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[轉載]數學增分復習方略 在復習數學中，盡量不貪難題、怪題，而是首先將知識整理成不同的體系、類型，每一類型都選做一些典型的由淺入深的不同層次例題，不僅達到會做的程度，還應在深刻理解的基礎上記住突破點。然后將各種類型相互的關系網絡中，注意其解題思路上的本質區別和相互聯系，并真正記在腦子中，在此基礎上，再努力提高答題的準確度，而達到這一目標，快捷的心算能力必不可少。最后，可動手選擇少量綜合性較強的難題。在這些做題之前，不要急于動手演算，而是將題目與自己熟悉的題型在頭腦中做一下對比，找到突破點，找出解題思路后再動手做，以免掉入“陷阱”。做完后，也應多思考一下來龍去脈，看看有無第二、第三種解法，雖稍多花些時間，但對解題感覺的培養，解題思維的培養，是大有裨益的。——北京大學法律系?陳若英
和其他各門功課相比，數學的復習規律最具個性化： ①各大數學板塊之間相互獨立，彼此之間聯系不緊密。 ②數學成績波動幅度大。 ③下功夫復習后數學潛力突破的勝算概率高。 ④數學復習起步成績低的同學短期內進步快。 數學解題方法、思維技巧遷移范圍廣，復習做題中容易摸索到解題規律的脈搏。同樣是從100分的成績起步復習，語文再向上提高的空間不是很大，但數學卻有二三十分的增分潛力。 在高三這個視時間如生命的階段，要想搞好數學復習，使數淡高考成績再上一個臺階，必須要有十足的信心，要始終堅信自己在數學上的增分潛力，就是自己數學成績再低，低到全班下游，低到同學們和老師對你感到失望時，也千萬不要動搖“我一定能提高數學成績”的信念。 不論是在參加數學考試還是課堂聽講，不論是整理數學筆記還是鉆研數學典題，不論是向老師請教，還是同學之間交流，都要及時借助自我暗示完美想像的激勵辦法，隨時隨地暗示自己：“我最喜歡數學”、“我是數學學科狀元”、“我的數學潛質最佳”、“我的高考數學成績肯定十分出色”，以此調動潛意識中鉆研數學的行動力。 在長達約一年的復習時間中，以前數學成績不佳的同學，復習中只要緊緊抓住三基，抓住課本，在基礎題、中檔題之間來回磨礪，高考中考出一百二十幾分的成績應該是沒有什么問題的。有不少北京大學、清華大學高考驕子的數學成績在高三剛復習時也不過是八九十分，咬住牙關沖一沖高考成績就上來了。 例如：清華大學物理系的宋天奇同學說，在高中階段，數學可以說是第一重要科目，它的進步很有特點，若是你剛剛能及格或略高一點，想進步到一百二十幾分不是一件難事，只要專心、刻苦，很快就能見效，但若想進步到一百三十到四十，就需要一番功夫了，相差十分，卻不知要差多少功夫。 中國人民大學法學院的黎文利同學也說過，我認為，數學要達到一個較高的層次，要量化的話，110、120分左右吧，多做題把各種題型都見識一遍并總結一些經驗就可以了。但是要達到一個量化為140分以上的很高的層次，就是一件很不容易的事情了。 提高數學學習動力的另一有效方法是不斷積累體驗數學的學習快感。在內心體驗到數學學習快感的一剎那時刻暗示激勵潛意識。 例如：當你在課堂上對老師講述的典型例題豁然貫通時；當你費盡千辛萬苦絞盡腦汁后無意中找到一種簡潔而奇妙的解法時；當你自學教材忽然間找到互不相干的兩個知識點之間的隱秘聯系時，……內心會油然萌生出種種愉悅感、成就感、自豪感，要讓潛意識細膩地品味這些數學靈智之美感，并捕捉這短暫的自我暗示良機，向潛意識灌輸良性暗示信息“我真聰慧”、“我的數學思維太棒了”、“我百分之百能考出數學好成績”。大腦中學習數學的潛能及興趣便被點點滴滴的靈智美感火花點燃起來。 數學，是所有科目中題目最多的一門功課，然而數學又是所有科目中題目最少的一門功課。說它多，是因為數學題目千變萬化，永遠做不完，筆者曾經和考生們開玩笑說，數學新題產生的速度，遠遠大于世界人口增長的速度，編輯一本數學復習資料，比女同志生小孩還容易，但另一方面，高考中所涉及的數學解題思想、數學解題方法、數學分析技巧、數學題型就那么有限的十幾種、幾十種，所以說數學又是題目最少的過程。 避免陷入題海戰術沼澤地的關鍵要養成題后總結反思的做題習慣。任何一道數學典例習題，都有它的特定思維背景和考查知識方法的側重點，因此，養成對典型習題進行題后總結反思的習慣對提高解題能力觸發解題潛能是極為有利的。例如： 自己是否很好地理解透題意，找到條件與問之間的聯系？ 能否迅速發現題目中關鍵的解題題眼？ 能否變換添置題目中條件、問題、結論？ 這道題所用的方法技巧有哪些特殊之處？ 能否推廣這道題的解題方法技巧？ 自己能從這道題中收獲哪些新知識新方法？ 還有哪些與此相關聯相類似的題目呢？ 這道題的背景設置技巧、構思方法編排、分析流程等有無代表性？ …… 認真反思總結一道有代表性習題所得豐厚收獲，豈是泛泛做幾十道習題所能與之相比！前者在考場上數學答卷題感豐厚左右逢源一觸即發，后者數學應考題感思路枯竭無源搜腸刮肚望題興嘆。 數學各大板塊之間彼此聯系不是很多，相互的依賴性也不如其他學科強。三角函數、立體幾何、排列組合、解析幾何、復數、數學極限、二項式等各大板塊更在自成一派之勢。所以常常見到諸如立體幾何學得很透但函數秀糟的同學。一個板塊的優弱并不影響其余幾大板塊的復習。 利用數學各大板塊互相獨立的復習特點，采取“分割包圍”、“各個擊破”、“分而殲之”是數學攻弱補差的要訣。這也是數學弱科比其他科短期進步快的原因之一。在高三數學總復習前，就要對從宏觀上自己數學各大板塊的強弱優劣急緩輕重情況做準確的評估，重點板塊、薄弱板塊要多投入時間精力，集中優勢兵力打“殲滅戰”，用啃硬骨頭的韌勁拔掉弱勢數學板塊的釘子。 數學復習要緊緊抓住課本，反芻吃透課本是搞好數學復習的第一條生命線，要把課本中的基本概念、基礎知識、基本解題技能、典型例題、解題中常用的通法通解等熟爛于胸，如牛吃草后反芻一樣，把課本的復習內容反芻精透。 很多同學舍本求末，泡在各種名目的復習資料中。殊不知，就連北京大學、清華大學的高考狀元們也稱“課本才是數學復習的命根子”，真正能把課本內容徹底吃透消化后，數學解題能力再向上提高就像一層窗紙一樣一捅就破。每天數學高考中與課本有關聯的試題比比皆是，請看《求學》雜志2005年第9期對2005年高考數學卷的分析：“試卷中有些試題基本上是課本例、習題的原貌，如理（18）（Ⅰ）的求解基本上是《立體幾何》（以下簡稱《立幾》）P44例2異面直線上兩點間的距離公式推導過程的原貌。 有些試題就是課本例、習題的變式，如理（1）是從《解析幾何》（以下簡稱《解幾》）P43練習2（3）題與P96練習2（1）的變式與簡單綜合；理（2）是《代數》（下）P192例2的變式；理（8）是《立幾》P15例題的變式；理（14）是《解幾》P74練習2（2）題的變式；理（15）是《代數》（下）P258復習參考題九14（15）題的變式。 有些試題是課本例、習題的深化和綜合，如理（4）是《代數》（上）P177第22（1）題的深化和綜合；理（5）是《代數》（上）P10練習12題的適度深化；理21（Ⅰ）是《代數》（上）P59習題五9（2）題與新教材第一冊（上）P65第6題的深化與綜合；21（Ⅱ）是新教材第一冊（上）P77習題2.3第11題與P123復習參考題（二）5（2）題的深化與綜合；理22（Ⅰ）是《代數》（下）P38例3與p38練習4的綜合。 不但中低難度題是這樣，就連能力要求較高的題，如22（Ⅱ）（i）題：用數學歸納法證明數列不等an≥2，《代數》（下）P119例5，P122習題二三?6題都可看成是它的影子，不過在這里將知識、方法進一步綜合化了。” 有不少高考狀元在總計八九個月時間的總復習中，竟把數學課本反復過濾研究三四遍：分析經典例題、體會公式定理、梳理單元網絡，并且教材上的習題親手做一遍，留意題型，注意解法，總結分類，前后對照，整合知識系統。特別是長時間扎進題海收獲無多時，再返回教材，反芻課本，對數學知識的感悟，對解題能力的升華會有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的新體驗。 數學復習要筑牢基礎。建立完善牢靠全面系統的數學基礎，是搞好數學復習的第二條生命線。“重視基礎”，這一份量很重的四個字，是眾多名校驕子關于高三數學復習經驗中的精髓濃縮。的確，基礎題是數學卷中分值很大的一塊，也最好拿分。不少人沒有看到筑牢基礎的重要性，一味攻克難題，結果高考是“大風大浪闖過去了，卻在小溝小壑中翻了船”教訓是慘痛的。 須知卷面中80%的內容是基礎題中檔題。去死鉆一道難題還不如扎扎實實做好四道基礎題。何況把基礎內容復習透徹后，不僅可穩拿卷面中的基礎型分值，思維再稍稍靈活一點，就能比較輕松搞定絕大部分中檔題。 只要認真把歷年高考數學試卷上的題目做完一遍后，便可體會到：（基礎+基礎+基礎+……）×變式組式=中檔題，（基礎+基礎+基礎+……）×串線綜合=高檔壓軸題。 有一些數學考試成績“不倒翁”的成功秘訣不是把每次考試的難題全部做對，而是在所有基礎題中檔題上做得滴水不漏。更何況高考命題專家構思高考壓軸難題的思路無非是在基礎內容與基礎內容之間的交*嫁接、移植變通、串線整合上大做文章。每年高考數學的壓軸難題層層解剖后，都烙有基礎內容的影子，都能與基礎的知識考點掛上鉤。 親自動手做好數學復習的歸納梳理是搞好數學復習的第三條生命線。自己親自動手完成： 梳理每一個章節單元的知識網絡； 梳理各個模塊的概念、定理、公式、法則； 梳理各大數學模塊的整體框架； 梳理各個數學考點之間的聯系； 歸納整理各種典型習題的解題規律； 歸納整理各種審題分析方法； 歸納整理各類解題技巧； 歸納整理各種數學錯題； 歸納整理薄弱內容的“瓶頸口”； 歸納整理相似題型的異同； 歸納整理意外的解題收獲； 歸納整理題海中的精題好題； 歸納整理老師課堂上講授的解題精華； 歸納整理自己復習中的疑難點； 歸納整理研究歷年高考數學試卷的心得體會； 歸納整理考試中的錯誤源反饋信息； …… 當你做到能自己去親自動手完成數學復習的歸納整理工作時，你才能發現自己沉睡的數學學習潛能，你才能對數學知識有一種呼之欲出、居高臨下的感覺，你才能感受到隱藏在數學各個知識點之間的親和力、生命力，你才能領悟到各大板塊之間千絲萬縷的聯系，你才能體會數學越學越有興趣的成功喜悅： 數學題目會越鉆越少； 數學教材會越讀越薄； 數學題感會越積越厚； 數學錯源會越改越少； 數學試卷會越做越熟； 數學信心會越學越足； 數學成績會越考越高； …… 數學解題經驗積累在數學學習中非常重要，通常的方法是準備一本筆記本，對每種類型的題目，記下它的解題思路，并附上例題及解答過程（為了省時可以剪貼）。因為題型繁多、不可能也無必要一一都記，只對那些自認為容易忘掉的內容加以記錄。這一本經驗集便是考前最好的復習資料，尤其是在高考復習階段，面對浩瀚的題海，如果沒有這么一本“指導書”，往往會無所適從。 數學內容較多，復習量很大，但也有它的“軟助”，那就是高考試題的“條塊分割”性，數學各大板塊高考的分數比例分配一直比較穩定，所以從歷年高考題中，容易分析出各大板塊內容的分數比例，由此有重點地復習，按各板塊分數比例相對應制訂復習日程計劃和時間用功投入，可以減少盲目性，提高復習效率。 例如：代數板塊（含三角）、立何幾何板塊、解析幾何板塊近五年的高考試卷分值平均比例是：55%、20%、25%。以此三大比例作為三大板塊復習時間投入的分配基本參照標準，再考慮到三大板塊各自的優劣強弱狀況，進行復習時間投入數量上的添減校正，這也是數學增分復習方略之一。 |
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