓的例子。但不能很準確地對于生活中圓的例子進行準確性描述。舉例說出生活中見到過的圓，學生回答：筆筒、膠條……不能正確認識到這個物體上的某個面是圓形的。也有的同學將各類球體列入到所謂“圓”的行列之中，看來孩子們對于“圓”與“球”的概念不清，需在教學環節中加以正確引導。對于列舉圓在生活中的應用，只能想到車輪被做成圓形的是使得其行走起來更平穩，但不能作出充分的理由解釋。
3、學生學習該內容可能的困難
盡管學生在低年級的學習中已經初步認識過圓，而且我想通過本節課的教學也可以使學生學到圓方面的很多相關知識。但對于讓學生做到真正深入認識圓是由之上的若干個點連接而成，以及在學生頭腦中充分體會到圓的各點分布均勻性和廣泛的對稱性還是比較困難的。
4、學生學習的興趣、學習方式和學法分析
學生對研究有關幾何圖形的內容比較感興趣。尤其喜歡通過實際的動手操作與小組合作學習相結合的方式來進行學習。而且現在也已經初步具備了一定的小組合作學習的意識與能力。
5、我的思考
“圓的認識”一課作為“圓”這一單元的起始課，根據教材要求我們應在引導學生進行充分的動手操作中，把教學的重點放在對于圓的各部分名稱、特征及直徑與半徑關系等的研究上。然而，要想進一步使教學順應時代的發展，適應學生的變化，我們就該在認真思考的同時對教學進行進一步的調整和設計。在學生的課前經驗中，對于認識圓心、半徑、直徑，以及半徑和直徑的關系很多同學早已很清楚，如果教學單純滿足于就此而以，那就完全失去了教學的意義和教師的作用。因此，在這一點的教學上，我們應深入挖掘學生的思想意識，使其在知其然的前提下還要知其所以然，并且在此基礎上還要讓學生的思想認識有進一步的發展和提高。因此，本節課的重點我們在調整之后還加入了要讓學生在活動中體會圓的各點分布均勻性；到定點的距離等于定長和廣泛的對稱性。使學生對圓的認識做到到更全面、更深入。
附：前測
目的：通過本次前測了解學生對于圓的相關知識及已有生活經驗的掌握情況，以便根據學生的現有水平確定本節課的教學目標及教學重、難點。
形式：問卷及訪談
人數：全班39人
題目：
1、你能舉例說出生活中的“圓”嗎？生活中應用圓的例子有哪些？（調查對象：全班）
2、回憶：長、正方形邊和角的特點是什么?你是如何探究出長、正方形邊和角的特點的？（調查對象：10人）
3、你認為正方形和圓有什么區別？（調查對象：10人）
調查內容及結果分析：
1、學生對于生活中的圓有一定感知，但描述不準確。只是簡單談到“生活中的圓有：手表、鏡子、硬幣……”；還有的同學將各類球也列入生活中圓的行列，盡管在眾多所畫圖形中，學生可以正確區分“圓”和“球”，但真正提及到實物，可見對于“圓”與“球”的概念辨析不是很清楚。
2、在回憶過程中，學生都能準確回憶圖形特點，并想到可以用“量”和“對折”的方法來探究出長方形和正方形的邊與角的特點。有了一定的探究經驗的積累，對于研究圓做了一定的鋪墊。
3、談到兩者區別時，同學談到了以下幾種情況（按出現頻率高低排列）：⑴計算周長和面積圓會用到半徑或直徑，正方形會用到邊長；⑵正方形有邊有角，圓形沒有；⑶圓可以滾動，正方形不能滾動⑷正方形用尺子方便量周長，圓不方便。由此看到了學生對于這部分內容的認識程度。
三、學習目標
1、知識與技能：通過畫一畫、折一折、量一量等活動，觀察、體會圓的特征，認識圓的各部分名稱，理解在同圓或等圓中直徑與半徑之間的關系。了解、掌握多種畫圓的方法，并初步學會用圓規畫圓。
2、過程與方法：通過想象與驗證、觀察與分析、動手操作、合作交流等活動，使學生體會到圓的各點分布均勻性和廣泛的對稱性，同時獲得思維的進一步發展與提升。
3、情感態度價值觀：結合具體的情境，體驗數學與日常生活的緊密聯系，并能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。
教學重點：探索圓的各部分名稱、特征和關系，體會圓的各點均勻性：到定點的距離等于定長。
教學難點：通過實際的動手操作體會圓的特征及各點均勻性。
四、教學活動
|
活動內容
|
教師活動
|
學生活動
|
設計意圖
|
時間分配
|
|
一、 導入
|
師：（出示圓形紙片）這是什么圖形？想必對于圓同學們一定都不會感到陌生吧？想想看，生活中你們都在哪見到過圓形？（學生舉例過程中，對于描述不準確、概念有誤的及時引導和糾正。如：“膠條是圓的” 應描述為“膠條輪廓的形狀是圓形的”）
師：如果說籃球也是圓，那么什么樣的圖形是球呢？
（啟發學生理解“球是立體圖形，圓是平面圖形”）
師：在這些球體中我們能不能同樣找到圓呢？
師：如果像你們這樣一直說下去能說得完嗎？
師：今天甄老師也給同學們帶來了一些，想共同來欣賞一下嗎？
（圖片：一些古代、現代的圖標、交通標志、實物，自然現象）
師配合解說：走進圓的世界，我們看到了古代的……
師：在這些圖片中，你們都找到圓了嗎？看了這些圖片給你們什么感受？
師：……有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。這么簡單的圖形為什么受到人們的如此鐘愛呢？今天這節課，就讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？
（板書：“圓的認識”）
|
生：硬幣上有圓、輪胎上有圓、表盤上有圓……
談到各類球也是圓形
學生在頭腦中對概念進行對比之后，肯定籃球不是圓。
學生動手切橡皮泥露出橫截面說明這就是圓形的
學生說出生活中的例子太多了
太美了！在生活中分布得真廣泛
|
通過讓學生回憶生活中的圓，喚起學生的相關生活經驗，使他們體會到圓在生活中真是無處不在。并以此來激發學生產生主動學習和探究的興趣和內驅力。
通過辨析使學生對于“球”與“圓”的概念以及它們之間的關系認識得更加清晰
結合自己對圖片所配合的解說讓學生在感受到圓在生活中廣泛分布的同時更感受到圓所包含的文化內涵
|
3分鐘
|
|
二、大膽猜想 主動探究
|
師：談到圓，想問問同學們對于它還有哪些了解？
1、畫圓
師：我看到有一些同學對于圓的知識了解得還很有限。要想更好的認識圓，我們還是先從畫圓開始吧。
師：同學們都會畫圓嗎？以小組為單位，利用手中學具看看在規定時間內那組想到的畫圓方法最多？
評價：
⑴很會動腦筋，就地取材，很方便
很聰明，方法也很巧妙
⑶數學學習中最常用的畫圓方法，也很方便、快捷
（⑵讓學生上前演示畫圓方法，在對學生進行詢問的同時為“圓心和半徑”的教學瞞下伏筆）
師：大家試著用圓規來畫一畫圓？
師：為什么同樣用圓規來畫圓，有人畫得那么快？有人卻畫得很慢？有人畫得很圓滑，有人卻畫得不很漂亮？猜猜他們可能在哪出了問題？
師：掌握了正確的畫圓方法讓我們再來一起畫一畫。
（教師板演在黑板上畫圓，起到示范性的作用）
2、認識和體會圓的特征
師：既然很多同學剛剛談到對“圓心”、“半徑”和“直徑”已有了一定的了解，那就把這些名字標在你們畫的圓中吧。
（請一名同學上前板演）
師：請同學用語言來描述什么是直徑，什么是半徑。
師：看著你們畫出的直徑和半徑，同學們有沒有想要進一步研究和解決的問題？
師：數學是一門嚴謹的科學，究竟直徑和半徑之間的關系是不是正象同學們所說的2倍關系？……
還是需要我們親自動手來得出答案。
|
學生談到對于半徑、直徑、圓心等知識的了解
學生反饋方法：
⑴借助實物及模具畫圓
⑵利用線繩自制畫圓工具⑶用圓規畫圓
生談自己對畫圓方法的認識并說明應固定好針尖并保持好兩腳之間的距離使其不變化，進一步規范畫圓的正確方法
學生試畫
|
為學生提供畫圓的輔助工具是為了起到拋磚引玉的作用，使學生的思維受到一定的啟發。
對于圓規的使用學生已有一定的掌握，讓他們在不斷操作中悟出畫圓的技巧并進一步規范自己的畫圓方法這時的感觸和記憶才應該是最深刻的
有意識調整學生介紹畫圓方法的順序，使學生的思維形成梯度，并自然集中到圓規，為后面講解圓規畫圓做鋪墊。
|
|
|
三、體會圓的特征
|
組織學生動手驗證：
方法匯總：
1、學生畫出半徑和直徑動手量出關系
2、直接動手對折、再對折找出關系
測量和對折
位置，半徑決定圓的大小”
師：畫了那么多的圓，你們一定對畫圓充滿了經驗？思考一下，如何在一張正方形紙中畫出一個最大的圓？
師：要想準確的畫出應該再拿畫呢？（圓心確定了圓的位置）畫多大呢？（半徑確定圓的大小）
評價：
1、做事很嚴謹，方法也不錯
2、方法很巧妙也很快捷
師：歸納d=2r或r=
師：任何圓中，直徑都是半徑的2倍嗎？（對比同圓或不同圓的半、直徑）引導學生補充在“同圓或等圓” 中。
師：認真觀察圓中的每一條直徑在這里他有沒有什么特殊的用途？
師；……我們還可以叫它什么？
|
學生用自己的理解在圖中標出了“圓心”、“半徑”和“直徑”
學生談到想探討直徑和半徑之間的關系（可能有2倍關系）、半徑和直徑的條數（無數條）以及半徑和直徑的特點（都相等）
驗證結論：
圓中有無數條半徑和直徑；
圓中所有半徑都相等所有直徑都相等；
直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半
學生在自己圖中畫出半徑和直徑
圓是由之上的點串聯而成的
小組合作研究
確定圓心
確定半徑
不是
還可以來研究直徑與半徑之間的關系
反饋：
將左右等分
對稱軸
|
通過學生的板演和語言描述找到學生在對于這些概念理解上的不足，更好地對學生進行指導
設置問題情境，使學生自然融入其中，自覺得出“圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小”
板書簡潔清晰易于讓學生理解和接受
又一次安排學生動手操作的環節，使他們再一次激起探究的熱情，全身心投入到對于知識的探究中
肯定學生激發他們進一步探究的欲望
通過對比補充“同圓或等圓中”使學生對問題認識更深入到位
加強對于圓的廣泛對稱性的理解
|
|
|
四、解決問題
|
師：學習了那么多有關圓的知識，想必你們對圓已經太了解了吧。
師：看看能不能利用學過的知識幫你們解決一些問題?
情景一：公路上行駛的所有汽車的車輪為什么都采用圓形的？車軸為什么都裝在車輪的中心？
情景二：當有人在表演時，觀看的人群自然的圍成一個圓，這是為什么
|
學生讀問題：
學生試著解釋
|
|
|
|
五、解決問題
|
師：學習了那么多關于圓的知識，能不能試著用他們來幫我們解決一些實際問題？
師：通過今天的學習你還有哪些收獲？
|
學生談到為什么車輪被設計成圓形的，為什么餐館中的大多數餐桌都是圓形的
|
|
|
|
六、課堂小結
|
師：同學們，今天我們共同的走進了圓的世界研究了有多關于圓的知識。短短一節課的時間，其實我們并不算是真正走進了圓的世界，我們只是在逐漸走近它。打開數學的天窗，在數學的世界中還有許許多多關于圓的知識，讓我們從今天從這一刻開始，繼續走進圓的世界，去了解更多關于圓的知識。
|
圓在生活分布很廣泛，應用也很廣泛。
|
引發學生還要進一步走進數學世界，用他們的慧眼和巧手去發現和創造出更加豐富多采的數學世界
|
|
五、教學效果評價
1、 在下圖中標出 “半徑”和“直徑”。
1、 把下列表格填寫完整。
2、 解釋為什么用繩子拴在固定位置的羊吃到草的范圍是一個圓形？
3、 這節課讓你感受最深的是什么？你還想研究什么問題？
反饋（43人）：
⑴1、2、3 正確率100%
⑵ ：
|
印象最深環節
|
百分比
|
最想研究問題
|
百分比
|
|
r、d特點、關系及求r與d
|
76.7%
|
周長、面積
|
90.1%
|
|
畫圓
|
14.0%
|
∏
|
11.6%
|
|
正方形中畫最大圓
|
4.7%
|
圓的其余特點
|
2.3%
|
|
圓上由無數個點
|
11.6%
|
正方形與其中圓面積之比
|
2.3%
|
|
對稱軸
|
2.3%
|
課后反思：
一、本課學習目標及制定依據：
學習目標：
1、知識與技能：通過畫一畫、折一折、量一量等活動，觀察、體會圓的特征，認識圓的各部分名稱，理解在同圓或等圓中直徑與半徑之間的關系。了解、掌握多種畫圓的方法，并初步學會用圓規畫圓。
2、過程與方法：通過想象與驗證、觀察與分析、動手操作、合作交流等活動，使學生體會到圓的各點分布均勻性和廣泛的對稱性，同時獲得思維的進一步發展與提升。
3、情感態度價值觀：結合具體的情境，體驗數學與日常生活的緊密聯系，并能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。
制定依據：本課的教學目標是依據教參、學生前測結果及本課數學核心思想制定的。教參中對于單純知識的要求比較清楚，而沒有對于相應數學核心思想的挖掘。本課的教學目標旨在讓學生在學習知識的同時，得到認識上的進一步提升。
二、學習目標的達成情況及思考
通過對后測的分析，感覺學生對于這部分教材要求需要掌握的相關知識、公式等掌握不錯。幾乎100%的正確率讓我們看到了對于目標中的知識與技能方面完成不錯。但感覺在教學過程中，由于沒能很好理解課前的數學核心思想使得對于教學重點環節的把握有些偏離軌道，應進一步加強對教材的深入挖掘和對教學的合理、有效的設計。
三、對課堂中某種現象的深入分析
在本節課的教學中盡管也出現了這樣或那樣的很多有待進一步改進的問題，但是，真正結合自己的實際，感覺以下兩個方面特別需要引起我的重視：
1、在每節課的教學中應注重對單元教學設計的整體把握
一直以來，在自己的課堂教學中，可能是從沒有做過這種研究的緣故，一直都沒能很好地留心到教學的細節問題。往往一節課下來，有時老師們也會提到教學設計得好，很好地聯系了知識的前后。現在想起來，可能很多都是湊巧的緣故。真的從來沒有想過一節課的教學要在教學中很好地為下節課的教學埋下伏筆，這次的評課讓我對設計教學有了重新地認識。
張老師提到：在圓的半徑和直徑關系的探究中，不應簡單停留在對于直徑與半徑關系的揭示，應進一步放大這一環節，讓學生在量的操作中自然產生誤差，由此為學生后面學習圓的周長及面積提供一定的感性材料。
在教學環節中，感覺自己對很多問題的思考還只是停留在表面，而沒有做到深入挖掘教材的內部。剛剛談到的問題其實這真是很小的一個方面，它不容易引起我們足夠的重視，但很多時候如果我們能隨時留心教學過程中的細小環節，逐漸為學生的思想意識中增添一些知識的積累，真的可以起到事半功倍的效果。
2、應真正讓學生的思維“動”起來
整堂課的教學中，活動的設計特別多。無論是個人的活動，還是小組同伴之間的互助交流，在課堂教學中我都做到了有所體現。但在活動進行過程之中我也有一些不舒服的感覺。結果正像老師們所看到的，活動很多但是感覺環節缺乏連貫性，學生的活動顯得很不自然，很多是在老師的指控之下完成的。
回憶我們平時所有聽過、上過的課，真正可以做到很好啟發學生思維的活動大多都是學生自己提出問題并迫切想去解決問題所產生的一系列活動。如何讓學生主動走入探究的情境，讓每一項活動設置得更加有效？這就真的需要我們對教材進行深入的研究和探索，找到學生將要學習知識的生長點，將他們很好地與學生的實際相聯，找到他們學習的興趣點所在。引導他們自己提出所要研究的問題，我想這樣所產生的一系列活動學生才可能真正全身心投入，且效果才是最好的收益才是最大的。
四、再教設計
經過自己認真、細致的思考之后，我想對本課教學設計作出如下調整：
1、引入環節，調整圖片的放映速度，使學生真正看清生活的圓確實廣泛存在于我們的生活之中。并加入適當的語言進行描述，使學生在認識生活中圓的同時，更增添對于圓的文化特征的認識。
2、對于圓的特征、圓的各部分名稱、畫圓等環節的教學中，不單獨將某一環節的教學提出，而是將這些內容的教學自然融入多次畫圓的環節之中。使學生逐步通過每一次畫圓對圓的認識、理解更深入一步。畫圓環節中可以讓學生體會出畫圓的技巧、圓心的位置和半徑與圓的大小和位置的關系、圓規兩腳間的距離就是圓的半徑等。對于圓的所有結論的產生都是在學生不斷的動手當中自然得到的。我像這樣的效果應該是學生記憶最深刻且感覺最有意義的學習。
3、在“點動成線”的教學環節中，適當滲透極限思想。
4、補充相關課外知識：如圓規的歷史；古代對圓的相關記載及發展歷史等。
5、注意在環節的把握中，注重突出單元結構之間的聯系。
|
