數學問答29——斐波那契數列(二)

在各類數學競賽的決賽中，經常出現“斐波那契數列”及其變化的類型的考題。我也給各個年級的學生做過類似的題目，略舉幾例。

[例五]  有一串數如下排列：

1，1，2，3，5，8，13，21，44，…

（1）那么，這串數中的第2011個數，除以6的余數是多少？

（2）那么，這串數中的第2011個數，除以12的余數是多少？

接上題，有一在決賽中，反復出現的題目：

[例六] 有一串數如下排列：

    0，1，3，8，21，55，…

那么，這串數中的第2011個數，除以6的余數是多少？

     [例七] 一排蜂房編號如圖5，左上角有一只小蜜蜂，還不會飛。只會向前爬行，它爬行到8號蜂房，共有        種路線．

注:本題在2004年前后:初一希望杯數學競賽中最后一題.

[例八] 用一張大小為“1×2”的長方形卡片，要求：沒有重疊，也沒有空隙的，去覆蓋一張大小為“2×10”圖片，有多少種不同的方法？

下一講,談談“斐波那契數列”的幾何應用與黃金分割數:0.618.

(未完待續)

在各類數學競賽的決賽中，經常出現“斐波那契數列”及其變化的類型的考題。我也給各個年級的學生做過類似的題目，略舉幾例。

[例五]  有一串數如下排列：

1，1，2，3，5，8，13，21，44，…

（1）那么，這串數中的第2011個數，除以6的余數是多少？

（2）那么，這串數中的第2011個數，除以12的余數是多少？

接上題，有一在決賽中，反復出現的題目：

[例六] 有一串數如下排列：

    0，1，3，8，21，55，…

那么，這串數中的第2011個數，除以6的余數是多少？

     [例七] 一排蜂房編號如圖5，左上角有一只小蜜蜂，還不會飛。只會向前爬行，它爬行到8號蜂房，共有        種路線．

注:本題在2004年前后:初一希望杯數學競賽中最后一題.

[例八] 用一張大小為“1×2”的長方形卡片，要求：沒有重疊，也沒有空隙的，去覆蓋一張大小為“2×10”圖片，有多少種不同的方法？

下一講,談談“斐波那契數列”的幾何應用與黃金分割數:0.618.

(未完待續)