【自語堂編藏】周劍銘：太極幾何論

Title: The China Philosophy—Principia of TaiJi-Geometry

Abstract: Basing on philosophical essence of geometry, to define the geometry point which has no size (no part) as the TaiJi point which is infinite itself, that brings a feasibility to comprehend the connectedness of topological space, then unifies the concepts of physical and geometrical space. The Changing (Yi), the TaiJi, the YinYang, and the Complementation, all become modern academic concepts defied strictly, and the traditional thought of Ether in western academia gets Sinitic elucidation; the most perplexed epistemological problem in the quantum theory may be represented Simply.

Author: Zhou,J.M. from YueYang China

摘要：基于幾何學的哲學本質，將“沒有大?。ú糠荩钡膸缀巍包c”定義為“自身無限”的太極“點”，使拓撲學的空間連通性可以理解，從而物理空間與幾何空間得到統一。“變易”、“太極”、“陰、陽”、“互補”成為精確定義的現代學術概念，西方學術理論中傳統的“以太”思想可以得到中國式闡釋，量子理論中的最困惑的認識論問題能夠“簡單”地被表達。

1. 幾何學中的無限

1.1. 點的幾何學

1.1.1. 點是數學中的最基本的元素，但點的自身性質卻是最不清楚的，代數中的點、幾何學中的點、物理學中的點，其本質都不相同，以幾何為例，歐幾里德的定義是“點是沒部份的”(Definition 1. A point is that which has no part)，這個定義是哲學式的精粹，但在數學意義上并不嚴格，所以現在一般定義是：點是沒有（尺寸）大小的。這個定義仍然不能滿足現代科學理論的需要，為了滿足物理空間的內涵，必須定義：點是空間中的位置。但這樣定義，實際上，只是點與空間相互定義，這當然這是一種定義循環，但是邏輯正確，作為幾何學公設性定義，在幾何學自身的范圍內沒有討論的余地。當然這并不妨礙我們在更高的視角上考察點的意義。

1.1.2. 在純粹的幾何意義上，幾何點與純代數中的點所研究的性質不同，比如代數中的點有“無理點”與“有理點”這樣不同性質的區別，而在純粹的幾何學中，就不討論“無窮小”這樣的作為數的點與點之間的“間隙”問題，這可以看作是純粹幾何學的前提。

比如我們取兩條0 與1之間的線段，它們是等長的，如果我們移去1 這個端點，就無法在幾何的意義上比較它們的長度，因為它們“本身”的長度是不確定的0.999……，這樣就無法在幾何的意義上比較它們的長度，代數上以1 這個極限“作為”它們的大小，并且正是在極限研究的意義上建立起了分析理論，成為現代數學的基礎，但在純粹意義的幾何學中則不能，因為空間中的位置的意義就是相對確定性，如果沒有位置的確定性，幾何學自身就沒有意義。

(為了適合不習慣數學語言讀者，以下省去一些限制性語法表達，但有數學專業知識的讀者仍可以以嚴格的方式理解。)

1.2. 端點的幾何原理

1.2.1. 歐幾里德幾何原本中定義：線（線段）的兩端是點，(Definition 1. The ends of a line are points.) 直線平直地在它自身上以點（延伸）(Definition 4. A straight line is a line which lies evenly with the points on itself) ，直線無限延伸性質來自公設：有限線段在（無限）直線上連續地產生（延長）(Postulate 2.To produce a finite straight line continuously in a straight line.) 雖然歐幾里德避免了使用無限這個詞，但 “無限延伸”是暗中包含在他的幾何學中的，無限延伸實際上是一種空間直覺，歐幾里德以線段在直線上連續延伸的運動表達了這種直覺，在他的定義中，他不得不含糊地使用無限長直線，是因為無限在他的幾何學中沒有立足的基礎。

幾何原本中實際上包含的觀念是：直線由點構成，直線是以點延伸的，而且線直線在它的端點上延伸與直線在直線“內”的點上延伸沒有區別。

1.2.2. 直線的兩端各是一個“點”，但我們不能說一個一個點處于線端而成為端點，而應當說端點使直線成為線段，這是一個重要的區別，直線的端如果不是“點”，直線的端就是開放的，在這種情況下，直線具有不確定的幾何長度，在純粹的幾何中就沒有意義，因此端點在幾何學上具有特殊意義，這正是我們研究的起點。

1.2.3. 直線的端點只有兩個，而直線中的常點是無數的，端點處在直線的兩端，一方是直線內（上），一方是直線外，這與常點總是處在直線上（內）不同，我們可以想象地理解端點只有點的“一半”，即使我們無法直觀地相象點的一半是什么圖象，我們仍可仿照量子力學中的辦法，把它看成是點的內稟性質——“無限”的“量子性質”的表征。這種“半”的意義并不與點的現代觀念相矛盾，比如，“點是無限可分的”就與“點是沒有大小”的不相矛盾，正因為沒有大小，才是無限可分的，或者正是因為無限可分，點才是沒有大小的，這樣，我們定義中的幾何學意義的“半”就與物理意義的無限可分具有同一性，在這種“現代”學術的意義上，“半”（端）點就是普遍意義上的無限可分性的一種精確幾何表達，

1.2.4. 半端點的定義對歐幾里德的“點是沒有部份的”定義來說，這是有問題的，因為沒有“部份”，就沒有“半”的意義，但問題在于“部份”這個詞的意義也是不清晰的，因此與其說“半”端點的定義與歐幾里德的定義相矛盾，不如說半端點暴露了歐幾里德的“點是沒有部份的”這個定義的含糊性，它排斥了點自身的內涵，至少，作為公設，定義半端點并不妨礙理論的無矛盾展開，而且正是在這個意義上，我們的研究才具有意義，這一點與非歐幾何對歐氏幾何的意義相同。

1.2.5. 我們知道點與點的幾何關系只有兩種，重合與不重合，這與數學分析理論不同，分析就是基于點與點可以無限接近——即不重合也不不重合。因此我們可以想象無限長幾何直線的兩端點也只能是重合或不重合兩種狀態中的任何一種，就是說在幾何的純粹性上不可能存在第三種狀態：如果不重合，就是幾何原本中定義的“線段”，如果重合——這是一個最簡樸而合理的直覺想象，則兩個半開放的端點重合為一個“無限遠點”，這里的“重合”一詞與“半”的意義一樣作量子理論的幾何解釋，即直線在無限遠處自身相連，這實際就是歐氏幾何中的沒有明確定義的無限長直線的精確意義。

1.2.6. 點具有幾何無限性的內稟本質，點的自身無限性與無限長直線同一。

1.3. 太極點與太極空間

1.3.1. 為了研究這種意義上的自身相連的無限長直線，我們必須在一個普通歐氏平面中表達它，現在讓我們想象這根無限長線繃緊或投影在一個普通平面上，我們就得到了這個平面上的一個線圓，但這個圓具有一個無限點，我們不過以普通點代替了那個無限點，為了記住這個區別，也為了以下的理論展開，我們重新命名這一點為“太極點”，但在這個圓上，我們并不能確定太極點在那一點，這樣任何一點都可以是太極點，即線圓是由太極點構成，這并不會產生矛盾：如果我們在任意處切斷這根圓線，就有兩種情況：在點與點之間切開，得到線段，或者，把一個點自身切開，得到無限長的直線。

同理，所有的幾何元素都可以依此定義，而且，如果空間由太極點構成，就是太極空間。

1.3.2. 這樣定義的太極點和太極空間是從幾何學出發的，但具有更一般的哲學意義，就是說太極點具有了“自身的意義”而不僅僅只是空間中的位置，這種定義具有復雜的內涵，在此不展開討論，我們現在只是這樣確定，通過對幾何無限點的幾何表達，“太極點”具有自身無限性這樣一個內稟“本質”。可以指出，太極點和太極空間具有一種本質的物理學意義，由此，幾何空間與物理空間有了表達的同一性，為了以后物理學上理解的方便，我們可以稱太極點和太極空間為“以太”點和“以太”空間，就是說我們以后可以用“太極”的意義來闡釋西方傳統學術思想中的幽靈——“以太”。

1.4. 射影平面與太極圓

我們可以想象一根直線在平面上無限延伸，我們馬上就可以想象到，平面由直線組成，因此，如果這個平面由無數的半開放的無限點所構成的邊緣所包圍，平面邊緣的所有無限遠點是一維太極線圓（周長），如果將它們表達在歐氏平面中，這就是射影幾何中的“射影平面”。

我們取一個畫在歐氏平面上的任意圓面，在這個圓面上，如果我們將圓周“定義”為無限遠的邊緣——太極圓，這時這個圓面就成了“射影平面”，實際上，這和我們平常看到的地平線和理想化的地平面這樣一種經驗相同。如果在這個圓面上畫一根直徑，這根直徑的兩個端點就是同一個無限遠點 即每一根直徑的兩個端點在太極點的意義上自身同一。為了想象這一點，我們將一個球在一個平面上投影，這時球上的赤道被投影成為一根直徑，在投影上它有兩個端點，而球上的赤道卻是自身相連沒有端點的。就是說歐氏平面上的圓周被理解為太極線就使這個圓面成為射影平面。

2. 太極幾何

2.1. 太極面

2.1.1. 我們想象在我們的前面有一個平面，比如就是地平面，如果它無限延伸出去，按照上述的太極幾何原理和太極點的定義，它將在無限的地平線處自身縫合起來，成為二維太極面。

2.1.2. 這樣的二維太極面是幾何學單面的。實際上，普通幾何學中的平面也是單面的，歐幾里德的定義是：面是只有長度和寬度的那種東西。對平面沒有定義厚度就等于沒有定義雙面性，雙面性實質是三維空間的性質，就是說只有在三維空間中，平面才有雙面，一個沒有兩面的單面在普通幾何學中是無法理解的，但在現實中卻可以是經驗地想象的，比如，我們可以設問，當我們所處的地平面在無限遠處被太極縫合時，我們是被縫合在其內還是在其外呢？這個問題實際上就是問理想地平面是雙面還是單面的問題，在拓撲學意義上，這就是空間的連通性問題。

2.1.3. 由于地球是有限的，所以我們很容易理解我們生活在地球表面之上（外）而不是地球表面之內，但對于一個真正無限延伸平面的太極縫合來說，這這個問題是無法回答的，比如天空就是無限的，古人想象天如復蓋，如果我問我們是生活在天空之內還是天空之外，這個問題就無法回答了，這似乎超出了人的想象力，但這實際上是一個具有現實意義的大科學問題，因為我們同樣可以問：我們是生活在宇宙之內還是宇宙之外？

2.1.4. 我們可以想象在一個無限大的黑色以太液體中有一個很大的氣體泡泡，我們生活在其中，現在要問我們是生活在液體之內還是液體之外呢？這不是一個所謂的觀察角度不同的問題，在這種情況下，我們沒有觀點選出擇的自由，只能回答是或不是，如果說我們生活在液體之內，但氣泡是對液體的排除，所以我們自活在液體之外；但如果我們說我們生活在液體之外，但無限的液體包圍著所有的世界，所以我們在液體之內。

2.1.5. 這個問題是有物理學意義的，這就是著名的牛頓旋轉難題。讓一個水桶旋轉起來，里面的水也跟隨著旋轉，我們讓水桶停下，水仍然在桶內轉動，一般我們都認為水是相對桶或附近其它靜止參照物作旋轉運動的，現在我們合理地想象桶和附近所有的靜止參系不存在，我們仍能由于水面是鍋狀凹下去的而知道水在旋轉，因為地球引力存在，但是如果這個參考系也被撤去，我們能夠知道水在旋轉嗎？我們知道宇宙中所有的天體都在旋轉，這是由于它們互為參照系，但是如果整個宇宙都要在旋轉，我們用什么參照系來發現這種轉動？有那樣大的靜止的水桶裝著整個旋轉的宇宙嗎？俗話說“天外有”天“，但這個”天外“與”天“能區別嗎？

2.1.6. 最簡單的問題往往是最困難的問題，像這樣連孩子們都能提出的問題足以難倒最智慧的學者，這樣的問題是可以想象，可以詢問，但不能回答，這就是悖論。我們很難承認我們這個宇宙是悖論，因為我們的世界好好的存在著。

2.2. 空間的意義

2.2.1. 悖論的解決方法就是提高層次，在高一維空間中考察低維問題，這是人類的想象力的最偉大之處。比如，我們想象地球儀內外兩面各有一只平面型螞蟻爬著，在這種二維世界中，它們都不知道對方的存在，也無法知道世界之“外”、之“內”是什么意思，拓撲學的方法是在球面上開一個洞口，把三維引入二維，當然對于三維世界來說這是通常的，所有開口容器如啤酒瓶就是這樣，但對于二維動物來說，這似乎不可能，它們無法在自己的二維世界中開一個三維洞口，正如我們不能在我們現實的三維世界中開一個四維洞口一樣，但是太極幾何提供了這樣一種理論，即無限遠處的太極縫合，這就是以思想方式實現的在我們自身維度上的開口，這正是太極幾何的意義，當然，如果在現實世界中發生了太極撕裂，世界就在自身被翻轉了。

2.2.2. 拓撲學為我們提供了在三維世界中表達二維無限面的模型，這是我們在莫比烏斯帶和克萊因瓶中所看到情形（參見“中國思想和柏拉圖哲學”中的附圖），這與射影幾何的情況相似。但是我們往往很難領會莫比烏斯帶和克萊因瓶這種簡單的模型所表達的空間翻轉的意義，因為我們通常的直覺想象力很難構造四維世界的直觀圖像，但太極幾何提供了這樣的理論方法，使我們能夠在空間模型的意義上理解莫比烏斯帶和克萊因瓶。

2.3. 太極兩儀

2.3.1. 實際上，最基本的幾何元素在自身的意義都是“單”性的：點沒有大小，直線沒有寬度，面沒有厚度，這種“單性”在幾何學中是公設，幾何學本身是無法分析的，通常我們都知道直線沒有寬度卻有左右，平面沒有厚度卻有陰陽，這在傳統的學術理論中中是無法說明的，而從太極幾何的觀點看就是完全可以理解的，在太極幾何中，一個點即使沒有大小也具有兩半端點的意義，這里的關鍵在于通常的“半”、“雙”、“兩”等等的意義都是分裂的對立，與幾何單性不相容。

2.3.2. 由于太極幾何定義了幾何元素自身的內稟無限性，一個沒有大小的常點與直線上兩半端點本質相同，同理，一個沒有厚度的面具有陰陽兩面，這不是點自身的分裂對立，而是自身的超越的同一，這種自身的相對性就是太極“兩儀”。

2.3.3. 中文中的“極”具有端、頂、終等含義，在太極幾何的意義上就是幾何單性，“太” 就是無限，因此“太極”在太極幾何中的解釋就是幾何單性的內在無限——內稟無限性，這是自身的相對性內涵，所以也是“無極”，“太極無極”以中文語境表達了純粹幾何中真正的自身無限性觀念。

“無極”不是對太極的否定，而是自身無限生成，即量子理論式的無限內稟表征，兩儀中的“兩”與我們對“半”的量子理論式的理解相同(1.2.3.) ，太極兩儀就是無限與有限的生成關系。在對“無”、“無限”的闡釋上，傳統西文語境與中文語境有很大的區別，但我們可以在現代學術基礎理論中的看到與中文語境的共同性。

太極生兩儀是易經演繹的開始，但這個過程一直缺泛直觀的表達形式，雖然傳說和歷史中早就有了太極圖式，但由于需要長期的修煉式才能有所領悟而使其具有一種神秘性，太極幾何就提供了一種從現代學術方法上的表達方法，而且這不僅是對我們自己傳統文化的科學闡釋，也是對西方學術和西方文化的一種再認識。

2.3.4. 太極無限生成就意味世界上永遠不會有自身唯一存在的單性事物，因此幾何中沒有單獨的半端點、半極點，正如物理中沒有南北單（磁）極一樣。同理，如果一個個太極面的所有太極點實現為半端點，這就是在同一個太極面上實現了的兩面，這就意味著在自身上實現了拓撲連通，為了一般讀者的理解方便，我們可以仿照物理學中的方法，認為一個點是自身兩半點之間有“虛”線相連的，“無限”也就有了“虛”的物理意義，物理學的思想圖像雖然有些勉強，但確實表達了點的是有內在本質的這個空間物理性質。

如果和射影幾何與拓撲幾何的意義相比較，可以說，太極幾何就是在三維現實世界中表現和表達的三維世界自身的“超空間理論”。

2.4. 陰陽宇稱

2.4.1. 幾何學是用拓撲學方法解決單面成為雙面的問題的，在地球儀上開洞口的方法，是用物理過程導入了三維性而使內、外面具有連通性，這樣平面的雙面才有了意義，即使這個平面沒有厚度，但是仍然具有兩個面，即一個面同時是兩個面，這個過程是以物理方法解決的，物理表達就是“宇稱”，宇稱是物理過程，而幾何只是過程的結果，宇稱的靜止幾何圖像就是對稱性（二維）和手性（三維）。

2.4.2. 實際上，歐幾里德的幾何證明的一個基本方法就是移動圖形，比如用重合法證明全等，而且默認在移動中圖形的不變性，這種實際上是物理性質的過程，它與幾何學的純粹性是不相容的，幾何學只是直覺地容忍了和忽視了它，但是現代科學不能避免這種忽視所帶來的災難，而僅從科學自身是無法解決這個問題的，這實際上一次又一次地在引導科學走向更高的哲學。

對圖形的直覺與對空間的直覺的相同正是幾何學與物理學共同的認識論前提，只有在哲學的高度上才能析解這一點，從而能為科學提供新的理論研究基礎。

2.4.3. 從靜止的觀點是無法理解莫比烏斯帶和克萊因瓶的，因為它們自身的宇稱在不知不覺的物理過程中發生了反轉，而這種對稱性翻轉過程只有在高維中才能被“直觀到”，如果我們有能力在四維空間中建造一條莫比烏斯立交橋，那么我們就可以在這樣的立交橋兜一圈后就變成“反”人了，只是在三維世界中的我們不知道這種反轉的區別，從物理學的角度看，反粒子和正粒子只是定義的不同，如果整個世界突然變反，我們并不會有所察覺，比如我們通常就無法理解莫比烏斯帶和克萊因瓶是如何在“不知不覺”中被翻轉的。

2.4.4. 我們有一種日常經驗——“內（里）、外”，在物理學上則有“正、反（虛）”這樣的概念，這就是宇稱以有限的形式表達的高維幾何，對于我們的三維世界來說，三維宇稱是很難自身形式表達的，比如物理學中的正、反性物理性質就沒有直接對應的幾何圖像，在拓撲幾何中也很難直觀表達內外翻轉這樣的日常事實，但是思想卻是超越自身的，所以莫比烏斯帶和克萊因瓶在流動的思想中能被理解，通?？茖W理論中強大的工具——模型，本質上就是某種具體思想的一種“合理”表達方式，但這通常都要復雜的專門理論和跨學科學的方法支持，而且常常充滿了爭議。但是中國傳統的陰陽理論卻能毫無困難的被廣泛應用到幾乎一切實際事物中，陰陽能夠被理解為所的事物的本質性質，我們甚至可以說陰陽就是現實中的宇稱理論，中醫理論可以看作是陰陽思想的一個杰出理論范例。

2.5. 空間維數的幾何哲學

從太極幾何的觀點出發，現在我們可以回答2.1.2. 中那個最困難的幾何學認識論問題了，當地平面在無限遠處發生太極縫合時，我們是被縫在內還是在外，或者我們是在天之外還是天之內？這個回題的回答取決于我們自己的維數，當我們是三維時，我們在外，當我們是二維時，我們在內，或更正確地說在“其中”，因為這時我們沒有了三維視角。

人類的思想是穿越自身的，這樣數學和物理學理論依靠人的思想才能夠探索高維科學問題；“太極無極”和“太極兩儀”則是以抽象的理念表達了世界的無限性和統一性。太極幾何沒有自身的悖論，太極就是自身的超越同一，這正是作為元哲學的中國思想的真諦。

2.6. 空間幾何原理

為了符合學術習慣，我們可以將太極幾何學的原理翻譯為普通幾何語言：

空間連通性原理（拓撲原理）：幾何空間在自身無限遠處發生自身翻轉。

這里的“翻轉”一詞要用模型才能精確定義，比如，兩維拓撲面以一維拓撲線為開口發生自身扭轉，這就是莫比烏斯帶和克萊因瓶的拓撲模型。這個原理同樣可以作射影幾何學上的理解。

這個原理并不以二維太極面為限，比如我們可以想象三維太極幾何體在歐氏四維世界中是如何被二維太極面縫合的，也可以想象零維的情況，這些實際上正是現代物理學和數學最前沿的領域，這種專業性的艱深遠不是簡單直覺想象所能夠輕易達到的，但至少，在太極幾何中，我們經過鍛煉的普通直覺想象力能夠有助于理解那些最困難的工作的基本性質，當然這也大有助于對我們現實世界的領悟，成為我們人生的價值。

3. 中國哲學與科學理論中的認識論問題

3.1. 幾何學的大哲學觀

3.1.1. 與幾何學這樣的科學不同，太極幾何是我們自身世界而不是對象世界的圖像，關天世界的存在和存在性質，西方哲學中從來就存在許多兩兩對立的論題，如存在與非存在，精神與物質、主觀與客觀、經驗與理性、歸納與分析……等等，這些相互對立的命題往往都是即無法自我證明，也無法相對證否的。

從太極幾何的理論理解，太極世界只能是我們的世界的直實，如果我們的世界不是太極真實的，我們就不能斷定我們的世界是對立方法所描述的對立兩方中任何一種，因為與任何一種斷定相對立的命題也是不能反駁的，這樣這個世界就只能是一個悖論。

3.1.2. 太極幾何能夠使我們具有這樣一種理解力：我們的世界即是太極單連通的，也同時是自身互補相生的，因此她能夠自己產生，自身發展，自己解釋，這就是易的本義，是道的真諦。依靠幾何學的表達形式和現代幾何學的強有力的理論工具，太極理論得到了比歷史上任何時候都清晰的思想清晰性，幾何學的本質也因太極幾何的闡釋而得到認識論上的澄清，中國哲學的思想本質和能力得到淋漓盡致的發揮。

3.1.3. 我們是從幾何學出發的，經過歐氏幾何、射影幾何和拓撲學，達到太極幾何，最后進入到哲學，因為幾何學的純粹性就是空間的純粹性，在這個意義上幾何學是物理學的邏輯學，因此幾何學與物理學能得到統一的理解。

3.1.4. 空間的物理性質一直是現代物理學中最困難的基本問題，物理空間不同于幾何空間就在于物理空間具有自身的物理性質，而這與幾何學中空間的幾何純粹性是不相容的，所以物理學一直在尋求自己區別于幾何純粹性的物理實在，物理學中傳統的以太假設就是一個即驅不散，也捉不住的空間自身性質的幽靈，但物理學即無法以實在的方式實驗它，也不能以幾何方式表達它。觀在，只要我們以太極幾何看待以太，太極幾何也就可以成為以太幾何。

3.2. 中國互補原理

3.2.1. 互補這個概念是從數學中引伸的，比如，所有不屬于集合A的元素就是A的補集，A通常為有限，但A的補集可能是無限的，因此互補的意義就不能限定為對等、對立意義上的相互關系，把不對等的相互關系處理為對等關系就導致邏輯悖論，事物的自身總是無限與有限的統一，有限可以處理為同級關系，甚至是某種級與級的同級，但對于無限則不能。解決悖論的方法就是引入更高的空間維數或無限層次（如羅素的類型論），但這一來理論本身就變得無比復雜。

3.2.2.陰、陽是中國式互補關系，互補在這里的特殊意義是自身的內涵而不是對立意義上的外延。陰陽是所有事物的自身性質而不是事物自身，它表現在所有的事物上，但沒有絕對分裂對立的孤陰孤陽的事物。陰、陽不是形式互補關系，而是事物自身的存在性質。

3.2.3. 從幾何學出發，太極幾何是本體論意義的，基于中國思想的超越性，太極幾何是存在論意義的，這樣，傳統哲學中最困難的本體論與存在論的問題得到了一種全新的理解視角。在純粹的哲學思辨的意義上，我們可以說，“本體論”和“存在論”就反應了世界自身存在的互補性。

3.2.4. 我們習慣了對世界的分裂或對立互補的看法，但這是一種將人自身的存在排除在外的觀點，這時候人不自覺地成為一種觀察或活動的工具，自然、世界、生命、甚至人自身都成了被工具外理的對象，當然對于生存的人，這是一種必然的需要，但對于人的存在價值卻可以造成一種忽視，人只有在與自然、世界和人的自我本質的互補同一性中，才能最終實現人自己。

3.2.5. 中國互補原理的精髓就是你不能把你考察看的對象作為與自己無關的對象考察，你總是不同程度的參與者，你永遠不能真正地置身于“外”，當你考察、觀察、試驗、理解“客觀”世界時，你并不能真正將“主觀”對立在“客觀”之“外”，自身同一的互補性永遠是無法排除的，問題在于你在何種程度上做到這種自覺。

3.2.6. 物理學家玻爾將互補原理用于量子理論中最困難的認識論問題，由于沒有對互補原理的精確的哲學理論支持，物理學家們多少只是被迫接受了他的解釋，實際上太極幾何可以完美地解釋諸如波粒兩像性這樣最令人困惑的問題，而且正像玻爾所期望的那樣“簡單”。

3.3. 道

空間的連通性是一種超幾何學的學術思想，這區別于元幾何學的純粹意義，在科學基礎和前沿理論中有廣泛的觸及，在數學領域和物理學的各種交叉學科中艱難地被探索，以令人生畏的抽象性和幾乎難以忍受的復雜方式被表達出來，可是一直到今天仍沒有形成一種成熟的哲學思想，更沒有形成專門受哲學理論支持的學術理論，但這卻可以看作是中國思想“道”的理念在空間自身的本質上的表現，空間自身的超幾何連通性和對它的表達能以一種科學思想體現“道可道，非常道”含義，至少，我們在太極幾何中 (如在2.5. 和2.6. 中) 可以領略到這無限風光。

3.4. 無限

無限是世界的終極秘密，也是一切學術思想、理論的極限，只有哲學能夠以自身的超學科性的地位對待它，只有人類的思想能以自身的超越性思考它?！跋ＥD人未能領悟到無窮大、無窮小和無窮步驟，他們對無窮的空間望而生畏”，但是中國傳統文化中天人合一的理念表明，中國古人由于不是把人從自然、世界與歷史中分割出來，從而在不自覺中把握住了無限的真諦，中國思想以她的文化稟賦精妙地演繹了無與無限的哲學。

3.5. 結語

西方哲學家，特別是近代從康德以來的哲學家們，前仆后繼，竭精慮智，孜孜不倦地尋求對哲學、形而上學的科學化，但與科學的巨大進步相比，哲學的進展非常有限；我們中國人也常常為我們的先人沒有發展出像早期埃及、西臘人那樣的光輝的幾何學而嘆惜，但是我們卻不知道數千年的文化傳承與無數歷史沉積包裹著中國思想這顆變易無為的太極之心卻穿透了宇宙的最深邃的秘密，借助于幾何學的哲學本質和現代幾何學的強大的表達能力，元哲學的中國思想能夠實現和表達為一門“哲學學”形式的科學，甚至可稱之后現代意義上的“中國哲學”，今天那怕能夠稍稍一窺她的光芒，都足以令人感受震撼。

主要參考文獻：

A．亞歷山大洛夫等，數學——它的內容、方法和意義，王元等譯，科學出版社，1962

M．克萊因，古今數學思想，北大數學史組譯，上?？萍汲霭嫔纾?/SPAN>1980

歐幾里德，幾何原本（Euclid's Elements with comments），網上電子版

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