數學快速計算方法

一.湊整加法

湊整加法就是湊整加差法,先湊成整數后加差數,就能算的快。8+7=15 計算時先將8湊成10 8加2等于10 7減2等于5 10＋5=15

如17＋9=26 計算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26

二 .補數加法

補數加法速度快,主要是沒有逐位進位的麻煩。補數就是兩個數的和為10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的補數，2也是8的補數，78是22的補數，22也是78的補數。利用補數進行加法計算的方法是十位加1，個位減補。 例如6+8=14 計算時在6的十位加上1，變成16，再從16中減去8的補數2就得14

如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13

如27+8=35 27+10=37 37-2=35

如25+85=110 25+100=125 125-15=110

如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765

三.調換位置的加法

兩個十位數互換位置，有速算方法是：十位加個位，和是一位和是雙，和是兩位相加排中央。例如61＋16＝77，計算程序是6＋1＝7 7是一位數，和是雙,就是兩個7，61+16=77 再如83＋38＝121 計算程序是8＋3＝11 11就是兩位數，兩位數相加1＋1＝2排中央,將2排在11中間，就得121。

第二講 減法速算

一.兩位減一位補數減法

兩位數減一位數的補數減法是:十位減1,個位加補。如15－8＝7,15減去10等于5, 5加個位8的補數2等于7。

二.多位數補數減法

補數減法就是減1加補,三位減兩位的方法:百位減1,十位加補,如268－89＝179,計算程序是268減100等于168,168加89的補數11就等于179。

三.調換位置的減法

兩個十位數互換位置,有速算方法:十位數減個位數,然后乘以9,就是差數。如86－68＝18,計算程序是8－6＝2,2乘以9等于18。

四.多位數連減法

多位數連減,采用補數加減數的方法達到速算。先找到被減數的補數,然后將所有的減數當成加數連加,再看和的補數是多少,和的補數就是所求之差數。舉例說明:653－35－67－43－168＝340,先找被減數653的補數,653的補數是347,然后連加減數347＋35＋67＋43＋168＝660,660的補數為340,差數就得340。

第三講 乘法速算

一.兩個20以內數的乘法

兩個20以內數相乘,將一數的個位數與另一個數相加乘以10,然后再加兩個尾數的積,就是應求的得數。如12×13＝156,計算程序是將12的尾數2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各個尾數的積得156,就是應求的積數。

二.首同尾互補的乘法

兩個十位數相乘,首尾數相同,而尾十互補,其計算方法是:頭加1,然后頭乘為前積,尾乘尾為后積,兩積連接起來,就是應求的得數。如26×24＝624。計算程序是:被乘數26的頭加1等于3,然后頭乘頭,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相連為624。

三.乘數加倍,加半或減半的乘法

在首同尾互補的計算上,可以引深一步就是乘數可加倍,加半倍,也可減半計算,但是:加倍、加半或減半都不能有進位數或出現小數,如48×42是規定的算法,然而,可以將乘數42加倍位84,也可以減半位21,也可加半倍位63,都可以按規定方法計算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有進位數的不能算。如87×83＝7221,將83加倍166,或減半41.5,這都不能按規定的方法計算。

四.首尾互補與首尾相同的乘法

一個數首尾互補,而另一個數首尾相同,其計算方法是:頭加1,然后頭乘頭為前積,尾乘尾為后積,兩積相連為乘積。如37×33＝1221,計算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。

五.兩個頭互補尾相同的乘法

兩個十位數互補,兩個尾數相同,其計算方法是:頭乘頭后加尾數為前積,尾自乘為后積。如48×68＝3264。計算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32為前積,8×8＝64為后積,兩積相連就得3264。

六.首同尾非互補的乘法

兩個十位數相乘,首位數相同,而兩個尾數非互補,計算方法:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,把兩個積連接起來。再看尾和尾的和比10大幾還是小幾,大幾就加幾個首位數,小幾就減掉幾個首位數。加減的位置是:一位在十位加減,兩位在百位加減。如36×35＝1260,計算時(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相連為1230 6＋5＝11,比10大1,就加一個首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12與12相連為1212,6＋2＝8,比10小2減兩個3,3×2＝6,一位在十位減,1212－60就得1152。

七.一數相同一數非互補的乘法

兩位數相乘,一數的和非互補,另一數相同,方法是:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來后,再看被乘數橫加之和比10大幾就加幾個乘數首。比10小幾就減幾個乘數首,加減位置:一位數十位加減,兩位數百位加減,如65×77＝5005,計算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相連為4935,6＋5＝11,比10大1,加一個7,一位數十位加。4935＋70＝5005

八.兩頭非互補兩尾相同的乘法

兩個頭非互補,兩個尾相同,其計算方法是:頭乘頭加尾數,尾自乘。兩積連接起來后,再看兩個頭的和比10大幾或小幾,比10大幾就加幾個尾數,小幾就減幾個尾數,加減位置:一位數十位加減,兩位數百位加減。如67×87＝5829,計算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相連為5549,6＋8＝14,比10大4,就加四個7,4×7＝28,兩位數百位加,5549＋280＝5829

九.任意兩位數頭加1乘法

任意兩個十位數相乘,都可按頭加1方法計算:頭加1后,頭乘頭,尾乘尾,將兩個積連接起來后,有兩比,這兩比是非常關鍵的,必須牢記。第一是比首,就是被乘數首比乘數首小幾或大幾,大幾就加幾個乘數尾,小幾就減幾個乘數尾。第二是比兩個尾數的和比10大幾或小幾,大幾就加幾個乘數首,小幾就減幾個乘數首。加減位置是:一位數十位加減,兩位數百位加減。如:35×28＝980,計算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相連為840,這不是應求的積數,還有兩比,一是比首,3比2大1,就要加一個乘數尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3個乘數首,3×2＝6,8＋6＝14,兩位數百位加,840＋140＝980。再如:28×35＝980, 計算程序是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相連位940,一是比首,2比3小1,減一個乘數尾,減5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三個3,3×3＝9,9－5＝4,一位數十位加,940＋40＝980。

十.首位都是5的乘法

兩個十位數相乘,首位都是5時,先求出5的平方,再求出尾數和的一半,加平方數里,為前積,然后求兩個尾數的積,為后積,連接起來就應求的得數。如58×54＝3132，其計算程序是:5×5＝25,8＋4＝12,12的半數6,25＋6＝31,再加8×4＝32。兩積相連為3132。58×54就得3132。

十一.尾數都是5的乘法

兩個十位數相乘,尾數都是5的乘法,先求出首位數的積,再加上首和的一半為前積,再加尾5的平方,就是應求的數。如:65×85＝5525,計算程序是:6×8＝48,6＋8＝14,半數為7,48＋7＝55,5×5＝25,連接起來,就得5525。

十二.減平方差的乘法

兩個首位數差1,尾為互補的乘法,其計算方法是:大1的首位數平方減去尾數的平方,就是得數。如:42×38＝1596。其計算程序是:首先4比3大1,尾數又是互補,那就減平方差,40的平方減2的平方,1600－4＝1596。

十三.多位數減平方差的乘法

根據減平方差的計算原理,可以引深一步,凡是首位大1,后邊的數字為互補的數碼,都可以按減平方差公式計算。如:406×394＝159964。計算程序是:400的平方減6的平方,160000－36＝159964。

十四.一數和為9,另一數為連接數的乘法

凡是一個兩位數的和為9,另一數為連接數,其計算方法是,頭加1后,頭乘頭為前積,尾補乘尾補為后積,中間不管有多少位數,不用計算,都是頭加1那個數。比如:72×4567＝328824,計算程序是:7加1為8,8乘4等于32,為前積,兩個尾補的積是:8×3＝24,為后積,中間兩位數是56,不用計算,這兩位都是頭加1的數,都是8,72×4567就得328824。

十五.首同是9的乘法

兩個十位數相乘,首位都是9時,其計算方法是:將一數的補數從另一數中減掉,為前積,然后加上兩個尾補的積為后積,連接起來,就為得數。如:97×94＝9118,計算程序是:97－6等于91,為前積,兩個尾補的積是3×6＝18,91和18相連就得9118。

十六.9的倍數乘法

9的倍數是指18 27 36 45 54 63 72 81 198 297等等,都是9的倍數,都可以用一位數計算。如18=20-2,297=300-3,3996=4000-4等等,用一位去乘任何數,得出積來錯位相減即可得到乘積。如:27×35=945,(27=30-3) 30×35=1050,1050-105=945。

十七.以11為標準的排積法

以11為標準的速算,已經形成規律,這里要解決的是小數碼的計算,要以11為標準見數排積,如:11×32＝352,計算方法是:見3讀3,為第一位數,第二位數是3與2相加等于5,尾數2是第三位數。實際是:乘數32橫加等于5,排在2與3中間,11×32就得352。再如:11×23125＝254375?？磾稻湍苤苯訄髷?23125,第一位數是2,第二位數是2＋3的和5,第三位是3＋1的和4,第四位是1＋2的和3,第五位是2＋5的和7,第六位是尾數5。

利用以11為標準的排積法，可以對12，22等都能直接報數。如：12×321＝3852。在排321時，首位3不動，還首3，第二位是首位加倍加下位，首位3加倍為6，再加下位2，3＋3＋2＝8第二位我8、第三位是本位加倍加下位2＋2＋1＝5 ，第四位是尾數加倍落下來。

十八.稍大于100－500的乘法

兩個乘數都稍大于100,可以采用一百零幾的規律計算,如:106×107＝11342。計算方法是:首位不動,尾相加,尾相乘,把得數連接起來,就是得數。計算程序是:先排首位1,次排尾數和,再排尾數積。106×107是:排首位1,排尾數和,6＋7＝13,排尾數積6×7＝42,把1、13、42連接起來,就得11342。

以一百零幾為標準，可對稍大于一百幾的任何數碼進行計算。如：112×113＝12656，計算程序是：（112＋13）×100＋12×13，12500＋156=12656。

以一百零幾為標準，可對稍大于200－500的數進行計算：要擴大倍數，幾百就擴大幾百倍，如205×208＝42640，計算程序是：（205＋8）×200＋5×8，213×200＋40＝42640

十九.稍小于100－500的乘法

稍小于100－500的數碼,要利用補數計算,計算方法是:從一個乘數中減去另一個乘數的補數,為前積,再加兩個補數的積為后積。如:86×96＝8256,計算程序是:(86－4)×100＋14×4，8200＋56＝8256。(86的補數14，96的補數4)

一個數稍大于100－500，另一個數稍小于100－500的計算方法是：小數加大數零頭，擴大接近數的倍數，再減去大數零頭與小數補數的積，就是應求的得數。如：104×98＝10192。計算程序是：（98＋4）×100－4×2，10200－8＝10192。

二十.十幾乘20以上數的乘法

一個數是十幾,另一個數是20以上的數相乘,其計算方法是:大數頭與小數尾的積加在大數上乘10,再加兩個尾數的積,就數應求的得數。.如:26×13＝338。計算程序是:大數頭2乘小數尾3得6，加在大數26上得32，乘10得320，再加上兩個尾數的積即6×3＝18，320＋18＝338。

第四講 除法速算

除法是乘法的逆運算，乘法是擴大倍數而除法是縮小倍數。在速算方法上不同于，除法絕大多數算題是除不盡的，所以給速算帶來很多不便，下面僅就一兩位算題作個拋磚引玉吧。

一.5除任意數的除法

5除任意數,可以用2乘,將小數點往左移動一位即為求得的商數。如26÷5＝5.2 計算程序是:26×2＝52,將小數點往左移一位,即得5.2

二.25除任意數的除法

25除任意數,可以用4乘,小數點往左移動兩位,就是求得的商數。如32÷25＝1.28 計算程序是：32×4＝128，小數點往左移動兩位，即得1.28

三.125除任意數的除法

125除任意數,可以用8乘,小數點往左移動三位,就是應求得的商數。如16÷125＝0.128

四.2,4,8,16,32的除法

2,4,6,8,16,32除任意數,可以用半數法計算,就是用5乘,除數是2的幾次方就折幾次半數,除數是2就折一次，如16是2的4次方，就折4次半數。如32÷4＝8 4，4是2的2次方,折兩次半：32 一半是16 、16一半是8 ，32÷4就得8。

第五講 空珠乘法

一.積的定位法

珠算是用珠表示數字的,零在算盤上沒有表示，所以需要定位。公式定位法,這是大家普遍用的方法。被乘數位數加乘數位數,確定積的個位就是公式定位法。也就是說,積的位數是被乘數與乘數的位數決定的。

被乘數與乘數的位數是多少?可以歸納為正幾位,負幾位和零位。

①被乘數與乘數的整數和帶小數點的,就要看小數點左邊有幾位數,就是正幾位數。

②被乘數與乘數是純小數,而小數點右邊帶零的,帶幾個零為負幾位。

③被乘數是純小數,但小數點右邊沒有零,就是零位。

設被乘數的位數為m,設乘數的位數為n.求積的位數是由二種公式決定的。

1. 積首小于兩因數的首位,用m＋n

2. 積首大于兩因數的首位,用m＋n－1

如果積首數與兩因數首數相同時,可比第一位、第二位、第三位等。

二.什么是空珠、指示珠

1.什么是空珠

空珠這個詞,實際上就是數學里講的補數,為了讓廣大讀者便于掌握,把它通俗化叫做空珠。

空珠就是把乘數湊成一個整數,成為互補的數就是空珠,也就是一位數變10,二位數變100,三位數變1000,依此類推,就是把乘數變1的無限大,10的N次方,變上這個數就是空珠。如 ：8＋2＝10， 如果8是乘數，2為空珠，反過來，2是乘數，8是空珠，它們互為空珠，乘數是68，空珠為32，乘數389，空珠是611，依此類推。認識什么是空珠后，要注意以下幾點：

①前后帶零的數碼，就把零去掉，如：350，空珠為65，0.035，空珠為65

②數碼中間是零時，空珠為9。如：705的空珠為295。

③數碼前位是9，空珠為0，如：98，空珠為02，998，空珠為002

2.什么是指示珠

將被乘數湊成整數的珠，就是指示珠。指示珠與空珠不同，空珠是與乘數互為空珠的，而指示珠是將被乘數湊成整數，它不一定是湊成整十整百整千的，而是湊成10、20、30......100、200、300......。如：被乘數是8，指示珠為2，被乘數為18，指示珠示2，而不是82，被乘數是198，指示珠是2，而不是802，被乘數是998，指示珠還數2，而不是002。

指示珠，是發布命令的珠，在空珠速算里，加幾個空珠或減幾個空珠，都由指示珠來決定。

被乘數是8，指示珠為2，被乘數76，指示珠24，總之，把被乘數湊成整數的數為指示珠。

注意一點：正指示珠，這是數字較小而設計的，如981，末位1為正指示珠，就直接減一個空珠就可以了。

三、基礎法

被乘數是幾就在下位減幾個空珠，剩下的數必須是幾個乘數。

1乘1本來就是1，如果將1擴大10倍，實際擴大了9倍，這個擴大的9倍，正好是乘數的空珠。所以，被乘數擴大10倍后，減去空珠，就是積數。

乘數1加空珠9等于10，用10去乘被乘數1就等于10，這個10里，一共包括兩個積的和，一個是1×9的積，一個是1×1的積，我們想要得到1×1的積累，就必須從被乘數10里減去1×9的積，剩下的就是1×1的積。

通過1乘1的道理，可以推算出這樣一個結論，任何數用十、百、千、萬去乘，可以直接將被乘數擴大十、百、千、萬倍，擴大后的總數里，包括兩個積，要想得到被乘數與乘數的積，就必須從總數積數里減去被乘數與空珠的積。剩下的必須是被乘數與乘數的積。如：98×75＝7350，乘數75，空珠25，75＋25＝100，用100去乘98，不用乘，只是在98的下位加兩個0，得9800，這9800位總積數，它包括兩個積的和，一個是98×75的積，另一個是98×25的積，要得98×75的積，必須從9800里減去98×25的積，剩下的就是98×75的積。

算式：98×100－98×25

從算式看出，98×25的積，不容易算，為了簡捷，可將98變成100，也就是減100個25加2個25，就是減98個25了。

算式：

98×100－100×25＋2×25

9800－2500＋50＝7350

從上述算式演算中，推導出一個計算法則：被乘數末位以十為滿珠，前一位一律以九為滿珠，每位有幾個指示珠，就在下位加幾個空珠，然后從首位固定減一個空珠，就是乘積。

在具體運算中，可歸納三種類型，大、中、小數碼。分述如下：

1、大數碼類

被乘數是大數碼，指示珠就是小數碼，加減空珠小，易于運算，并有高速度