一． 數學的重要性：
學了這么多年的書，感覺最有用的就是數學課了，相信還是有很多人和我一樣的想法的
。 大家回想一下：有什么課自始至終都用到？我想了一下只有數學了，當然還有英語。
特別到了大學，學信號處理和通信方面的課時，更是感到了數學課的重要性。計算機：
數據結構，編程算法....哪個不需要數學知識和思想。有這樣的說法，數學系的人學計
算機才是最牛的。信號與系統：這個變換那個變換的。通信：此編碼彼編碼的。數字圖
像與模式識別：這個概率論和數理統計到處都是。線性代數和矩陣論也是經常出現。
二． 數學的學習方法：
最重要的是遇到問題首先不畏懼，然后知道類似的問題別人是如何處理，我們是否可以
借鑒，然后再比較我們的問題和已有的問題有何異同，已有的方法有什么不足，我們應
從哪里著手考慮新方法。思考路線比具體推導更重要。數學并非說得越玄乎越顯水平。
真正的理解在于抓住實質，"如果你還覺得某個東西很難、很繁、很難記住，說明你還沉
迷于細節，沒有抓住實質，抓住了實質，一切都是簡單的。"這是概率之父Kolmogorov的
名言。我們平時在學習數學時，也時刻問自己，能不能向一個外行講清楚這是怎么回事
，如果不能，說明我們自己還沒有真正理解。數學推導的功夫應該是在課下通過大量的
練習得到的，在課下花的時間要遠大于課上的時間。
三． 數學軟件介紹：
在當今30多個數學類（為區別于文字處理和作圖類而加的修飾詞）科技應用軟件中，就
軟件數學處理的原始內核而言，可分為兩大類。一類是數值計算（Number Crunching）
）型軟件，如Matlab， Xmath，MLAB等。這類軟件對大批數據具有較強的管理、計算和
可視化能力，運行效率高。另一類是數學分析（Math Analysis）型軟件，如Mathemati
ca、Maple，Macsyma等。它們以符號計算見長，并可得到解析符號解和任意精度解，但
處理大量量數據時運行效率較低。經過多年的國際競爭，MATLAB已經占據了數值型軟件
市場的主導地位，處于其后的是Xmath;而Maple，Mathematica，Macsyma位居符號軟件的
前三名（見IEEE Spectrum）。 在國際流行的科技應用軟件中，Mathcad 別具特色。該
軟件的開發商Mathsoft公司一開始就把面向教學和辦公作為Mathcad的市場目標。在對待
數值計算、符號分析、文字處理、圖形能力的開發商，不以專業水準為追求，而盡力集
各種功能于一體。MathWorks公司順應多功能需求之潮流，在其卓越數值計算和圖視能力
的基礎商，又率先在專業水平上開拓其符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控
制能力，精心營造適合多學科、多部門要求的新一代科技應用軟件MATLAB。
對電子系同學最常用的軟件而且基本上唯一使用的數學軟件就是matlab了。Matlab 5.3
版本（最新版本6.0版）完全安裝，包括幫助、以及各種工具箱一共竟需要1G多硬盤空間
。當然，這一個G的容量并不是被各種垃圾文件所充斥，相反的，它是由無數在Matlab系
統上運行的函數文件所占據。由此可以看出Matlab的功能是多么的全面。1984年，計算
數學家Steve Bangert、Steve Kleiman、John Little、Cleve Morer在原來 FORTRAN程
序的基礎上開發了一個解決線性系統計算問題的C語言程序，他們給它起了個響亮的名字
Matlab(Matrix Laboratory)。從此以后，Matlab系統便一發而不可收拾，成千上萬的軟
件工程師、計算科學家、和各種應用領域的科技工作人員加入了Matlab的開發者的行列
。他們把各自科研、應用領域中的常用算法用Matlab系統提供的編程語言做成程序集，
于是就產生了Matlab的特色之一："工具箱系統"(Toolbox)。在Matlab5.3 中大約有幾十
個工具箱，其中包括通信，信號系統分析、離散信號分析、優化、偏微分方程、小波變
換、地圖、財經、電力系統、神經網絡，數值計算等等。工具箱中每一個函數都是采用
了該領域中最先進的高效算法，無數這樣的函數文本文件組成了Matlab這個巨無霸，由
此可見，Matlab對于解決工程問題是極其具有優越性的。是我們電子系學生的最愛。上
面介紹了Matlab的主要特色之一：工具箱。下面來談談它的另一個特色，就是與其他語
言和編譯器之間的接口。這個問題一直是關于Matlab的最熱門的話題。原因很簡單，1.
Matlab如此全面高效的算法和功能都是建立在Matlab提供的平臺上才能運行，這樣限制
了這些程序的使用范圍，即如果想應用這些程序，你首先必需在你的計算機上安裝一個
多達幾百兆的Matlab，給使用帶來了不便。另外，由于Matlab采用的是逐行解釋的方式
來執行代碼，因此運行速度比編譯為exe 的二進制文件要慢，因此，利用編譯器，把m文
件變為二進制的exe或dll文件，會大大縮短計算時間. 盡管Matlab是一個完善的系統，
但畢竟術業有專攻，各種語言的可視化編程環境(如VC，C++Builder，Delphi等)在用戶
界面設計和其他系統功能方面具有Matlab不能比擬的快捷和高效，因此，如何把Matlab
強大的數值計算功能與可視編程集成環境IDE結合起來，開發用戶操作方便、計算功能完
備、運行快捷的應用程序便成為程序開發者的最大愿望。Matlab中包含了大量的矩陣運
算、數值運算函數、圖形操作函數、用戶圖形界面函數等等，用他可以象C語言一樣書寫
函數流程，而且開發WIN圖形界面的用戶程序。Matlab強大的功能、方便的操作給它贏得
了世界上最流行的數學軟件的桂冠。難怪在網上大家奔走相告"出國前一定要把Matlab學
好"。
四． 其他數學軟件簡介（也算開開眼界盡管基本上不用（除了第一個外））：
1． Matcom：Matcom是MathTools開發的一個m文件解釋器（即將Matlab中的編程語
言解
釋為C語言），不僅可以把m文件編譯為可以獨立執行的exe或dll文件，而且可以自動產
生C源代碼，供其他高級語言編譯器使用。Matcom所實現的在C語言中直接書寫類似于ma
tlab語句的功能，帶來了以下幾個明顯的優點：一，是利用Matcom編制的程序可以在任
何不安裝 Matlab系統的計算機上運行; 二是運行速度比m文件快了數倍；三是實現了Ma
tlab強大的計算功能與各種C編譯器界面設計 的完美組合。我現在最喜歡用的就是在vc
上作界面來方便用戶操作，用Matcom庫實現算法計算，這樣相得益彰，用這種方法編成
的程序，操作方便簡潔，計算圖形功能強大，速度快。
2． Mathmatica：最令人著迷的是它的完美的符號運算功能。所謂符號運算是指它
所處
理的對象不僅僅是常見的數字（如12或3.14），而是一些帶有代數符號的表達式，我們
在代數中曾經學過運用代數的運算規則，對一個含有符號的表達式進行恒等變換，一個
函數就是一種規則或者說映射，比如定義如下一個規則，我們就可以運用這法則將下式
變換。而Mathematica正是具有這種類似人類思維的功能，它能不斷學會并記憶各種變化
規則，并把這些各式各樣的變化應用到各種表達式上，無論形式多么復雜，總能得到我
們想得到的帶有代數符號的結果。而在C語言或其他編程語言中，對于一個符號，必須先
聲明，然后賦值才能使用。因此它所表達的含意是有限的，而Mathematica完全拋開了這
種限制，一個符號可以表示任意對象，沒有類型限制，真正實現了"代數"中的"代"字。
Mathematica象一個不知疲倦的公式推導家，它能在一秒鐘之內將一個復雜的函數關系復
合上萬次，它能在各種復雜表達式形式中找到最簡單的。Mathematica對于大一、大二的
同學可能是一個福音，對于大家在高等數學、線性代數中常碰到的對表達式求極限、微
分、定積分、不定積分、級數、向量代數等內容在Mathematica都有內部函數來直接計算
結果。當然，希望大家還是自己動手練一練公式推導的基本功，把Mathematica當作一個
檢驗工具是無可厚非。Mathematica4.0中， 系統函數涵蓋了微積分、線性代數、概率、
幾何、圖論、組合數學、數論數學、特殊函數等絕大多數常用數學分支。
3． Mathcad 8.0，Maple 5： 著名的符號運算數學軟件，與Mathematica 類似，內
存管
理較好，SAS 6.12 統計學專業軟件，壓縮文件100多M（最權威的統計軟件）。
4． 其他：SPSS 8.0 社會科學統計軟件包；Lindo/Lingo 50線性、非線性規劃軟件
；A
nsys 5.4 權威的有限元法（FEM）計算軟件，安裝文件約200~300M ；Algo 有限元法軟
件包；Statistics 統計軟件 ；Datafit 數值擬合專業軟件 ；Origin 6.0 微軟的數據
分析繪圖軟件，可以與Excel數據庫通訊；Netlib 網絡并行計算庫 ；Isoft 電磁仿真軟
件 ；Auto 非線性動力系統計算軟件 ；Flexpde 2.10 求解偏微分方程的數值軟件；Te
cplot 8.0流速與值線流體力學 ；RATS 數值分析軟件。
一、是數學建模競賽
數學建模競賽就是這樣。它名曰數學，當然要用到數學知識，但卻與以往所說的那種數
學競賽(那種純數學競賽)不同。它要用到計算機，甚至離不開計算機，但卻不是純粹的
計算機競賽，它涉及物理，化學，生物，電子，農業，管理等各學科，各領域的知識，
但也不是這些學科領域里的純知識競賽。它涉及各學科，各領域，但又不受任何一個具
體的學科，領域的局限。它要用到各方面的綜合的知識，但還不限此。選手們不只是要
有各方面的知識，還要有駕域這些知識，應用這些知識處理實際問題的能力。知識是無
止境的，你還必須有善于獲得新的知識的能力。總之，數學建模競賽，即要比賽各方面
的綜合知識，也比賽各方面的綜合能力。它的特點就是綜合，它的優點也是綜合。在這
個意義上看，它與任何一個學科領域內的知識競賽都不相同的特點就是不純，它的優點
也就是不純，綜合就是不純。純數學競賽，如中學生的國際數學奧林匹克競賽，或美國
大學生的普特南數學競賽，已經有很長的歷史，也為大家所熟悉。特別是近若干年來我
國選手在國際數學奧林匹克競賽中年年取得好成績，更使這項競賽在我國有很高的知名
度，在全國各地的質量教高的中學中廣泛開展。純數學競賽主要考核選手對數學基礎知
識的掌握情況邏輯推理及證明的能力和技巧思維是否敏捷，計算能力的強弱等。試題都
是純數學問題，考試方式是閉卷考試。參賽學生在規定的時間(一般每次為三小時)內獨
立做題，不準交頭接耳相互討論，不準看任何書籍和參考資料，不準用計算機(器) 。考
題都有標準答案。當然，選手的解答方法可以與標準答案不同，但其解答方法的正確與
否也是絕對的，特別是計算題的得數一定要與標準答案相同。考試結果，對每個選手的
答案給出分數，按分數高低來判定優劣。 盡管也要對參賽的團體(代表一個國家，地區
或學校)計算團體總分，但這個團體總分也是將每個團體的選手得分加起來得到的，在比
賽過程中同一團體的選手們絕對不能互相幫助。因此，這樣的競賽從本質上說是個人賽
而不相幫助。因此，這樣的競賽從本質上說是個人賽而不是團體賽。團體要獲勝主要靠
每名選手個自的水平高低而不存在互相配合的問題(當然在訓練過程中可以互相幫助)。
這樣的競賽，對于吸引青年人熱愛數學從而走上數學研究的道路，對于培養數學家和數
學專門人才，起了很大的作用。
隨著社會的發展，數學在社會各領域中的應用越來越廣泛，作用越來越大，不但運用于
自然科學各個領域，各學科，而且滲透到經濟，軍事，管理以至于社會科學和社會活動
的各個領域。但是，社會對數學的需求并不只是需要在各部門中從事實際工作的人善于
運用數學知識及數學大思維放法來解決他們每天面臨的大量的實際問題，取得經濟效益
和社會效益。他們不是為了應用數學知識而尋找實際問題(就象在學校里做數學應用題)
，而是為了解決實際問題而需要用到數學。而且不止是要用到數學，很可能還要用到別
的學科，領域的知識，要用到工作經驗和常識。特別是在現代社會，要真正解決一個實
際問題幾乎都離不開計算機。可以這樣說，在實際工作中遇到的問題，完全純粹的只用
現成的數學知識就能解決的問題幾乎是沒有的。你所能遇到的都是數學和其他東西混雜
在一起的問題，不是"干凈的"數學，而是"臟"的數學。其中的數學奧妙不是明擺在那里
等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發現。也就是說，你要對復雜的問題進行分析
，發現其中的可用數學語來描述的關系或規律，把這個實際問題化成一個數學問題，這
就稱為數學模型，建立數學模型的這個過程就稱為數學建模。模型這個詞對我們來說并
不陌生，它可以說是對某種事物的一種仿制品。比如飛機模型，就是模仿飛機造出來的
。既然是仿造，就不是真的，只能是"假冒"，但不能是"偽劣"，必須真實地反映所模仿
的對象的某一方面的屬性。如果只是模仿飛機的模樣，這樣的飛機模型只要看起像飛機
就行了，可以擺在展覽館供人參觀，照相，但不能飛。如果要模仿飛機的飛行原理，就
得造一個能飛起來的飛機模型，比如航空模型比賽的作品，它在空氣中的飛行原理與飛
機有相同之處。但當然不像飛機那樣靠燒燃料來飛行，外觀上也不必那么像飛機，可見
，模型所模仿的都只是真實事物的某一方面的屬性。而數學模型，就是用數學語言(可能
包括數學公式)去描述和模仿實際問題中的數量關系，空間形式等。這種模仿當然是近似
的，但又要盡可能的逼真。實際問題中的許多因素，在建立數學模型時你不可能，也沒
有必要把它們毫無遺漏地全部加以考慮，只能考慮其中的最主要的因素，舍棄其中的次
要因素，數學模型建立起來后，實際問題化成數學問題，就可以用數學工具，數學方法
去解答。如果有現成的數學工具當然好。如果沒有現成的數學工具，就促使數學家們(也
包括建立數學模型的人)尋找和發展出新的數學工具去解決它，這又推動了數學本身的發
展。例如，開普勒由行星運動的觀測數據總結出開普勒三定理(這就是行星運行的數學模
型)，牛頓試圖用自己發現的力學定理去解釋它，但當時的數學工具是不夠用的，這使了
微積分的發明。求解數學模型，除了用到數學推理以外，通常還要處理大量數據，進行
大量計算。這在電子計算機發明之前是很難實現的。因此，很多數學模型，盡管從數學
理論上解決了，但由于計算量太大而沒法得到有用的結果，還是只有束之高閣。而計算
機的出現和迅速發展，給用數學模型解決實際問題打開了廣闊的道路。而在現在，要真
正解決一個實際問題，離了計算機幾乎是不行的。數學模型建立起來了，也用數學方法
或數據方法求出了解答，是不是就萬事大吉了呢?不是。既然數學模型只能近似地反映實
際問題中的關系和規律，到底反應的好不好，還需要接受檢驗。如果數學模型建立的不
好，如果沒有正確地描述所給的實際問題，數學解答再正確也是沒有用的。因此，在得
出數學解答之后還要讓所得的結論接受實際的考察，看它是否合理，是否可行。如果不
符合實際，還應設法找出原因，修改原來的模型，重新求解和檢驗，直到比較合理可行
，才算是得到一個解答，可以先付諸實施，但是，十全十美的答案是沒有的，已得到的
答案一定還有改進的余地，還可以根據實際情況，或者繼續研究和改進;或者暫停告一段
落，待將來有新的情況和要求后再作該進。
上面所說的建立數學模型來解決問題的過程，是各行各業各個領域大量需要的，也是我
們的學生在走上工作單位后常常要做的工作。做這樣的事情，所需要的遠不只是數學知
識和解數學題的能力，而需要多方面的綜合能力。社會對具備這種能力的人的需求，比
對數學專門人才的需求要多的多。因此，在學校里就應當努力陪養和提高學生在這方面
的能力。當然有多種形式來達到這個目的。比如開設數學模型方面的課程;讓學生多接觸
實際工作，得到鍛煉，獲得知識及其他各方面的能力)去參與解決問題的全過程。這些實
際問題并不限于某一方面，可以涉及非常廣泛的，并不固定的范圍。這樣來促進應用人
才的培養。
二、數學模型的基礎
1． 數學模型的定義
現在數學模型還沒有一個統一的準確的定義，因為站在不同: 的角度可以有不同的定義
。不過我們可以給出如下定義。: "數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作
的一個抽象的、簡化的結構。" : 具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數
學及其它:數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特
征及其內在聯系的數學結構表達式。
2．建立數學模型的方法和步驟
第一、 模型準備 (問題的提出與分析)
首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特
征。
第二、 模型假設與符號說明
根據對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設
，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法
欠佳的行為，: 所以高超的建模者能充分發揮想象力、洞察力和判斷力 ，善于辨別主次
，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。
第三、 模型的建立與求解
通過對問題的分析和模型假設后建立數學模型（模型運用數學符號和數學語言來描述）
，并過設計算法、運用計算機實現等途徑（根據模型的特征和要求確定）求解模型！此
過程是整：個數模過程的最重要部分，需慎重對待！
第四、 型的檢驗
即通過問題所提供的數據或相對于實際生活中的情況對模型的合理性、準確性等進行判
別模型的優劣！可通過計算機模擬等手段來完成！
第五、 模型的完善與推廣
此步驟可根據建模時具體情況而定！
關于建模的步驟并不一定必須按照以上幾步進行，有興趣的同仁可參考建模的相關書籍
。
三、數學建模參考資料：
1、《數學模型基礎》 王樹禾 中國科學技術大學出版社 1996
2、《數學模型》 譚永基，俞文 復旦大學出版社 1997
3、《數學建模競賽教程》 李尚志 江蘇教育出版社 1996
這些書均可在圖書館借到或在九章書店買到。其他方面的書也很多，有足夠時間可以去
翻翻。全國大學生數學建模競賽的有關信息，可在Internet上中國工業與應用數學學業
會 （CSIAM）的主頁內瀏覽，網址為：
http://www./。數學建模比賽每年
的9月下旬舉行，每年6月份報名，三人組成一個參賽隊。欲參加比賽的同學應該到數學
系旁聽數學模型課或者選修公共選修課"數學模型"。
《吉米多維奇數學分析習題集》
本書只適合超級大牛同學做。圖書館有借和海淀圖書城的九章數學書店有售。
《數學分析中的典型問題與方法》
裴禮文著，高教出版社。本書可謂寶典級的圣書。適合一般牛的同學。圖書館不多，九
章書店有售。
《大學生數學競賽試題解析選編》
第二版，李心燦等編，高教出版社。凡是科協課外小組的同學要求人手一本。里面收集
了北京市大學生數學競賽的歷年真題，比較好，對于水平中等及中等以上的同學均有意
義。九章數學書店有售。
《高等數學復習題解與指導》
陳文燈著，上下兩本，北京理工大學出版社：該書講解十分詳盡，對于各類水平的同學
均有很大的幫助。嘔血推薦！！！九章書店有售。
《數學復習指南》
理工類，陳文燈等著。該書高數內容與上本書基本一致。但該書還有線性代數，概率論
等部分，非常全面。圖書館有借。各大書店均有售。適合所有水平的同學。
《高等數學解題過程的分析和研究》
錢昌本著。該書主要介紹高等數學的思維方法。例題很有啟發性。圖書館有借。九章書
店有售。
從常微分方程開始，數學課就變成沒底的東西，每一個標題做下去都是數學研究里面龐
大的一塊。對于一門基本課程應該講些什么也始終討論不斷。下面開始說參考書，毫無
疑問，我們還是得從我們強大的北方鄰國說起。
《常微分方程講義》
彼得羅夫斯基。在20世紀數學史上，這位前莫斯科大學校長占據著一個非常特殊的地位
。從學術上說，他在偏微那一塊有非常好的工作，五十年代谷先生去蘇聯讀學位的時候
還參加過他主持的討論班。他從三十年代末開始就轉向行政工作。在他早年的學生里面
有許多后來蘇聯的高官，所以他就利用和這些昔日學生的關系為蘇聯數學界構筑了一個
保護傘，他這本書在相當長的時期里是標準教材。
《常微分方程》
龐特里亞金。龐特里亞金院士十四歲時因化學實驗事故雙目失明，在母親的鼓勵和幫助
下，他以驚人的毅力走上了數學道路，別的不說，光看看他給后人留下的"連續群"，"最
佳過程的數學理論"，你就不得不對他佩服得五體投地，有六體也投 下來了。他的這本
課本就是李迅經先生他們翻譯的。此書影響過很多我們的老師輩的人物。
下面轉到歐美方面，
《Theory of Ordinary Differnetial Equations》
Coddington & Levinson。這本書自五十年代出版以來就一直被奉為經典。說老實話這書
里東西太多，自己看著辦吧。
《Differential Equations ，Linear Algebra and Dynamical Systems》
Hirsh & Smale(中譯本"微分方程，線性代數和動力系統")。這兩位重量級人物寫的書其
實一點都不難念，非常易懂。所涉及的內容也是非常基本，重要的。關于作者嘛，可以
提一句，Smale現在在香港城市大學，身價是三年1000萬港幣。我想稱他為在中國領土上
工作的最重要的數學家應該沒有什么疑問。
《常微分方程》
Arnol'd。必須承認，我對Arnol'd是相當崇拜的。作為Kolmogorov的學生，他們兩就占
了KAM里的兩個字母。他寫的書，特別是一些教材以極富啟發性而著稱。實際上，他的習
慣就是用他自己的觀點把相應的材料全部重新處理一遍。從和他的幾個學生的交往中我
也發現他教學生的本事也非常大。特別是他的學生之間非常喜歡討論，可能是受他言傳
身教的作用吧。
《常微分方程教程》
丁同仁，李承治。這絕對是中國人寫的最好的常微課本，內容翔實，觀點也比較高。再
說一句，就是真的對解方程感興趣的話不妨去看看。
《常微分方程手冊》
卡姆克(Kamke)。那里面的方程多得不可勝數，對于變系數常微分方程，有一類很重要的
就是和物理里常用的特殊函數有關的。對于這些方程，現在絕對是物理系的學生比數學
系的學生更熟悉。我的疑問是不是真有必要象現在物理系的"數學物理方法"課里那樣要
學生全部完全記在心里。事實上，我很懷疑，不學點泛函的觀點如何理解這些特殊函數
系的"完備性"現象。
《數學物理方法》
第一卷，Courant-Hilbert。可以說達到古典處理方法的頂峰了，但是看起來 并不是很
容易的。我的理解是學點泛函的觀點，可以獲得一些統一的處理方法，可能比一個函數
一個方法學起來更容易一些。
《特殊函數概論》
王竹溪，郭敦仁。它的存在使人懷疑是不是可以只對特殊函數的性質了解一些框架性的
東西，具體的細節要用的時候去查書。要知道，查這本書并不是什么丟人的事情，看看
揚振寧先生為該書英文版寫的序言吧："(70年代末)…我的老師王竹溪先生送了我一本剛
出版的'特殊函數概論'...從此這本書就一直在我的書架上，...經常在里面尋找我需要
的結論..."連他老先生都如此，何況我們？
以上很多只適合數學超級大牛看。對于我們電子系同學而言，學第7本書就行了。能明白
微分方程的定性理論就可以了。因為有很多微分方程是沒有解析解的。而且只有學過定
性理論才可以學習自動控制原理。
有的地方管這叫"近世代數"，反正近不近各人自己看著辦吧!從歷史上說，可以認為嚴肅
的討論是從伽羅華開始的，他在決斗前夜寫下的那封著名的信件(里面有"你可以公開向
Jacobi或者Gauss提出請求，不是就這些結果的正確性，而是重要性，給出意見...."，
現藏法國國家圖書館)。在后來的發展過程中，代數結構話的語言逐步滲透到數學的各個
角落。到今天這已經是一門無處不在的分支了。
《代數學引論》
丁石孫，聶靈沼。這本書的特點和北大的那本高等代數一樣，就是沒什么自己的特色，
原因是這本書從體例到習題在很大程度上參考了N.Jacobson "Basic Algebra I，II" J
acobson在代數領域也屬于權威，是華先生同時代的人。這本書從觀點上說是相當現代化
的，比同作者的那本。N. Jacobson "Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30，31，3
2) (中譯本:抽象代數學，共三卷，)要改進不少。從習題的角度上說，可以看徐誠浩"抽
象代數--方法導引"。
可以羅列的參考書還有很多：S.Lang "Algebra" Lang寫書以清晰著稱，他的這本書還得
過AMS發的Steel優秀圖書獎；莫宗堅 "代數學(上，下)" 北大數學叢書里面的一本，感
覺不錯。數學系一些同學對此書推崇倍至。熊全淹"近世代數" 這本書的好壞不敢評論，
不過這本書有個很大的特點，就是作者收集了很多小文章，比如許多American Mathema
tical Monthly 上的短文。依他開列的參考文獻到系資料室去找，可以看到很多有趣的
東西。其它的就是比較專門的東西了。比如群論，就有影響過無數學者的庫洛什"群論"
注意這本書第二版和第三版中譯本的封面一模一樣。或者段學復先生的導師Robinson寫
的Robinson "A course in the theory of Groups"(GTM 80)再有象(群，代數)表示論，
環論，模論等等，都有專著，對于Galois理論，有一本.E.Artin "伽羅華理論"非常薄，
講得很精彩，絕對是本傳世佳作。
對電子系同學而言，抽象代數在通信中的編碼理論里有很多應用。如果有這個基礎，學
習信息論與編碼將游刃有余。
《數學物理方程--方法導引》
陳恕行，秦鐵虎。是一本非常好的講習題的書。里面的習題如果能夠全部做一遍的話，
應付考試是綽綽有余了
《數學物理方法"(I，II)》
R. Courant， D. Hilbert。可以說是毫無疑問的經典。按照一些老師的說法，不管橢圓
，雙曲，拋物里面的哪一塊這本書里面的相應章節都是經典，問題就是這書放在一起你
是沒辦法當教材來學的，所以只能有空翻翻啦....
《數學物理方程》
谷超豪，李大潛，譚永基(?)，沈緯熙，秦鐵虎，(上海科技)。這本書在這樣一個水平上
(指不引進廣義函數， 弱解等泛函里面的概念)是相當不錯的。注意那些經典方程的推導
里面多少有一些近似的過程，這其實從某種意義上反應了所對應的微分算子的某些性質
的穩定性。比如，對于經典的波動方程，3維及以上的奇數維成立惠更斯(Huygens)原理
(這可以看作 經典物理的時空里面空間維數必須是奇數的一個證據)，你在其它一些書(
或者說以后)可以看到，差不多二階雙曲方程里面只有波動方程有這樣的性質--但是別忘
了，高維波動方程的推導里面是有近似的，這說明什么一階偏微分方程似乎是安排在常
微的最后教的。
《實變函數論》
那湯松。在下冊里面還有關于超限歸納法的描述。
《實分析中的反例》
汪林。這是本非常非常好的書，在以后的幾章里面我們也都要引用這本書。作者是程民
德先生的弟子。要記住的是，這不僅僅是一本講例子的書!
《實變函數》
周民強(第二版) 這本書寫得不錯，總的說來最大的好處恐怕就是習題很多，而且都是能
做的習題。
泛函分析對電子系同學而言只要找幾本很基礎的書（特別是注明為工科學生寫的，不要
實變函數和測度論基礎的），理解范數，希爾伯特空間等概念即可。
高等代數可以認為處理的是有限維線性空間的理論。如果嚴格一點，關于線性空間的理
論該叫線性代數，再加上一點多項式理論(就是可以完完全全算做代數的內容的)就叫高
等代數了。這門課在西方的對應一般叫Linear Algebra，就是蘇聯人喜歡用高等這個詞
，你可以在外國教材中心里面找到一本Kurosh(庫落什)的Higher Algebra。從這門課的
內容上說，是可以有很多種講法的。線性空間的重點自然是線性變換，那么如果在定義
空間和像空間里面取定一組基的話，就有一個矩陣的表示。因此這門課的確是可以建立
在矩陣論上的。而且如果要和數值搭界的話還必須這么做。
《矩陣論》
甘特瑪赫爾。我覺得這恐怕是這方面最權威的一本著作了。其中譯者是柯召先生。在這
套分兩冊的書里面，講到了很多不納入通常課本的內容。舉個例子，大家知道矩陣有Jo
rdan 標準型，但是化一個矩陣到它的Jordan標準型的變換矩陣該怎么求？請看"矩陣論
"。
《線性代數和矩陣論》
許以超。這本書寫得很不錯的，習題也不錯。必須指出，這里面其實對于空間的觀念很
重視。對電子學系的中等水平以上同學來講這本書很不錯的。
《高等數學引論》
華羅庚。華先生做數學研究的特點是其初等直觀的方法別具一格，在矩陣理論方面他也
有很好的工作。甘特瑪赫爾的書里面你只能找到兩個中國人的名字，一個是樊畿先生，
另一個就是華先生。可能是他第一次把下述觀點引進中國的數學教材的:n階行列式是n個
n維線性空間的笛卡爾積上唯一一個把一組標準基映到1的反對稱線性函數。這就是和多
線性代數或者說張量分析的觀點很接近了。
《高等代數"(上，下)》
丘維聲。相當不錯。特點是很全，雖然在矩陣那個方向沒有上面提到的幾本書將得深，
但是在空間理論，具體的說一些幾何化的思想上講得還是非常清楚的。多項式理論那塊
也講了不少。
《Problems in Combinatorics》
Lovasz。這是本相當好的習題集，作者Lovasz是唯一一個得過wolf獎的組合學家。唯一
的可能有麻煩的地方這本書的塊頭大了點，不過千萬不要被嚇倒!
《組合學引論》
I.Tomescu。首先，這是本很好的書，不管上不上這門課都值得一讀。其次，這本書的習
題不是很好做的，特別是沒有答案。(嚴肅的說，當你看到許多習題后面都標有人物，年
代，就該知道這些結果不是那么平凡的了)
《Problem in graph theory and combinatorics》
I.Tomescu。這本書有比較詳細的提示和解答，里面的題目也非常好。
《Graph Theory and Applications》
Bondy，Murty(中譯本:圖論及其應用，科學出版社)。這本書內容翔實，寫得很容易讀，
而且有許多難度適當的習題，注意這些習題不僅在書后有簡短的提示，而且在圖書館里
面有一本習題解答。很適合電子系的同學閱讀。
《Graph Theory"(圖論)》
Harary(哈拉里)。這本書里面的習題基本上都是從人家的論文里面直接找來的，所以有
相當難度，雖說那里給出了非常詳細的文獻來源，但是有些還是很不好找的。這本書其
實已經有點專著的味道了。
《組合學引論》
C.L.Liu(劉炯朗)。這書是魏萬迪翻的，就是印刷質量差了點。其它都還好，在北美的評
價也不錯。很適合電子系同學閱讀。
對電子系同學而言，組合數學與圖論不光在計算機算法編制上有應用，在通信網中也有
很多應用。
《Numerical Recipes》系列全套
包括《Numerical Recipes In C》，《Numerical Recipes In Fortran77》，《Numeri
cal Recipes In Fortran90》。這是經典中的經典，是劍橋，哈佛等一流大學教授合寫
的。嘔血推薦。圖書館有Numerical Recipes In C的中譯本，不過特別厚。對電子系同
學來講，基本的數值計算方法只要理解基本原理即可，無需自己動手編制，有很多成熟
的軟件包編制的非常好，而且在實際工作中查手冊找到方法，然后用諸如matlab之類軟
件包編制即可。
