摘自：《千萬別恨數(shù)學》,作者：(韓)韓昌洙
1.根基不實
如果誰膽敢說“數(shù)學真容易！”的話，恐怕會被周圍的人痛毆一頓，也許還會被看做傲慢的人而受到孤立。我遇到的大部分學生都會感嘆：“數(shù)學太難了！”在他們看來，就算自己盡力了，隨著年級的升高，數(shù)學還是會變得越來越難。
“到底誰會覺得數(shù)學簡單呀！”
不妨來思考一個問題。
如果問初中生“5+7等于多少？5×8等于多少？”的話，誰都可以輕而易舉地回答是12和40?？峙滤麄冞€會覺得問這個題目的人奇怪呢。這個題目為什么簡單呢？在小學一二年級的時候也是簡單的嗎？不是。大家都有因為背不出九九口訣而在別人回家的時候被留在學校里繼續(xù)背誦的記憶吧？在那時候這已經(jīng)算是很難的題目了。還有，大家之中肯定有一些人上了高中后曾給初中生解答過一次方程式。
“喂！這個這樣做不就可以了！你是木頭腦袋呀？！”成了青蛙，就忘掉自己是蝌蚪的時候了，就知道一味地去斥責別人。然而，看自己現(xiàn)在學的數(shù)學輔導書時卻還是長吁一聲，嘆道：“這個到底怎么做啊？”為什么自己學的題目總是那么難，一點兒解題的頭緒都沒有呢？如果找到了這個問題的答案，學起數(shù)學來就會容易多了。如果找不到，也就無從得知數(shù)學越學越難的理由了。
其實答案出奇的簡單。
我們之所以在初中的時候會覺得小學的數(shù)學容易，是因為在初中學習的很多內(nèi)容里，不知不覺地又把小學的數(shù)學重新學習過了。
比如，小學時無法正確理解的負數(shù)概念，到了初中就能正確地理解了，加減法之類的題目也就簡單多了。這也就意味著你已經(jīng)確確實實具備了至少能解答小學題目的基本能力。要是能給初中生出小學的題目，給高中生出初中的題目該多好啊！然而，這是不現(xiàn)實的。作為高中生，如果只能很好地解答初中水平的題目是不行的，應該能從容地解答自己所在年級的題目才可以。
怎樣才能解決這一問題呢？
初中生要對初中生必要的基礎(chǔ)，高中生要對高中生必要的基礎(chǔ)徹底地追根究底一番。這就是我一直強調(diào)的追根究底式學習法。如果連四則運算(+，-，×，÷)都做不好的話，初、高中的數(shù)學是無論如何也不可能學好的。還有，如果連一次函數(shù)都不知道，就算學了二次函數(shù)、三次函數(shù)也不可能真正理解，要解答這類題目等于是在挑戰(zhàn)絕不可能的事情。只有地基夯實了，上面的建筑才能牢固。如果沒有一個堅實的地基，那建筑只能成為豆腐渣工程。
“哎！這誰不知道??？當然要把基礎(chǔ)徹底學好了！”有人可能如此反問。
“是嗎？那該怎么學才好呢？”這樣一問，他卻說不出個所以然來了。
大家肯定都有認識到基礎(chǔ)不足之后就把以前學過的東西再復習幾遍，或者把以前學過的東西再翻出來看看的經(jīng)歷，但僅僅做到這種程度，還是不夠的。我要向大家介紹一種切實可行的方法，它是依據(jù)我所教過的學生們自己的經(jīng)驗總結(jié)而成的，大家很容易就能照著做，而且能看到實際成效，幫助大家切實打好基礎(chǔ)。
在這兒我要介紹的追根究底式學習法是一種投入很少的時間就能打牢基礎(chǔ)的方法。這種追根究底式的學習結(jié)束以后，大家的實力都能在不知不覺中提高一個層次，數(shù)學也就不在話下了。對基礎(chǔ)追根究底，數(shù)學會變得越來越容易。如果對基礎(chǔ)置之不理，只是一味地追求進度，搞題海戰(zhàn)術(shù)，只會越學越糟糕。
2.貪多嚼不爛
在我認識的人中，曾經(jīng)有一個人因為不遵醫(yī)囑服藥過量而差點送了命。不管多好的藥，如果服用過量就會成為毒藥。運動員總是在對自己的運動量進行適當?shù)恼{(diào)節(jié)。勉強熬夜訓練，也許會被認為對實力的提高有所幫助，實際上對身體卻是有百害而無一利。數(shù)學學習也是如此。自己學習的時候總有一個具有最佳效果的適當?shù)牧?。如果超過了這個量，你就會抱怨“數(shù)學題怎么這么多??！”，“哎，該死的數(shù)學題快把我逼瘋了！”。如此一來，數(shù)學就會變得索然無味，無論怎么學習，實力也幾乎不會有什么提高了。
實際上，初、高中時期學習的數(shù)學題多得驚人。初中時起碼要學習二到三本習題集，每本各有近一千到一千五百道題左右。多的時候甚至要學習四到五本這樣的習題集。高中時，會有怎么做都做不完的“魔法”輔導書在那兒等著你。如果把與此相關(guān)的習題集也算進去，需要做的題就達數(shù)千道之多。投入了這么多的時間，做了這么多的題，為什么水平卻總是不見長進，而在那兒原地踏步甚至是一點一點地退步呢？為什么會產(chǎn)生做的題目越多，前面的東西就越容易忘記的現(xiàn)象呢？到底是哪兒出問題了呢？
可以從兩方面的原因來考慮。
第一是由于錯覺。
當我們所學的概念在題目中出現(xiàn)時，那些與重要概念直接相關(guān)的題目就是重要的題目。而那些與重要概念關(guān)系不大，只是需要特別的技巧才能解開的題目就是不那么重要的題目。因此，在每個單元中，那些應該做到融會貫通的題目才是真正重要的題目，這樣的題目并不是太多。但我們卻總是有一種傾向，就是不管什么樣的題目，只要它在那個單元中出現(xiàn)了，即使只有一道題沒做，心里也覺得不踏實。如果以這種方式去學習，實際上是在根本不重要的題目上浪費了大量的時間。要做的題過多會讓人失去耐心。到做真正重要題目的時候反而容易混淆。只有靠題海戰(zhàn)術(shù)才能提高實力的想法其實是一種錯覺。應該把做題的量減下來，以便對那些重要的題目進行集中的學習。大部分的時間都應該投入到這些重要題目上面去。唯有如此，學過的東西才能如實地反映在自己的成績上面。另外，大部分學生在學習的時候，總是把每單元的『練習』等難度較高的題目全都做完之后才會轉(zhuǎn)入下一單元。進入高中以后更是如此。如果在『例題』上面花1個小時的話，在『練習』上面就要花掉三個小時。
而試題的百分之七十卻出自這一個小時所學的內(nèi)容之中。其余的百分之三十也不一定和這三個小時學習的『練習』有什么關(guān)系。但我們卻在這些根本不重要的題目上面傾注了太多的時間和努力。所以才會覺得數(shù)學難，也才會覺得學習量越來越大。這也正是很多人半途而廢的理由之所在。對占百分之七十的重要題目應該投入學習時間的百分之七十以上。要學會把那些不重要的題目果斷地忽略過去。應該先把重要的題目掌握好之后，再去學習不重要的題目。這樣學習的話，數(shù)學會變得更簡單，學習的量也會大幅度減少。
第二是由于對自己的水平不清楚。
連基礎(chǔ)都沒打好的人去做難題，無異于提著自己根本提不動的行李去爬山。有的學生自以為只要能把難題解出來，實力自然而然就會得到提高。其實，這是一種錯覺。如果以高于自己水平的題目為中心進行學習的話，由于不會做的題目要比會做的還要多得多，數(shù)學學習便會漸漸變得索然無味，成為一種負擔。一旦對數(shù)學失去了興趣，要想再把興趣找回來就十分困難了。因此，應該以適合自己水平的教材和適合自己水平的題目為中心進行學習。能解答出來的題目越多越好。因為唯有如此，學習才會有興趣，只有保持興趣，面對難題時才能無所畏懼地鼓起勇氣鉆研下去。這樣一來，實力才能有進一步的提高。總而言之，我想強調(diào)的是，做的題太多也會成問題。應該減少做題的量。減多少呢？應該按照自己的水平和能力，以重要的題目為中心酌情減少學習量。本書將會針對大家的水平和學習的階段，就如何把握好適當?shù)膶W習量提出具體的建議。哪怕只通過減少學習量這一點，也會使大家的數(shù)學學習產(chǎn)生可觀的效果。
3.不加整理
學習數(shù)學的時候，會發(fā)生一些荒唐的事。
第一個就是學過的東西在考試中再次出現(xiàn)時還是不會做，把題給做錯了。明明在考試前已經(jīng)做過了，但到底該怎么做卻怎么也記不起來，甚至連自己是否做過這樣的題都搞不清楚了。
第二個就是自己不知道該怎么做，費了半天勁兒去做的題目，學習好的同學看了一眼就說道：“啊！是這道題！”不費吹灰之力就做出來了。更荒唐的是，看別人做出來之后才發(fā)現(xiàn)這是一道自己也做過的題。
“他怎么這么快就能想起來這道題應該用這種方法去做呢？要是我也知道的話，數(shù)學不就簡單多了嗎……”這樣感嘆的同時，恐怕就會覺得自己真的不是學數(shù)學的材料了。
為什么做過的題卻想不起來呢？
大家去圖書館的時候，如果所有的書都不按照題目和主題等來分類，而是亂堆在一起的話，你還能很容易就找到哪本書嗎？恐怕不是花了很長時間才僥幸找到，就是被迫放棄了吧。
數(shù)學也是一樣的。數(shù)學題不管怎么減量，也還是有很多，而我們的記憶力卻是有限的。可我們卻在很長的時間里，一直在無規(guī)則、無方法地往自己腦子里塞入大量的數(shù)學題。一到考試的時候，要在腦子里再把某道題翻出來，簡直就像海底撈針那樣難。
為了解決這一問題，我們也曾經(jīng)嘗試過反復學習很多遍的方法?？墒?，就連那些一本輔導書學了7遍的學生也還是感嘆“數(shù)學真是越學越糊涂了”。反復多遍并不等于就在腦子里整理好了，需要有一種比單純的反復更好的方法。看到某道題之后，“啊！這道題是在哪個單元哪一種情況下出現(xiàn)的，它應該這樣來做”。在腦子里很容易就能把學過的東西找出來，難道就沒有這樣的方法嗎？這本書將會回答你這個問題。
原理很簡單。
首先，把要記憶的重要題目分類列在紙上，就像對圖書館的書進行分類一樣，然后把它原封不動地挪到腦子里去。這樣一來，腦子里的東西就像在圖書館里一樣井然有序了。
這就是我要強調(diào)的表格式學習法。
就像在擁擠的車棚中，不管有多少類似的自行車，你總是能很快找到屬于自己的那一輛一樣，這是一種能使你把題目與題目之間的相似點和不同點，題目獨有的特征或解題方法等都一起記住的好方法。用這種方法學習的話，現(xiàn)在所做題目的解題方法立刻就能從你以前學過的海量題目中蹦出來。我利用這種表格教過很多學生，回過頭來再學習第二遍的時候，他們就已經(jīng)把我教過的內(nèi)容全都吃透了。不管出哪個單元的題目，他們做起來都很得心應手。而且，時間大部分都被集中投入到了重要題目上，所以學習的時間也大大地縮減了。
使用表格學習法進行學習有三個好處：第一，將會加快你邁入上游生行列的步伐；第二，就像在輕車熟路的大道上，把旁邊的胡同挨個鉆一下也絕不會迷路一樣，數(shù)學的支支干干也就無一不在你的掌握之中了；第三，學什么東西都能化為己有。這真是一種“一箭三雕”的好方法。
制作的表格等于是隨身攜帶的地圖。如果在沒有表格的情況下去學習，等于是在沒有地圖和向?qū)У那闆r下徒步攀登險峻的珠穆朗瑪峰。
4.毫無計劃
這是我從一名韓國前乒乓球國家隊員那兒聽來的故事。
有一個曾在雞龍山上專攻乒乓球之道的人(人稱“雞龍山道士”)大聲叫嚷“我要和劉南奎比賽”(劉南奎系奧運會金牌得主，當時乒乓球隊里的老大哥)，開始遭到了拒絕，可是他堅持三天不回家，還爬到附近的大樹上大聲叫嚷，在他堅持不懈的請求下，國家隊最終答應和他打一場比賽。從他熱身時緊握乒乓球拍，揮起球拍來虎虎生風的架勢來看，似乎不是一般人，“恐怕還真是個‘道士’”。隊員們開始有了一點點的緊張，于是先派了一個年齡最小的選手和他比畫一下。比賽結(jié)果為21∶1，“雞龍山道士”大敗，那1分還是看他太可憐故意讓他的。失敗后那個人卻說：“我要和劉南奎交手！我是專門針對劉南奎進行訓練的！”
如果一個人學習的是狗刨式游泳，就算他學的時間再長，恐怕都難以勝過一個曾在小學的校游泳隊里訓練過的人。如果不對呼吸的方法、手腳的動作等進行系統(tǒng)學習，不管怎樣刻苦練習，也很難超出一定的水平。
數(shù)學學習也要系統(tǒng)地進行才會有好的效果。
當被問及采用何種學習方法時，很多學生都會異口同聲地說“多做幾本習題集”，或者“不管會不會，趕緊往下進行”，或者就是“要做有難度的習題集”等等，他們正是以這些事倍功半的方法去學習的。雖然學校也會根據(jù)每個人的能力把學生分為上、中、下幾個層次來因材施教，但那樣分出來的學生水平還是參差不齊的，要做到讓他們能夠根據(jù)自己的水平恰當?shù)貙W習實際上還是不可能的。對于學校的老師們來說，即便明知道有學生理解不了自己的講解，也得繼續(xù)往下講，這實在是無奈之舉。這種不考慮個人能力和水平的學習方式，往往只能得到事倍功半的效果。如果按照這種方法學習，恐怕連一本教科書或一本習題集都難以真正地吃透。還有，即使下了很大的功夫，實力的提高也是很有限的。如果不根據(jù)自己的能力和水平制定合適的學習計劃，即使在學習上投入了大量的時間，換來的也往往是微不足道的效果。適合自己水平和能力的、系統(tǒng)的學習方法，與不走彎路的、正確的學習方法是不可或缺的。
“以我現(xiàn)在的水平，該從哪兒開始學起呢？”
“應該集中學習什么呢？”
“學完這個之后該學什么呢？”
“到底該學多少才行呢？”
“我怎么檢驗自己的學習是不是對路呢？”
有必要制定一個包含所有這些疑問的確切答案的、系統(tǒng)的學習計劃。即只有看清楚通往
目的地的路，學習起來才會更輕松一些。只有如此，才能迅速提高實力，不致浪費時間。
本書將這種學習計劃按照大家的水平分成了5個階段，并將就具體的學習階段和方法向大家做出介紹。大家現(xiàn)在處在一個什么樣的水平，今后還要再學習些什么，怎樣才能達成自己的目標，都將是本書要回答的問題。
本書中所介紹的學習方法都是由我在教學生的過程中最行之有效的東西整理而成的。相信不管是誰，只要稍稍考慮一下，就會意識到只有那樣去做才會有效果，同意我的觀點。 沒有一個符合個人水平的學習計劃，或者不考慮學生水平和能力的學習計劃，都會使學習越來越糟糕。
5. 慢吞吞、準確性差
在我教過的學生中，有很多人明明平時可以得80分的，一到考試卻總在60分左右晃蕩，結(jié)果就變成了一副愁眉苦臉的樣子。原因就是本來可以做對的題目做錯了好幾道。發(fā)生這種情況，大部分都是由于缺乏快速準確解題的能力導致的。在觀看籃球或者足球比賽時，即使解說員在那兒說，“?。〗裉斓谋荣悓嵲谑翘柿耍‰m敗猶榮！”賽場中失敗的一方也絕不會笑，因為只有進了更多球而獲勝的運動員們才能擁有勝利獎杯。數(shù)學也是如此。足球比賽中的射門就好比數(shù)學中的得分，不管解題步驟有多好，如果答案錯了還是不能得分。因此，如果想得到與自己的實力相符的分數(shù)，在解題的時候能做到準確解答就是很重要的。另外，為了能在規(guī)定的時間內(nèi)全部解答完畢，解題就一定要迅速。
觀察一下學習好的學生，你就會發(fā)現(xiàn)他們解題大部分都相當快。另外，他們幾乎不會有瑣碎的運算，也很少在解題的過程中出錯。這就是他們和學習不好的學生之間不易察覺的巨大差異。
“??！我把這個減號錯看成加號了！”
“只要還有時間的話，這兩道題我肯定都能做出來?！?BR>這些問題在很多時候足以導致考試成績拉開近10分的差距?！皽蚀_、快速”是現(xiàn)在的初、高中生們必須具備的一種學習能力。
怎樣才能既準確又快速地解題呢？
驗算是準確解題的方法。驗算是解題速度快的人獨有的一份禮物，因為如果解題過慢，就沒有時間去進行驗算了。如果解題的時間不是很充足，與其再去做一道難題，還不如多驗算幾道簡單的更為有利，本書將會對其理由進行說明。另外，考慮到那些把驗算誤以為是做第二遍的學生們，本書還將介紹一種只需解題時間的1/10~1/5、簡單易行的驗算方法。
默算和熟練是快速解題的方法。之所以說有必要進行默算，是因為腦子總是比手動得快。另外，所謂熟練，就是指對某道題目熟悉，能把它從頭到尾快速解答出來。走過幾次的路很容易就能找到，因為你對它已經(jīng)熟悉了。只有把題目練習到熟練的程度，才可能在考試中奏效。剛做完一遍就覺得“嗯！我現(xiàn)在懂了”這種程度是遠遠不夠的，至少也要做到能夠把做過的題目從頭到尾一氣呵成寫下來才行。
等熟悉了默算和熟練的方法之后，往往就會出現(xiàn)腦比手快的現(xiàn)象。如果到了那種程度，不僅做題的時間不會不夠用，在進度推進上也會比以前快得多。明明學習過了卻總是得不了分，還有比這更委屈的事情嗎？只要把我在這兒介紹的方法吃透了，大家就一定能夠得到一個與自己實力相符的分數(shù)，考試的時候心里也會輕松一些。起碼也能得一個對得起自己的分數(shù)吧……
