|
一. 密鋪圖形 1. 密鋪圖形的概念 如果由全等的某個圖形可以無空隙地鋪滿整個平面, 則這個圖形稱為密鋪圖形。 2. 密鋪圖形的例子
這幅密鋪皇冠圖形是怎麼設計出來的呢 二. 任意四邊形都是密鋪圖形 由於四邊形的四個內角和=360°，因此將四個完全相同的四邊形按如下的方法：把四個不同的頂點重合在一處，如下圖右，可以無空隙地排列開來形成密鋪。 1. 任意凸四邊形都是密鋪圖形 2. 任意凹四邊形都是密鋪圖形
由於凹四邊形的四個內角和也等於360°，同樣地將四個完全相同的凹四邊形按如下的方法：把四個不同的頂點重合在一處，如上圖右，可以無空隙地排列開來形成密鋪。 3. 由四邊形組合的密鋪圖形
如上圖A是由四個凹四邊形密鋪而成的山字型圖形，由於凹四邊形是密鋪圖形，因此，這個山字型圖形也是密鋪圖形。用多邊形工具可以通過勾畫輪廓的方法，重新畫出一個獨立的山字型多邊形，如上圖B，這個山字型多邊形也是一個密鋪圖形。 三. 密鋪圖形設計 1. 密鋪圖形設計之一 ---- 由四邊形構成的密鋪圖形 (1) 密鋪圖形的線性變換仍然是密鋪圖形
如上圖A的凸四邊形是一個密鋪圖形，將四個凸四邊形組合成圖B，也是一個密鋪圖形。利用施轉，相似縮放、水平縮放、垂直縮放、水平切變或垂直切變等圖形線性變換，得到圖D， 圖D仍然是密鋪圖形。 由圖C或圖D密鋪平面如圖E和圖F，經過填色后，如圖所見，圖C或圖D的組合仍然是密鋪圖形。 這樣一來，由四邊形可以密鋪整個平面發展出千變萬化的密鋪圖形，為密鋪圖形創意設計提供了非常廣寬的天地。一般人難以想像這樣一個三尖八角的圖形可以無空隙地密鋪整個平面，而且具有深刻的數學原理。學生可以從中學習數學的知識，學習理解和欣賞數學的美，同時與藝術創作、藝術思維相聯繫，陶冶學生的藝術性情。創作過程要求學生的細心和耐心也是對學生人性品格和治學精神的培育。密鋪圖形創意設計是多元智能教育的一種極具創意的活動。 以上還僅是以四邊形為基礎的密鋪，創作的著力點只是「形」，有如只是一座房子的外表及結構，如果對房子再加上裝修，房子可以有如脫胎換骨，裝修可能蘊含著更大的創意天地。下面是一些例子。 (2) 有立體感的密鋪圖形
將密鋪圖形內部填色，可以構成有立體感的密鋪圖形。 (3) 密鋪圖形加工
將山字型密鋪圖形填成綠色，并加上葉脈，加工成一楓葉密鋪圖形。
將山字型密鋪圖形作線性變換，加上眼和翅膀，便成了飛鳥密鋪圖形。
(4) 密鋪圖形的挖補
有時為了某種造形的需要，可以對密鋪圖形進行適當挖補，如上圖左，為了隱形戰機機頭座倉的造型，在機尾部分挖出一塊補到機頭處，上圖可見機身上方近機尾處有一凹位，便是挖出來補到機頭處形成座倉的凸位。這種挖補技巧要求較高，但也正是如此，使密鋪圖形設計具有更大的創意空間。 2. 密鋪圖形設計之二 ---- 由中心對稱構造密鋪圖形
上圖是另類密鋪圖形，與由四邊形構成的密鋪圖形有著截然不同的風格和特色，這類密鋪圖形是利用中心對稱原理設計而成。 設計步驟 步驟1. 以一塊正方形作起始圖形，如下圖左。 步驟2. 用小刀小心按如下圖右的路線將正方形切割成一中心對稱圖形。 將兩個圖形分開，得兩個完全一樣的圖形如下圖，顯然每一個圖形都是密鋪圖形。 將四個如下的密鋪圖形，旋轉、翻轉，合拼成一個如小昆蟲般的圖形(下圖右)仍然是密鋪圖形。 起始圖形除了正方形之外，還可以是矩形或平行四邊形。 由於起始圖形不只一類，中心對稱圖形的設計又是任意的，密鋪圖形經線性變換之后仍然是密鋪圖形，因而又提供了密鋪圖形設計的另一個廣寬天地。 3. 密鋪圖形設計之三 ---- 四邊形分割重組技術 任意四邊形都是密鋪圖形，其原理是四邊形的四個內角之和等於360°。根據這一原理，將一個四邊形分割，然后再重組，只要將四隻角在同一頂點上能拼在一起就可保證新圖形可以密鋪。先看看下面一些例子。 例1.
一般地很難想像，這樣一個不規則圖形可以天衣無繨地密鋪整個平面。由於切割是隨意的，如果經過精心設計可以演幻出無窮的花式。 例2.
|
|
|
