培養小學生數學問題提出能力的策略

一、問題的提出

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出 “初步學會從數學的角度發現問題和提出問題”，在注重分析和解決問題的基礎上，增加了“發現和提出問題能力”的課程目標。數學問題的提出有利于理解和解決數學問題，開發學生的創造潛能。波利亞認為，在解題中適當的提問可以幫助我們更好地解決數學問題。同樣，在問題解決之后對解題策略及結果的反思，以及對結論的進一步推廣和應用均能引發更多新問題，推動著深層次的思考。

    作為一名基礎教育工作者，筆者曾利用學生教育實習期對某小學數學教學中學生提問能力的現狀進行了課堂調查。隨機抽取了1~6年級六個班，分別選擇了新授課、練習課、復習課等12節數學課進行了觀察分析，發現各年級教師平均每節課提問數為37.05，也就是說教師幾乎每分鐘就提出一個問題，而學生平均每節課提問數為6.06。從這樣的大致數量可以發現數學課堂以教師提問為主，而學生的提問能力相當匱乏。從學生的年齡及提問態度上看，低年級的學生由于年紀小，約束感不強，積極提問者居多，在整個低年級組中約占58%。隨著年齡的增長，中高年級學生積極提問的比例明顯下降，在整個學生中積極提問的學生比例僅為27%，約有6%左右的學生從不提問。調查發現不少學生都有這樣的想法：提出問題是老師的事情，我們只管解答。還有些學生認為，老師只有先教才會提出問題。由此可見，當下的小學生數學問題意識淡薄，數學問題的提出能力較弱。

二、影響小學生問題提出的因素

學生的提問意識由于性格上內向害羞、心理上害怕老師批評、害怕同學笑話以及隨著數學學習的深入對學習數學的興趣減弱等客觀因素而呈現積極提問的學生比例下降。除此之外，影響學生提問能力還可以從學生的學習和教師的教學兩方面分析。

從學生的學習角度看，一些學生很少主動思考數學，根本不知問題是怎樣產生的，更不知道哪些地方容易產生問題，直接導致了不會提問。另外，學生缺乏對已有知識的歸納總結，不善于利用元認知對學習進行檢查和評價，不能恰當地提出問題。

    從教師的教學角度看，教師在教學時一般更注重設計高質量的問題，引導學生解決問題，忽視了學生提問能力的培養。其次教師缺乏必要的提問策略，忽視了讓學生感受知識的發生與形成過程，忽視了對學生提問積極性的培養。久而久之，學生養成了學而不思、思而不疑、疑而不問的不良習慣。

三、提高小學生數學問題提出能力的對策

    根據對影響學生提出數學問題的因素分析，提高小學生數學問題提出能力可以采取以下策略。

（一）引導學生發現問題

從課堂觀察及與學生的交流中發現，大多數學生已經習慣于老師講解數學概念，自行內化，或者拿到問題解答問題，如果讓學生通過自學的方式提出問題，他們很難發現并提出有價值的問題。教師不妨在教學中通過以下環節教給學生如何發現問題。

1.在知識的產生原因上引發學生思考。

小學數學教學為了適應學生的年齡特點和認知規律，一般根據知識結構的螺旋上升順序，以舊知識引發新知識的學習。當進行數學概念教學和數學命題、法則教學時，學生很容易忽視概念之間的異同、數學法則的來龍去脈，即對某個知識是在什么舊知識的基礎上發展或派生出來的，或者與什么舊知識相關不熟悉，那么可以引導學生在新知識的產生原因上提問。例如，教學“小數加法”時，學生已學過整數加法，可以引導學生思考小數加法與整數加法有什么異同。學生通過對比提出：小數加法計算時不是末尾對齊相加，而是小數點對齊相加？顯然，這一問題就是關于小數加法的算理，并且準確地刻畫了小數加法這一新知如何在整數加法的基礎上發展的軌跡。

2.在已有的探究結論中引發學生思考。

學生的思維發展是有個體差異的，有些學生對于課堂探究的結論不能理解或者機械式地記憶，此類現象絕非個例。如果學生對某一事物究竟有哪些特征，說不出或者不能說完整說出，可以就此引導學生在此提出思維中打結之處。例如，教學《三角形面積計算》時，在經歷探索過程概括出三角形的面積計算公式后，可以著重讓學生思考公式是怎么來的。這樣，學生就需要回顧并且整理三角形面積公式的推導過程，突出其中轉化思想的具體運用過程，從而更好地理解結論形成的過程，感悟基本的數學思想。學生通過對書本已有結論的探究引發的思考能幫助學生對結論獲得的過程性有所感知，有利于知識的鞏固與拓展。

3.在對問題的各種解答中引發思考。

在數學解題教學中，很多問題的解決方法不是單一的，教師可以呈現一些一題多解問題，鼓勵學生把自己的解法與其他同學分享，引導學生對已有做法提出疑問：為什么要這樣解？其他同學的方法是否理解？如果對其他的方法存在理解障礙，不能很好給予解釋，就可以引導學生互相據此提問，并可借此機會培養學生的發散思維。例如，1/2+1/4+1/6+1/8＝？有學生想到了通分進行計算，有學生想到將分數轉化為小數計算，還有學生想到將數轉化成形，通過圖形的面積求值。而對用圖形面積求值的方法，有的學生一下子沒有完全理解，提出：圖形是怎么畫出來的，為什么可以用1-1/16來列式？

4.在知識的綜合應用性過程中思考。

數學知識的學習源于生活，最終回歸于生活。通過對知識應用性的思考，可以培養學生對知識進行歸納整理、分類，幫助學生構建起合理的知識結構，學以致用。例如，學生學習了《長方體的表面積計算》后，教師為學生提供工具，布置學生測算粉刷教室的費用或制作一個魚缸的費用，這時學生就會考慮到墻壁上的窗戶大小、門的大小、魚缸需不需要蓋子等實際情況，提出相關有待解決的問題。在實際操作的過程中既深化了學生對知識的理解，也促使學生積極思考，嘗試解決實際操作中遇到數學問題。綜合應用過程中的思考能幫助學生形成縱橫交錯的知識結構，突出知識之間的聯系，引導學生加深對數學思想方法的理解。

（二）教給學生提出問題的方法

1.追問法。

在某個問題得到肯定或否定的回答之后，順著其思路對問題緊追不舍，刨根究底繼續發問，其表現形式一般直接采用“為什么”。在此過程中可以有效鍛煉學生的發散思維和知識的掌握程度，同時要求學生具有質疑的精神，質疑模棱兩可解答的正確性，質疑正確解答的簡便性，質疑結論的過程性，這并不是無謂的鉆牛角尖，而是一個現代學生應具有的數學精神。例如，初次教學倍數的認識時，一些學生對課本上的主題圖不太理解：一行藍花2朵，另一行黃花6朵，為什么黃花是藍花的3倍不是2倍？圖中的黃花為什么2朵2朵一圈？數學概念具有二重性，既表現為一種過程操作，又可以表現為對象結構與結果性，這樣的追問能更好地展現概念動態的過程操作，重視概念教學的兩個方面，更好地理解概念的本質。

2.反問法。

根據教材或教師所講的內容，在理解的基礎上，鼓勵學生從相反的角度來提出問題，全班同學一起判斷問題的真偽，嘗試運用已學知識進行解決，進一步鞏固知識。例如：長方形是特殊的平行四邊形，那么平行四邊形是特殊的長方形嗎？為什么？一般而言，原命題正確，其逆命題未必正確，可以通過命題的反問，列舉反例，鞏固概念。反問法亦可以看成是對學生元認知的調節。利用元認知的控制，學生會以“我這樣操作對嗎？”，“結論得出的理由是什么”等這樣的提問來監控自己的學習過程。

3.類比提問法。

教師要鼓勵學生比較數學對象之間的異同點，根據一些相似的概念、定律、性質的相互聯系，從比較和類推中提出問題。例如，在進行二年級“認識倍數”的教學中，教師引導學生將倍數與乘法、除法進行比較，同時比較數量之間的關系，倍數與之前所學習的除法有何異同。此處的引導提問，意在讓學生將新舊知識進行辨析。

4.小組合作提問法。

在小組合作學習中，教師可以運用“頭腦風暴法”鼓勵學生提出問題，然后進行共享。運用“頭腦風暴法”前，要建立和諧的提問氛圍，即先不要評價別人的問題，盡可能多地提問，也可根據別人的問題進行二次加工提問，等等。問題多了，學生思維才能打開，在不斷辯證、分析、綜合、解決問題的過程當中鞏固對知識的掌握程度。例如各種統計圖的比較，教學時教師提供了學生參加隊干部競選的數據資料，讓他們在小組里交流可以怎樣較為清楚地展現每個人的得票情況，并合作制作統計圖，從而體會不同的統計圖在反映數據方面的特點。

（三）建立多樣的提問機制

教師可以通過課堂情境氛圍的創設，為學生提供寬松、自由、和諧的學習環境，通過不同的提問機制提高學生的積極性。

1.創設引趣激疑情境，嘗試提問。

教師要精心創設情境，引導學生提出與學習過程有密切關系的問題，充分激起學生的思考，賦予思考過程趣味性。例如，在教學“分數與百分數的互化”時，學生有了百分數概念的知識準備，教學難度不大。有教師在出示例題后，創設這樣的情境：今天老師送給每個同學一個特殊的禮物──“？”號，請大家帶著問號去自學例題，對感到困難的地方打上“？”，把“？”打在哪里最合適？結果學生提出了許多最需要思考和解決的問題。這樣做就賦予原本枯燥的思維過程以趣味性，激發學生在看書自學的過程中提出有價值的數學問題。

2.創設認知沖突情境，主動提問。

教師要善于創設課堂教學情境，引發學生的認知沖突，使學生處于一種主動、活躍的能動狀態，進而喚醒學生強烈的提問意識，感到自己需要問個“為什么”“是什么”“怎么辦”。例如，教學《年、月、日》時，教師和學生談話：“你們一年過幾次生日？”學生回答：“我一年過一次生日。”教師追問：“有不同的情況嗎？”這時一個學生舉手問：“我的一個好朋友今年10 歲，但只過了3 個生日，這是為什么？”這個學生提出了超出學生常規認識的有探究價值的問題，激發了學生的探究欲望。因此，在課堂教學中多給學生創設一些引發認知沖突的情境，讓學生處于一種認知“不平衡”的心理狀態，學生便會自然地發問。

3.創設出錯情境，辨析提問。

學生在學習過程中養成了主動發現問題、提出問題的良好學習習慣后，教師在課堂上還要為學生創設提問的思維空間。可以呈現一些學生易錯的題目，讓學生去“犯錯”，再進一步“找錯”，充分發揮他們的主觀能動性，使他們在課堂上能夠主動提問。例如，在教學《平行四邊形的面積計算》時，教師提問：“如果把平行四邊形拉成長方形，它的面積和周長會發生變化嗎？如果發生變化，是變大還是變小呢？”學生們由于受到直觀思維的限制，給出的回答可能會各不相同。此時，他們可以把自己的答案與其他同學的答案進行比較，在辨析中引發二度提問。教師可以通過這樣的易錯點，進一步幫助學生鞏固長方形和平行四邊形之間變化的特點，從而引導學生主動發現平行四邊形面積計算的方法。

4.開展豐富的提問活動，樂于提問。

學生不敢提問、害怕提問，多數因為教師一般僅僅在課堂教學過程中組織提問，導致能站起來提問的機會少。因此，教師可以組織更加豐富的鼓勵學生提問的活動，給學生提供更多的提問機會。

(1)設立“提問小筆記”制度。

學生在預習或自學中產生的問題可以寫在“提問筆記”上。課堂上有機會就及時提問，如果時間不夠也可以課后提問。教師在課堂中有針對性地組織學生展開討論，讓學生自己探索或在教師的指導下找到解決問題的方法。經過一個單元的學習，學生也可以通過自己的提問筆記來復習檢查，找出學習中的不足和薄弱點。教師也可針對學生提問筆記的認真程度評選每周“學問之星”。

(2)用競賽手段激發學生提問。

教師可在課堂上建立以小組為單位的提問競賽，創設豐富多樣的教學情境，給學生提供多層次、多角度的提問平臺，讓每個學生勇于提問、善于提問、樂于提問。對于表現突出小組或成員，推薦他為全班同學介紹自己發現問題的方法，這樣既能使學生們樂于提問，也能培養學生的自信性格。

(3)開設提問交流會。

有些課的課前或課中，可以開設提問交流會，鼓勵學生圍繞所學的內容提問，問題不但要合理，而且要能問倒大家，看誰的提問最精彩。提問交流會的開展，將會使學生提問的質量和學習數學的熱情明顯提高。

（本文是“基金項目：江蘇第二師范學院十二五規劃課題一般項目”研究成果。）