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初中數學學習，你準備好了嗎？——小升初銜接之數學學法指導
一、學習目標 通過比較小學和初中數學課程學習特點、學習方法和思維習慣的不同來解決小升初銜接階段學生在學法上、心理上容易出現的問題，同時培養學生一些初中階段應具備的數學能力。 二、學習重點 1、認識初中數學的特點，了解在初中數學的學習過程中可能出現的問題，提前為即將開始的學習做好準備。 2、了解如何培養適合中學數學的學習方法、養成良好的學習習慣，并在后續的學習過程中自覺地以此要求自己。 三、重點講解 （一）引語 1、數學學科的重要性。 2、銜接階段會出現的問題。 （二）認識初中數學 1、小學數學的特點（模仿性） 在小學，由于同學們年齡較小，所以抽象思維能力較差，而模仿性較強；另一方面，小學教材中，例題類型多且全，有
2、初中數學的主要內容 初中數學主要包括以下內容： （1）用字母代替數：這是進一步學習變量數學的基礎。 例2、猜數游戲 表演者從容地說：“你們各人可以任寫一個比1大的一位數。” 話音剛落，眾人說：“寫好啦！” “將你寫的數減去1，再乘以5，再減去2，再乘以2。”表演者一句一頓地交待方法。 小王寫的是9，按要求，他不停地計算：9-1=8，8×5=40，40-2=38，38×2=76。 表演者接著說：“在得數上再隨意加上一個一位數。將結果告訴我。” 小王加上4：76+4=80，便大聲報告：“我的得數是80！” 表演者沉著地說：“你先寫的數是9，后加的數是4。” 竟然一連猜對兩數！ 接著，其他人也報告了結果。盡管各人開始寫的數和最后加上的數，都各不相同，但都被表演者準確地猜中了。 大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？ 分析： 這個游戲看起來非常神奇，嘗試不同的數字均能被表演者猜出。如果用字母代替數，那么其中的規律就非常明顯了。 解：根據表演者確定的規則，設參加者先后寫的兩個數為x和y，可列式為[(x-1)×5-2]×2+y，化簡后為：10x-14+y。 當將對方報出的數加上14之后，所得兩位數的十位數字就是x，而個位數字就是y！ 了解原理后，你也可以設計類似的游戲了。 （2）數的擴展：在初中，我們將數擴展到有理數、實數。 在數的運算中，要考慮兩個方面的問題，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點同學們剛開始時會很不適應。因此，數的運算比小學更復雜。 （3）代數式的運算：包括整式、分式、無理式等的加減乘除。 （4）方程與不等式的運算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程組，一元一次不等式及不等式組。
（6）平面幾何：小學數學中的幾何主要用直觀想象、操作實踐等方法去學習和應用；而初中幾何要過渡到推理論證，不能看見某兩條線段像平行就說它倆平行，而需要用定理進行嚴謹的證明。 例5、（1）在下圖中，你認為左、右兩邊的線段哪條更長？
實際上，我們的眼睛常常會上當，這就是視覺誤差！所以，我們不能總是用觀察的方法去研究幾何圖形。從初中開始，我們將學習推理證明。 （7）概率統計初步：在初中階段，我們還要繼續深入學習概率統計，這主要是培養我們的隨機觀點。 例6、一對夫婦非常想要一個兒子，但他倆所生的前三個孩子都是女兒。他們認為：別人都說生男生女的可能性是相等的，都生三個女兒了，那么第四個孩子該是兒子了吧！ 其實，他們的這種認識是錯誤的。雖然生男生女的可能性是相等的，但他們前面所生的三個孩子都是女兒，并不能說明以后生兒子的可能性會變大，相反地，生男生女的可能性還是相等的。 從這個例子可以看出同學們的隨機思想是否正確。其實，這個問題與“投籃命中的概率是50%，若一共投籃10次，那么一定會命中5次”的錯誤是類似的。 （三）初中數學的能力要求 初中數學側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。 例7、四邊形ABCD是矩形，E是BC的中點，求陰影部分的面積。
例8、埃及分數求和 兩千多年前，古埃及人總喜歡把分數轉化為分子是1的分數來計算，所以后人常把分子是1的分數稱為埃及分數。埃及分數在計算中有著重要的規律。
至此，在一定程度上你可以說自己真正聽懂了。把你聽懂的方法應用到練習（2）中，應該是沒問題的。我們在這里就不再講解了。 但是，你可能還不會做練習（3），因為它需要在我們真正聽懂老師講解的基礎上，自己再把老師講解的方法進行改造、創造！
（四）學習方法指導 1、課堂 大家會上課嗎？會上數學課嗎？ 在數學課上該做什么呢？ 我舉幾個課堂上的案例，請同學們思考一下，哪些做法是正確的，哪些做法是錯誤的。 第一個案例，老師的提問。 第二個案例，老師講題前留的時間。 第三個案例，同學們的筆記。 第四個案例，老師犯錯誤了。 數學課堂上都有哪些學習活動？哪些活動最重要？ （1）第一個活動：思考 “數學是想會的，而不是聽會的。” 思考與演算、抓住點滴時間、思維的碰撞 （2）第二個活動：聽講 聽講還是演算？ （3）第三個活動：記筆記 記還是不記？記什么？ 2、作業 初中數學作業的內容有了變化。 自覺按時獨立完成；如何面對作業中的錯誤；遇到難題該怎么辦；參考答案如何使用。 3、課后復習 “被動學習”與“主動學習”。 4、一些忠告 （1）不要被盲目趕進度獲得的所謂好成績所迷惑！ （2）不要被在老師和家長督促下獲得的好成績所迷惑！ 【趣味測試】（答題時間：45分鐘） 1、探究數字“黑洞”：“黑洞”原指一種非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來，無獨有偶，數字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數字，通過一種運算，都能被它吸進去，無一能逃脫它的“魔掌”，譬如：任意找一個為3的倍數的數，先把這個數的每一個數位上的數字都立方，再相加，得到一個新數，然后把這個新數的每一個數位上的數字再立方、求和……，重復運算下去，就能得到一個固定的數 2、A、B、C、D、E、F六個足球隊進行單循環比賽，當比賽到某一天時，統計出A、B、C、D、E五隊已分別比賽了5、4、3、2、1場球，則還沒有與 B隊比賽的球隊是（ ） A. C隊 B. D隊 C. E隊 D. F隊 3、用大小相同的正六邊形瓷磚按如圖所示的方式來鋪設廣場，中間的正六邊形瓷磚記為A，定義為第一組；在它的周圍鋪上6塊同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第二組；在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來鋪滿，定義為第三組……按這種方式鋪下去，用現有的2005塊瓷磚最多能完整地鋪滿多少組？還剩幾塊瓷磚？
A. 1 B. 8、如圖，有兩張形狀、大小完全相同的直角三角形紙片（同一個直角三角形的兩條直角邊不相等），把這兩個三角形的相等的邊靠在一起（兩張紙片不重疊），可以拼出若干種圖形，其中，形狀不同的四邊形有（ ）
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