|
一、填空 1．把下面的算式轉化成除數是整數的除法算式。 （1）4.96÷1.6＝_______÷16 （2）1.35÷0.15＝_______÷15 （3）2.7÷0.03＝_______÷_______ （4）6÷0.012＝_______÷_______ 考查目的：考查學生靈活應用商不變的性質，將一個數除以小數轉化為除數是整數的小數除法的能力。 答案：（1）49.6÷16 （2）135÷15 （3）270÷3 （4）6000÷12 解析：這四道小題都是將一個數除以小數的算式轉化為除數是整數的算式。將除數轉化成整數是小數除法計算過程中最為關鍵的步驟，轉化時要注意以下幾點：①將除數轉化成整數，就是將除數的小數點向右移動了幾位；②根據商不變的性質，被除數和除數的小數點要向右移動相同的位數；③當被除數的位數不夠時，要在它的末尾用“0”補足。這四道小題包括“位數夠”和“位數不夠需補0”兩種情形。第（1）（2）小題都是“位數夠”的情形，第（1）小題將除數變成整數，小數點要向右移動一位，被除數的小數點也向右移動一位即可；第（2）小題將除數變成整數，小數點要向右移動兩位，被除數的小數點也要向右移動兩位，并且將除數整數部分的“0”去掉。第（3）（4）小題都是“位數不夠需補0”的情形，第（3）小題被除數的小數點要向右移動兩位，但它只有一位小數，要在它的末尾補上一個“0”；第（4）小題被除數的小數點要向右移動三位，但它是整數，要在它的末尾補上三個“0”。 2．在下表中按要求填出商的近似數。
考查目的：正確、熟練地計算小數除法，掌握求商的近似數的一般方法，能按指定要求保留一定的小數位數。 答案：
解析：本題是以表格的形式，將同一個算式保留不同的小數位數。解答本題時，學生首先要能正確、熟練地用豎式計算小數除法，這是求商的近似數的基礎；其次，用豎式計算時要整體考慮，每個橫式只需列一個豎式即可，但要明確除到被除數的哪一位最合適。由于最多要保留三位小數，所以應除到被除數的第四位小數，再來按保留小數位數的要求，分別用“四舍五入”法截取近似數。這樣處理既便于求出同一個商的不同精確度的近似值，又凸顯了小數位數與精確度的內在聯系，還發展了學生整體思考問題的能力。 3．下面各數中哪些是有限小數？哪些是無限小數？分別填入指定的圈里。
考查目的：學生是否能正確區分有限小數與無限小數。 答案：如下圖所示：
解析：本題是結合具體實例對小數按位數進行分類。學習了小數除法以后，小數的范圍比以前擴大了，不僅認識了有限小數，還認識了無限小數。顧名思義，有限小數就是小數部分的位數是有限的小數，無限小數就是小數部分的位數是無限的小數。識別一個小數是有限小數還是無限小數，關鍵是看它小數部分的位數是有限的還是無限的，而不是看它的末尾是不是省略號。這里要注意循環小數（循環小數有兩種表示方式）都是無限小數，但無限小數除了循環小數外，還有無限不循環小數。 4．把一個小數的小數點向右移動一位后，比原數多2.88，原數是（ ）。 考查目的：考查學生根據小數點移動引起小數大小變化的規律，靈活運用小數除法計算解決問題。 答案：0.32 解析：本題是運用小數除法計算解決小數點移動問題的綜合題。解答本題時，先要根據小數點移動引起小數大小變化的規律，理解小數點向右移動一位，小數就擴大到原數的10倍，也就是比原數多9倍。再根據“2.88”與“9倍”的對應關系列式解答。 5．用計算器探索規律。 （1）用計算器計算下面各題，并找出規律。 99.99×1＝（ ） 99.99×2＝（ ） 99.99×3＝（ ） （2）用發現的規律直接寫出下面各題的得數。 99.99×4＝（ ） 99.99×5＝（ ） 99.99×6＝（ ） （3）你能用發現的規律接著寫出幾道像這樣的算式嗎？試一試。 _____________________ _____________________ _____________________ 考查目的：考查學生用計算器探索規律，以及觀察、比較、歸納和推理的能力。 答案：（1）99.99 199.98 299.97 （2）399.96 499.95 599.94 （3）99.99×7＝699.93 99.99×8＝799.92 99.99×9＝899.91 解析：本題是利用計算器探索小數乘法中的規律，需要經歷“用計算器計算——觀察發現規律——利用規律寫得數——根據規律續寫算式”的過程。在這一過程中，最核心的是“觀察發現規律”，即“找”規律?！罢摇币幝梢小罢摇钡姆椒?，要按一定的順序觀察算式的變化，因數怎樣變化，積怎樣變化，前后算式之間有怎樣的聯系，通過這樣的觀察和比較，再來進行總結和歸納。“找”到了規律之后，就可以“用”規律，“利用規律寫得數”和“根據規律續寫算式”都可以幫助學生進一步把握規律的結構，加深對規律的認識。通過經歷這樣的探索和應用的過程，可以培養學生觀察、比較、歸納和推理的能力。 二、選擇 1．下面有三道小數除法計算，其中錯誤的是（ ）。 A.42.91÷7＝6.13 B.77÷25＝3.8 C.10.2÷15＝0.68 考查目的：學生是否能正確地計算除數是整數的小數除法，是否具有自覺驗算的意識和習慣。 答案：B 解析：這三道算式都是除數是整數的小數除法，其中“42.91÷7”是基本情況，“77÷25”是除到被除數的末尾需要添0繼續除，“10.2÷15”是整數部分不夠商1的特殊情況?！?7÷25”雖然也是基本情況，但由于它除到被除數的末尾添一個“0”還是不夠除，需要再添一個“0”繼續除，很容易漏掉商中間的“0”，所以是小數除法計算中的難點。解答本題時，學生有兩種基本方法：一種是根據除數是整數的小數除法的計算方法再算一遍，另一種是應用乘、除法之間的關系驗算商是否正確。 2．下面有關于近似數的三種說法，其中錯誤的是（ ）。 A.計算價錢時，保留兩位小數表示精確到“分” B.將一個數省略十分位后面的尾數就是要保留一位小數 C.求商的近似數時，如果保留整數，就要除到個位，再將個位“四舍五入” 考查目的：①學生是否理解小數位數與精確度之間的關系；②學生是否掌握了求商的近似數的方法。 答案：C 解析：商的近似數與積的近似數一樣，都可以根據實際需要取不同精確度的近似數。取近似數時要注意兩點：①根據實際需要取不同精確度的近似數，如計算錢數時可以精確到“角”，即保留一位小數；也可以精確到“分”，即保留兩位小數。②理解不同精確度與保留小數位數之間的關系，如保留一位小數表示精確到十分位，精確到十分位就是要省略十分位后面的位數，也就是要保留一位小數。所以選項A和選項B的說法都是正確的。求商的近似數時，應該計算到比保留的小數位數多一位，再將最后一位“四舍五入”，所以選項C的說法是錯誤的。本題是問錯誤的說法是哪一個選項，所以應該選擇C。 3．下面三道除法算式中，商是循環小數的是（ ）。 A.91÷7 B.4.4444÷5 C.15÷74 考查目的：學生是否理解循環小數的概念。 答案：C 解析：本題是借助具體實例考查學生對循環小數概念的掌握。解答本題時要注意兩點：①理解兩個數相除所得的商有三種情況，或者是整數，或者是有限小數，或者是循環小數。②明確循環小數的概念。在三個選項中，91÷7的商是13，是整數；4.4444÷5的商是0.88888，雖然它的小數部分從十分位起“重復出現”數字“8”，但它沒有“依次不斷”，它是一個有限小數；15÷74的商是0.2027027…，并且它的小數部分從百分位起，“027”三個數字依次不斷地重復出現。所以，應該選擇C。 4．下面三個循環小數中，循環節不是“36”的是（ ）。 A.5.3636… B.0.36036036… C.3.633636… 考查目的：學生是否理解循環節的概念。 答案：B 解析：解答本題時，首先要理解概念，理解循環節就是循環小數的小數部分依次不斷重復出現的數字；其次要認真觀察，觀察循環小數的小數部分從哪一位起哪一個數字（或者哪幾個數字）依次不斷重復出現。本題的三個選項都是循環小數，在第一個選項5.3636…中，它小數部分從十分位起依次不斷重復出現“36”，所以它的循環節是“36”；在第二個選項0.36036036…中，它小數部分依次不斷重復出現的不是“36”，而是“036”，所以它的循環節不是“36”；在第三個選項3.633636…中，它小數部分從千分位起依次不斷重復出現“36”，所以它的循環節也是“36”。綜上所述，本題應該選擇B。 5．下面是一棟樓房的客用電梯，如果一個成年人的體重按75 kg計算，那么這臺電梯一次最多可承載成年人的人數是（ ）。
A.10 B.11 C.12 考查目的：學生是否能根據具體情況用“去尾法”“進一法”取近似值解決實際問題。 答案：A 解析：本題是根據具體情況取商的近似值的實際問題。取近似值時，不能機械地用“四舍五入”法，要根據具體情況確定是“舍”還是“入”。本題的數量關系是學生在日常生活中所熟悉的，根據數量關系列式計算800÷75＝10.66…，計算的結果是小數，而電梯承載的人數必須是整數，因此本題的答案需要取計算結果的近似值。如果用“四舍五入”法取近似值，承載的人數是11人，而11人的體重是825 kg，超過了電梯的限載量，所以要用“去尾法”取近似值，承載的人數是10人，即應該選擇A。 三、解答 1．先計算，再回答問題。 （1）計算下面各題。 1.2÷0.01＝ 1.2÷0.1＝ 1.2÷1＝ 1.2÷10＝ （2）從上面的算式中，你發現了什么規律？ （3）根據276÷23＝12，寫出下面各題的商。 276÷2.3＝ 276÷0.23＝ 27.6÷0.23＝ 2.76÷2.3＝ 考查目的：考查利用小數除法計算發現規律、應用規律的能力。 答案：（1）120 12 1.2 0.12 （2）被除數不變，除數擴大到原數的多少倍，商就縮小到原數的多少分之一；反之，除數縮小到原數的多少分之一，商就擴大到原數的多少倍。 （3）120 1200 120 1.2 解析：本題由三組小題構成了一個引導學生發現規律、應用規律、發展思維的有機整體。第（1）組題是讓學生在鞏固小數除法計算的同時，體會被除數不變時除數和商的變化規律。第（2）組題是一個設問，引導學生將所體會的規律進行歸納和概括，進一步明確被除數不變時除數和商的變化規律，喚醒學生整數除法中商的變化規律的已有經驗。第（3）組題則是靈活應用商的變化規律直接寫出除法算式的結果。其中“276÷2.3”和“276÷0.23”都是被除數不變，除數分別縮小到原數的 2．李阿姨和王叔叔各打一份稿件。
誰打字的速度快一些？ 考查目的：考查學生應用小數除法及小數四則運算解決實際問題的能力，同時幫助學生積累一些基本的數量關系。 答案：李阿姨：1080÷15＝72（個）；王叔叔：870÷12＝72.5（個）；72＜72.5。 答：王叔叔打字的速度快一些。 解析：本題是一道現實生活中的實際問題。解答本題時先要理解問題的具體含義，“打字的速度”就是“每分鐘打字的個數”，要解決的問題就是要比較李阿姨和王叔叔“每分鐘打字的個數”。再分析數量之間的關系，根據“打字的總個數”和“分鐘數”兩個條件，分別計算出李阿姨和王叔叔“打字的速度”，再將他們兩人“打字的速度”進行比較，看誰每分鐘打字的個數多一些，也就是“快一些”。 3．下面是李奶奶家剛收到的水費通知單，單子上有一處不慎被污漬涂染了。
（1）你能幫李奶奶算一算上個月用了多少噸水嗎？ （2）單子上的止碼應該是多少？ 考查目的：考查學生收集信息和應用小數除法解決實際問題的能力。 答案：（1）97.44÷2.32＝42（噸） （2）339＋42＝381（噸） 答：（1）李奶奶家上個月用了42噸水；（2）單子上的止碼是“00381”。 解析：本題是以“水費通知單”的形式呈現相關信息的實際問題。解答本題時要注意：①讀懂“水費通知單”，結合問題情境理解相關概念的含義，從中收集有用的信息；②關注具體數量關系的分析，“水費通知單”中包含有兩個具體的數量關系，一個是“綜合單價、本期總水量、綜合水費”三者之間的關系，另一個是“起碼、止碼、本期總水量”三者之間的關系。根據第一個數量關系，可以應用小數除法求出李奶奶家上個月的用水量；根據第二個數量關系，可以確定“水費通知單”上的止碼是多少。 4．媽媽帶了100元錢去超市購物，她先買了一箱牛奶（12盒裝），剩下的錢用來買乳酸菌飲料。
（1）平均每盒牛奶多少錢？ （2）媽媽可以買幾瓶乳酸菌飲料？ 考查目的：①學生是否能正確地閱讀信息、選擇信息和處理信息；②學生是否能根據具體情況用“四舍五入”法和“去尾法”取近似值解決實際問題；③通過解決實際問題，使學生感受到用不同方法取近似值的一般性和特殊性。 答案：（1）62÷12＝5.166…（元）≈5.2（元） （2）（100－62）÷5.5＝38÷5.5＝6.9090…（瓶）≈6（瓶） 答：（1）平均每盒牛奶5.2元錢；（2）媽媽可以買6瓶乳酸菌飲料。 解析：本題是根據具體情況取商的近似值的實際問題。解答本題時要注意：①本題的信息比較多，在解決問題時要弄清各種信息之間的關系，注重數量關系的分析。如第（2）問的數量關系是“剩下的錢÷飲料的單價＝飲料的瓶數”。②本題的兩個問題都是要取商的近似值，取近似值時要根據具體情況。如第（1）問計算的是每盒牛奶的錢數，應采用“四舍五入”法取近似值，最多可以保留兩位小數；第（2）問計算的是可買飲料的瓶數，應采用“去尾法”取近似值，得數必須保留整數。 5．我們在課堂上已經找到了四位數的“數字黑洞”。
（1）你能用同樣的方法找到三位數的“數字黑洞”嗎？ （2）你能不能找到五位數的“數字黑洞”呢？ 考查目的：考查學生用計算器探索規律的能力，激發學生學習數學的興趣。 答案：（1）三位數的“數字黑洞”是495。 （2）五位數的“數字黑洞”是由四個數組成的循環圈：
三位數的數字黑洞是一個數；五位數的“數字黑洞”是這四個數的連環圈。 解析：“數字黑洞”既是有趣的數學游戲，又是用計算器探索數學規律的好素材。學生通過教材上的“你知道嗎”，已經對“數字黑洞”有了基本了解，對四位數“數字黑洞”6174也做了嘗試和體驗。在此基礎上，本題引導學生借鑒嘗試四位數“數字黑洞”的經驗，借助計算器作為工具，用同樣的方法探索三位數和五位數的“數字黑洞”，在探索中感受數學的魅力，激發數學學習的興趣，提高探索數學規律的能力。通過探索可以發現，三位數和四位數的“數字黑洞”都是一個數，而五位數的“數字黑洞”卻是由四個數組成的一個循環圈。 |
|
|
來自： fanbo1975 > 《人教版五年級數學》
、
，商則分別擴大到原數的10倍、100倍，所以商分別是120、1200?！?7.6÷0.23”可以與原式“276÷23”作比較，被除數縮小到原數的
