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50立方米比（ ）立方米多25%，30千克比80千克少（ ）%。 3．六月份用電量比五月份節約12%，是把（ ）看作“１”，六月份用電量是五月份的（ ）％。 4．現在價格比原來降低了百分之幾＝（ ）（ ）。 5．一袋大米吃去３０％．（ ）３０％＝（ ）。 6．甲數比乙數多60%,乙數就比甲數少( )%. 7．甲數是120，乙數是甲數的40％，丙數比乙數多40％，丙數是（ ）。 三、應用題. 1．一支圓珠筆4.8元,相當于一支鋼筆價錢的75%,一支鋼筆的價錢是多少元? 3．一個籃球60元,一個排球價錢是籃球的85%,一個排球比籃球便宜多少元? 4．李師傅要生產400個零件,已經生產了75%,還要生產多少個零件才能完成任務? 5．建設鄉去年植樹3600棵,今年計劃植樹比去年增加15%,今年比去年增加多少棵?今年計劃植樹多少棵? 7．挖一條水渠,第一天挖了全長的28%,第二天挖了全長的30%,兩天共挖了870米,這條水渠長多少米? 8．（1）菜場運來6000千克青菜,比運來的大白菜多1000千克,運來的青菜比大白菜多百分之幾? （2）菜場運來6000千克青菜,運來的大白菜比青菜多15%,運來大白菜多少千克? (3)菜場運來6000千克青菜,比運來的大白菜多20%,比運來的大白菜多多少千克? 參考答案 一、填空 1．50立方米比（ 40 ）立方米多25%，30千克比80千克少（ 62.5 ）%。 2．5減少它的（40 ）%后是3 ，比（ 88 ）多37.5%的數是121。 4．六月份用電量比五月份節約12%，是把（ 五月份 ）看作“１”，六月份用電量是五月份的（ 88 ）％。 5．現在價格比原來降低了百分之幾＝（ 降低的價格 ）（ 原來的價格 ）。 6．一袋大米吃去３０％．（ 原來的大米 ）３０％＝（ 吃去的大米 ）． 7．甲數比乙數多60%,乙數就比甲數少( 37.5 )%. 8．甲數是120，乙數是甲數的40％，丙數比乙數多40％，丙數是（ 67.2 ）。 二、5 50 8.3 三、應用題. 1．一支圓珠筆4.8元,相當于一支鋼筆價錢的75%,一支鋼筆的價錢是多少元? 4.8÷75%=6.4（元）。 3000×40%=1200（千克）；3000-1200=1800（千克）。 3．一個籃球60元,一個排球價錢是籃球的85%,一個排球比籃球便宜多少元? 60-60×85%=9（元） 400×（1-75%）=100（個）。 5．建設鄉去年植樹3600棵,今年計劃植樹比去年增加15%,今年比去年增加多少棵?今年計劃植樹多少棵? 3600×（1+15%）=4140（棵）；3600×15%=540（棵）。 6．為民旅社有床位840張,比擴建前增加了20%,擴建前比擴建后少多少張床位? 840×（1+ 20%）=1008（張）；（1008-840）÷1008≈。 7．挖一條水渠,第一天挖了全長的28%,第二天挖了全長的30%,兩天共挖了870米,這條水渠長多少米? 870÷（28%+30%）=1500（米）。 8．（１）菜場運來6000千克青菜,比運來的大白菜多1000千克,運來的青菜比大白菜多百分之幾? 1000÷5000=20%。 (2)菜場運來6000千克青菜,運來的大白菜比青菜多15%,運來大白菜多少千克? 6000×（1+15%）=6900(千克)。 (3)菜場運來6000千克青菜,比運來的大白菜多20%,比運來的大白菜多多少千克? 6000÷（1+20%）=5000（千克）；6000-5000=1000（千克）。 1．如果你喜歡用算術和方程兩種方法，那就請你記住下面的歌 先抓分率句， 再定單位“1”， 寫出關系式， 解法自分明。 2．如果你都想用算術方法解，那就請你記住下面的歌訣。 再定單位“1” 分清乘或除， 量率要對應。 說的更具體一點就是下面的規律。 方法：單位“1×所求量的對應分率＝所求量 （2）單位“l”未知，用除法計算。 方法：已知量÷已知量的對應分率＝單位“l”
運用上面的規律時，同學們要記住：做乘法，要抓住問句，求什么，就用單位“l”乘以它所對應的分率。做除法，要抓住已知量，已知哪部分量，就除以這部分對應的分率。 一、如何找準標準量(單位“1”)和比較量
有的題目有明顯標準量(單位“1”)和比較量的判斷詞，如：“相當于”、“是”、“比”等，根據這些詞很容易找出標準量(單位“1”)和比較量，那就是這些詞的前者是比較量，后者是標準量(單位“1”)。例如：“乙數相當于甲數的4/5”，甲數是標準量(單位“1”)，乙數是比較量。又如：“某工廠去年的總產值是500萬元，今年比去年增長20%，今年產值多少萬元？”去年是標準量(單位“1”)，今年是比較量。
有的題目中沒有判斷詞怎么辦？一般地說，總量(或整體)是標準量，部分量是比較量。例如：“某班有學生60人，已達《國家體育鍛煉標準》的有45人，達標人數占全班人數的百分之幾？”總人數60是標準量(單位“1”)，達標人數45人是比較量。
有的題目隨著已知條件和問題，不斷地變化而變化，那么它們的標準量和比較量就隨著變化而遷移，又該怎樣判斷呢？同前面所說的以判斷詞為準。例如：“一個筑路隊要修一段160千米的公路，第一期工程修了60千米，第二期工程修了50千米，第一期工程修了全程的幾分之幾？第二期工程修的是第一期工程的幾分之幾？”這里的第一問應把全程看作標準量，把第一期工程修的看作比較量；第二問應把第一期工程修的看作標準量，把第二期工程修的看作比較量。
二、如何找準對應分率
找對應分率，換句話說就是找比較量與其相對應的相等關系的分數或百分數(即分率)。例如：“某工廠第一季度完成全年計劃產值的1/4，第二季度完成全年計劃產值的30%，兩個季度正好完成55萬元，這個工廠全年計劃完成多少萬元？”這里的1/4與30%的和(即分率)，與55萬元(即比較量)有對應相等的關系。又如：“一個工廠要加工一批零件，第一天加工了這批零件的1/4，第二天加工了這批零件的40%，第二天比第一天多加工90個，這批零件有多少個？”這里的40%與1/4的差(即分率)，與90個(即比較量)有對應相等的關系。
三、在找準標準量、比較量和對應分率后，如何根據題目各自的特點進行列式呢？總結規律，掌握方法。
一般說來，小學分數、百分數應用題有三個顯著特點和三種數量關系。
1、特點：
(1)如果標準量是已知的，要求比較量，就要用乘法計算。
(2)如果標準量是未知的，要求標準量，就要用除法計算。
(3)如果比較量和對應分率有對應相等的關系，要求總量，就要用除法計算。
2、數量關系：
(1)求分率：
比較量÷標準量=分率。通常的形式是：求甲數是乙數的幾分之幾(或百分之幾)是多少？其特點是：已知乙數(標準量)和甲數(比較量)，求分率。
(2)求比較量：
標準量×分率=比較量。一般形式是：求一個數的幾分之幾(或百分之幾)是多少？其特點是：已知數(標準量)和分率，求比較量。
(3)比較量÷分率=標準量。通常形式是：已知乙數的幾分之幾(或百分之幾)是甲數，求乙數是多少？其特點是：已知甲數(比較量)和分率，求乙數(標準量)。
一、對應法 通過審題正確判斷單位“1”的量后，把具體數量與分率對應起來，這是解答分數應用題的關鍵。 如“某筑路隊筑一段路，第一天筑了全長的1/5多10米，第二天筑了全長的2/7，還剩62米未筑，這段路全長多少米?”題目中總長度是單位“1”的量，(62+10)米與(1—1/5—2/7)相對應，因此，總長度為：(62+10)÷(1—1/5— 2/7)=140(米)。 二、變率法 題目中幾個分率的單位“1”不相同，可先統一單位“1”的量，然后變換分率，尋找已知數量的對應分率，最終解決問題。 如“學校買了一批圖書，高年級分得這些書的2/5，中年級分得余下的1/4，低年級分得180本，這批圖書共有多少本廠該題中的“1/4”是把余下的本數看作單位“1”，而余下本數又是總本數的(1—2/5)，因此，我們可以把中年級分得的本數理解為總本數的(1— 2/5)×1/4，這樣可求出總本數： 180÷［1—2/5—(1—2/5)×1/4］ =400(本)。 三、常量法 題目中幾個數量前后都發生了變化，而有的數量不變，這就是常量，解題時可把常量看作單位“1”。 如“小華讀一本書，已讀頁數占未讀頁數的1/5，如果再讀30頁，已讀頁數就占未讀頁數的3/5，這本書共有多少頁?”該題中再讀 30頁后，已讀頁數與未讀頁數都在變化，唯獨總頁數沒有變，把總頁數看作單位“1”，則總頁數為：30÷(3/3+5-1/1+5)=144(頁)。 四、聯系法 某些題目中幾個數量都與一個數量有聯系，把這個數量作為橋梁，解題思路就順暢了。 如“某小學四、五、六年級學生共種樹576棵，五年級種樹棵數是六年級種樹棵數的 4/5，四年級種樹棵數是五年級種樹棵數的3/4，五年級種數多少棵?”題目中五年級種樹棵數與六年級種樹棵數有關，又與四年級種樹棵數有關，所以，五年級種樹棵數是個橋梁，把它看作單位“1”，把“五年級種樹棵數是六年級種樹棵數的4/5”改變為“六年級種樹棵數是五年級種樹棵數的5/4倍”，所以，五年級種樹棵數為：576÷(1+3/4+5/4)=192 (棵)。 五、轉化法 將復雜問題中的某些條件進行轉化，結合改變成簡單的問題，從而化繁為簡。 如“某工廠有三個車間，第一車間人數是其余兩個車間人數的1/2，第二車間人數占其余兩個車間人數的1/3，第三車間500人，三個車間共有多少人?”把“第一車間人數是其余兩個車間人數的1/2”轉化為“第一車間人數占三個車間總人數的1/1+2”，“第二車間人數占其余兩個車間人數的1/3”轉化為“第二車間人數占三個車間總人數的1/1+3”，這樣，就能求出三個車間的總人數：500÷(1-1/1+2-1/1+3) =1200(人)。 六、假設法 對題目的某些數量作出假設，導致運算結果與題目不相符合，然后找出產生差異的原因，最終解決所求問題。 如“一項工程，甲、乙兩隊合做12天完成，現在先由甲隊獨做18天，余下的再由乙隊接著做了8天正好完成，如果全工程由甲隊獨做，要多少天才能完成?”假設甲、乙兩隊都做 8天，則共做1/12×8=2/3，比工作總量“1”少1/3，這1/3就是甲隊(18-8)天所做的工作量，所以甲隊獨做的時間為：1÷ [1/3÷(18-8)]=30(天)。 七、倒推法 題目中幾個分率的單位“1”不相同，而且單位“1”難以統一，可以先求部分量，再一步一步地逆推出總數。 如“一捆電線，第一次用去全長的1/6多2米，第二次用去余下的3/4少4米，還剩 16米，這捆電線有多少米?”這題中兩個分率的單位“1”均為未知量，我們可以從較小的單位“1”求起：(16-4)÷ (1-3/4)=48(米)， (48+2)÷(1-1/6)=60(米)。 八、方程法 一些復雜的分數應用題用算術方法難以解答，不便于理解，如用方程可順向求解，容易掌握。 如“一項工程，甲、乙兩人合做8小時完成，甲獨做14小時完成。現在甲做若干小時后，剩下的由乙接著做，前后共用18小時完成。求甲、乙各做多少小時？”設甲x小時，則乙做(18-x)小時，根據兩個人的工作量之和為1，可列方程：1/14x+(1/8—1/14)×(18-x) =1，解得×=2,18-2=16(小時)。 分數應用題含有兩條線，一條線是“量”，另一條線是“率”。由于其結構特殊，蘊含著不同的解題方法，掌握相應的解題方法，是提高學生解答分數應用題的關鍵。 一、意義法 即根據分數乘法的意義進行求解的方法。 〔例1〕食堂運來15 噸煤，已經燒了它的2/5，還剩下多少噸煤？ 分析與解：求還剩下多少噸煤，就是求15 噸煤的1 － 2/5 ＝ 3/5 是多少，根據一個數乘分數的意義，用乘法，列式：15×（1 － 2/5）＝ 9（噸）。 二、對應法 即通過尋找量的對應分率或分率的對應量進行解答的方法。 〔例2〕一條路， 第一周修了全長的1/4，第二周修了全長的1/5，還剩下220 千米。這條路全長多少千米？ 分析與解：求全長有多少千米，就是找已知量220 千米的對應分率，即1 －1/4 － 1/5 ＝ 11/20， 用除法， 列式：220÷11/20 ＝ 400（千米）。 三、轉化法 即通過轉化關鍵句式，達到統一單位“1”而求解的方法。 〔例3〕新華書店賣出一批書，第一天賣出總數的1/5，第二天賣出余下的1/3，第三天賣完3200 本。這批書有多少本？ 分析與解：題中兩個分率的單位“1”不同，以總數為單位“1”，把第二天賣出余下的1/3 轉化為占總數的（1 －1/5）×1/3 ＝ 4/15，這樣兩個分率依附的單位“1”統一了，就可求出這批書有：3200÷〔1 － 1/5 －（1 － 1/5）×1/3〕= 6000（本） 四、逆推法 即通過從最后一個條件往回想，一步一步推出結果的方法。 如上文例3，除了引導學生用順著思路統一單位“1”，還可以引導學生倒著推。從最后兩個條件想，以余下的為單位“1”，第三天賣完的3200 本，正好占余下的1 － 1/3，求出余下的本數，3200÷（1 －1/3）＝ 4800 本，再往回想第一個條件，4800 本正好占總數的1 － 1/5，這批書有4800÷（1 － 1/5）＝ 6000 本。 五、畫圖法 即通過抽取實際問題中的數量，用圖形表達這些數量之間的關系，為解決實際問題搭建一個數學模型的方法。常用的畫圖法有線段圖、矩形圖等。 六、方程法 即通過尋找數量間的等量關系，用方程的思路求解的方法。 ［例6］加工一批零件，師徒兩人合做8 小時完成，師傅獨做14 小時完成，現在師傅做若干小時后，剩下的由徒弟接著做，前后共用18 小時完成，師徒各做多少小時？ 分析與解：本題用算術法解思路復雜，根據師徒兩人所完成的工作總量為1，建立等量關系。 設師傅做x 小時，徒弟做（18 － x）小時 1/14x ＋（1/8 －1/14）×（18 － x） ＝ 1 解得x ＝ 2 即師傅做了2 小時，徒弟做了18 － 2 ＝16( 小時） 七、假設法 即通過對題目的某些條件作出假設，導致運算結果與題意不符，找出產生差異的原因來求解的方法。 〔例5〕一項工程，A 獨做要10 天完成，B、C 獨做各要20 天完成。開始三人合做，A 中途因事離開，這項工程共用6 天完成。A 離開幾天？ 分析與解：假設A 中途沒有離開，則三人合做6 天可以完成總工作量的（1/10 ＋ 1/20×2）×6 ＝ 6/5， 超過這項工程的1/5，而這超過工程的1/5，A要做1/5÷1/10 ＝ 2 天，即A 離開2 天。 八、分合法 即通過對有關數量進行分解或合并來求解的方法。 ［例8］計劃三周修完一段路，第一周修了全長的2/5，第二周修了42 千米，第三周修了前兩周路程和的1/3。這段路全長多少千米？ 分析與解：分解第三周修的路程，即第三周修了全程的2/5×1/3 ＝ 2/15和 42×1/3 ＝ 14 千米，再合并同樣性質數量的路程，2/5 ＋ 2/15 和42 ＋14，這樣量率對應明朗了，就可求出這段路全長有(42+42×1/3)÷(1 － 2/5 －2/5×1/3)=120（千米）。 九、擴倍法 即題目中含有“甲的幾分之幾加上乙的幾分之幾等于多少”這樣的句式，通過將甲的幾分之幾（或乙的幾分之幾）擴倍成整體，統一成以乙或甲做單位“1”，再與實際的總量做比較找出比總量少或多的量的對應分率而求解的方法。 ［例9］玉山水果店原有蘋果、桔子共1500 千克。幾天后，蘋果賣出1/3，桔子還剩下它的2/5，剩下的蘋果和桔子共840 千克。原來蘋果桔子各是多少千克？ 分析與解：將“蘋果賣出它的1/3，桔子賣出它的1 － 2/5 ＝ 3/5，共賣出蘋果和桔子1500 － 840 ＝ 660 千克”，每個條件都分別乘3，把蘋果擴倍成整體，統一成以桔子做單位“1”，按這樣桔子比實際多賣出了3/5×3 － 1 ＝ 4/5，多賣出了660×3 － 1500 ＝ 480（ 千克），求得桔子有480÷4/5 ＝ 600（千克），蘋果有1500 － 600 ＝ 900（千克）。 十、代換法 即題目中含有“甲數的幾分之幾等于乙數的幾分之幾”這樣的句式，寫成關系式是甲數× 幾分之幾＝乙數× 幾分之幾，根據乘法交換律，通過把甲數用乙數的幾分之幾代換，乙數用甲數的幾分之幾代換，將甲數除以乙數或乙數除以甲數，統一成以乙數或甲數為單位“1”而求解的方法。 ［例10］甲、乙兩個車間共有450 名工人，甲車間人數的4/9 等于乙車間人數的2/3。甲、乙兩個車間各有多少工人？ 分析與解：將“甲車間人數的4/等于乙車間人數的2/3”，寫成等式：甲車間人數×4/9 ＝乙車間人數×2/3，根據乘法交換律，把甲車間人數看作2/3，把乙車間人數看作4/9。如果統一成乙車間人數作單位“1”，就把2/3 除以4/9，即甲車間人數是乙車間人數的3/2，反之亦然。求得乙車間人數有450÷（1 ＋3/2）＝ 180（名），甲車間人數有450 －180 ＝ 270（名）。 |
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