分子動理論、氣體

分子動理論、氣體

一. 教學內容：分子動理論、氣體

本章的知識點：

（一）分子動理論

1、分子動理論的基本觀點

（1）物體是由大量分子組成

①單分子油膜法測量分子直徑

用單分子油膜法粗測油分子直徑的步驟。

測出一滴油的體積V；將油滴滴在水面上形成單分子油膜；測出油膜的面積S；算出油膜的厚度，即為油分子的直徑d＝ 。

②阿伏加德羅常數

阿伏加德羅常數的測量值NA＝6.02×10²³mol^-1。阿伏加德羅常數是聯系微觀物理量和宏觀物理量的橋梁。此處所指微觀物理量為：分子體積υ、分子的直徑d、分子的質量m。宏觀物理量為：物體的體積V、摩爾體積Vm、物質的質量M、摩爾質量Mm、物質的密度ρ。

計算分子的質量： < 1263414971"> < style=' >

計算（固體、液體）分子的體積（或氣體分子所占的空間）：計算物質所含的分子數： < "0" 1263414974">

③分子大小的計算

對于固體和液體，分子的直徑d＝

對于氣體，分子間的平均距離d＝

（2）分子永不停息地做無規則運動?D?D布朗運動

分子永不停息作無規則熱運動的實驗事實：擴散現象和布朗運動。擴散現象在說明分子都在不停地運動著的同時，還說明了分子之間有空隙。布朗運動是指懸浮在液體中的固體小顆粒的無規則運動，它間接地反映了液體分子的無規則運動。液體分子永不停息的無規則運動是產生布朗運動的原因。影響布朗運動激烈程度的因素：小顆粒的大小和液體的溫度。能做明顯的布朗運動的小顆粒都是很小的，一般數量級在10^-6m，這種小顆粒肉眼是看不見的，必須借助于顯微鏡。

（3）分子間存在著相互作用力

分子間的引力和斥力同時存在，實際表現出來的分子力是它們的合力。

分子間的引力和斥力都隨分子間的距離r的增大而減小，隨分子間的距離r的減小而增大，但斥力的變化比引力快。

當r＝r0時，F引＝F斥，對外表現的分子力為0。其中r0為分子直徑的數量級，約為10^-10m。

當r<r0時，F引<F斥，對外表現的分子力F為斥力。

當r>r0時，F引>F斥，對外表現的分子力F為引力。

　當r>10r0時，可認為分子力F為0。

2、氣體分子運動與壓強

①麥克斯韋速率分布規律：中間多，兩頭少

②氣體壓強的微觀解釋：容器中的氣體分子在高速無規則運動時，容器壁受到分子的撞擊更加劇烈。每個分子撞擊容器壁產生的力是短暫的、不連續的，但容器壁受到大量分子頻繁的撞擊，就會受到一個穩定的壓力，從而產生壓強。氣體分子的運動是無規則的，氣體分子向各個方向運動的概率相同，對每個容器壁的撞擊效果也相同，因此氣體內部壓強處處相等。氣體溫度升高時，高速率的氣體分子數增多，整體上分子運動更加劇烈，分子使容器壁受到的撞擊更加頻繁，導致氣體的壓強增大。

3、溫度與內能

①、分子的平均動能：溫度是分子平均動能的標志。物體的溫度越高，分子熱運動越激烈，分子的平均動能就越大。

②、分子的勢能：從宏觀上看：分子的勢能跟物體的體積有關。從微觀上看：分子勢能跟分子間的距離有關。③、物體的內能：從宏觀上看：物體內能的大小由物體的摩爾數、溫度和體積三個因素決定。

從微觀上看：物體內能的大小由組成物體的分子總數、分子熱運動的平均動能和分子間的距離三個因素決定。

內能只與（給定）物體的溫度和體積有關，與物體的運動速度以及相對位置無關。

（二）氣體：

1、氣體實驗定律及其微觀解釋

①玻意耳定律（pv＝c）

氣體的質量和溫度一定，即分子總數和分子平均速率一定。氣體的體積減小k倍，為原來體積的1/k，氣體分子的密度就增大為原來的k倍，氣體分子在單位時間內對單位面積器壁碰撞的次數就增大k 倍，氣體壓強也就增大k倍。氣體體積增大時，情況恰好相反。可見，氣體壓強與體積成反比。

②查理定律（p/t＝c）

氣體的質量和體積一定，即分子總數和單位體積氣體分子個數，即密度一定，溫度升高，由壓強的微觀解釋可知壓強增大

③蓋?呂薩克定律（v/t＝c）氣體的質量、壓強一定，為使氣體壓強保持不變，則體積增大，當v↑→n↓→n/δt?δs↓→p↓趨勢，當體積增大到一定程度時，這兩種傾向相互抵消，壓強保持不變，使壓強保持不變，則體積應減小。v↓→n↑→n/δt?δs↑→p↑趨勢，當體積減小一定程度時，這兩種傾向相互抵消，壓強保持不變

2、飽和汽與濕度

（1）飽和汽

確切地理解“動態平衡”是掌握飽和汽的關鍵．密閉容器中同時存在著蒸發和液化兩種過程．蒸發的快慢受液體溫度的制約，液化的快慢受液面上汽的密度的制約．當每單位時間內從液體里逸出的分子數等于回到液體里的分子數、液面上方的汽的密度不再改變時，汽和液體之間就達到了“動態平衡”．設單位時間內從液體逸出的分子數平均為n；單位時間內返回液體的分子數平均為n′．當n′＝n時，汽液兩相平衡，容器內液面位置不變；當n′＜n時，液體繼續蒸發，液面下降，汽密度增大，此時汽是未飽和狀態；當n′＞n時，汽體液化，液增加．從“動”的角度去認識一個現象。

體會（i）對某種物質的飽和汽來說，對應一定的溫度，它有一定的密度，也就是有一定的壓強．（ii）在同一溫度時，某物質的飽和汽的密度大于未飽和汽的密度．在密閉容器內，通常飽和汽是汽液共存的，而未飽和汽只以汽態單獨存在．（iii）對于某種物質來說，它的飽和汽壓是隨著溫度的升高因雙重原因而增大（溫度升高時，飽和汽密度增大，分子平均速率也增大，壓強由于這雙重原因而增大）．（iv）飽和汽壓跟體積無關（因為它有液體作后備）．（v）不同種類的液體，其飽和汽壓也有所不同，像乙醚，分子間內聚力小，容易蒸發，達到動態平衡時液面上的飽和汽密度較大，飽和汽壓較大．

（2）濕度

①空氣的干濕程度可用空氣里含有水汽的密度來表示，讓一定量的空氣通過一段貯有吸收水汽的物質（如氯化鈣）的管子，讓該物質吸收水汽，由其前后質量差可知空氣中含有的水汽密度．②、直接測定空氣中的水汽密度比較麻煩，改用水汽的壓強來表示干濕程度．由此引入絕對濕度．③、需要了解空氣中的水汽離飽和狀態的遠近，引入相對濕度．④、直接測定空氣中水汽的壓強也是比較困難的，引入露點．⑤、介紹毛發濕度計和干濕泡濕度計．

【典型例題】

（一）物體是由大量分子組成的

例題1. 將1cm³的油酸溶于酒精，制成20³的油酸酒精溶液。已知1cm³有50滴，現取1滴油酸酒精溶液滴到水面上，隨著酒精溶于水，油酸在水面上形成一單分子層，已測出這一薄層的面積為0.2m²，由此可測出油酸分子的直徑為 。

解析：設1cm³溶液的滴數為N，則1滴油酸酒精溶液的體積為υ＝ EQ \F(1,N) cm³。

由于取用的油酸酒精溶液的濃度為 EQ \F(1,200) ＝0.5%，故1滴溶液中油酸的體積為v0＝υ×0.5%＝ EQ \F(1,N) ×0.5%×10^-6m³。

已知油酸薄層的面積為S＝0.2m²，所以油酸分子的直徑為

d＝ EQ \F(v,S) ＝ ＝ EQ \F(1,NS) ×0.5%×10^-6＝

例題2. 已知水的密度ρ＝1.0×10³kg /m³，水的摩爾質量M＝1.8×10^-2kg /mol。

求：（1）1g水中含有多少水分子？

（2）水分子的質量是多少？

（3）估算水分子的直徑。（保留兩位有效數字）

解析：（1）N＝ EQ \F(m,M) NA＝（2）m’＝ ＝（3）∵υ＝ ＝ πd³

∴d＝ m＝3.9×10^-10m

（二）分子永不停息地做無規則運動?D?D布朗運動

例題3. 下面兩種關于布朗運動的說法都是錯誤的，分析它們各錯在哪里。

（1）大風天常常看到風沙彌漫、塵土飛揚，這就是布朗運動；

（2）布朗運動是由于液體分子對固體小顆粒的撞擊引起的，固體小顆粒的體積越大，液體分子對它的撞擊越多，布朗運動就越顯著。

解析：（1）能在液體或氣體中布朗運動的微粒都是很小的，一般數量級在10^-6m，這種微粒肉眼是看不到的，必須借助于顯微鏡。風天看到的塵土都是較大的顆粒，它們的運動不能稱為布朗運動，它們的運動基本屬于在氣流的作用下的定向移動，而布朗運動是無規則運動。

（2）布朗運動的確是由于液體（或氣體）分子對固體小顆粒的碰撞引起的，但只有在固體小顆粒很小時，各個方向的液體分子對它的碰撞不平衡才引起它做布朗運動。

（三）分子間存在著相互作用力

例題4. 兩個分子從相距較遠（分子力可忽略）開始靠近，直到不能再靠近的過程中（BCD）

A. 分子力先做負功后做正功

B. 分子力先做正功后做負功

C. 分子間的引力和斥力都增大

D. 兩分子從r0處再靠近，斥力比引力增加得快

解析：分子力先是引力后是斥力，所以分子力先做正功或做負功。r減小時，分子間的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快。

（四）氣體的等溫變化

例題5. 下列過程可能發生的是（ ）

A、氣體的溫度變化，但壓強、體積保持不變

B、氣體的溫度、壓強保持不變，而體積發生變化

C、氣體的溫度保持不變，而壓強、體積發生變化

D、氣體的溫度、壓強、體積都發生變化

答案：C、D

例題6. 一定質量的氣體發生等溫變化時，若體積增大為原來的n倍，則壓強變為原來的__________倍。

A、2n B、n C、1/n D、2/n

答案：C

例題7. 在溫度均勻的水池中，有一空氣泡從池底緩緩地向上浮起，在其上浮的過程中，泡內氣體（可看成理想氣體）（ ）

A、內能減少，放出熱量

B、內能增加，吸收熱量

C、對外做功，同時吸熱，內能不變

D、對外做的功等于吸收的熱量

答案：C、D

例題8. 如圖1所示，一定質量的氣體由狀態A變到狀態B再變到狀態C的過程，A、C兩點在同一條雙曲線上，則此變化過程中（ ）

A、從A到B的過程溫度升高

B、從B到C的過程溫度升高

C、從A到C的過程溫度先降低再升高

D、A、C兩點的溫度相等

答案：A、D

（五）氣體的等容變化

例題9、下面圖中描述一定質量的氣體做等容變化的過程的圖線是（ ）

例題10. 一個密閉的鋼管內裝有空氣，在溫度為20℃時，壓強為1atm，若溫度上升到80℃，管內空氣的壓強為（ ）

A、4atm B、1atm/4 C、1.2atm D、5atm/6

答案：C

6、等壓變化

例題11. 一定質量的理想氣體在等壓變化中體積增大了1/2，若氣體原來溫度為27℃，則溫度的變化是（ ）

A、升高450K B、升高了150℃ C、升高了40.5℃ D、升高了450℃

答案：B

例題12. 如圖2所示，是一定質量的氣體從狀態A經B到狀態C的V?DT圖象，由圖象可知（ ）

A、PA＞PB B、PC＜PB C、PA＞PC D、PC＞PB

答案：D

【模擬試題

一、選擇題

1. 下列說法中正確的是（ ）

A. 物質是由大量分子組成的，分子直徑的數量級是10^-10mB. 物質分子在不停地做無規則運動，布朗運動就是分子的運動

C. 在任何情況下，分子間的引力和斥力是同時存在的

D. 1kg的任何物質含有的微粒數相同，都是6.02×10²³個，這個數叫阿伏加德羅常數

2. 關于布朗運動，下列說法正確的是（ ）

A. 布朗運動是在顯微鏡中看到的液體分子的無規則運動

B. 布朗運動是液體分子無規則運動的反映

C. 懸浮在液體中的微粒越小，液體溫度越高，布朗運動越顯著

D. 布朗運動的無規則性反映了小顆粒內部分子運動的無規則性

3. 以下說法中正確的是（ ）

A. 分子的熱運動是指物體的整體運動和物體內部分子的無規則運動的總和

B. 分子的熱運動是指物體內部分子的無規則運動

C. 分子的熱運動與溫度有關：溫度越高，分子的熱運動越激烈

D. 在同一溫度下，不同質量的同種液體的每個分子運動的激烈程度可能是不相同的

4. 在一杯清水中滴一滴墨汁，經過一段時間后墨汁均勻地分布在水中，只是由于（ ）

A. 水分子和碳分子間引力與斥力的不平衡造成的

B. 碳分子的無規則運動造成的

C. 水分子的無規則運動造成的

D. 水分子間空隙較大造成的

5. 下列關于布朗運動的說法中正確的是（ ）

A. 將碳素墨水滴入清水中，觀察到的布朗運動是碳分子無規則運動的反映

B. 布朗運動是否顯著與懸浮在液體中的顆粒大小無關

C. 布朗運動的激烈程度與溫度有關

D. 微粒的布朗運動的無規則性，反映了液體內部分子運動的無規則性

6. 下面證明分子間存在引力和斥力的試驗，錯誤的是（ ）

A. 兩塊鉛壓緊以后能連成一塊，說明存在引力

B. 一般固體、液體很難被壓縮，說明存在著相互排斥力

C. 拉斷一根繩子需要一定大小的力說明存在著相互吸引力

D. 碎玻璃不能拼在一起，是由于分子間存在著斥力

7. 關于分子間相互作用力的以下說法中，正確的是（ ）

A. 當分子間的距離r＝r0時，分子力為零，說明此時分子間既不存在引力，也不存在斥力

B. 分子力隨分子間的距離的變化而變化，當r>r0時，隨著距離的增大，分子間的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表現為引力

C. 當分子間的距離r<r0時，隨著距離的減小，分子間的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，故分子力表現為斥力

D. 當分子間的距離r＝10^-9m時，分子間的作用力可以忽略不計

8. 兩個分子從相距較遠（分子力忽略）開始靠近，直到不能再靠近的過程中（ ）

A. 分子力先做負功后做正功

B. 分子力先做正功后做負功

C. 分子間的引力和斥力都增大

D. 兩分子從r0處再靠近，斥力比引力增加得快

9. 質量相等的氫氣和氧氣，溫度相同，不考慮分子間的勢能，則（ ）

A. 氧氣的內能較大 B. 氫氣的內能較大

C. 兩者內能相等 D. 氫氣分子的平均動能較大

10. 以下說法中正確的是（ ）

A. 溫度低的物體內能小

B. 溫度低的物體內分子運動的平均速率小

C. 物體做加速運動時速度越來越大，物體內分子的平均動能也越來越大

D. 以上說法都不對

11. 如圖1所示，為質量恒定的某種氣體的P?DT圖，A、B、C三態中體積最大的狀態是（ ）

A. A狀態 B. B狀態 C. C狀態 D. 條件不足，無法確定

12. 一定質量的理想氣體，經歷了如圖2所示的狀態變化1→2→3過程，則三個狀態的溫度之比是（ ）

A. 1∶3∶5 B. 3∶6∶5 C. 3∶2∶1 D. 5∶6∶3

13. A、B兩個氣缸中都充有質量相同的氧氣，其中Ｖ?DT如圖3所示，從圖中可得（ ）

A. Ａ容器中氧氣的壓強較小 B. B容器中氧氣的密度較大

C. 兩容器中氣體的密度相同 D. 兩容器中氣體的溫度不同

14. 一定質量的理想氣體的狀態變化過程的Ｖ?DＴ圖象如圖4甲所示，若將該變化過程用Ｐ?DＴ圖象表示，則應為圖4乙中的哪一個（ ）

15. 一定質量的氣體，在等溫變化過程中，下列物理量中發生改變的有（ ）

A. 分子的平均速率　　　B. 單位體積內的分子數

C. 氣體壓強　　　　　　D. 分子總數

16. 封閉在容積不變的容器中的氣體，當溫度升高時，則氣體的（　　）

A. 分子的平均速率增大　　　B. 分子密度增大

C. 分子的平均速率減小　　　D. 分子密度不變

17. 一定質量的理想氣體，體積變大的同時，溫度也升高了，那么下面判斷正確的是（　　）

A. 氣體分子平均動能增大，氣體內能增大

B. 單位體積內分子數增多

C. 氣體的壓強一定保持不變

D. 氣體的壓強可能變大

18. 對于一定質量的理想氣體，下面四項論述中正確的是（　　）

A. 當分子熱運動變劇烈時，壓強必變大

B. 當分子熱運動變劇烈時，壓強可以不變

C. 當分子間的平均距離變大時，壓強必變小

D. 當分子間的平均距離變大時，壓強必變大

19. 兩端封閉的玻璃管，中間有一段水銀把空氣分割為兩部分，當玻璃管豎直時，上下兩部分的空氣體積相等，如果將玻璃管傾斜，則（　　）

A. 水銀柱下降，上面空氣體積增大

B. 水銀柱上升，上面空氣體積減小

C. 水銀面不動，上面空氣體積不變

D. 下面部分的空氣壓強減小

20. 兩個容器A、B用截面均勻的水平玻璃管相通，如圖5所示，A、B中所裝氣體溫度分別為10℃和20℃，水銀柱在管中央平衡，如果兩邊溫度都升高10℃，則水銀將（ ）

A、向左移動 B、向右移動 C、不動 D、無法確定

二、填空題

21. 在做“用油膜法估測分子直徑的大小”的實驗中，試驗簡要步驟如下：

A. 將畫有油膜輪廓的玻璃板放在坐標紙上，數出輪廓內的方格數（不足半個的舍去，多于半個的算一個），再根據方格的邊長求出油膜的面積S。

B. 將一滴酒精油酸溶液滴在水面上，帶油酸薄膜的形狀穩定后，將玻璃板放在淺盤上，用彩筆將薄膜的形狀描畫在玻璃板上。

C. 用淺盤裝入約2cm深的水，然后將痱子粉或石膏粉均勻地撒在水面上。

D. 用公式E. 根據酒精油酸溶液的濃度，算出一滴溶液中純油酸的體積V。

F. 用注射器或滴管將事先配置好的酒精油酸溶液一滴一滴地滴入量筒，記下量筒內增加一定體積時的滴數。

上述試驗步驟的合理順序是 。

22. 對一定質量的氣體，在等溫條件下得出體積V與壓強P的數據如下表：

①根據所給數據在坐標紙上（如圖7）畫出P?D1/V圖線，說明可得結論是

。

②由所作圖線，求P＝8.85×10⁵Pa時該氣體體積是 。

③該圖線斜率大小和溫度的關系是 。

三、計算題

23. 在做“用油膜法估測分子大小”的實驗中，所用油酸酒精溶液的濃度為每10⁴mL溶液中有純油酸6mL，用注射器測得1mL上述溶液有75滴，把1滴該溶液滴入盛水的淺盤里，待水面穩定后，將玻璃板放在淺盤上，用筆在玻璃板上描出油酸的輪廓，再把玻璃板放在坐標紙上，其形狀和尺寸如圖所示，坐標中正方形方格的邊長為2cm，試求

（1）油酸膜的面積是多少cm²；

（2）每滴油酸酒精溶液中含有純油酸的體積；

（3）按以上實驗數據估測出油酸分子的直徑。

24. 一個截面積為S的圓形絕熱容器裝有質量為m的水。已知水的比熱容為c，水的溫度為t1，在陽光下照射時間為T后，溫度升高到t2。若照射時陽光與水平方向的夾角為α，試算出陽光垂直照射時單位面積熱輻射的功率。

25. 一個容積是20L的充滿氧氣的大鋼瓶，瓶內氧氣壓強達1.013×10⁷Pa。要把這些氧氣分裝到4個容積是5L的小鋼瓶中去，分裝時小鋼瓶依次分裝，分裝后各小鋼瓶內壓強不等，分裝時的漏氣和溫度變化忽略不計。求分裝后大鋼瓶內氧氣的壓強。（小鋼瓶內原來是真空，分裝時小鋼瓶依次分裝，分裝后各小鋼瓶內壓強不等）

【試題答案

1、AC 2、BC 3、BCD 4、C 5、D

6、D 7、CD 8、BCD 9、B 10、

11、C 12、B 13、A 14、B 15、B、C

16、A、D 17、A、D 18、B 19、B、D 20、B

21、CFBAED

22、①畫圖略，圖線為一過原點的直線，證明玻意耳定律是正確的 ②0.172m³

③斜率越大，該氣體溫度越高

23、解：（1）油膜的面積S＝72×4cm²＝288cm²

（2）每滴溶液中含有的純油酸體積V＝ mL＝8×10^-6mL

（3）油酸分子的直徑24、解：水的溫度從t1升高到t2過程中，吸收的熱量：

Q吸＝cm（t2-t1）

太陽光垂直熱輻射的功率為P，則：

Q輻射＝PTSsinα

由Q吸＝Q輻射得：

25、4.15×10⁶Pa