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諾特 翁林 (復(fù)旦大學(xué)) 諾特， E．(Noether Emmy)1882年3月23日生于德國的埃朗根；1935年4月14日卒于美國的布林莫爾．?dāng)?shù)學(xué)． 埃米·諾特于1882年3月23日出生于埃朗根的一個數(shù)學(xué)家家庭．1838年，她的祖父赫爾曼(Hermann)和一個對數(shù)學(xué)研究有濃厚興趣的猶太商人的女兒結(jié)婚．1844年，他們的三子——埃米·諾特的父親馬克斯·諾特(Max Noether)出世．他一改諾特家族從商的傳統(tǒng)，后來成為深深影響意大利代數(shù)幾何學(xué)派的數(shù)學(xué)家． 1880年馬克斯·諾特和一位富裕的猶太商人的女兒伊達·考夫曼(Ida Kaufmann)結(jié)婚．在他們的3個孩子中，長女埃米與次子弗里茨(Fritz)后來均成為聞名于世的數(shù)學(xué)家． 埃米出生時并沒有顯示出特別的數(shù)學(xué)天賦．與其他中產(chǎn)階級的女孩一樣，她被送進學(xué)堂．在埃朗根市立高級女子學(xué)校就讀的3年中，也許她的語言才能占有優(yōu)勢．1900年4月，18歲的埃米毫不費力地通過了資格考試，領(lǐng)取了做一個語言教師的合格證書，這使她很高興．另一方面，由于埃米生長于一個平等、寬松、愉快的家庭中，長期受到往來于她家的埃朗根大學(xué)數(shù)學(xué)教授的影響(由于馬克斯·諾特身體不好，大學(xué)的同事們經(jīng)常到他家中與他一同討論數(shù)學(xué)問題)，埃米·諾特最終還是選擇了研究數(shù)學(xué)作為終身事業(yè)． 1900年秋天，埃米·諾特決定進入大學(xué)學(xué)習(xí)．不幸的是，德國是歐洲最遲允許女子成為高等學(xué)校學(xué)員的國家．德國的高等學(xué)府只允許女子在征得主講人同意的情況下參加旁聽，當(dāng)然他們得交聽課費．至于參加考試并取得文憑還需要主管人的特殊批準(zhǔn)．1902年起，埃米·諾特在埃朗根大學(xué)旁聽．1903年7月，她被校方特殊批準(zhǔn)參加并通過入學(xué)注冊考試．按當(dāng)時的時尚，大學(xué)生需在另一所大學(xué)學(xué)習(xí)一年．1903年冬，她前往對女子入學(xué)更為開明的格丁根大學(xué)就讀，這時她有幸直接聽到了F．克萊因(Klein)，D．希爾伯特(Hilbert)，H．閔可夫斯基(Minkovski)等人的講課．1904年，埃米·諾特又回到了埃朗根大學(xué)，成為數(shù)學(xué)系47名學(xué)生中唯一的女性． 我們知道，當(dāng)時埃朗根的數(shù)學(xué)環(huán)境是被代數(shù)幾何和不變量的研究所籠罩的．J．W．戴德金(Dedakind)，L．克羅內(nèi)克(Krone-cker)及馬克斯·諾特都致力于代數(shù)函數(shù)的研究，這些人試圖將代數(shù)函數(shù)的理論代數(shù)化，也就是說將代數(shù)函數(shù)的理論從復(fù)雜的解析法和直覺的幾何法中解放出來．這時的馬克斯·諾特獲得了真正的成功，他給出了代數(shù)幾何意義下代數(shù)曲線的完全結(jié)構(gòu)．除此之外，戴德金采用純代數(shù)觀點，克羅內(nèi)克用算術(shù)化方法亦同樣處理了這一問題． 然而這一時期的P．哥爾丹(Gordan)卻還專心于不變量的研究．這位商人的兒子在注意到自己有非凡的計算和形式化才能后毅然地放棄了阿貝爾積分的研究，轉(zhuǎn)而研究當(dāng)時數(shù)學(xué)的中心之一：不變量．哥爾丹的研究方法和工作作風(fēng)對早期的埃米·諾特的研究產(chǎn)生了深刻的影響． 不變量誕生于1827年的德國，偉大的數(shù)學(xué)家C．F．高斯(Gauss)在論文中首先討論了微分幾何中的微分不變量，他的作品一經(jīng)問世，就立刻引起了人們的廣泛興趣，經(jīng)過大約20年的摸索，G．F．B．黎曼(Riemann)及英國學(xué)者們終于將它變成了數(shù)學(xué)研究的時髦課題．人們所做的工作是找出基本不變量并將一般理論應(yīng)用到一至四次代數(shù)方程中去．接著R．F．A．克萊布什(Clebsch)，S．H．阿龍霍爾德(Aronhold)及哥爾丹首創(chuàng)了不變量研究中的“符號”法，從而使這一學(xué)科的研究進入了“形式主義”時期．盡管“形式主義”工作者們有著運用符號及熟練計算的非凡才能(在哥爾丹的論文中我們可以看到數(shù)十頁無文字說明的計算公式，為此他贏得了“不變量之王”的美譽)，但他們的工作領(lǐng)域并未真正擴大．1888年希爾伯特證明了哥爾丹定理，也就是人們通常所說的希爾伯特基定理的原始形式：給定了無窮多個包含著有限個變量的一組代數(shù)形式系，則總存在一組個數(shù)有限的代數(shù)形式系，使得所有形式可以表為這有限個形式的線性組合，而系數(shù)為原來那些變量的有理整函數(shù)．這一工作為代數(shù)不變量的研究開辟了新的廣闊的疆域．從那一時期起，使致力于代數(shù)不變量研究的數(shù)學(xué)工作者都熱衷于哥爾丹定理的推廣和應(yīng)用． 埃米·諾特的數(shù)學(xué)研究工作是在哥爾丹指導(dǎo)下開始的，毫無疑問，她的研究課題也是不變量．這一階段一直持續(xù)到1916年，研究的領(lǐng)域有兩個方向：第一，希爾伯特基定理的擴展及希爾伯特第14問題；第二，微分不變量．作為一個極有天賦而又富有耐性的女?dāng)?shù)學(xué)家，埃米·諾特初步顯示了其卓越的數(shù)學(xué)才華．1907年12月13日，她以“三元雙二次型不變量的完全系”( ber die Bilda-ng des Formensystems der tenaren biquadratischen Form)的論文通過了博士論文答辯．翌年，埃朗根大學(xué)授予她哲學(xué)博士學(xué)位．在那篇論文里，埃米·諾特借助導(dǎo)師哥爾丹及其學(xué)派創(chuàng)造的、用計算逼近來研究不變量的方法討論了三元雙二次型不變量的完全系的結(jié)構(gòu)．在名為“n元形式的不變量”(Zur Invariantentheorie derFormen von n Variablen，1911)的論文中，埃米·諾特將哥爾丹關(guān)于二元的工作——哥爾丹定理的原始形式——推廣到n元．接下來，埃米·諾特開始研究有理函數(shù)體．這方面的第一篇作品是“有理函數(shù)體”(Rational Fuuektionerk per，1914)，代表作是“有理函數(shù)體和系”(K per und Systeme rationaler Funcktionen，1915)．這篇文章可視為埃米·諾特由哥爾丹的形式主義工作陣營向希爾伯特陣營靠攏的開始．在這篇文章中，她不但證明了有理函數(shù)體中必存在有限有理基，而且還將這一結(jié)果運用到希爾伯特第14問題中去．這一結(jié)果的進一步應(yīng)用是“有限不變量的有限性定理”(Der Endlichkeilssatz den Invarianten endlicher Gru- ppen，1915)及“任意多基本形式系統(tǒng)的不變量的整有理表示”( ber geure rational Derstelluag der trwariter eines Systensvon beliebig vielen Gruuolbonnen，1915)．在第一篇文章中，埃米·諾特運用對稱函數(shù)的理論給出了有限群不變量的有限性的初等構(gòu)造性證明．在第二篇文章中，她不但解決了希爾伯特于1914年提出的猜想，而且還利用E．費希爾(Fisher)(哥爾丹在埃朗根的繼承人)的一些結(jié)果給出了不變量中一個基本定理的證明．在“由超越數(shù)組成的最一般區(qū)域”(Die allgeneinsten Bereiche ausgenzen transzendenzen zahlenss，1915)中，她討論了整基問題． 從上述作品中，我們不難看出這時的埃米·諾特還深深受到埃朗根學(xué)派的計算化和算術(shù)化的影響．不過埃米·諾特由于受費希爾的影響早已經(jīng)逐漸地改變了哥爾丹的形式主義工作作風(fēng)，代之以概念及公理思維．如果說在她的博士論文中，埃米·諾特曾用了320多個形式符號給出了三元雙二次型的完全系；那么在后來關(guān)于叉積理論的研究中，她卻用公理化方法使早為人們熟知的繁雜結(jié)果變得特別簡單明瞭． 大約在1915年，A．愛因斯坦(Einstein)的廣義相對論引起了數(shù)學(xué)界的強烈反響，大批杰出的數(shù)學(xué)教授投身于它的研究，其中有格丁根的克萊因及希爾伯特．由于克萊因發(fā)現(xiàn)他早期的埃朗根綱領(lǐng)中的想法可以用來整理相對論的基本規(guī)律，他就立即著手進行這方面的工作(參見克萊因自己主編的《19世紀(jì)數(shù)學(xué)史講義》(Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19 Ja- hrhundert，Ⅰ，1926，Ⅱ，1927))．而對于自1912年起就一直沉醉于物理學(xué)研究的希爾伯特來說，此時的目標(biāo)是研究物理學(xué)的基礎(chǔ)問題及其數(shù)學(xué)表述．1916年的克萊因與希爾伯特幾乎同時注意到埃米·諾特關(guān)于不變量的研究，當(dāng)意識到不變量知識對他們特別有用時，立即向她發(fā)出了邀請信．幾乎沒有什么猶豫，埃米·諾特便接受了邀請，從此她的數(shù)學(xué)研究進入了一個嶄新的境界． 在格丁根大學(xué)早期工作期間，埃米·諾特因她特有的數(shù)學(xué)思維方式及豐富的不變量知識同克萊因及希爾伯特進行了相當(dāng)成功的合作．埃米·諾特首先作出被當(dāng)代物理學(xué)界稱為諾特定理的一系列深刻結(jié)果．然后將廣義相對論中兩個最富有意義的部分作了普遍而真正的數(shù)學(xué)表述．也就是說，埃米·諾特不但用“正規(guī)坐標(biāo)”將微分不變量問題轉(zhuǎn)化為純代數(shù)不變式問題，而且還討論了關(guān)于連續(xù)李群的不變量．作為后者的特例，她給出變分問題中歐拉方程中的恒等式．所有這些對近代物理的發(fā)展起了積極的推動作用．從這一時期起，埃米·諾特逐漸為數(shù)學(xué)界及數(shù)學(xué)物理界所矚目． 不過，由于埃朗根學(xué)派的影響還深深印在埃米·諾特的心上，她沒能繼續(xù)深入研究數(shù)學(xué)物理．當(dāng)她轉(zhuǎn)而研究抽象代數(shù)中的“理想論”，著手進行其一系列的“算術(shù)質(zhì)”(arithmetical matter)研究時，埃米·諾特走進了她的成熟期，以至成為至今為止最偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家． 眾所周知，代數(shù)學(xué)的歷史可分為兩個階段．19世紀(jì)之前，所謂代數(shù)，僅僅是求代數(shù)方程的根式解而已．但是挪威數(shù)學(xué)家N．H．阿貝爾(Abel)于1824年證明了五次方程的根式解不存在．幾乎同時(1828年)，法國數(shù)學(xué)家E．伽羅瓦(Galois)作出了獨創(chuàng)性工作：這其中包括置換群論、代數(shù)方程的解存在的條件及怎樣用分析及數(shù)值逼近法求解代數(shù)方程．這些工作導(dǎo)致了新代數(shù)的誕生． 上述新代數(shù)研究到埃米·諾特的時代已經(jīng)積累了豐碩的成果，為更加新的代數(shù)學(xué)提供了背景材料．首先是代數(shù)數(shù)論．為了研究費馬定理：xn+yn=zn沒有非平凡的整數(shù)解，對復(fù)數(shù)系進行了深入的研究，創(chuàng)造了理想、環(huán)、模、素除子、鏈條件等概念．其次，在代數(shù)不變量方面和二次型緊密相關(guān)．例如實數(shù)域上的二次型由其符號差和秩唯一決定等．第三，代數(shù)幾何．馬克斯·諾特，戴德金，克羅內(nèi)克等人均嘗試著用代數(shù)來代替原來在這個領(lǐng)域中一直占統(tǒng)治地位的分析技巧，使這一領(lǐng)域加速算術(shù)化．第四，群論．人們的研究已不僅局限于置換群、李群，而轉(zhuǎn)向近代抽象群論中的概念，如同態(tài)、同構(gòu)、表示等．第五，雙非代數(shù)．這一學(xué)科起始于1843年英國學(xué)者W．R．哈密頓(Hamilton)發(fā)現(xiàn)四元數(shù)體．后來人們就開始了雙非代數(shù)——非交換、非結(jié)合代數(shù)的研究． 由上我們可以看出，在埃米·諾特成熟時期，整個代數(shù)學(xué)的研究已到了一個關(guān)鍵的時刻：需要將這龐大的陣營建立在一個明瞭、清晰的基礎(chǔ)上，作出更深層次的概括．埃米·諾特正適應(yīng)于做這項偉大的事業(yè)——她既有埃朗根學(xué)派的算術(shù)化、形式化功底，又有來源于格丁根學(xué)派的公理化能力．本世紀(jì)20年代，這位天才的數(shù)學(xué)大師就為“近世代數(shù)”的問世而催生，一個有力的諾特學(xué)派隨之形成． 開始，埃米·諾特依循戴德金的道路在1916年到1920年期間寫了幾篇文章．在1916年作的“同構(gòu)映射的函數(shù)方程”(DieFunktionalgleichungen der isomorphen Abbildung)中，她不僅強調(diào)抽象域之間的同構(gòu)映射的作用，而且還第一次特別強調(diào)引用策梅羅集論公理．埃米·諾特在1918年發(fā)表的“具有指定群的方程”(Gleichungen mit Vorgeschviebener Gruppe)中處理了具有一定伽羅瓦群的多項式，這是人們首次努力解決給定域的伽羅瓦群同構(gòu)于指定群的伽羅瓦擴域問題．在1919年發(fā)表的“單變量代數(shù)函數(shù)的算術(shù)理論與其他理論的關(guān)系以及與數(shù)域論的關(guān)系”(Die ari-thmetrihe Theorie der algebraischen Funktionen einer Veraen-derlichen in ihrer Beziehimg zu den übrigen Theorien und zuder Zahlk rpertheorie)中，埃米·諾特充分體現(xiàn)了其戴德金的風(fēng)格．在討論了由黎曼、魏爾斯特拉斯，亨澤爾-蘭茨貝格，布里爾-諾特及戴德金-韋伯算術(shù)化的基礎(chǔ)后，她指出所謂“算術(shù)化”是一種“方法的全純”(Full Purity of Method)．這為她后期的代數(shù)道路指明了正確的方向．1920年，埃米·諾特受到線性微分表示的啟發(fā)，發(fā)展了不可換多項式模式．這為引入“左”“右”模繼而為埃米·諾特的一般理想論作了伏筆． 在環(huán)的一般理想論方面，埃米·諾特有兩篇代表作．第一篇是1921年發(fā)表的“環(huán)的理想論”(Idedthevid Ringbereichesi)．在這篇文章中，諾特將一般代數(shù)數(shù)域中的理想分解擴展到一般環(huán)上去，我們知道整數(shù)分解為素數(shù)之積有四個性質(zhì)：無公共因子；相對互素；因子為準(zhǔn)素的；因子不可約．在對一般交換環(huán)加上鏈條件后，諾特證明了這時環(huán)的理想也潛藏著上述性質(zhì)的分解，也就是說，任何理想均可表為準(zhǔn)素理想的交．同時，諾特還分別評述了同時代關(guān)于理想分解的優(yōu)劣，這其中包括著名的拉斯克、麥考利及弗倫克爾分解理論．在此文中，她不僅指出她的環(huán)的有限性條件：每一理想均由有限個元生成，等價于戴德金的理想升鏈條件：環(huán)中每一理想升鏈必終止于有限步，而且還指出這些結(jié)果推廣到非交換環(huán)上的可能性．不難看出，這一結(jié)果在多項式環(huán)上的應(yīng)用將給代數(shù)幾何的局部問題的研究打下堅實的基礎(chǔ)．諾特在廣義理想論方面的另一篇論文是1927年發(fā)表的“代數(shù)數(shù)函數(shù)域上理想論的抽象結(jié)構(gòu)”(Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in AlgebraischenZahlund-Funktionenk rper)．在此文中，她給出了環(huán)中理想可表為素理想的積的本質(zhì)刻畫．與此同時，諾特還特別注意此文的風(fēng)格，采用為公眾所接受的統(tǒng)一的術(shù)語、符號，將戴德金的工作及其相關(guān)的概念毫無含糊地表示出來，這為理想論的規(guī)范化作出了杰出的貢獻． 這一時期的埃米·諾特不但致力于一般理想論的研究，而且，她還注意同代人的工作，寫出了消去理論、多項式的零點定理等方面的一批論文．這些論文不但處理了相應(yīng)討論的問題，而且還將她自己及同時代人的工作進行了總結(jié)，進而使環(huán)論、模論的研究納入了一個統(tǒng)一的系統(tǒng)． 接下來諾特的成果大多是在結(jié)合代數(shù)及其表示領(lǐng)域中取得的(1927—1929年)．從上面的工作我們可知，前面諾特的工作似乎還停留在數(shù)所滿足的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，而實際上，這種限制是人為的．在通常生活中有許多對象(比如剛體)運動的描述就不滿足數(shù)的運算律(比如交換律)．諾特在注意到這點后，立即試圖用線性變換來實現(xiàn)所研究的對象，這種理論就是表示論．在這方面諾特的最偉大的成就是通過表示研究非交換代數(shù)的結(jié)構(gòu)，然后再借助叉積將這些結(jié)果運用到通常的交換代數(shù)及算術(shù)中去．這一工作將結(jié)合代數(shù)及其表示理論從松散狀態(tài)變成一門嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)．這一階段的工作起始于超復(fù)數(shù)學(xué)的研究，也終止于它．諾特在這方面最著名的論文是“超復(fù)數(shù)及其表示”(Hyperkomplexe Gr ssen und Da-rstellungstheorie)． 由于上述工作，使諾特的科學(xué)聲譽達到了頂峰．1928年，在意大利的博洛尼亞的國際數(shù)學(xué)家大會的分組會上，諾特作了30分鐘的報告．時過4年的蘇黎世國際數(shù)學(xué)家大會上諾特以其精練的語言、充實的內(nèi)容、全新的觀點作了一小時的大會報告．在報告中她簡單地給出了許多舊派數(shù)學(xué)家們多年來用老的方法未能解決的問題，因而得到了數(shù)學(xué)界的普遍贊揚．同年諾特和E．阿廷(Artin)一同榮獲了為數(shù)學(xué)知識進步有杰出貢獻的人所設(shè)立的阿爾福雷德·阿克曼-陶貝爾(Alfred Aekermann-Teubner)紀(jì)念獎． 接下來諾特的工作集中于代數(shù)數(shù)論，盡管早在1916年諾特就已開始了這方面的工作，但具有真正意義的部分是1932年后才開始的，那時的諾特將她多年來醉心統(tǒng)一的抽象理論應(yīng)用到數(shù)論上來并取得了豐碩成果．1932年，諾特與學(xué)生布勞爾、H．哈塞合作一舉解決了長期圍繞數(shù)學(xué)大師的猜想——代數(shù)主定理：代數(shù)數(shù)域上的單代數(shù)都是迪克森(L．E．Dickson)意義下的循環(huán)代數(shù)．這一結(jié)果含于論文“代數(shù)理論主定理的證明”(Beweis eines Hauptsa- tzes in der Theorie der Algebra，1932)中．H．韋爾(Weyl)稱它為代數(shù)發(fā)展史上的一個重大轉(zhuǎn)折點．直到諾特去世，她一直研究這一課題，作為其重要結(jié)果，她得出了希爾伯特、高木貞治(高木貞治，Takagi Teiji)及阿廷發(fā)展的類域論及復(fù)數(shù)系論的一系列重要結(jié)果． 如果認為諾特的學(xué)術(shù)順利必然帶來生活上的一帆風(fēng)順，那將是十分錯誤的．實際上，諾特在她的祖國(除了童年時代)就一直處于生活的逆境中．雖然格丁根大學(xué)是德國第一所準(zhǔn)許授予婦女博士學(xué)位的大學(xué)，但諾特剛到時，為爭取獲得“授課資格”的一切努力均以失敗告終．因為在當(dāng)時的德國高等學(xué)府里，獲得授課資格必須在通過學(xué)術(shù)論文時由哲學(xué)院的全體教授投票，這些教授中不僅有數(shù)學(xué)教授，還有毫不妥協(xié)地反對婦女地位得到真正改變的哲學(xué)、人類學(xué)、歷史學(xué)等學(xué)科的教授們．一個熟知的趣聞是在回答反對派“一個女人怎么能成為講師呢？如果讓她當(dāng)了講師，那她以后就會成為教授，成為大學(xué)評議會的成員，難道能允許一個女人進入評議會嗎？……”；“當(dāng)我們的士兵從戰(zhàn)場上回到大學(xué)時，發(fā)現(xiàn)他們將在一個女人的腳下學(xué)習(xí)，他們會怎么想呢？”的時候，希爾伯特用直截了當(dāng)?shù)姆绞秸f道：“先生們，我不認為候選人的性別是不能讓她當(dāng)講師的理由，大學(xué)評議會畢竟不是澡堂．”盡管數(shù)學(xué)教授們竭力保薦，此項議案最終還是否決了．這樣，希爾伯特只好自己設(shè)法使諾特能在格丁根呆下去．通常的做法是掛希爾伯特的名由諾特上課．實際上，在1916—1917年的格丁根大學(xué)校園里，人們常可以看到這樣的海報：“數(shù)學(xué)物理講座，主講人：D．希爾伯特教授及助手埃米·諾特博士，星期一4∶00—6∶00，免費．” 隨著1918年德國君主統(tǒng)治的垮臺和第一次世界大戰(zhàn)的結(jié)束，德國人民的生活有了初步改善．1919年6月，諾特終于如愿以償獲得了“非官方講師”的頭銜，但這并沒有改變她的經(jīng)濟狀況．已到而立之年的諾特在數(shù)學(xué)界已經(jīng)站穩(wěn)了腳跟，但她的生活還十分拮據(jù)，不能僅僅依靠她在數(shù)學(xué)方面的工作來養(yǎng)活自己．諾特始終沒能象其他人那樣成為政府文職部的成員(即使是在她1922年成為“非官方教授”時也是如此)．但她卻以代數(shù)學(xué)中的杰出工作贏得了廣泛的國際聲譽．眾所周知，戰(zhàn)后格丁根的數(shù)學(xué)界中出現(xiàn)了以諾特為中心的研究小組，這一小組的成員來自世界各地．諾特的聰明才智，友善態(tài)度及充分的合作精神深深地吸引著他們，并幫助他們進行科學(xué)研究．來自阿姆斯特丹的荷蘭神童范·德·瓦爾登(van der Waerden)在諾特處學(xué)習(xí)了“概念的機制”和“思維的本質(zhì)”．他很快地掌握了諾特的思想，在著作《代數(shù)學(xué)》(Algebra，1930)中他成功地總結(jié)了整個諾特學(xué)派和同時代其他代數(shù)學(xué)家的成果．這本書以新穎的觀點，特殊的處理方式，豐富的材料和高超的技巧風(fēng)靡世界，“直到現(xiàn)在為止還被人們視為近世代數(shù)方面進行學(xué)習(xí)和開展科學(xué)研究的一部好書”(見研究文獻[13])．而對于曾受到過同時代的偉大數(shù)學(xué)家I．舒爾(Schur)指導(dǎo)的R．布勞爾，諾特所提供的則是更多的抽象思維訓(xùn)練的機會，這使得這位舒爾學(xué)派的繼承者在他借助矩陣和群表示作具體計算時能夠看清他的工作道路．諾特的兩位非常親密的學(xué)生阿廷和H．哈塞一直輔助著她．這時諾特還以她特有的思維方式積極影響蘇聯(lián)П．C．亞歷山德羅夫(Aлександров)及其學(xué)派的拓撲學(xué)研究．作為諾特的學(xué)生，我們還可以看到G．赫爾曼(Hermann)，W．克魯爾(Krull)，M．波因姆格(Peunmg)，E．維特(Witt)，曾烱之①，（①曾烱之為埃米·諾特唯一的中國學(xué)生，1933年他在埃米·諾特的指導(dǎo)下獲得博士學(xué)位，著名的曾烱之定理就在那篇博士論文中．1936年，他受埃米·諾特的影響取得了一些成就，不幸的是，1943年他過早地逝世于抗戰(zhàn)中的西康．）J．洛伊茨基(Le-uitzki)，K．謝克拉(Shecla)等當(dāng)代著名的代數(shù)學(xué)家． 由于對祖國極端歧視婦女的不滿，諾特對當(dāng)時蘇聯(lián)的社會主義制度特別贊賞．1923年，亞歷山德羅夫及П． C．烏雷松(уры-сон)訪問格丁根，諾特和他們結(jié)下了深厚的友誼．1928—1929年，諾特作為客座教授訪問了莫斯科．在莫斯科大學(xué)她講授了抽象代數(shù)，同時在另一處她指導(dǎo)了一個代數(shù)幾何討論班．諾特幾乎影響了整個蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界．早期，經(jīng)克魯爾介紹，諾特與蘇聯(lián)的群論奠基人O．Ю．施密特(шмидт)相識并對他產(chǎn)生強烈的影響，他的繼承者庫羅斯Kuro.也曾受諾特的直接指點．當(dāng)然，在莫斯科期間，她還指點了正沿著她的道路進行勤奮工作的青年數(shù)學(xué)工作者Л．C．邦特列雅金(понтрягин)．不僅如此，諾特還使亞歷山德羅夫?qū)⑼{(diào)群的概念引入了拓撲學(xué)．1935年在亞歷山德羅夫及H．霍普夫(Hopf)合著的《拓撲學(xué)》(Topologie 1 )的前言中，他們寫道：“埃米·諾特對數(shù)學(xué)的一般觀念的影響，并不局限于她的特殊活動領(lǐng)域——代數(shù)學(xué)，而是對同她有著數(shù)學(xué)交往的任何人都產(chǎn)生積極的影響．”諾特特別留戀在莫斯科的生活，在那兒她感受到了真正的自由平等空氣．回國后，她也毫不掩飾這一點，以致有一次一批激烈的青年要將這位“傾向馬克思主義的猶太女人”從她的公寓中攆出去．1933年，在諾特被迫停止參加一切科學(xué)活動，并被取消“講座”薪金時，她曾給亞歷山德羅夫去信表示愿意前往蘇聯(lián)，但由于蘇聯(lián)有關(guān)部門的官僚主義未能及時批準(zhǔn)終未能如愿．(這對她可能是件好事．她的弟弟弗里茨1935年去西伯利亞的托木斯克數(shù)學(xué)力學(xué)所工作后不久，由于德蘇親善被關(guān)進了集中營至今下落不明．) 正當(dāng)諾特的數(shù)學(xué)研究活動達到全盛的時候，傳來了希特勒上臺的消息．迫于無奈，1933年9月，諾特在H．外爾(Weyl)的推薦下移居美國賓夕法尼亞州的布林莫爾(Bryn Mawn)女子學(xué)院任教，那兒距普林斯頓高級研究院很近．從1934年起，諾特每周去研究院講一次課．這一時期，她最熱衷于領(lǐng)著門徒散步．諾特在布林莫爾的時光是十分愉快的，在這里她體會到了僅在童年時代才有過的一切人際間的親善情感．不幸的是1935年4月14日，由于手術(shù)失誤，諾特突然告別人世，過早地悄然離去，時年52歲． 埃米·諾特的意外去世，在數(shù)學(xué)界引起廣泛哀悼．諾特不僅是才華橫溢、學(xué)識淵博的學(xué)者，而且是胸襟坦蕩、平易近人的人．她沒有迷人的外表，有一副粗嗓門，也許表面上看她更像“一個強健壯實但又高度近視的洗衣婦”，但她從不裝腔作勢，自私自利．她心地善良，天性友善，似乎從來沒有過仇恨．盡管德國給了她極不公正的待遇，她在那兒倍受迫害，但她始終沒有耿耿于懷．1934年夏天，她從美國去格丁根時，仍舊滿懷激情地工作．諾特一生從未結(jié)過婚，但這并不意味著她是一個性情孤僻的人：她一直擁有一個“熙熙攘攘，吵吵鬧鬧”的家庭——她和學(xué)生組成的集體． 諾特的論文僅有四十多篇，但她對數(shù)學(xué)界的影響卻是不可磨滅的，她不僅以獨特的科學(xué)思維方式，富有成效的研究程式，豐碩的工作成果引起數(shù)學(xué)界的矚目，還以寬廣的胸懷，偉大的合作精神及富有活性的感召力對同時代的數(shù)學(xué)工作者產(chǎn)生了深遠的影響．她的學(xué)生有歐美大陸的莘莘學(xué)子，也有亞洲及太平洋地區(qū)的好學(xué)之士．她的影響不只限于個別的數(shù)學(xué)家，而是涉及許多學(xué)派，如蘇聯(lián)學(xué)派、日本學(xué)派和曾左右世界的布巴基(Bourbaki)學(xué)派．作為一位杰出的女性，她一直被婦女們所敬仰，而且由于她的出現(xiàn)，使人們對婦女的數(shù)學(xué)能力有了重新的估價，人們越來越重視婦女在數(shù)學(xué)方面的工作．據(jù)統(tǒng)計，女?dāng)?shù)學(xué)博士的數(shù)目在逐漸增加．(1930—1970年美國數(shù)學(xué)博士中的女性占7％，1969—1972年占7.3％，1972—1975年占9.1％，其中1974—1975年占10％．) 自諾特逝世至今，世界范圍內(nèi)的悼念活動從未間斷，人們以各種方式表示對這位科學(xué)家的懷念．大批著名的科學(xué)家紛紛撰文，這其中包括并不十分了解她的當(dāng)代最偉大的科學(xué)巨匠A．愛因斯坦(Einstein)．1960年，埃朗根市政當(dāng)局以埃米·諾特命名了一條街道．為紀(jì)念她的100周年誕辰，1982年2月27日埃朗根大學(xué)在數(shù)學(xué)研究所建立了埃米·諾特紀(jì)念碑．同年布林莫爾學(xué)院舉行了隆重的紀(jì)念大會．會上著名數(shù)學(xué)家N．雅各布森(Jacobson)，R．G．斯旺(Swan)，J．D．薩利(Sally)，O．陶斯基(Taussky)，M．維爾金(Vergen)，D．茫福德(Mumford)，W．法伊特(Feit)，A．波萊爾(Borel)，K．烏倫貝克(Uhlenbeik)論述了埃米·諾特在數(shù)學(xué)界的深遠影響．1983年3月，埃朗根市政府又把一所供兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和語言學(xué)的學(xué)校命名為埃米·諾特學(xué)校． 我們引用愛因斯坦在《紐約時報》上發(fā)表的悼念埃米·諾特的一段話作為本文的結(jié)尾：“……她以前在格丁根大學(xué)，近兩年在布林莫爾學(xué)院工作．根據(jù)現(xiàn)在的權(quán)威數(shù)學(xué)家們的判斷，諾特小姐是自婦女開始受到高等教育以來有過的最杰出的富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)天才．在最有天賦的數(shù)學(xué)家辛勤研究了幾個世紀(jì)的代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，她發(fā)現(xiàn)了一套方法，當(dāng)前一代年輕數(shù)學(xué)家的成長已經(jīng)證明了這套方法的巨大意義．通過這種方法，純粹數(shù)學(xué)成為邏輯思想的詩篇，人們尋找最一般的運算概念，它將涉及形式關(guān)系的盡可能廣泛的領(lǐng)域以一種簡單的、邏輯的和統(tǒng)一的形式．在努力達到這種邏輯美的過程中，你會發(fā)現(xiàn)精神的法則對于更深入地了解自然規(guī)律是必須的……．” |
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來自： l1hf > 《數(shù)學(xué)家》
