2014年浙江省寧波市中考數學一模試卷

1．拋物線y=x²-2x+1與坐標軸交點為（　?。?/div>

2．計算（-2a）³的結果是（　?。?/div>

3．我市某一周每天的最高氣溫統計如下：27，28，29，29，30，29，28（單位：℃），則這組數據的極差與眾數分別為（　?。?/div>

4．據寧波市統計局年報，去年我市人均生產總值為104485元，104485元用科學記數法表示為（　?。?/div>

5．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，折疊正方形ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展平后，折痕DE分別交AB，AC于點E，G，連接GF，下列結論：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S_△DOG=S_{四邊形EFOG}；④四邊形ABFG為等腰梯形；⑤BE=2OG，則其中正確的結論個數為（　?。?/div>

6．如圖，三個半徑為

3

的圓兩兩外切，且△ABC的每一邊都與其中的兩個圓相切，那么△ABC的周長是（　?。?/div>

7．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m cm，寬為n cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（　?。?/div>

8．如圖是一把30°的三角尺，外邊AC=8，內邊與外邊的距離都是2，那么EF的長度是（　?。?/div>

9．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸．給出四個結論：①abc＜0；②a+c=1；③2a+b＜0；④b²-4ac＞0．其中結論正確的個數為（　?。?/div>

10．如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD平分∠CAB交弧BC于點D，連結CD、OD，給出以下四個結論：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD²=CE·CO．其中正確結論的序號是（　?。?/div>

11．以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O，過點D作直線切半圓于點F，交AB邊于點E．則三角形ADE和直角梯形EBCD周長之比為（　?。?/div>

12．將

BC

沿弦BC折疊，交直徑AB于點D，若AD=4，DB=5，則BC的長是（　　）

13．如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=度．

14．函數y=

2

x+3

的圖象不經過第象限．

15．鄞州區某學?；@球集訓隊11名隊員進行定點投籃訓練，將11名隊員在1分鐘內投進籃框的球數由小到大排序后為6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，這組數據的中位數是．

16．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉60°叫一次操作，則經過36次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為（結果保留π）．

17．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4，兩頂點A、B分別在x軸和y軸上運動，則頂點D到原點O的距離的最大值和最小值的乘積為．

18．長方形ABCD中，AB=1，AD=

3

，以點B為圓心，BA長為半徑作圓交BC于點E．在弧AE上找一點P，使過點P的⊙B的切線平分長方形的面積．設此切線交AD于點S，交BC于點T，則ST的長為．

19．計算：(1?

3

)0+|?

2

|?2cos45°+31．

20．（1）先化簡，再求值：

a2+3a

a2+4a+4

÷

a+3

a+2

2

a+2

，其中a=

2

2．
（2）解不等式組：

3x＞x2 x+1 3 ＞2x

．

21．重慶一中綜合實踐活動藝體課程組為了解學生最喜歡的球類運動，對足球、乒乓球、籃球、排球四個項目進行了調查，并將調查的結果繪制成如下的兩幅統計圖（說明：每位同學只選一種自己最喜歡的球類），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）求這次接受調查的學生人數，并補全條形統計圖；
（2）求扇形統計圖中喜歡排球的圓心角度數；
（3）若調查到愛好“乒乓球”的5名學生中有3名男生，2名女生，現從這5名學生中任意抽取2名學生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出剛好抽到一男一女的概率．

22．已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，MA=MC．
①求證：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形．

23．如圖，已知A （-4，n），B （2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y＝

m

x

的圖象的兩個交點；
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b

m

x

＜0的解集（請直接寫出答案）．

24．某大學畢業生響應國家“自主創業”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，某裝飾品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查發現：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的利潤為W元．
（1）求W與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

25．定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ的長度的最小值叫做線段a與線段b的距離．
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標系中四點．
（1）根據上述定義，當m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是；當m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離為；
（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關于m的函數解析式．
（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M，
①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長；
②點D的坐標為（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

26．如圖1，已知拋物線y=ax²+bx（a≠0）經過A（3，0）、B（4，4）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；
（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）．