●我們不能要求決策者本人一定要懂得很多數學，但至少要經常想想工作中有沒有數學問題需要請數學家來咨詢。 ●因為數學是科技創新的一種資源，是一種普遍適用的并賦予人以能力的技術。 數學與國家實力（下） 張恭慶 四、數學與國防 在二戰中，數學家對于盟軍取勝起到了什么作用？ 馮·諾依曼是20世紀一位頂級數學家，也是第一臺電子計算機程序和存儲的研制構思者。他對美國原子彈的制造做了兩大貢獻：一是幫助洛斯阿拉莫斯找到了數學化的途徑。“數學化”是指用快速計算機去模擬計算原子彈的爆炸過程和爆炸威力。二是研究爆聚炸彈，就是把一些炸彈、原子彈捆綁起來發出更大的威力。 烏拉姆是波蘭數學家，他從歐洲逃到美國后參加了曼哈頓計劃。為了模擬核實驗，他發明了蒙特卡羅計算方法。前蘇聯大數學家柯爾莫哥洛夫在二戰中提出了平穩隨機過程理論。美國數學家維納提出了濾波理論，這些理論對于排除噪音的干擾，處理雷達所得的信息發揮了作用。 英國數學家圖靈是設計出通用數字計算機的第一人。二戰中，他與一些優秀數學家一起，最終破譯了德軍所用的密碼體制Enigma。美國的密碼分析學家也于1940年破譯了日本的“紫密”密碼。1942年日本突襲中途島海戰失敗，一個重要原因是美國破譯了日本攻擊中途島的情報；1943年4月，利用所破譯的情報，美國打下了山本五十六的座機，成為密碼史上精彩的一頁。 在現代化戰爭中，數學的作用更為突出。在武器方面有核武器、遠程巡航導彈等先進武器的較量。在信息方面有保密、解密、干擾、反干擾的較量。對策方面有戰略、策略、武器配制等方面的較量。每一項都和數學有緊密的關系。 核反應過程是在高溫高壓下進行的，核爆炸的巨大能量在微秒量級的時間內釋放出來，很難在核試驗中測量出核爆炸內部的細微過程，只能得到一些綜合效應的數據。但通過核反應過程的數學模型，進行數值計算卻可以給出爆炸過程中各個細節的圖像、定量的數據以及各種因素與機制的相互作用。在參加全面禁止核試驗條約后，通過數值計算模擬核試驗就更重要了。 在巡航導彈方面，《解放軍報》在一篇《數學的威力》報道中寫道： “一個方程將衛星圖像質量提高30%，一個公式改變了一個部隊的知情模式。” 信息的“加密”與“解密”是一種對抗，正如人們所說 “魔高一尺，道高一丈”。而這種對抗力量的表現全在所依靠的數學理論之上。例如，公開密鑰算法大多基于計算復雜度很高的難題，要想求解，需要在高速計算機上耗費許多時日才能得到答案。這些方法通常來自于數論。例如，RSA源于整數因子分解問題，DSA源于離散對數問題，而近年發展快速的橢圓曲線密碼學則基于與橢圓曲線相關的數學問題。自從費曼提出量子計算機以來，人們希望設計出一種計算機，它能實現在馮·諾依曼計算機上不能實現的算法。如果一旦能把某種類型的計算速度大大增加，那么破解現有的密碼就有可能。1994年數學家Shor已經對假想的量子計算機，提出了一種大合數的因子分解方法，其復雜度大大降低，使得在量子計算機上有可能破解許多現有的密碼。 從大的戰役指揮，到小的作戰方案，都需要了解敵我雙方的實力，運籌帷幄，不打無準備之仗。這都需要進行定量化分析，建立模型，形成隨機應變的作戰指揮系統。其中概率統計、運籌學等數學分支發揮著重要作用。 五、數學與國民經濟 數學與國民經濟中的很多領域休戚相關。互聯網、計算機軟件、高清晰電視、手機、手提電腦、游戲機、動畫、指紋掃描儀、漢字印刷、監測器等在國民經濟中占有相當大的比重，成為世界經濟的重要支柱產業。其中互聯網、計算機核心算法、圖像處理、語音識別、云計算、人工智能、3G等IT業主要研發領域都是以數學為基礎的。所以信息產業可能是雇用數學家最多的產業之一。這里用到許多不同程度的數學工具，有的還有相當的深度，包括：編碼、小波分析、圖像處理、優化技術、隨機分析、統計方法、數值方法、組合數學、圖論等等。 上世紀70年代之后，計算機技術和計算流體力學的發展使數值模擬在大型客機的研制中發揮了巨大作用，計算流體力學與風洞試驗、試飛一起并列成為獲得氣動數據的三種手段。 傳統的大型工程，如水壩的設計需要對壩體和水工結構作靜、動應力學分析。數學中的有限元方法是其中最基本的計算方法。 在石油勘探與開采中都大量運用數學方法，涉及到數字濾波、偏微分方程的理論和計算以及反問題等。 數學模擬在化學工業中也起很大的作用。被稱為現代化工之父的美國人埃莫森，把有些化工實驗在“小試”階段之后，通過成熟的數學建模手段取代“中試”，直接進入“大試”，縮短了實驗周期，節省了經費。 現代醫療診斷中常用的CT掃描技術，其原理是數學上的拉東變換。 CT螺旋式的運動路線記錄X光斷層的信息。計算機將所有的掃描信息按數學原理進行整合，形成一個詳細的人體影像。在更先進的生物光學成像技術的研究中也吸引了不少數學家的參與。 藥物檢驗—要評估一種新藥能否上市，需要經過新藥療效測試，這就要科學地設計試驗，以排除各種隨機性的干擾，真正評估出藥物的效果和毒性。為此，人們設計出了雙盲試驗等試驗手段。國外流行的SAS軟件，是藥物檢驗的必經之徑。發達國家制藥公司聘用大批擁有數理統計學位的雇員從事藥檢工作。 國際金融市場用“金融高技術”運作。“金融數學”是利用數學工具來研究金融，進行數學建模、理論分析、數值計算等定量分析的一種金融高技術。它是數學和計算技術在金融領域的應用。華爾街和一些發達國家大銀行、證券公司高薪雇用大批高智商的數學、物理博士從事資本資產定價、套利、風險評估、期貨定價等方面的工作。 發達國家的保險業中早已使用“精算”為金融決策提供依據。精算學是一門運用概率、統計等數學理論和多種金融工具，研究如何處理保險業及其他金融業中各種風險問題的定量方法和技術的學科，是現代保險業、金融投資業和社會保障事業發展的理論基礎。 災害預測與風險評估關乎國計民生。數值模擬是大氣科學、地震預測等實驗性科學中的重要實驗手段。而要提高預測的準確性必須縮小計算網格 (提高分辨率)、復雜化物理過程，這些都導致計算量呈幾何級數增加，解決的途徑不僅要加大計算機、加快計算機的速度，還要改進數學方法。 有關的研究表明，我們國家計算軟件工業相對落后，并不是因為我們缺少一般的程序人員，而是缺乏有較高數學修養的高水平的程序開發人員。與此相對照的是，比如貝爾實驗室、朗訊、IBM、微軟、谷歌、雅虎這類IT行業領袖，不但大量地招聘數學專業的博士、碩士到公司工作，而且還專門設有相當規模的數學研究部門，支持數學家開展純粹數學理論研究，以確保長期的核心競爭力。IBM公司還為本公司五萬名咨詢人員建立了數學學歷檔案，以便能夠針對每項工作任務，指派最合適的團隊人員。 六、數學與文化教育 （一）數學是一種文化 數學作為現代理性文化的核心，提供了一種思維方式。這種思維方式包括：抽象化、運用符號、建立模型、邏輯分析、推理、計算，不斷地改進、推廣，更深入地洞察內在的聯系，在更大范圍內進行概括，建立更為一般的統一理論等一整套嚴謹的、行之有效的科學方法。按照這種思維方式，數學使得各門學科的理論知識更加系統化、邏輯化。 作為一種文化，它的特點在于： —追求一種完全確定的、完全可靠的知識。在數學上是非分明，沒有模棱兩可。即使對于“偶然”發生的隨機現象，對于“不確定”的事件，也要提出精確的概念和研究方法，確切回答某個事件發生的概率是多少，在什么確切的范圍以內等等。 —追求更深層次的、更為簡單的、超出人類感官的基本規律。數學家們是把原始的來自實際的問題，經過了層層抽象，在抽象的、仍然是客觀事物真實反映的更深層次上來考察、研究其內在規律。 —它不僅研究宇宙的規律，而且也研究它自己。特別是研究自身的局限性，并在不斷否定自身中達到新的高度。由此可見，數學文化是一種非常實事求是的文化，它體現了一種真正的探索精神，一種毫不保守的創新精神。 （二）數學教育的重要性 在知識社會，數學對于國民素質的影響至關重要。1984年美國國家研究委員會在《進一步繁榮美國數學》中提出：“在現今這個技術發達的社會里，掃除‘數學盲’的任務已經替代了昔日掃除文盲的任務，而成為當今教育的主要目標”。1993年美國國家研究委員會又發表了《人人關心數學教育的未來》的報告，提出：“除了經濟以外，對數學無知的社會和政治后果給每個民主政治的生存提出了驚恐的信號。因為數學掌握著我們的基于信息的社會的領導能力的關鍵。”當年讀了這后一段話，很不理解，發生“棱鏡事件”之后才恍然大悟。 在我國有沒有掃除“數學盲”的必要？答案是肯定的。 普及數學知識。信息社會對于公民的邏輯能力要求明顯提高。中、小學數學教育最主要的目的之一，應當在于提高學生的邏輯能力。因此數學作為一種“思想的體操”，應該是中、小學義務教育最重要的組成部分。此外，多舉辦各種科學普及講座，向公眾普及數學知識，介紹數學在各個領域中的應用也是必要的。 數學開闊人的視野，增添人的智慧。一個人是否受過這種文化熏陶，在觀察世界、思考問題時會有很大差別。數學修養不但對于一般科學工作者很重要，就是有了數學修養的經營者、決策者，在面臨市場有多種可能的結果，技術路線有多種不同選擇時，也有可能減少失誤。億萬富翁詹姆斯·賽蒙斯就是一個最好的例證。在進入華爾街之前，賽蒙斯是個優秀的數學家，進入華爾街之后，他和巴菲特的“價值投資”理念不同，賽蒙斯依靠數學模型和電腦管理旗下的巨額基金，用數學模型捕捉市場機會，由電腦做出交易決策。他稱自己為“模型先生”，認為建立好的數學模型可以有效地降低風險。 發達國家在大型公共設施建設，管道、網線鋪設以及航班時刻表的編排等方面，早已普遍應用運籌學的理論和方法，既省錢、省力又提高效率。可惜，運籌學的應用在我國還不普遍。其實我們不能要求決策者本人一定要懂得很多數學，但至少要經常想想工作中有沒有數學問題需要請數學家來咨詢。 加強和改善高等數學教育，培養創新人才。在1988年召開的國際數學教育大會上，美國數學教育家在“面向新世紀的數學的報告”中指出，“對于中學后數學教育，最重要的任務是使數學成為一門對于懷著各種各樣不同興趣的學生都有吸引力的學科，要使大學數學對于眾多不同的前程都是一種必要的不可少的預備”。對于我們來說，就是改革“高等數學課”，使得它對于非數學專業的學生都有吸引力，而且也使他們學到的內容能在今后工作中發揮作用。因為數學是科技創新的一種資源，是一種普遍適用的并賦予人以能力的技術，改善高等數學教育，提高大學生的數學水平，定將促進這種資源的開發和科技的創新。 壯大應用數學隊伍，重視純粹數學的研究和人才。今天，數學幾乎已經深入到我們能想到的一切方面。這么多有用處的數學，表面上看都屬于應用數學，然而，純粹數學與應用數學的關系如同一座冰山，浮在水面上的是應用數學，而埋在水下的是純粹數學。沒有埋于水下的深厚積累，這些“應用”是建立不起來的。數學是一個有機的整體，許多深刻的純粹數學理論把看似毫不相關的概念和結論鏈接了起來，為研究現實世界中的問題提供強有力的思想和方法。無數事例證明：許多當時看不到有任何應用前景的純粹數學理論，后來在現實世界應用中發揮了巨大作用。例如：數論與現代密碼學，調和分析與模式識別，幾何分析與圖像處理，隨機分析與金融等等不勝枚舉。 人們認為：下一次科技革命將以人類三種新的“生存形式”為重要標志，即網絡人（生活在網絡空間的虛擬人）、仿生人（高仿真智能人）和再生人（具有自然人特征的“復制人”）。預計這次科技革命大約將在2020-2050年到來。回顧前幾次科技革命，數學大都起到了先導和支柱的作用。因此有理由相信：數學必將成為下一次科技革命最重要的推動力之一。我們要以早日實現中國夢的強烈責任感和緊迫感，加速建設數學強國，為在下次科技革命中贏得主動、搶占先機，奠定堅實基礎，提供強大動力！ (作者為北京大學數學科學學院教授、中國科學院院士、第三世界科學院院士)
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