這話說起來有點酷：距離我辦公桌數百米，在Eric Cornell教授的實驗室里，存在著可能是這個星球上甚至這個宇宙中最寒冷的地方。那里面的物質擁有一種神奇的狀態：玻色-愛因斯坦凝聚。
這一切要從費米子和玻色子說起——
大家知道，物質是由原子構成的，原子是由質子、中子、電子構成的，而質子、中子等又是由夸克構成的，另外還有傳遞相互作用的光子、膠子等等。從原子、質子、中子到夸克、光子、膠子，這些都是微觀粒子。根據它們的物理性質不同，可以將這些微觀粒子分成不同的類別，比如：是否為目前認為不能再向下分的基本粒子、是否帶有電荷、是否帶有靜止質量，等等。
中子和質子組成的原子核，再加上核外的電子云就構成了原子的結構（圖來自這里）
依據微觀粒子統計性質的不同，物理學家們把微觀粒子劃分為兩類：費米子和玻色子。費米子服從費米-狄拉克統計，玻色子則服從玻色-愛因斯坦統計 [1]，簡單一點說，這兩種統計的不同意味著在不同微觀狀態之間分布的時候，占據狀態方法的不同。打個比方，如果同一種微觀粒子聚眾看電影，對于費米子來說，兩個人不能同時坐在同一位置上，這就是有名的“泡利不相容”原理，而對于玻色子來說，則可以允許兩個甚至更多個人同時坐于同一個位置——雖然位子足夠多時，這種情況也很少發生。
不可分辨的同一種粒子
抱歉，說起來，前邊這個“電影院比喻”其實還是有失準確——
因為，當我們面對電影院里的人，還是可以清晰分辨張三和李四的不同。但當我們面對微觀的粒子，同一種微觀粒子之間卻是不能夠分辨的，一個粒子與另外一個粒子并無任何不同，所有人都失去了個性。我們可以說“兩個費米子不能坐在同一個位置上，兩個玻色子可以坐在同一個位置上”，但是并不能分清楚到底是哪個微觀粒子坐在這個位置上。這個就是一般統計物理里面說的“全同的量子粒子不可分辨”的概念。
1925年的玻色（來自維基百科相關頁面）。薩特延德拉·納特·玻色（Satyendra
Nath Bose，1894年1月1日－1974年2月4日）是印度的一位物理學家，他最先提出了微觀全同粒子不可分辨的概念。
這個概念的歷史并不長。直到100年前，大家還認為微觀粒子可以分辨的，在不同狀態上的分布滿足“麥克斯韋-玻爾茲曼分布”。這是一種經典統計學的分布規律，如果說不同狀態對應的能量是相當于不同檔次的電影票價的話，那么最后每種座位上微觀粒子的數量只和微觀粒子所擁有的平均財富（對應系統的溫度）和每種座位的票價（每個狀態的能量）有關系。但是對于費米子和玻色子來說，分布規律還要和粒子的總數有關系。仔細來說，和每個粒子進入系統都有的一個跟現有的粒子數目相關的額外入場費用或者是最低消費額度有關系（統計物理里面是體系的化學能）。在使用光子的概念來解釋黑體輻射等實驗的時候，人們逐漸發現經典的麥克斯韋-玻爾茲曼統計在研究微觀粒子的時候并不準確。
玻色-愛因斯坦凝聚的提出
最先提出“微觀全同粒子不可分辨”概念的人是印度物理學家薩特延德拉·納特·玻色。1924年，年輕帥氣的玻色寫了一篇題為《普朗克定律和光量子假說（Planck's Law and the Hypothesis of Light Quanta）》的論文，提出可以通過這一概念來完美解釋普朗克總結的黑體輻射的實驗發現。但是，他這篇文章并沒有得到歐洲一些學術期刊的重視。遭到挫折的玻色將他的論文寄給身在德國的愛因斯坦，愛因斯坦意識到了玻色這篇論文的重要性，親自將它翻譯成德語，然后以玻色的名義發表在德國著名的《德國物理學刊》上。通過愛因斯坦的幫助，玻色的研究成果得以發表并獲得了人們的關注。
1923年的愛因斯坦，攝于巴塞羅那（來自這里）。
1925年，愛因斯坦將玻色關于“沒有靜止質量的光子”的統計方法推廣到有質量的原子體系中，預言了一種新的物質狀態的存在。根據愛因斯坦的預言，在極低的溫度下，由服從玻色-愛因斯坦統計的原子構成的氣體可能會發生神奇的轉變，處于最低的能量狀態上的原子數目會隨著溫度的降低逐漸增大，直到幾乎所有的原子都處于這一個能量狀態上，而整體呈現出一個量子狀態。這種狀態后來被稱為“玻色-愛因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation，BEC）”，是很多實驗物理學家致力實現的預言。
空間中粒子的分布：左圖，可分辨粒子可以看成一個個單獨的波包；右圖，不可分辨的同一種粒子互相疊加起來，我們不能區分單個的粒子，它們形成一個整體的分布。
根據量子力學的知識，微觀粒子具有波粒二象性，原子是粒子也是波。一個原子在空間中的存在可以用波函數來表示，如上面左圖顯示的那樣，每一個粒子的準確位置都難以判定，只是在某一個位置附近有一定的分布，分布的大小對應于原子的德布羅意波長。原子的溫度越低，德布羅意波長越大。如果原子之間的距離遠大于于德布羅意波長，那么就可以把原子看成是一個個的點；如果距離小于德布羅意波長，那么原子的分布就會互相重疊（左圖）。對于不可分辨的同一種粒子來說，互相重疊的分布使得他們表現出一個整體的量子態，如果粒子是玻色子，它們之間傾向于處于同一個狀態，整個系統就會形成“玻色-愛因斯坦凝聚”。
因此，對于給定的玻色原子體系，要形成這種凝聚需要一定體積里面含有的原子數比較大（這樣原子間的距離比較小），以及，溫度足夠低（這樣德布羅意波長比較大）。
低溫和超流
20世紀30年代，前蘇聯物理學家彼得·卡皮查（Пётр Леонидович Капица，1894年7月9日－1984年4月8日）開始低溫物理學的研究。1934年他開發了能制造大量液氦的裝置。1937年的時候，他發現在將液氦的溫度降低到2.17K（-270.98攝氏度）之下的時候，液氦會變成一種沒有摩擦的神奇液體，稱做超流體。1978年，由于他“在低溫物理學領域基本的發明和發現”[3]，這位低溫物理學的先驅和發現宇宙背景輻射的彭齊亞斯和威爾遜分享了諾貝爾物理獎。
超流體有著非常有趣的性質。超流動性使得懸掛容器內的超流體在重力作用下沿著容器的壁到容器外來[見文后注釋]。
卡皮查實現的是氦4的超流（氦4即一個氦原子核里含有兩個質子和兩個中子），里面的氦原子是一種玻色子，因此，超流體的發現可以說在一定程度上驗證了玻色-愛因斯坦凝聚的正確性。然而，因為氦本來就處于液體的狀態，原子和原子之間有著比較大的相互作用力，超流并不單純是由于玻色統計導致的。如果想要嚴格驗證愛因斯坦的預測，我們需要在氣體體系里面實現玻色-愛因斯坦凝聚才行。前面說過，這需要將系統的溫度將到非常低，因此需要更先進的制冷技術；同時還需要有大量的有一定密度并處于氣體狀態的原子，原子數太少則很難形成凝聚，原子密度太大則有可能形成液體或者固體。
這一切，直到20世紀90年代才得以實現。
激光冷卻-低于千分之一度的低溫
1997年，美國斯坦福大學的朱棣文教授（現任美國能源部部長）、法國巴黎高等師范學院的Claude Cohen-Tannoudji教授和美國國家標準局的William D. Phillips教授因為他們利用激光冷卻并束縛原子的工作分享了諾貝爾物理學獎。激光冷卻使得我們能夠獲得更低溫度的原子氣體，從而制造更精確的冷原子鐘。1985年的時候，朱棣文等人首先利用這個技術將鈉的原子氣體冷卻到了240微開爾文的溫度（僅比絕對零度高出一百萬分之二百四十度）[4]。
我們一般用的溫度標準是攝氏度，一個大氣壓下，水結冰的溫度是0攝氏度，水沸騰的溫度是100攝氏度。很多情況下，物理學里面用的是絕對溫度，單位為開爾文（K），一個開爾文和一攝氏度的單位是一樣的。絕對零度（0開爾文）是-273.15攝氏度，室溫相當于大約300開爾文。對于空氣里面的絕大多數成分來說（氧氣、氮氣、二氧化碳等等），溫度的降低會使得它們變成液體，然后有的還會隨著溫度的繼續降低變成固體，比如說，氧氣在90.20開爾文（零下182.95攝氏度）的時候變成液體，在54.36開爾文（零下218.79攝氏度）的時候變成固體。空氣里的氣體分子是在不斷地到處運動并且互相碰撞的，空氣的溫度和運動速度是聯系起來的。我們周圍的空氣分子運動速度在數百米每秒的樣子，如果降低空氣的溫度，分子的運動速度也會降低，而如果能夠將一個個的空氣分子速度減下來，空氣的溫度也就降低了。而激光冷卻就是通過激光來減慢原子的運動速度，從而使得原子氣體的溫度變小。
激光器發出的光子在鈉原子上“散射”，同時給鈉原子一個反沖的作用。在這個作用下，原來向右運動的鈉原子速度會變慢。
大家可以想象一個戰爭的場面。失控的戰車沖向戰壕，戰壕里的戰士向戰車不斷開槍，子彈打由戰車彈向四面八方。如果仔細看戰車的速度，我們會發現由于子彈的撞擊，戰車的速度會越來越小，利用激光冷卻原子和這個過程相似。如上圖顯示的，激光器發出的光子就像子彈一樣，如果光子在鈉原子上發生“散射”，那么向右運動的鈉原子在激光的作用下速度會越來越慢。仔細說來，光子在鈉原子上發生的并不是散射，而是光子將鈉原子的電子激發到激發態，然后電子躍遷回來的時候會放出一個方向不確定的光子。在一段時間內，鈉原子吸收的光子有特定方向，而放出的卻沒有，所以原子會被光束減速。這樣，原子的動能有個和光子的能量相關的不確定性，這也給出了激光冷卻能夠得到的最低溫度。
高壓鈉燈的發射譜線（來自這里）。
為了利用這一點來冷卻氣體，我們它對不同的原子能有不同的效果。對于向著激光運動的原子來說，我們希望能減慢他們的速度，對于遠離激光運動的原子來說，我們不希望把它們推的越來越快。并不是所有波長的激光都能夠和原子相互作用，原子在內部的電子能級發生變化的時候，會放出或者吸收特定波長的光，這構成了原子的發射光譜或者吸收光譜。每一條譜線都是有一定的寬度，激光的波長越接近吸收譜線的中心位置，激光就越容易影響原子。
激光冷卻原子的示意圖，選擇激光的波長在原子譜線偏紅（波長偏長）的一側，這樣可以實現原子的減速。來自[5]里的動畫截屏（強烈推薦大家去玩一玩這里面的一系列關于BEC的動畫游戲）。
如果像上圖右下角顯示的那樣，我們將激光的波長選擇在原子譜線波長略微比中心位置長一些的一側，那么由于多普勒效應，向著激光運動的原子感受到的波長會顯得短一些（藍移），因此作用強烈；而背離激光運動的原子感受到的波長會更長一些，因此作用很弱。這樣，如果在前后左右上下六個方向都有一束激光的話，就可以保證把原子的速度降低下來。通過這種方法，可以將原子氣體的溫度降低到絕對零度之上大約千分之一攝氏度，這一溫度要比自然條件下存在的最冷溫度低成千上萬倍。（在自然條件下，最冷溫度是太空的溫度，也就是宇宙背景輻射的溫度，大約為3K）。
然而，這還不夠……要產生產生玻色-愛因斯坦凝聚，我們還需要更低的溫度。
20世紀90年代的Carl Wieman教授（左）和Eric Cornell教授（右）。Eric
Cornell教授現在是JILA的主任（JILA是科羅拉多大學和美國國家標準局的一個合作研究單位）。
玻色-愛因斯坦凝聚的最終實現
1990年，從麻省理工學院（MIT）獲得博士學位的Eric Cornell來到科羅拉多州位于洛基山脈山腳下的小鎮博爾德（Boulder）做博士后，隨Carl Wieman教授一起致力于研究如何實現玻色-愛因斯坦凝聚，兩年后他成為助理教授。他們采用了激光冷卻的方法將銣原子氣體冷卻到很低的溫度，然后利用磁勢阱蒸發冷卻的方法得到了更低的溫度。
磁勢阱蒸發冷卻示意圖：磁勢阱里面束縛的原子氣體在勢阱降低的時候，帶有較高能量的原子會跑掉，留下溫度較低的那些原子（來自這里）。
本身帶有磁性的原子，這使得可以用磁場來束縛住原子，稱為一個磁場的勢阱。大家對蒸發冷卻的原理都很熟悉：一杯開水放在桌子上，水里面速度較快的水分子會沖出水面，散發到空氣中去，從而帶走了較多的能量，剩下的水分子平均能量因此降低。同樣，通過降低磁勢阱的高度，我們可以讓束縛在勢阱里面的帶有較高能量的原子跑掉，從而留下溫度較低的原子，得到非常冷的原子氣體。
利用這兩種制冷方法，Cornell和Wieman在1995年6月成功地將含有大約2000個銣87原子（銣的一種同位素）的氣體冷卻到低于170nK的溫度（僅比絕對零度高了百萬分之零點一七度），這時，大量的原子聚集到了最低的能量狀態，形成了玻色-愛因斯坦凝聚[6,7]。此時，距離玻色和愛因斯坦提出玻色-愛因斯坦凝聚的構想已過去70年。四個月之后，MIT的Wolfgang Ketterle教授等人成功地用鈉23原子實現了玻色-愛因斯坦凝聚，他們實現的凝聚含有超過一百倍數量的原子，這使得他們可以觀測一些重要的性質，比如觀察兩個凝聚之間的量子干涉現象[2,8]。這三位科學家分享了2001年的諾貝爾物理學獎。
Eric Cornell和Carl
Wieman得到的玻色-愛因斯坦凝聚結果圖。從左到右依次為400nK，200nK和50nK（參考這里）。
束縛在勢阱里面的冷原子氣體在關掉磁勢阱之后，會向著周圍的空間運動。如果沒有實現凝聚，那么原子就有不同的向四面八方的速度，一段時間之后的原子在空間里分布就會很廣；而凝聚的原子稱為一個整體，基本沒有向外擴散的速度，在一段時間之后仍然表現為一個很集中的分布。利用光學成像的方法，Cornell和Wieman得到了不同溫度下關掉磁勢阱之后得到的分布圖像（如上圖），200nK和50nK的結果里清晰地顯示了玻色-愛因斯坦凝聚的存在。
Ketterle教授等人觀測到的兩個玻色-愛因斯坦凝聚之間的干涉現象[9]。
玻色-愛因斯坦凝聚是一個宏觀的量子現象，實現的凝聚里面所有的原子可以用一個整體的波函數來描訴。因此，像兩束激光一樣，兩個凝聚之間也可以發生干涉的現象。Ketterle教授等人利用兩個玻色-愛因斯坦凝聚實現了這個干涉的現象。上圖顯示了兩個凝聚之間的干涉現象，仔細看的話，水平方向有一系列的干涉細線。原子構成的凝聚清晰地體現了波的性質。
關于玻色-愛因斯坦凝聚有著非常多的有趣的實驗可以介紹，而在某些條件下，費米子也可以像玻色子那樣凝聚起來。（由于篇幅的問題，在這里就不再介紹，期待以后有機會再一一展開去講。）
凝聚有什么用？
近百年前的理論預測，經過許多物理學家孜孜不倦的努力才得以實現，這個領域是現代物理里面光學、凝聚態等方向的尖端前沿，里面誕生了許許多多的激動人心的研究成果。然而對于實際應用來說，玻色-愛因斯坦凝聚還只是一個剛剛開始的方向，也許要等待數年才能有實際的應用出現。
對于物理學來說，玻色-愛因斯坦凝聚的實現提供了一個研究量子現象的工具。很多的量子現象都只能在原子的大小上實現，而我們缺乏合適的觀測方法。利用玻色-愛因斯坦凝聚，我們可以把微小尺度上的量子現象放大到宏觀的尺度，進而利用更方便的探測方式去研究其中的規律，去和物理的理論對比，從而可以得到更多的進展。舉個例子來，固體物理學的研究對象是不同的固體系統，比如說半導體或者超導體，這些系統的性質是由原子不同的排布方式和電子在原子排布的格點里面運動的方式決定的。利用冷原子凝聚和激光構成的系統，我們可以模擬這些固體系統并且通過實驗的手段去調節系統里面不同的參數，這樣，我們可以獲得更多的理解。
玻色-愛因斯坦凝聚之間的干涉現象可以提供給我們提供一個更精確測量速度和位置的工具，因此將來有可能實現玻色-愛因斯坦凝聚為基礎的導航設備。此外，為了實現玻色-愛因斯坦凝聚而使用的冷卻方式也是用處多多，比如提供更好地制造原子鐘的技術，此處不再贅述。
