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用 1 2 3 4 5 組成的三位數與兩位數的積最大為多少？最小多少？ 解答：規律與兩位數乘兩位數積最大差不多，先考慮大的4個數2、3、4、5 組成的兩位數乘兩位數中52×43（兩個數的最高位要為最大）最大，，接下來看最末位的1跟著哪個兩位數后面，通過計算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的數的后面。所以431×52的乘積大。 規律與兩位數乘兩位數積最小差不多，先考慮最小的4個數1、2、3、4、組成的兩位數乘兩位數中24×13（兩個數的最高位要為最小）最小，接下來看最末位的5，應該跟在首位大的數的后面，也就是13×245=3185，所以245×13的乘積小。 附： 用1、2、3、4、5這五個數字組成一個兩位數和一個三位數。要使乘積最大，應該是哪兩個數？要使乘積最小呢？換五個數字再試試。 這道題教參上的答案是：要使乘積最大，兩個乘數最高位應該分別是4和5，而三位數的十位上應該是3或2；因為3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以兩位數十位上應該是5，三位數百位上應該是4；又因為43×5﹥42×5，所以三位數十位上應該是3.然后再通過試驗和調整，可以得出使乘積最大的兩個數是431和52.而要使成績最小，兩個乘數最高位上應該是1和2，而三位數的十位上應該是3或4，通過試驗和調整，也可以得出使乘積最小的兩個數是245和13. 我反復研究了這個解法，覺得學生要按這種方法理解起來有一定的難度。我重新調整了思路，把這道題分三步來思考： 1、要使乘積最大，兩個乘數最高位應該分別是4和5，最末位是1； 2、先不看最末位的1，就變成2、3、4、5四個數字，要想使乘積最大，這兩個兩位數就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，應選擇52和43（這是三年級接觸過的內容）； 3、接下來看最末位的1跟著哪個兩位數后面，通過計算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的數的后面。 按照這種思路，要想使乘積最小，就應該這樣做： 1、要使乘積最小，兩個乘數最高位應該分別是1和2，最末位是5； 2、先不看最末位的5，就變成1、2、3、4四個數字，要想使乘積最小，這兩個兩位數就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，應選擇13和24； 3、接下來看最末位的5，應該跟在首位大的數的后面，也就是13×245=3185. 接下來，我用同樣的方法求用5、6、7、8、9這五個數字組成的一個兩位數和一個三位數。要使乘積最大，應該是哪兩個數？要使乘積最小呢？結果是：乘積最大的是： 96×875=84000，乘積最小的是：57×689=39273. 我的概括： 1.定最高位（積最大，最大的兩個數分別為最高位；積最小，最小的兩個數分別為最高位） 2.舍去最小（大）的數，先寫兩位數乘兩位數。差小積大（差大積小）。 |
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