充分條件的假言判斷

充分條件的假言判斷

前幾天，有朋友問我，什么是假言判斷的蘊涵值？真值表中的真值蘊涵與傳統邏輯的充分條件的假言判斷有什么不同？其實，這個問題，也是困惑了我很長時間。經過他這么一問，我又仔細地學習邏輯知識，促使我對這個問題的觀點，與絕大多數的邏輯學教材并不一致。以下，我將我的觀點寫出來，與大家商榷！

一、假言判斷的概念、分類和特征

假言判斷是斷定一事物情況是另一事物情況的條件的判斷，它由兩個判斷肢組合，成一個互為條件關系的復合判斷。表達事物和情況的語句和語句之間，存在著多種多樣的聯系，其中有一部分語句是另一部分語句的條件。這種條件聯系，就是邏輯學意義上的假言判斷的條件。假言判斷的條件，一般是從是否充分和是否必要，這兩個方面為依據進行研究的。這種劃分，就會出現了四種情況的條件：(一)充分條件；(二)不充分條件；(三)必要條件；(四)不必要條件。由于(二)、(四)兩種條件，在假言判斷的角度來說，并沒有太大的意義。因此，邏輯學研究的假言判斷，一般是指充分條件的假言判斷和必要條件的假言判斷，以及二者融合成的充分必要條件的假言判斷。而我們本文，主要討論充分條件的假言判斷。

假言判斷的特征：

(一)假言判斷是有條件的對事物情況進行斷定的判斷

邏輯學是從不同條件方面來研究假言判斷的。假言判斷的條件關系，是學習假言判斷的關鍵，不理解條件關系，就無法學習假言判斷。因此在學習假言判斷的時候，首先就是要理解條件。什么是充分條件？什么是必要條件？

所謂假言判斷的充分條件，是指假設有一個前提條件，就必然出現一個結果，也就是說，前提條件是必然結果的充分條件。有這個前提條件，就一定有這個結果。這個前提條件，如果是充分條件，那么有這個條件一定有結果。在漢語表達中，常常用“如果……那么……”、“如果不……就不……”、“倘若（若）……則……”、“只要……就……”、“倘若（若）……就……”等詞表達這種條件關系。

所謂假言判斷的必要條件，是指必須有一個前提條件，才可能出現一個結果。也就是說，前提條件是結果的必要條件。假設沒有這個前提條件，就一定沒有這個結果。這個前提條件，就是必要條件。在漢語表達中，常常用“只有……才……”、“除非……不……”、“除非……才……”等詞表達這種條件關系。

(二)假言判斷是復合判斷

復合判斷是由兩個以上簡單判斷組成的一個復雜判斷。一般的分類方法是將復合判斷分為聯言判斷、選言判斷和假言判斷。而假言判斷，就是由前件、后件和聯項三個部分組成的一個復合判斷。

1．前件和后件

所謂前件和后件，就是假言判斷中所包含的簡單判斷，這些簡單判斷，我們又稱之為假言肢或者說肢判斷。其中表示條件的肢判斷，我們稱之為前件；表示結果的肢判斷，我們稱之為后件。在這兩個肢判斷中，后件必須依賴前件而存在。

假言判斷前后件的位置，不是簡單的理解為在假言判斷前的肢判斷就是前件，在后就是后件。可以是前件在前，后件在后；也可以是后件在前，前件在后。比如，我會戰斗到最后，假如我沒有犧牲！在這個假言判斷中，是后件在前，前件在后。所以，根據判斷人表達意圖的中心，前件后件不能簡單的理解為放在假言判斷前后的肢判斷。而是根據兩個肢判斷之間的推導關系來確定。

為了學習方便，數理邏輯將前件和后件用兩個字母來表示。前件用p表示，后件用q表示。傳統邏輯學，也接受這一觀念。

2．聯項

假言判斷是用聯結詞，表達前項后項聯系關系的，這些假言聯結詞，我們稱之為聯項。這些聯結詞包括：“如果……那么……”、“如果不……就不……”、“倘若（若）……則……”、“只要……就……”、“倘若（若）……就……”、“只有……才……”、“除非……不……”、“除非……才……”等等。

假言判斷的聯項，有時可以省略。例如：“瓜熟，蒂落”、“水漲，船高”等就是省略了聯項的充分條件假言判斷。它們的完整形式是：“如果瓜熟，就會蒂落”，“ 若水漲，則船高”。

需要說明，“如果……那么……”等類連詞的語句，有時并不是表達充分條件假言判斷。而用于表達反義比較，或者是并列兩項錯誤。如：

（1）如果說他在理論上一竅不通，那么他在干陰謀勾當方面卻是很能干的。

（2）如果公雞下蛋，那男人也會生孩子。

（3）如果2+2不等于4，那我們就可以說北京并不是大都會。

二、充分條件假言判斷

(一)概念含義

“充分條件假言判斷是斷定某一事物情況是另一事物情況的充分條件的判斷”，這是邏輯學教程中比較通俗的定義。但是我們是學習邏輯學的，而邏輯學定義，定義就要遵守定義規則，很顯然，本定義中，充分條件即在定義項中包含，又在被定義項中包含，很顯然是犯了同語反復的錯誤。我們認為，充分條件的假言判斷，應該在定義項中，最抽象的解釋充分條件，不應該這樣重復定義。

在我們描述的：“假設有一個前提條件，就必然出現一個結果，也就是說，前提條件是必然結果的充分條件。有這個前提條件，就一定有這個結果。這個前提條件，如果是充分條件，那么有這個條件一定有結果。”是否還可以進一步抽象，得出更精煉的內涵？我們認為，是可以的。因為我們以上解釋，都在說明一個問題，也就是“有p是一定有q的”。所以我們認為，“有p是一定有q的”就是用來對充分條件假言判斷進行定義的種差。這樣，我們就可以將充分條件假言判斷定義為：充分條件假言判斷是有p是一定有q的假言判斷。這一概念與傳統邏輯學教程的屬概念不同，傳統的邏輯學教程，充分條件假言判斷的屬概念要么是判斷，要么是復合判斷。而我們的屬概念，是假言判斷。

（二）充分條件假言判斷的公式

邏輯學將具體邏輯關系的具體內容舍棄，最終得出公式，以便精煉的表達充分條件假言判斷的邏輯內涵。

充分條件假言判斷的漢語表達公式是：

如果p，那么q

充分條件假言判斷數值表達公式是：

p→q（讀作p蘊涵q）

傳統邏輯和數理邏輯在公式所表達的內涵上，是一致的。也就是二者都是肯定的表達，“有p是一定有q”，這是充分條件假言判斷的內涵。如果p，那么q，p是q的充分條件，即有p就是一定有q。p→q，p也是q的充分條件，即有p也就是一定有q。假如我們將充分條件假言判斷逆推，得出的是“無q就一定無p”的假言判斷，這也是充分條件的假言判斷。也就是說，有p，那么就一定得出q，如果q不存在，那么得出q的所有條件都不存在。P作為q的充分條件，那么肯定也是不存在的。

通過“有p是一定有q”，可以推導出“無q是一定無p”的假言判斷，那么值的角度了來看，如果p，那么q，就得出：如果無q，那么無p，也就說“如果p，那么q”和“如果無q，那么無p”是等值的。p→q，那么他與-q→-p （非q蘊涵非p）等值。

（三）充分條件假言判斷的真值表

在數理邏輯中，使用真值表表示充分條件假言判斷的真值蘊涵：

在本人看到的邏輯學教程中，皆認為真值表舍棄了傳統邏輯的推導關系，只保留了前后件的真假與假言判斷的真假關系，即只保留了真假形式。本人認為，這樣的觀點是錯誤的，如果數理邏輯舍棄了推導關系，那么他的真假關系，還是邏輯學上的真假關系嗎？同時需要說明，在邏輯學中，我們也可以證明，真值表的真假關系，在傳統邏輯學中，也是有效的。以下，我嘗試證明這一邏輯關系的準確性。

真值表所概括的真值形式，叫蘊涵式其聯接詞叫做實質蘊涵或者真值蘊涵。證明真值蘊涵與傳統邏輯學的“如果p，那么q”，需要回到二者都承認的，“有p是一定有q”，這一充分條件假言判斷的種差上。

在p→q中，“有p是一定有q”，就說明p真，則q真，p→q真。比如：如果沒有中國共產黨（共產黨），就沒有中華人民共和國（新中國）。在這個判斷中，假如沒有共產黨真，那么沒有新中國一定也真。

“有p是一定有q”中，p真， q假，說明有p而無q，很顯然，得出如果p，則不q，那么，p→q肯定假。

“有p是一定有q”的判斷中，是否也斷定了“無p就一定無q”。沒有，因為在“有p是一定有q”中，不能否定“有x一定有q”。也就是說，“有x一定有q”也是真的。當“有x一定有q”出現時，有x導致有p是假的，這樣導致p假，但是這個p假，不能導致“有x一定有q”失真。因此，p假，q真，導致p→q的值為真。

 “有p是一定有q”中，只是斷定q是必然的出現，但并不排斥q以外還可能有y的出現。所以說，充分條件假言判斷，并不排斥q以外存在y。但是，y的出現并不以p為充分條件，如果y以p為充分條件，那么有p，也一定就有y了。但是，無論如何，y一定有其充分條件，否則其便無法出現。所以當y出現時，我們必須假設，有y的充分條件x的出現。所以，在“有p是一定有q”中，也不排斥“有x是一定有y”，也就是說，當“有p是一定有q”真時，“有x是一定有y”也是真的。P假的時候，有x出現，q假時，有y出現，這樣，p→q的公式值，也是真的。也就是說x→y，與p→q，在公式意義上，是等值的。

這也就是說，數理邏輯與傳統邏輯的公式，雖然表達形式不同，但他們在邏輯推導關系上是一致的，都只是舍棄了具體內容。而斷言數理邏輯的真值表舍棄了邏輯推導關系，很顯然是錯誤的，他只是將這種推導關系更抽象了而已。由于傳統邏輯中并沒有真值表，因此在與數理邏輯接軌的同時，誤讀了真值表的內涵，這也是有情可原，因為數理邏輯也沒有很好的解釋這個問題。

充分條件的假言推理和必要條件的假言判斷是蘊涵與反蘊涵關系，所以，當我們能夠準確的掌握充分條件的假言推理時，掌握必要條件的假言判斷也不會有太大的難度。因此，本人在這里，不再羅嗦。