克萊因（M.Klein）克萊因（M.Klein）認(rèn)為：微積分的創(chuàng)立，首先是處于17世紀(jì)主要兩科學(xué)問(wèn)題，即有四種主要類型的問(wèn)題有待微積分去解決。 第一類：已知物體移動(dòng)的距離表示為時(shí)間的函數(shù)的公式，求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度；反過(guò)來(lái)，已知物體的加速度表示為時(shí)間的函數(shù)的公式，求速度和距離。 第二類：?jiǎn)栴}是求曲線的切線，這是一個(gè)幾何問(wèn)題，但對(duì)科學(xué)的應(yīng)用有巨大的影響。 第三類：?jiǎn)栴}是求函數(shù)的極大極小值。 第四類：?jiǎn)栴}包括求曲線的長(zhǎng)度,曲線圍成的面積等等。 首先對(duì)微積分的創(chuàng)造作出貢獻(xiàn)的是開普勒和伽利略。用無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)窮小之和計(jì)算面積和體積是開普勒的基本思想，而這一思想的精華是從阿基米德的著作中吸收的，伽利略則奠定了實(shí)驗(yàn)和理論協(xié)調(diào)的近代科學(xué)精神,這對(duì)于微積分的形成是至關(guān)重要的。 對(duì)于微積分的孕育有重要影響的是1635 年卡瓦列利 (B.Cavalieri意大利)《不可分連續(xù)量的幾何學(xué)》的發(fā)表，他對(duì)前人的那些微積分結(jié)果作了初步系統(tǒng)的綜合。并創(chuàng)立了一種簡(jiǎn)易形式的積分法棗不可分量法，使卡瓦列利的不可分量更接近于定積分計(jì)算的，是法國(guó)的帕斯卡(Ｂ.Pascal)和英國(guó)的瓦里士（J.Wallis）。瓦里士是牛頓、萊布尼茲之前把分析方法引入微積分的工作做得最多的人。對(duì)微積分的孕育具有重要影響的人物是法國(guó)的費(fèi)馬(Fermat)，最遲在1636年他已達(dá)到求積分方法上的算術(shù)化程度，微積分的另一個(gè)重要課題棗求極值的方法也是費(fèi)馬創(chuàng)造的。 在17世紀(jì)，至少有10多位大數(shù)學(xué)家探索過(guò)微積分，而牛頓(Newton)、萊布尼茲(Laeibniz)，則處于當(dāng)時(shí)的頂峰。牛頓、萊布尼茲的最大功績(jī)?cè)谟谀苊翡J的從孕育微積分的各種"個(gè)例形態(tài)中"洞察和清理出潛藏著的共性的東西棗無(wú)窮小分析，并把它提升和確立為數(shù)學(xué)理論。1665年5月20日，牛頓在他的手稿里第一次提出"流數(shù)術(shù)",這一天可作為微積分誕生的日子，形成牛頓流數(shù)術(shù)理論的主要有三個(gè)著作：《應(yīng)用無(wú)窮多位方程的分析學(xué)》，《流數(shù)術(shù)和無(wú)窮級(jí)數(shù)》和《曲邊形的面積》。尤其是 1687年牛頓出版了劃時(shí)代的名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)》，這本三卷著作雖然是研究天體力學(xué)的，但對(duì)數(shù)學(xué)史有極大的重要性，這不僅因?yàn)檫@本著作提出的微積分問(wèn)題激勵(lì)著他自己去研究和探索，而且書中對(duì)許多問(wèn)題提出的新課題和研究方式，也為下世紀(jì)微積分的研究打下了基礎(chǔ)。 萊布尼茲在1672年到1677年間引進(jìn)了常量，變量與參變量等概念，從研究幾何問(wèn)題入手完成了微積分的基本理論，他創(chuàng)造了微分符號(hào)dx，dy與積分符號(hào)ò，現(xiàn)在使用的"微分學(xué)"、"積分"、"函數(shù)"、"導(dǎo)數(shù)"等名稱也是他創(chuàng)造的，他給出了復(fù)合函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)以及和、差、積、商、冪，方根的求導(dǎo)法則，還給出了用微積分求旋轉(zhuǎn)體體積的公式，1684年，萊布尼茲在自己創(chuàng)造的期刊上發(fā)表了一篇標(biāo)題很長(zhǎng)的論文:《一種求極大極小和切線的新方法，此方法對(duì)分式和無(wú)理式能通行無(wú)阻，且為此方法中的獨(dú)特方法》，具有劃時(shí)代的意義1686年，萊布尼茲發(fā)表了另一篇題為《論一種深邃的幾何學(xué)和不可分量解析及...》的論文，應(yīng)用他的方法，不僅能代數(shù)曲線的方程，而且也能給出非代數(shù)曲線即所謂超越曲線的方程。牛頓和萊布尼茲幾乎同時(shí)進(jìn)入微積分的大門，他們的工作是互相獨(dú)立的，正如笛卡兒和費(fèi)馬二人基本同時(shí)而又獨(dú)立地創(chuàng)立了解析幾何一樣,經(jīng)過(guò)二人的努力，微積分不再象希臘那樣，所有的數(shù)學(xué)都是幾何學(xué)的一個(gè)分支或幾何學(xué)的延伸，而成為一門嶄新的獨(dú)立學(xué)科。 附錄：克萊因，C. F.﹝Klein, Christian Felix, 1849-1925﹞
克萊因，德國(guó)數(shù)學(xué)家。1849年4月25日生于杜塞爾多夫，1925年6月22日卒于格丁根。1865年入波恩大學(xué)學(xué)習(xí)，第二年就被選任普呂克教授的助手。普呂克去世后，他繼續(xù)完成普呂克未完成的線幾何學(xué)著作。1868年獲博士學(xué)位。相繼在格丁根大學(xué)、埃朗根大學(xué)、慕尼黑高等工業(yè)學(xué)院和萊比錫大學(xué)任教。1886年返回格丁根大學(xué)任教直至去世。 1871年以來(lái)，克萊因從變換群的觀點(diǎn)出發(fā)，對(duì)各種幾何學(xué)進(jìn)行綜合研究，在1872年任埃朗根大學(xué)的就職演說(shuō)《對(duì)于近來(lái)幾何學(xué)研究的比較考察》﹝即著名的《埃朗根綱領(lǐng)》﹞中闡述了他的主要觀點(diǎn)。其中給出了幾何學(xué)的明確定義，根據(jù)他的觀點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了把當(dāng)時(shí)幾種貌似毫無(wú)關(guān)系的幾何學(xué)的統(tǒng)一和分類。《埃朗根綱領(lǐng)》中的研究方法在以后幾十年里產(chǎn)生很大的影響，群論在數(shù)學(xué)中的地位也大為提高。 克萊因還對(duì)函數(shù)論、橢圓模函數(shù)理論有很深刻的研究。在數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域，克萊因也有許多建樹。例如，他卓有成效地研究了代數(shù)曲線奇點(diǎn)間的關(guān)系；通過(guò)討論正20面體建立起一般5次代數(shù)方程的完整理論等。 克萊因十分重視數(shù)學(xué)教育和研究，他對(duì)格丁根大學(xué)的數(shù)學(xué)教育和科研進(jìn)行了一系列改革，格丁根后來(lái)成為世界數(shù)學(xué)研究的中心，與他的努力是分不開的。1912年當(dāng)選為國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)主席。 |
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