宇宙空間究竟有幾維？

神秘的宇宙和人類的經驗世界如此不同，我們所能感受的三維世界也許只是宇宙中多維空間的一個小島。

　　第五維空間在哪里

　　哈佛大學理論物理學教授麗薩·蘭道爾，是近年來理論物理學界的佼佼者。１９９９年，她和同事拉曼·桑卓姆發表了轟動一時的兩篇論文，至今，這兩篇論文 的引用率在理論物理學界仍排名第一。根據論文建立的模型，她假設了宇宙中存在著超越我們所處的四維（長、寬、高組成的三維空間＋時間）時空之外的第五維或 更多維的宇宙空間。這一理論也恰好解釋了，困擾科學界多年的引力相比其他３個基本力羸弱不堪的原因。

　　科學家發現，宇宙基本由４種力相互作用而成。它們是引力、電磁力、強力和弱力。引力源于物體質量的相互吸引，兩個有質量的物體間存在引力；電磁力是由 粒子的電荷產生的，一個粒子可以帶正電荷，或者帶負電荷，同性電荷相斥，異性電荷相吸；強力主要是把夸克結合在一起的力；弱力的作用是改變粒子而不對粒子 產生推和拉的效應，像核聚變和核裂變這兩個過程都是受弱力支配的。（注：人們普遍認為，物質是由分子構成的，分子是由原子構成的，原子由電子、質子、中子 等基本粒子組成，而基本粒子則由更基本的亞粒子組成。這種亞粒子也就是人們常說的“夸克”。）

　　令人不可思議的是，這４種基本力的相對強度以及作用范圍都有巨大區別。從相對強度上來說，假定以電磁力為一個單位強度，則強力要比這個單位大１００ 倍，弱力只有這個單位的１／１０００，引力小到幾乎可以忽略不計：在微觀世界中，它只有電磁力的１／１０４０（１０的４０次方）！從范圍上看，引力主要體 現在宏觀世界，其他３種基本力主要在微觀世界起作用。

　　也許你并不覺得引力微不足道，至少當我們從高處墜落時，那可不是鬧著玩的。但是同電磁力比起來，它的確相當“虛弱”，比如，整個地球產生的引力作用在 一根針上，只不過是讓它在桌子上安靜地躺著，我們拿起一小塊磁鐵便能將它輕松吸起。奇特的是，引力在宇宙中卻能左右巨大星系的運轉。

　　對此，蘭道爾的理論模型給出了解釋：“我們假設引力存在于與我們所處的三維時空不同的另一張膜上，而引力膜和我們所在的膜之間，被第五維空間或更多維 空間隔開。其他３種基本力被限制在我們的膜上，而引力則在宇宙中均勻分布。對我們這樣的三維空間來說，它的強大力量從宇宙中多維空間中‘泄漏’出來后被大 大弱化了。”

　　若果真如此，那么五維或多維空間究竟在哪兒？它們又如何不同于我們的三維空間世界？

　　為什么會有多維空間

　　事實上，是否存在多維空間的猜想，早在１９２０年就被愛因斯坦的“粉絲”德國數學家卡魯扎提出過，后來經過瑞典理論物理學家克萊茵的改進，成為“第五 維度”的思想，并被后人統稱為卡魯扎－克萊恩理論（或ＫＫ理論）。遺憾的是，這個理論最終未能自圓其說，只能不了了之。

　　后來，相對論和量子理論——這兩大現代物理理論基石相繼誕生，有趣的是，二者之間不能通用且充滿矛盾。

　　愛因斯坦的廣義相對論是關于引力的理論，他認為空間是有形狀的，當沒有任何物質或能量存在時，空間是平直光滑的，當一個大質量物體進入空間后，平直的 空間就發生了彎曲凹陷。這就像在一條繃緊的床單上放一個保齡球，床單馬上就凹陷下去，而所謂的引力就是通過這樣的空間彎曲而體現的。為什么地球會繞著太陽 運行？因為地球滾入了太陽周邊彎曲空間的一道“溝谷”。而如果物體質量太小，空間彎曲幾乎為零，也就感受不到引力的作用。因此，人和人之間，甚至建筑物等 普通物體之間的引力作用可以忽略不計。

　　但相對論的空間幾何形狀變化，解釋不了其他３種基本力——電磁力、強力和弱力的作用原理。在微觀世界里，空間根本就不是平滑的，無數的粒子在永不停息地劇烈運動，可見，廣義相對論的平滑空間前提在這里講不通。

　　而量子理論卻能解釋這３種力的行為：量子理論認為，宇宙中所有的物質最終由數百種不同的基本粒子組成，而力則是由粒子的交換而來的。但粒子交換也不能 解釋引力現象，因為在微觀世界里，粒子的自身質量不僅小到幾乎沒有，還總在雜亂無章地運動，它們之間的引力又從何談起呢？

　　相對論和量子理論的尖銳矛盾，使科學家不得不另辟蹊徑。上世紀６０年代，一個嶄新的理論——超弦理論出現了。超弦理論認為，在每一個基本粒子內部，都 有一根細細的線在振動，這根細細的線被科學家形象地稱為“弦”。依照弦理論，每種基本粒子所表現的性質都源自它內部弦的不同振動模式，弦的振動越劇烈，粒 子的能量就越大；振動越輕柔，粒子的能量就越小。振動較劇烈的粒子質量較大，振動較輕柔的粒子質量較小。而所有的弦都是絕對相同的。不同的基本粒子實際上 在相同的弦上彈奏著不同的“音調”。由無數這樣振動著的弦組成的宇宙，就像一支偉大的交響曲。不過，弦的運動是十分復雜的，以至于三維空間已經無法容納它 的運動模式。

　　在今天的超弦理論中，科學家已經計算出十維空間結構（還有些方法甚至計算出了二十六維）。而空間的維數越高，越能容納更多的運動形式。由此，宇宙的時空維數是高維的，三維空間僅僅是一種最簡單的情形。

　　三維以上的空間是隱匿的？

　　如果真有十維空間，我們為什么只能察覺到三個維度呢？除了時間維度之外，另外六個又在哪里？

　　一些科學家認為：計算出來的空間維度不一定和經驗維度相同。或許另外六個維度的空間以某種方式隱匿起來，人在日常生活中難以察覺。記得獲得１９７９年 諾貝爾物理學獎的美國物理學家格拉肖曾抱怨過：“我總是被那些搞超弦理論的人打擾，因為他們從不談一些和真實世界有關的事。”

　　對這個問題，蘭道爾倒是泰然處之，她最近提出了一個“放松原則”：想太多不如什么都不想！“看看我們的宇宙，它一路走來，始終如一。當宇宙處于大爆炸 前的初始狀態時，存在多少維度都有可能。大爆炸發生后，宇宙在不斷地膨脹，它會自然而然地、隨時充填需要的維度，直到穩定下來。”根據蘭道爾的計算，在宇 宙膨脹過程中，三維和七維的宇宙處于相對穩定的狀態。因此，“宇宙在演化過程中，自然會呈現出穩定的三維和七維形式。三維空間存在的范圍是最大的，這也就 是為什么我們只能察覺到今天這個三維空間構成的世界。”

　　當然，“如果這還滿足不了你的好奇心，你也可以把多維宇宙想像成一次買房的經歷。當你選擇房子的時候，你不僅會看房子的空間大小，還要看它的結構、質量、地理位置、升值潛力等各種因素，這些因素就好比宇宙的其他空間形式。”

超弦理論
20世紀的物理學有兩次大的革命：一次是狹義相對論和廣義相對論，它幾乎是愛因斯坦一人完成的；另一次是量子理論的建立。經過人們的努 力，量子理論與狹義相對論成功地結合成量子場論，這是迄今為止最為成功的理論。粒子物理的標準模型理論預言電子的磁矩是1.001159652193個玻 爾磁子，實驗給出的數值是1.001159652188，兩者在誤差是完全一致的，精確度達13位有效數值。廣義相對論也有長足的發展，在小至太陽系，大 至整個宇宙范圍里，實驗觀測與理論很好地符合。但在極端條件下，引出了時空奇異，顯示了理論自身的不完善。就我們現在的認識水平，量子場論和廣義相對論是 相互不自洽的，因此量子場論和廣義相對論應該在一個更大的理論框架里統一起來。現在這一更大的理論框架已初顯端倪，它就是超弦理論。

       超弦理論是物理學家追求統一理論的最自然的結果。愛因斯坦建立相對論之后自然地想到要統一當時公知的兩種相互作用－－萬有引力和電磁力。他花費了后半生近 40年的主要精力去尋求和建立一個統一理論，但沒有成功。現在回過頭來看歷史，愛因斯坦的失敗并不奇怪。實際上自然界還存在另外兩種相互作用力－－弱力和 強力。現在已經知道，自然界中總共4種相互作用力除有引力之外的3種都可有量子理論來描述，電磁、弱和強相互作用力的形成是用假設相互交換“量子”來解釋 的。但是，引力的形成完全是另一回事，愛因斯坦的廣義相對論是用物質影響空間的幾何性質來解釋引力的。在這一圖像中，彌漫在空間中的物質使空間彎曲了，而 彎曲的空間決定粒子的運動。人們也可以模仿解釋電磁力的方法來解釋引力，這時物質交換的“量子”稱為引力子，但這一嘗試卻遇到了原則上的困難－－量子化后 的廣義相對論是不可重整的，因此，量子化和廣義相對論是相互不自洽的。

        超弦理論是人們拋棄了基本粒子是點粒子的假設而代之以基本粒子是一維弦的假設而建立起來的自洽的理論，自然界中的各種不同粒子都是一維弦的不同振動模式。 與以往量子場論和規范理論不同的是，超弦理論要求引力存在，也要求規范原理和超對稱。毫無疑問，將引力和其他由規范場引起的相互作用力自然地統一起來是超 弦理論最吸引人的特點之一。因此，從1984年底開始，當人們認識到超弦理論可以給出一個包容標準模型的統一理論之后，一大批才華橫溢的年輕人自然地投身 到超弦理論的研究中去了。

        經過人們的研究發現，在十維空間中，實際上有5種自洽的超弦理論，它們分別是兩個IIA和IIB，一個規范為Apin(32)/Z2的雜化弦理論，一個規 范群為E8×E8的雜化弦理論和一個規范為SO（32）的I型弦理論。對一個統一理論來說，5種可能性還是稍嫌多了一些。因此，過去一直有一些從更一般的 理論導出這些超弦理論的嘗試，但直到1995年人們才得到一個比較完美的關于這5種超弦理論統一的圖像。

        這一圖像可以有用上圖來表示。存在一個唯一的理論，姑且稱其為M理論。M理論有一個很大的模空間（各種可能的真空構成的空間）。5種已知的超弦理論和十一 維超引力都是M理論的某些極限區域或是模空間的邊界點（圖中的尖點）。有關超弦對偶性的研究告訴我們，沒有模空間中的哪一區域是有別于其他區域而顯得更為 重要和基本的，每一區域都僅僅是能較好地描述M理論的一部分性質。但是，在將這些不同的描述自洽地柔合起來的過程中我閃也學到了對偶性和M理論的許多奇妙 性質，尤其是各種D－膜相互轉換的性質。

        在此我們不得不提到超弦理論成功地解釋了黑洞的熵和輻射，這是第一次從微觀理論出發，利用統計物理和量子力學的基本原理，嚴格了導出了宏觀物體黑洞的熵和輻射公式，毫無疑問地確立了超弦理論是一個關于引力和其他相互作用力的正確理論。

        將5種超弦理論和十一維超引力統一到M理論無疑是成功的，但同是也向人們提出了更大的挑戰。M理論在提出時并沒有一個嚴格的數學表述，因此尋找M理論的數學表述和仔細研究M理論的性質就成了這一時期理論物理研究熱點。

        道格拉斯（Douglas，MR）等人仔細研究了D－膜的性質，發現了在極短距離下，D－膜間的相互作用可以完全由規范理論來描述，這些相互作用也包括引 力相互作用。因此，極短距離下的引力相互作用實際上是規范理論的量子效應。基于這些結果，班克（Banks，T）等人提出了用零維D－膜（也稱點D－膜） 作為基本自由度的M理論的一種基本表述－－矩陣理論。

        矩陣理論是M理論的非微擾的拉氏量表述，這一表述要求選取光錐坐標系和真空背景至少有6個漸近平坦的方向。利用這一表述已經證明了許多偶性猜測，得到了一 類新的沒有引力相互作用的具有洛侖茲不變的理論。如果我們將注意力放在能量為1/N量級的態（N為矩陣的行數或列數），在N趨于無窮大的極限下，可以導出 一類通常的規范場理論。許多跡象表明，在大N極限下，理論將變得更簡單，許多有限N下的自由度將不與物理的自由度耦合，因而可以完全忽略。所有這些結論都 是在光錐坐標系和有限N下得到的，可以預期一個明顯洛侖茲不變的表述將是研究上述問題極有力的工具。具體來說，人們期望在如下問題的研究上取得進展：

        （1）全同粒子的統計規范對稱性應從一個更大的連續的規范對稱性導出。

        （2）時空的存在應與超對稱理論中玻色子和費米子貢獻相消相關聯。

        （3）當我們緊致化更多維數時，理論中將出現更多的自由度，如何從量子場論的觀點理解這一奇怪的性質？

        （4）有效引力理論的短距離（紫外）發散實際上是某些略去的自由度的紅外發散，這些自由度對應于延伸在兩粒子間的一維D－膜，從場論的觀點來看，這些自由度的性質是非常奇怪的。

        （5）將M理論與宇宙學聯系起來。

        顯然，沒有太多的理由認為矩陣理論是M理論的一個完美的表述。值得注意的是矩陣理論的確給出了許多有意義的結果，因此也必定有其物理上合理的成分，這很像 本世紀初量子力學完全建立前的時期（那時，普朗克提出能量量子導出黑體輻射公式，玻爾提出軌道量子化給出氫原子光譜），一些有關一個全新理論的跡象和物理 內涵已經被人們發現了。但是，我們離真正建立一個完美自洽M理論還相距甚遠，因此有必要從超弦理論出發更多更深地發掘其內涵。在這方面，超弦理論的研究又 有了新的突破。

        1997年底，馬爾達塞納（Maldacena）基于D－膜的近視界幾何的研究發現，緊化在AdS5×S5上的IIB型超弦理論與大N SU（N）超對稱規范理論是對偶的，有望解決強耦合規范場論方面一些基本問題如夸克禁閉和手征對稱破缺。早在70年代，特胡夫特（´ t Hooft）就提出：在大N情況下，規范場論中的平面費曼圖將給出主要貢獻，從這一結論出發，波利考夫（Polyakov）早就猜測大N規范場論可以用 （非臨界）弦理論來描述，現在馬爾塞納的發現將理論和規范理論更加具體化了。1968年維內齊諾（Veneziano）為了解決相互作用而提出了弦理論， 發現弦理論是一個可以用來統一四種相互作用力的統一理論，對偶性的研究引出了M理論，現在馬爾達塞納的研究又將M理論和超弦理論與規范理論（可以用來描敘 強相互作用）聯系起來，從某種意義上來說，我們又回到了強相互作用的這一點，顯然我們對強相互作用的認識有了極大的提高，但是我們仍沒有完全解決強相互作 用的問題，也沒有解決四種相互作用力的統一問題，因此對M理論、超弦理論和規范理論的研究仍是一個長期和非常困難的問題。

超弦理論認為，在每一個基本粒子內部，都有一根細細的線在振動，就像琴弦的振動一樣，因此這根細細的線就被科學家形象地稱為“弦”。我們知道，不同的 琴弦振動的模式不同，因此振動產生的音調也不同。類似的道理，粒子內部的弦也有不同的振動模式，不過這種弦的振動不是產生音調，而是產生一個個粒子。換言 之，每個基本粒子是由一根弦組成。

　　超弦理論認為，粒子并不存在，存在的只是弦在空間運動；各種不同的粒子只不過是弦的不同振動模式而已。自然界中所發生的一切相互作用，所有的物質和能量，都可以用弦的分裂和結合來解釋。

　　弦的運動是非常復雜，以至于三維空間已經無法容納它的運動軌跡，必須有高達十維的空間才能滿足它的運動，就像人的運動復雜到無法在二維平面中完成，而必須在三維空間中完成一樣。