[原創(chuàng)]課堂實錄

請進入一堂數(shù)學課堂實錄——《二項定理》，現(xiàn)場認識一下“循環(huán)大課堂”的結(jié)構(gòu)、過程、方法，體驗一下它的獨特魅力。

【這節(jié)課的時間分配為“25+20”，即前25分鐘解決本節(jié)課內(nèi)容，后20分鐘預習下一節(jié)的內(nèi)容。“35+10”只是一個基本設定，隨著學生自學能力的提升，預習環(huán)節(jié)將獲得更充裕的時間。】

一、前段（25分鐘）

課前十分鐘，教師到達班級，板書本節(jié)課“學習目標”：1、能用計數(shù)原理證明二項定理；2、會用二項式定理解決一些簡單問題。然后根據(jù)學情臨時布置展示任務；下發(fā)下一節(jié)的導學案。學生在本組組長的安排下到指定的黑板板書本節(jié)要展示的內(nèi)容。老師與同學交流，進一步明了學情。

上課。首先進入“五分鐘討論時間”。全體學生以小組為單位就昨天預習的內(nèi)容進行站立討論，老師查看黑板的板書情況，對錯誤的板書用紅色粉筆標出，而后參與學生討論，繼續(xù)了解學情。

【“站立”的目的在于使學生更快的集中精力，進入學習狀態(tài)，很受學生歡迎；“五分鐘”時間內(nèi)，學生或討論、或背誦、或誦讀課文，老師則有時間根據(jù)學情設定對策。】

五分鐘后。

師：請同學們再看一下本節(jié)的學習目標，我相信這個目標一定會達到，同學們有沒有信心？

生（全體）：有！

師：好！下面有請“lakers”小組上來展示第一個問題。

學生1在同學們的掌聲中，滿懷信心的走到他們小組的黑板前。

生1：我們組展示的是：問題（1）是在(a+b)²的展示式中的為什么有四項，這是因為兩個（a+b）相乘，每個里面有一個a和一個b，而且每個（a+b）中，a或b選定后，才得到展開式的一項，因此，由分式乘法計數(shù)原理可知，合并之前有4項。問題（2）是……。問題（3）是因為a²為兩個（a+b）里都選a即；ab為兩個（a+b）里選1個a 即 ；b²為兩個（a+b）里都不選a即。我們組的展示完了，大家還有什么問題嗎？

生1環(huán)視教室，生2站起。

生2：關(guān)于問題（3）我有一個不太一樣的理解，關(guān)于a² 和b²的得到，可以用排列數(shù)來解釋。

生1：這里面沒有順序性，不能用排列數(shù)來解釋。

生2：我認為可以，在數(shù)值上是一樣的。

生1：……

全體同學看著他們兩個，卻沒有發(fā)言的。老師意識到生2提的問題已經(jīng)超過了同學們的理解能力，于是作為“學習者中的首席”，教師開始點撥。

師：我們應該肯定郭冬陽的理解是沒有問題的，但對于王恒的解釋，現(xiàn)在我們舉個例子，大家算一下。（同學計算后）在探討新的方法時，可以采用數(shù)學實驗的方法，即再舉幾個例子，有可能就會找到反例。好，有請下一組。

【差異就是資源。教學共同體的構(gòu)筑把個人的學習轉(zhuǎn)換為共同體的學習，使學習者能夠在交流、質(zhì)疑、對抗、合作、釋疑的過程中互相學習、取長補短、共同進步，并利于在成員之間形成相互影響、促進的人際關(guān)系。另外，開放的課堂不一定就是高效的課堂。高效的關(guān)鍵在于教師的主導作用：控制目標、控制主線、控制狀態(tài)、控制進度。】

生3上場，全場掌聲起，因為該同學的學習成績不是很好，同學自發(fā)的給予鼓勵。

生3：我來總結(jié)一下性質(zhì)：第一，（a+b）ⁿ的展開式共有（n+1）項a的系數(shù)遞減，b的系數(shù)遞增；第二，…… 我的展示完了，大家還有什么問題嗎？

生4：應該是a的指數(shù)遞減。

生3：對，應該是指數(shù)，不是系數(shù)，我搞混了。

生5：還有一點，我認為應該寫是每項的指數(shù)之和為n。

生3：是，我們組沒想到這一點。

師：好，周通同學最近發(fā)言很積極，而且成績進步很快，希望繼續(xù)努力。有請下一組。

【鼓勵是最基本的課堂法則，特別是來自同學的——親切、自然、有效。教學民主不只是老師平等的對待學生、尊重學生，更深層的是學生之間的平等相助，給每個人說話的機會，讓每個人自由的享受學習的權(quán)利和盡到幫助的義務。】

生6：我們組重點講解第三題，大家有問題嗎？

生7：你應該寫答。

生8：不寫答應該扣分。

生6：唉，對！

【學習與考試要求就這樣自然的聯(lián)系到一起。而且，課堂上直接暴露出的學生疏忽的問題，才是最重要的問題，而由學生自己發(fā)現(xiàn)和解決，警醒作用更大。】

師：看來大家預習的很充分。最后有請“隨意”小組為我們作小結(jié)。

生9：本節(jié)課我們主要學習了二項式定理的公式和它的應用，還有一些簡單的性質(zhì)……最后給大家補充一點做題方法：在二項式的計算中計算量比較大，因此我們要更加心細一些，把這個定理理解在我們心中，結(jié)合我們小組的名字，心隨我意，我的人生我做主！

全體學生爆笑，因為生9平時是一個十分靦腆的學生。

【作為教學世界核心的課堂，既要傳承知識，更要激揚生命，即由知識課堂走向生命課堂。學習一旦成為學生自己的需要，就會產(chǎn)生出強烈的自信心和責任心，這不僅是最高效的學習，也是最真實、最有效的德育。】

師：二項式定理是一個非常重要的內(nèi)容，希望大家要對這部分內(nèi)容心更細一些。好，下面用5分鐘的時間，大家做一下當堂檢測的有關(guān)內(nèi)容。

全體同學安靜下來，進入到檢測中，老師巡視。五分鐘后，學生把檢測內(nèi)容對桌相互交換，批改，最后交給組長。

師評價本節(jié)各小組及個人的表現(xiàn)，并將得分情況寫在團隊評價的表格里，然后指導學生預習下一節(jié)。

【課中的核心環(huán)節(jié)是“展示”，學生對胸有成竹的問題積極進行展示，同組的同學作為后備力量隨時準備增援；其他同學認真傾聽、隨時可以發(fā)問并作好糾錯。老師由傳統(tǒng)課堂上的“霸主”轉(zhuǎn)變?yōu)?#8220;學長”：傾聽、激勵、點撥、引導。】

二、后段（20分鐘）

  老師把下一課的導學案發(fā)下去，提出學習目標，簡述主要內(nèi)容，讓學生對下一課的任務有初步了解，然后指示預習方法。要求學生全面預習，獨立地、盡量多地解決問題。

  師：下一節(jié)內(nèi)容是本節(jié)內(nèi)容的延續(xù)，我們繼續(xù)研究二項展開式的應用，大家可以上網(wǎng)或查閱參考書查詢有關(guān)數(shù)學史上一些二項展開式的內(nèi)容，動腦筋、想辦法，找出解決問題的方法。好，現(xiàn)在開始個人預習，發(fā)現(xiàn)問題的請舉手．

同學們進入了緊張的個人預習中……教師巡視，直至下課。

【課后】

  沒有總結(jié)就事倍功半，沒有反思就不能進步。課后師生要做好后續(xù)工作，才能鞏固教學效果、擴大教學效益。

教師。①對課堂教學進行回顧，寫出課后反思。對學生、學習小組的課堂表現(xiàn)進行分析評價，對存在問題的學生制定出幫教、督學、調(diào)整等措施。②對收上來的導學案進行批改，重點看學生落實的情況，不合格的要面批，問題較多的題目再通過習題課解決。③形成對導學案的第三次生成。

學生。①對課堂學習活動進行回顧，回顧自己在課堂上參與了多少，展示的怎樣，提出了幾個問題，主動解決了幾個問題，為本學習小組的成功作了多少努力，今后應該怎么辦。②對本課的內(nèi)容理解不透、掌握不牢、甚至還沒解決的問題，要通過同學幫助、小組合作、請教老師等渠道解決好，不留“后遺癥”。③做好總結(jié)、積累、糾錯。導學案、糾錯本是學生的“知識背囊”，是期末、高三的復習資料。學生要將重要的知識點、易錯點，特別是通過同學、老師幫助才理解的東西，以及重要的解題方法、規(guī)律性的東西，自己的體會、感悟等用紅筆記錄在導學案上，將錯題更正在糾錯本上，并提醒自己不要重犯。通過這樣的“堂堂清”達標，在實現(xiàn)知識落實的同時，培養(yǎng)學生糾錯、反思的習慣。

【在這樣的課堂中，我們看到了個體被激發(fā)出的能量，他們的自主、自為和自立，也看到了團隊的力量、團結(jié)的力量。】

這就是“循環(huán)大課堂”的全部。其“靈魂”可以歸納為：一個轉(zhuǎn)變：師生角色的轉(zhuǎn)變；兩個前置：問題前置和學習前置；三種方法：自主、合作、探究；四個形態(tài)：展示、糾錯、點撥、拓展，其中“展示”是關(guān)鍵中的關(guān)鍵，它是對“預習”和學習效果的檢閱，是高效課堂的“果”，是驅(qū)動學生課下高效預習的發(fā)動機。課堂上，老師要做的最重要的兩點就是“點”和“控”，教師開口不多，但一定要點撥到位，有的老師做了一個形象的比喻，以前的課堂是教師的“單口相聲”，現(xiàn)在是“三句半”，學生說三句，老師就說那“點子”上的半句。