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★數學考試應注意： 第一單元 負數 1、負數的由來： 為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出……），光有學過的0 1 3.4 2/5……是遠遠不夠的。所以出現了負數，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負 2、負數：小于0的數叫負數（不包括0），數軸上0左邊的數叫做負數。 若一個數小于0，則稱它是一個負數。 負數有無數個，其中有（負整數，負分數和負小數） 負數的寫法： 數字前面加負號“-”號，不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-2/5 正數： 大于0的數叫正數（不包括0），數軸上0右邊的數叫做正數 正數的寫法：數字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。 例如：+2，5.33，+45，2/5 4、0 既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界限 負數都小于0，正數都大于0，負數都比正數小，正數都比負數大 5、數軸：
6、比較兩數的大小： ①利用數軸： 負數＜0＜正數 或 左邊＜右邊 ②利用正負數含義：正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就小。負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大 1/3＞1/6 -1/3＜-1/6
第二單元 百分數二
（一）、折扣和成數 1、折扣：用于商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。 幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪， 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多（少）百分之幾（幾分之幾）的數的解題方法進行解答。 商品現在打八折：現在的售價是原價的80﹪ 商品現在打六折五：現在的售價是原價的65﹪ 2、成數： 幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪ 八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多（少）百分之幾（幾分之幾）的數的解題方法進行解答。 這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪ 今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪ （二）、稅率和利率 1、稅率 （1）納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 （2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。 （3）應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。 （4）稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 （5）應納稅額的計算方法： 應納稅額=總收入×稅率 收入額=應納稅額÷稅率 2、利率 （1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。 （3）本金：存入銀行的錢叫做本金。 （4）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。 （5）利率：利息與本金的比值叫做利率。 （6）利息的計算公式： 利息＝本金×利率×時間 利率＝利息÷時間÷本金×100％ （7）注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則： 稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率) 稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率) 購物策略： 估計費用：根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。 購物策略：根據實際需要，對常見的幾種優惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優惠的方案 學后反思：做事情運用策略的好處 第三單元 圓柱和圓錐
一、圓柱 1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。 圓柱也可以由長方形卷曲而得到。 兩種方式： 1.以長方形的長為底面周長，寬為高; 2.以長方形的寬為底面周長，長為高。 其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。 2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數條高，他們的數值是相等的 3、圓柱的特征： （1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。 （2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。 （3）高的特征 ：圓柱有無數條高 4、圓柱的切割： ①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr2 ②豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh 5、圓柱的側面展開圖： ①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形 ②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形 ③無論怎么展開都得不到梯形 6、圓柱的相關計算公式： 底面積 ：S底=πr2 底面周長：C底=πd=2πr 側面積 ：S側=2πrh 表面積 ：S表=2S底+S側=2πr2+2πrh 體積 ：V柱=πr2h 考試常見題型： ①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長 ②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積 ③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積 ④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積 ⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積 以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算 無蓋水桶的表面積=側面積＋一個底面積油桶的表面積=側面積＋兩個底面積 煙囪通風管的表面積=側面積 只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝 側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池 側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類
二、圓錐 1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。 2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高 3、圓錐的特征： （1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。 （2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。 （3）高的特征：圓錐有一條高。 4、圓錐的切割： ①橫切：切面是圓 ②豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積， 即S增=2rh 5、圓錐的相關計算公式： 底面積：S底=πr2 底面周長：C底=πd=2πr 體積：V錐=1/3πr2h 考試常見題型： ①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長 ②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積 ③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積 以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算 三、圓柱和圓錐的關系 1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。 2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。 3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。 4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差2/3Sh 題型總結 ①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積 分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化 分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比 ②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間) ③橫截面的問題 ④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體 ⑤等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3 第四單元 比例
1、比的意義
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。
7、比和比例的區別 （1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。 （2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，它是解比例的依據。
用字母表示x/y=k（一定）
用字母表示x×y=k（一定） 10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法： 關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。 11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 12、比例尺的分類 （1）數值比例尺和線段比例尺 （2）縮小比例尺和放大比例尺 13、圖上距離： 圖上距離/實際距離=比例尺 實際距離×比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實際距離 14、應用比例尺畫圖的步驟： （1）寫出圖的名稱、 （2）確定比例尺； （3）根據比例尺求出圖上距離； （4）畫圖（畫出單位長度） （5）標出實際距離，寫清地點名稱 （6）標出比例尺 15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。 16、用比例解決問題： 根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。 17、常見的數量關系式：（成正比例或成反比例） 單價×數量=總價 單產量×數量=總產量 速度×時間=路程 工效×工作時間=工作總量 18、 已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。 已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。 已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。 計算時圖距和實距單位必須統一。 19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？ 答：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數 已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。 第五單元 數學廣角-鴿巢問題
1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理, 在解決數學問題時有非常重要的作用 ①什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表
無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結果”。 類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子 如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信 我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式 ②利用公式進行解題： 物體個數÷鴿巣個數=商……余數 至少個數=商+1 2、摸2個同色球計算方法。 ①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色數多1。 物體數＝顏色數×（至少數－1）＋1 ②極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。 ③公式： 兩種顏色：2＋1＝3（個） 三種顏色：3＋1＝4（個） 四種顏色：4＋1＝5（個）
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