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昨天看到羅漢江博主的一篇精選博文《學(xué)習(xí)什么技術(shù)可以在退休后再做20年？》，該博文已有近萬次閱讀和60余個(gè)評(píng)述，看來編輯MM是選對(duì)了戴花人。博文的最后一句是：“感覺科研，退休后，如果不是很有條件、很有水平，估計(jì)是做不動(dòng)了。您說呢？如果您退休了，還能堅(jiān)持獨(dú)立做科學(xué)研究，那么和大家分享一下您的經(jīng)驗(yàn)吧。”我是2011年初（65歲）從科學(xué)院退休的，算是響應(yīng)羅博主的召喚，抑或是回答一些關(guān)心我的博友們的疑問，我愿將自己近4年的歷程和心路做一披露。 退休至今，我的科研工作一直照舊，自己覺得，一點(diǎn)不比退休前遜色。不知算不算“很有條件”：數(shù)學(xué)院給我保留了一個(gè)舊辦公室，另外，我是山大特聘教授，在濟(jì)南也有一個(gè)辦公室。我還是哈工大的兼職博導(dǎo)，在這三處都還有博士生。我目前負(fù)責(zé)一項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目，參加一項(xiàng)重點(diǎn)項(xiàng)目，不缺基金。也許我的條件比大多數(shù)退休教授會(huì)好一點(diǎn)，但我覺得，我真正需要的只是一臺(tái)計(jì)算機(jī)，能上網(wǎng)查資料、能打文章、還能通過網(wǎng)絡(luò)投稿，就夠了。至于“很有水平”，那就別說打腫了臉，就是渾身上下都打腫了，也充不成的。年紀(jì)大了，見多了，對(duì)自己的認(rèn)識(shí)也清楚了一點(diǎn)：自己頂多也就是中上智力水平。如果有什么稍強(qiáng)一點(diǎn)，那就是我有幸受過Washington大學(xué)博士課程的嚴(yán)格訓(xùn)練，基礎(chǔ)較扎實(shí)。 假如說我也“很有”點(diǎn)什么，那就是我對(duì)科研的那份“癡迷”。除了學(xué)術(shù)出訪，我?guī)缀趺恐芷咛煸谵k公室工作，不是在紙上寫寫算算，就是在計(jì)算機(jī)上編程驗(yàn)證。研究工作是我心目中的唯一，不管走在路上還是坐在車子上，心里想得最多的還是那些正在煩惱著的數(shù)學(xué)問題。有時(shí)半夜里想到什么，會(huì)爬起來推推公式；有時(shí)想起白天的錯(cuò)誤，會(huì)躺在床上睜著眼睛盼天明，好到辦公室去改。APEC放假的那幾天，幾乎每天都是我走進(jìn)辦公樓樓道，打開走廊的燈。心里有一種自豪感：即使我不是到辦公樓的唯一，也是第一。 那么，我究競(jìng)在做什么呢？一句話，還是在用我們自己提出的矩陣半張量積解決各種實(shí)際問題。前些年主要是布爾網(wǎng)絡(luò)的控制，近三、四年主要是博弈論。例如，上一期的Automatica上有我的一篇長(zhǎng)文：“On Finite Potential Games”，它給出判斷一個(gè)博弈是勢(shì)博弈的充要條件，以及勢(shì)函數(shù)的計(jì)算公式。研究博弈的學(xué)者都知道，這是個(gè)困難的問題。例如，[2]中提到：“It is not easy, however, to verify whether a given game is a potential game.”（然而，檢驗(yàn)一個(gè)博弈是否是一個(gè)勢(shì)博弈是不容易的）。最早的檢驗(yàn)方法是Monderer和Shapley在1996年提出的[3]，Shapley是2012年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主。[3]的算法復(fù)雜度是 前幾天看黃且圓的一本書《大學(xué)者》，其中有王元院士的一句話（大意）：“最近看陳景潤(rùn)的文章，覺得他的文章有三分之一是不要寫的，而我自己的文章有二分之一是不要寫的。”看了以后很感動(dòng)，知道了一個(gè)真正的學(xué)者是怎樣看待學(xué)術(shù)論文的。退休之后，沒有了評(píng)職稱或年終檢查的壓力，寫文章也沒有實(shí)在的好處，還真可以不受浮燥的影響，考慮一些深刻的問題，寫一兩篇真有價(jià)值的文章。 常聽到有年輕學(xué)生說，做科研找不到題目。我想講講自己的體會(huì)。例1：我提出矩陣半張量積后，曾經(jīng)只是因?yàn)橐粫r(shí)的興趣，將它用于邏輯等式的表達(dá)和檢驗(yàn)。2008年初，在香港一次會(huì)議上聽一位清華年輕教師的報(bào)告，講到一般布爾網(wǎng)絡(luò)的不動(dòng)點(diǎn)極限圈難以計(jì)算。布爾網(wǎng)絡(luò)是邏輯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，我頭腦里突然轉(zhuǎn)到半張量積表示。那天晚上，我把他請(qǐng)到我住處，我說：“我給你講，你看我的理解對(duì)不對(duì)？”他給了我許多幫助，最后，我對(duì)他說：“我可能會(huì)找到一般公式。”這就開始了我此后數(shù)年關(guān)于布爾網(wǎng)絡(luò)控制的研究。例2：我在2013年ICCA會(huì)議上聽了新加坡一個(gè)年輕人的報(bào)告，第一次聽說勢(shì)博弈，和他交流后深感有趣。此后，勢(shì)博弈成了我主要研究方向之一。除了前面提到的那篇文章，還有在審的關(guān)于有限博弈分解的文章。例3：我們所有一位年輕助研對(duì)博弈深有研究，為了讀懂他的一篇關(guān)于對(duì)稱博弈的文章，我向他請(qǐng)教不下十余次，最后終于弄懂了，現(xiàn)在，對(duì)稱博弈的群結(jié)構(gòu)和向量空間結(jié)構(gòu)成了我近期研究的一個(gè)重點(diǎn)。例4：哈工程有個(gè)博士生，用有限自動(dòng)機(jī)做布爾控制網(wǎng)絡(luò)的能觀性，很有創(chuàng)新性。我不懂有限自動(dòng)機(jī)，他的文章很難看懂。但我感到這里有些閃光的東西，我把他請(qǐng)來講了幾天，然后我再去看書和他的文章，終于明白了。現(xiàn)在，他的方法已經(jīng)成了我近期研究的一個(gè)有效工具…… 假如你真心喜歡你從事的科研工作，你就會(huì)像獅子、老虎尋找食物，獵犬尋找獵物一樣，對(duì)那些相關(guān)的科學(xué)問題嗅覺敏感；會(huì)像年輕男女對(duì)異性那樣，處處留心，對(duì)它們充滿好奇和吸引力。我覺得自己最有成就感的時(shí)刻，是我讀懂了一篇論文，或?qū)W會(huì)了一種新方法的時(shí)候。這時(shí)會(huì)覺得，我的學(xué)問又長(zhǎng)了一點(diǎn)，我的人生又充實(shí)了一點(diǎn)。假如你覺得科研味同嚼蠟，那就盡快離開罷，這里不適合你。否則，它甚至?xí)屇阌X得生不如死。順便說一句，我遇到的那些年輕的晚輩都是我的老師。其實(shí)，今天中國(guó)科研的主力就是那些年輕的老師和研究生，他們充滿了活力和創(chuàng)新思維。 陶哲軒最近有一篇博文：“做數(shù)學(xué)一定要是天才嗎？”很受關(guān)注。其實(shí)，我還是相信數(shù)學(xué)需要天才。像證明費(fèi)爾馬大定理的Wiles，證明龐加萊猜想的Perelman，肯定是天才。至于將來解決黎曼猜想，或者哥德巴赫猜想的，肯定也是天才。伽羅華是天才，連他同時(shí)代最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都看不懂他的東西。黎曼是天才，他一生共發(fā)表15篇論文，每篇都開拓了一個(gè)新方向。我認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，比任何其他學(xué)科都更需要天才腦瓜。華羅庚是數(shù)學(xué)天才，陶哲軒也是數(shù)學(xué)天才，他們都反對(duì)天才的重要性，這其實(shí)是因?yàn)樗麄冿枬h不知餓漢饑，或許也是一種謙虛的表現(xiàn)吧。 但是，陶哲軒文中的一段話我十分同意。他說：“只要你受過訓(xùn)練，擁有熱情，再加上些許才智，一定會(huì)有某個(gè)數(shù)學(xué)的方面等著你做出重要的，奠基性的工作。這些也許不是數(shù)學(xué)里最光彩照人的地方，但卻是最健康的部分。”(As long as you have education，interest，and a reasonable amount of talent，there will be some part of mathematics，where you can make a solid and useful contribution. It might not be the most glamorous part of mathematics，but actually this tends to be a healthy thing.) 我相信，一般人（指像我這樣智商中等的人），如果投身其中，堅(jiān)持不懈，還是有希望在一些有意義的數(shù)學(xué)問題上做出貢獻(xiàn)的。 什么是“有意義”而又不是“最光彩照人”的數(shù)學(xué)問題呢？它不是什么數(shù)學(xué)難題，但卻有強(qiáng)烈的工程背景和需求。舉個(gè)例子說：1994年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主，數(shù)學(xué)家納什。他提出著名的納什均衡，證明了它的存在性。納什定理的證明，基于不動(dòng)點(diǎn)原理，懂點(diǎn)泛函分析就能看懂。雖然我在Washington大學(xué)修過數(shù)學(xué)系博士生的“泛函分析”、“近世代數(shù)”、“微分流形與黎曼幾何”、“代數(shù)幾何”等近代數(shù)學(xué)課程，而且成績(jī)?nèi)獳，但像費(fèi)馬大定理或龐加萊猜想的證明，讀懂它們，我想都不敢想。這些才是“最光彩照人”的數(shù)學(xué)，是對(duì)人類智慧的挑戰(zhàn)。 數(shù)學(xué)家Milnor（Fields獎(jiǎng)與Wolf獎(jiǎng)獲得者）在評(píng)價(jià)納什的工作時(shí)說：“純粹數(shù)學(xué)家對(duì)任何數(shù)學(xué)工作的評(píng)價(jià)往往基于他在數(shù)學(xué)上的深度和廣度。按照這種方式看，納什的獲獎(jiǎng)工作只是一個(gè)巧妙但并不出人意料的對(duì)熟知方法的應(yīng)用。但是，當(dāng)數(shù)學(xué)被應(yīng)用到人類知識(shí)的其他分支時(shí)，我們必須提出一個(gè)完全不同的問題：這個(gè)新的工作能讓我們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的理解增加到何等程度？基于這個(gè)理由，那么，納什的工作完全不遜色于一場(chǎng)革命。”我相信不是天才做不了“最光彩照人的數(shù)學(xué)”，但完全有可能做出類似納什均衡這樣有意義而且對(duì)人類社會(huì)的貢獻(xiàn)比“最光彩照人的數(shù)學(xué)”毫不遜色的工作。 最近，應(yīng)《控制理論與應(yīng)用》編輯部的邀請(qǐng)，寫了一篇關(guān)于邏輯系統(tǒng)代數(shù)狀態(tài)空間方法的綜述文章[6]，為此查了一些文獻(xiàn)。看到自己提出的工具、理論和方法，被國(guó)內(nèi)外這么多學(xué)者應(yīng)用到這么多不同的領(lǐng)域中，感到一種深深的滿足：作為一個(gè)科研人員，還有什么榮譽(yù)或獎(jiǎng)賞能比自己的工作得到承認(rèn)、應(yīng)用和推廣更珍貴的呢？有人說：“飛蛾投火是為了尋找光明”，還有什么比將人生獻(xiàn)給探索未知，尋求光明更讓人陶醉的了？ 我不知道我的研究工作還能做多少年，但我相信，如果沒有意外，我會(huì)在計(jì)算機(jī)前坐到生命的最后一天。每天早晨，我都會(huì)對(duì)自己說：“過去的日子已經(jīng)被上帝收回，而今天，是屬于我的最年輕的一天。”盧梭說：“大自然塑造了我，然后把模子打碎了。”其實(shí)，每個(gè)人都如此，獨(dú)一無二。易卜生說過：“人的首要天職是什么，答案很簡(jiǎn)單：做你自己。”我決無意對(duì)早晨做操，昨上跳舞的老太太置啄半句，也不會(huì)低看白天在馬路邊下棋或圍觀的我的同齡人。每個(gè)人都有權(quán)選擇自己的生活方式，只要每天都過得充實(shí)就好。 我給自己設(shè)計(jì)了一個(gè)墓碑，不要名字。 上面是： 下面是：知道它，就知道他；不知道它，又何必知道他？
程代展，2014年11月15日
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。后來，對(duì)只有兩個(gè)玩家的特殊情況，[4,5]等將算法復(fù)雜度降到
，再后來，[2]將其降到
。而我的結(jié)果是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性方程組（稱為勢(shì)方程，方程左邊與具體博弈無關(guān)，只有右邊常數(shù)來自具體博弈）。一個(gè)博弈是勢(shì)博弈當(dāng)且僅當(dāng)該線性方程組有解。這個(gè)結(jié)果不僅簡(jiǎn)潔，而且是對(duì)任意位玩家的，文章進(jìn)而給出了勢(shì)函數(shù)的計(jì)算公式。這篇文章投出后，一次就被“provisionally accepted”，小修后，很快就接受發(fā)表了。期盼這個(gè)工作，或許會(huì)被歷史留下來。
