小升初銜接數學講義2

課題10  有理數的加法

一、【學習目標】

1.掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；

2.培養觀察、比較、歸納及運算能力．

3.掌握有理數加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算；

4.滲透數形結合和轉化的數學思，培養用這種數學思想解決實際問題的能力.

二、【知識梳理】

1.有理數加法法則的探索：前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，從今天起開始學習有理數的運算．

兩個有理數相加，有多少種不同的情形？為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：

足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量．若我們規定贏球為“正”，輸球為“負”．比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：

(1).上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．也就是(+3)+(+2)=+5．        ①

(2).上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．  ②

（3）.上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是(+3)+(-2)=+1         ③

（4）.上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是(-3)+(+2)=-1         ④

（5）.上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是(+3)+0=+3；            ⑤

（6）.上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是(-2)+0=-2      ⑥

（7）.上半場贏了3球，下半場輸了3球，全場是平局，也就是（+3）+（-3）=0        ⑦

上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現在我們大家仔細觀察比較這7個算式，看能不能從這些算式中得到啟發，想辦法歸納出進行有理數加法的法則？也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？

這里，先讓學生思考2～3分鐘，再由學生自己歸納出有理數加法法則：

2. 有理數加法法則：

⑴.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

⑵.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

⑶.互為相反數的兩個數相加得0；

⑷.一個數同0相加，仍得這個數．

3.“有理數加法”與小學里學過的數的加法有什么區別和聯系？

答：進行有理數加法運算，先要根據具體情況正確地選用法則，確定和的符號，這與小學里學過的數的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是小學里學過的加法或減法運算．

請算一算：

①. (-9.18)+6.18=            ；         ②. 6.18+(-9.18)          ；

③. [8+(-5)]+(-4)=            ；        ④. 8+[(-5)+(-4)]=          ；

⑤. [(-7)+(-10)]+(-11)=           ；    ⑥. (-7)+[(-10)+(-11)]      .

4.有理數運算律：

（1）交換律——兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變．用代數式表示上面一段話：.

這里的字母a，b表示任意兩個有理數，可以是正數，也可以是負數或者零．在同一個式子中，同一個字母表示同一個數．

（2）結合律——三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．

用代數式表示上面一段話：.這里的字母a，b，c表示任意三個有理數．

三、【典例精析】

例1計算下列算式的結果：（口答）

(1)(+4)+(+7)；       (2)(-4)+(-7)；       (3)(+4)+(-7)；        (4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；       (6)(+9)+(-2)；       (7)(-9)+(+2)；        (8)(-9)+0；

進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值．

示范：(-3)+(-9)    (兩個加數同號，用加法法則的第2條計算)

=-(3+9) (和取負號，把絕對值相加)

=-12．

請同學們計算下列各題：

(1)(-0.9)+(+1.5)；        (2)(+2.7)+(-3)；       (3)(-1.1)+(-2.9)；

例2.計算16+(-25)+24+(-32)．(要求注理由)

點撥：把正數與負數分別結合在一起再相加，計算就比較簡便．

例3.  10袋小麥稱重記錄下，以每袋90千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數．7 ，

5，-4，6，4，3，-3，-2，8，1。總計是超過多少千克或不足多少千克？ 10袋小麥的總重量是多少？

例4.計算：(要求注明理由)

(1)23+(-17)+6+(-22)；   (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；   (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．

(4)(-17)+59+(-37)；                 (5)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；

例5.小吃店一周中每天的盈虧情況如下(盈余為正)：

128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元,一周總的盈虧情況如何？

小結：（1）本講我們從實例出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則．今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題．

（2）應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事．

（3）靈活運用運算律可簡化計算.

四、【過關精練】

1．兩個有理數的和（    ）

A．一定大于其中的一個加數             B．一定小于其中的一個加數

C．和的大小由兩個加數而定             D．和的大小由兩個加數的絕對值而定

2．下面計算錯誤的是（     ）

A．； B.（－2）＋（＋2）＝4； C．； D．（－71）＋0＝－71

3．如圖，下列結論中錯誤的是（     ）

A．      B．      C．        D． 

4.兩個負數相加其和為_____ ______數．

5.互為相反數的兩個數的和是____ _____．

6.絕對值不等的異號兩個數相加，其和的符號與絕對值____ ______的加數的符號相同．

7.如圖，請用表示與的和．

8.計算

（1）；   （2）（－0.19）＋（－3.12）；  （3） ； （4）

9.計算

（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；

（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；       （3） ；

（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；      （5）；

（6）

10.一名外地民工10天的收支情況如下（收入為正）：

30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．這10天內這名外地民工凈收入多少錢？

11.一小商店一周的盈虧情況如下（虧為負）：單位：元

（1）計算出小商店一周的盈虧情況；（2）指出盈利最多一天的盈利額．

12.在－49，－48，－47，…，2003這一串數中（1）前99個連續整數的和是多少？（2）前100個連續整數的和是多少？

13.．用“＞”或“＜”號填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．

14.分別根據下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和：

(1)a＞0，b＞0；                          (2) a＜0，b＜0；                   

(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；                      (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．                   

15.飛機的飛行高度是1000米，上升300米，又下降500米，這時飛行高度是多少？

16.存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？

17.一天早晨的氣溫是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的氣溫是多少？

18.8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重的記錄如下：

1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5。這8筐白菜的總重量是多少？

19.列式計算：溫度－10℃上升了3℃達到多少度？

20.一輛貨車從貨場A出發，向東走了2千米到達批發部B，繼續向東走1.5千米到達商場C，又向西走了5.5千米到達超市D，最后回到貨場.

（1）用一個單位長度表示1千米，以東為正方向，以貨場為原點，畫出數軸并在數軸上標明貨場A，批發部B，商場C，超市D的位置.

（2）超市D距貨場A多遠？

（3）貨車一共行駛了多少千米？

課題11   有理數的減法

一、【學習目標】

1．掌握有理數減法法則并熟練地進行有理數減法運算；

2．培養觀察、分析、歸納及運算能力．

3.理解有理數的加減法可以互相轉化，并了解代數和概念；

二、【知識梳理】

1.提出問題：

（1）口答：① (-2.6)+(-3.1)=      ；   ② (-2)+3=     ；   ③ 8+(-3)=          .

（2）化簡下列各式符號：① -(-6)=   ；    ② -(+8)=    ；    ③ +(-7)=      ；

④ +(+4)=       ； ⑤ -(-9)=        ；⑥ -(+3)=        .

（3） ① ___+6=20； ② 20+___=17； ③ ___+(-2)=-20；  ④ (-20)+___=-6．

在第（3）題中，已知一個加數與和，求另一個加數，在小學里就是減法運算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么②，③，④是怎樣算出來的？這就是有理數的減法，減法是加法的逆運算．

2.研究有理數減法法則

問題1.(1).(+10)-(+3)=______ ； (2).(+10)+(-3)=______．

教師引導學生發現：兩式的結果相同，即 (+10)-(+3)=(+10)+(-3)．

教師啟發學生思考：減法可以轉化成加法運算．但是，這是否具有一般性？

問題2.(1).(+10)-(-3)=____；（2）.（+13）+（－3）=     ；(3).(+10)+(+3)=____ 

對于(1)，根據減法意義，這就是要求一個數，使它與-3相加等于+10，這個數是多少？（2）的結果是多少？（答+10），故(+10)-(-3)=+13；又（3）的結果是多少？（答+13），于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．至此，歸納出有理數減法法則：

3. 有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．

點撥：此法則時注意“兩變”：一是減法變為加法；二是減數變為其相反數

4.⑴敘述有理數加法法則．⑵敘述有理數減法法則．⑶敘述加法的運算律

5.口算：(1)2-7；         (2)(-2)-7；      (3)(-2)-(-7)；      (4)2+(-7)；

(5)(-2)+(-7)；   (6)7-2；         (7)(-2)+7；          (8)2-(-7)．

6.加減法統一成加法算式——代數和

以上口算題中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數．同樣，(-11)-7+(-9)-(-6)按減法法則應為(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，這樣便把加減法統一成加法算式．幾個正數或負數的和稱為代數和.

再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7寫成代數和是16+2+(-4)+6+(-7)．

既然都可以寫成代數和，加號可以省略，每個括號都可以省略，如：

(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，讀作“負11，負7，負9，正6的和”，運算上可讀作“負11減7減9加6”；

16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，讀作“正16，正2，負4，正6，負7的和”，運算上讀作“16加2減4加6減7”。

三、【典例精析】

例1.計算：(1)(-3)-(-5)； (2)0-7．(3)18-(-3)；   (4)(-3)-18；    (5)(-18)-(-3)；   (4)(6)-(-18)． 

點撥：在小學里學習的減法，差總是小于被減數，在有理數減法中，差不一定小于被減數了，只要減去一個負數，其差就大于被減數．

例2.計算：(1)(-3)-[6-(-2)]；               （2)15-(6-9)．

例3.15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？

例4.把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)寫成省略括號的和的形式，并把它讀出來．

例5.把下面加減法混合運算的式子改成只含加法的式子：

(1)-30-15+13-(-7)；         (2)-7-4+(-9)-(-5)．

例6.填空：(1)如果a-b=c，那么a=______；       (2)如果a+b=c，那么a=______；

(3)如果a+(-b)=c，那么a=______；    (4)如果a-(-b)=c，那么a=______．

例7.用“＞”或“＜”號填空：

(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；    (2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；

(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；   (4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0．

例8.解下列方程：

(1)x+8=5；        (2)x-(-7)=-3         (3)x-11=-4；         (4)6+x=-10．

例10.分別求出數軸上兩點間的距離：

(1)表示數6的點與表示數2的點；

(2)表示數5的點與表示數0的點；

(3)表示數2的點與表示數-5的點；

(4)表示數-1的點與表示數-6的點．

小結：（1）由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決．

（2）不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的．

（3）因為有理數加減法可統一成加法，所以在加減運算時，適當運用加法運算律，把正數與負數分別相加，可使運算簡便．但要注意交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換．

四、【過關精練】

1．下面說法中正確的是（     ）

A．在有理數的減法中，被減數一定要大于減數      B．兩個負數的差一定是負數

C．正數減去負數差是正數                        D．兩個正數的差一定是正數

2．下面說法中錯誤的是（     ）

A．減去一個數等于加上這個數的相反數       B．減去一個數等于減去這個數的相反數

C．零減去一個數就等于這個數的相反數       D．一個數減去零仍得這個數

3．甲數減乙數差大于零，則（   ）

A．甲數大于乙數                          B．甲數大于零，乙數也大于零

C．甲數小于零，乙數也小于零              D．以上都不

4.比－3多2的數是____ ______，比－3少2的數是___ _____；

5.⑴.      ；.      ⑵      .

6.口答：

(1).-8-8=      ；   (2).(-8)-(-8)=   ；  (3).8-(-8)=     ；        (4).8-8=     ；

(5).0-6=       ；   (6).6-0=        ；  （7).0-(-6)=     ；        (8).(-6)-0=     ；

(9).16-47=    ；    (10).28-(-74)=    ； (11).(-37)-(-85)=    ；  （12).(-54)-14=     

(13).1.6-(-2.5)=  ；(14)0.4-1=   ；      (15).(-3.8)-7=    ；      (16).(-5.9)-(-6.1)=   

7.判斷：⑴.若，則；（    ）    ⑵.若成立，則；（    ）

⑶.若，，則（    ）

8.請舉例說明兩個數的差不一定小于被減數．

9.如圖，根據圖中與的位置確定下面計算結果的正負．

（1）；  （2）；  （3）；  （4） 

10.計算：（1）2.7－（－3.1）；   （2）0.15－0.26；     （3）（－5）－（－3.5）

（4）；        （5）；     （6） 

11.2012年4月2日，長春等5個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表，哪個城市的溫差最大？哪個城市的溫差最小？ 

12.求數軸上表示兩個數的兩點間的距離．

（1）表示的點與表示的點．     （2）當時，表示數的點與表示的點．

13．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848m，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度

是-392m．兩處高度相差多少？

14..一次全國高考數學試題共15個選擇題，規定答對一個得4分，答錯一個扣1分，不答得0分，某人選對12個，錯2個，未選一個，請問該生選擇題得多少分？

15..思法中學定于十一月份舉行運動會，組委會在整修百米跑道時，工作人員從A處開工，約定向東為正，向西為負，從開工處A到收工處B所走的路線（單位：米），分別為+10；－3；+4；－2；+13；－8；－7；

－5；－2。工作人員整修跑道共走了多少路程？

課題12  有理數的加減混合運算

一、【學習目標】

1．理解有理數的加減法可以互相轉化，并了解代數和概念；

2．熟練地進行有理數的加減混合運算；

3．利用運算律簡化運算，培養運算能力．

二、【知識梳理】

1.回顧：⑴敘述有理數加法法則：敘述有理數減法法則；敘述加法的運算律.

⑵化簡：+(+3)；        +(-3)；         -(+3)；        -(-3)．

⑶口算：

①.2-7；          ②.(-2)-7；       ③.(-2)-(-7)；       ④.2+(-7)；

⑤.(-2)+(-7)；    ⑥.7-2；         ⑦.(-2)+7；        . ⑧.2-(-7)．

2.代數和：

以上口算題中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數．同樣，(-11)-7+(-9)-(-6)按減法法則應為(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，這樣便把加減法統一成加法算式．幾個正數或負數的和稱為代數和．

再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7寫成代數和是16+2+(-4)+6+(-7)．

既然都可以寫成代數和，加號可以省略，每個括號都可以省略，如：

⑴(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，讀作“負11，負7，負9，正6的和”，運算上可讀作“負11減7減9加6”；

⑵16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，讀作“正16，正2，負4，正6，負7的和”，運算上讀作“16加2減4加6減7”

點撥：⑴.代數和有兩種讀法：①.按正負號讀；②按運算讀 .    ⑵.加減法統一成加法算式

3.觀察一下計算結果，可以發現什么規律？

⑴a-(b+c)=a-b-c；           ⑵ a-(b+c+d)=a-b-c-d；

⑶a-(b-d)=a-b+d；           ⑷ (a+b)-(c+d)=a+b-c-d；    (a-c)-(b-d)=a-c-b+d．

4. 去括號法則：括號前是“-”號，去括號后括號里各項都要改變符號；括號前是“+”號(沒標符號當然也是省略了“+”號)去括號后各項都不變．

5.靈活應用交換律、結合律可簡化運算，交換時應連同數字前的符號一起交換．

三、【典例精析】

例1.把下面各式寫成省略括號的和的形式，并把它讀出來（兩種讀法），再計算.

⑴.10+(+4)+(-6)-(-5)；       ⑵.(-8)-(+4)+(-7)-(+9)；

⑶.(-20)+(+3)-(+5)-(-7)     (4).（-16）+（+25）-（-16）+（-15）-（-4）+（-10）．

例2.計算：

(1)-12+11-8+39；   (2)+45-9-91+5；    (3)-5-5-3-3；    (4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

例3.當a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1時，求下列代數式的值：

(1)a-(b+c)；        (2)a-b-c；       (3)a-(b+c+d)；      (4)a-b-c-d；     (5)a-(b-d)； 

(6)a-b+d；        (7)(a+b)-(c+d)；      (8)a+b-c-d；    (9)(a-c)-(b-d)；      (10)a-c-b+d．

四、【過關精練】

1．在1.17－32－23中把省略的“＋”號填上應得到（    ）

A．1.17＋32＋23；     B．－1.17＋（－32）＋（－23）；

C．1.17＋（－32）＋（－23） D．1.17－（＋32）－（＋23）

2．下面說法中正確的是（    ）

A．－2－1－3可以說是－2，－1，－3的和    B．－2－1－3可以說是2，－1，－3的和

C．－2－1－3是連減運算不能說成和          D．－2－1－3＝－2＋3－1

3．下面說法中錯誤的是（    ）

A．有理數的加減混合運算都可以寫成有理數的加法運算

B．－5－（－6）－7不能應用加法的結合律和交換律

C．如果 和 都是 的相反數，則 

D．有理數的加減混合運算都可以寫成有理數的減法運算

4.把下列式子變成只含有加法運算的式子．

（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝__________           _；

（2）                        .

5．把下列各式寫成省略加號的形式．

（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝__________            ；

（2）                   

6．計算：

（1）－5＋7－15－4＋2＝_____；   （2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝____；（3）=     ；

7.計算：

（1）；       （2） ；

（3）；            （4）

8.計算：

（1）；                （2）；

（3）；                  （4）.

9．計算：

（1）；

（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．

10．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考慮利息的情況下，你能算出存折中還有多少元錢嗎？

11.小胖去年年末稱體重是75千克，今年一月份小胖開始減肥，下面是小胖今年上半年體重的變化情況：

負數表示比上月減少，正數表示比上月增加

（1）小胖1～6月中哪個月的體重最重，是多少？

（2）小胖1～6月中哪個月的體重最輕，是多少？

（3）小胖6月份的體重較比去年年末是增加了還是減少了，是多少？

12．某校初一抽出5名同學測量體重，小明體重是55千克，其他4名同學的體重和小明體重的差數如下表：

比小明重記為正，比小明輕記為負

（1）哪幾名同學的體重比小明重，重多少？

（2）哪幾名同學的體重比小明輕，輕多少？

（3）寫出最重和最輕的兩個同學的體重，并說明這兩名同學之間的體重相差多少？

13．某百貨商場的某種商品預計在今年平均每月售出500千克，一月份比預計平均月售出額多10千克記為＋10千克，以后每月銷售量和其前一個月銷售量比較，其變化如下表（前11個月）：

（1）每月的銷售量是多少？

（2）前11個月的平均銷售是多少？

（3）要達到預計的月平均銷售量，12月份還需銷售多少千克？

14．判斷題：在下列各題中，正確的在括號中打“√”號，不正確的在括號中打“×”號：

(1)兩個數相加，和一定大于任一個加數．                          （   ）

(2)兩個數相加，和小于任一個加數，那么這兩個數一定都是負數．    （   ）

(3)兩數和大于一個加數而小于另一個加數，那么這兩數一定是異號．  （   ）

(4)當兩個數的符號相反時，它們差的絕對值等于這兩個數絕對值的和．（   ）

(5)兩數差一定小于被減數．                                      （   ）

(6)零減去一個數，仍得這個數．                                  （   ）

(7)兩個相反數相減得0．                                        （   ）

(8)兩個數和是正數，那么這兩個數一定是正數．                    （   ）

15．填空題：

(1)一個數的絕對值等于它本身，這個數一定是______；一個數的倒數等于它本身，這個數一定是______；

一個數的相反數等于它本身，這個數是______．

(2)若a＜0，那么a和它的相反數的差的絕對值是______．

(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的關系是______．

(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的關系是______．

(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．

16.負50，正13，正12，負11的和是多少？

17.某水庫正常水位是15米，二個月后水位下降了2米，記作－2米，第3個月時下了一場大雨，使水位上升了0.5米，記作+0.5米，求此時水位.

18.室內溫度是32℃，小明打開空調后，溫度下降了6℃，記作－6℃，當關上空調后1小時，空氣溫度又回升了2℃,記作+2℃,求此時室內溫度.

課題13  有理數的乘法

一、【學習目標】

1．掌握有理數乘法法則，并初步掌握有理數乘法法則的合理性；

2．掌握多個有理數相乘的積的符號法則；

3．掌握有理數乘法的運算律，并利用運算律簡化乘法運算；

4．培養學生觀察、歸納、概括及運算能力．

二、【知識梳理】

1.復習題問：（1）．計算(-2)+(-2)+(-2)．

（2）．有理數包括哪些數？小學學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？(非負數)

（3）．有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)

（4）．根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？(負數問題，符號的確定)

2.研究有理數乘法法則：

問題1.水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

解：3×2=6(厘米)．            ①

答：上升了6厘米．

問題2.水庫的水位平均每小時上升-3厘米，2小時上升多少厘米？

解：(-3)×2=-6(厘米)          ②

答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

引導學生比較①，②得出：

把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數．

這是一條很重要的結論，應用此結論：3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學生答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“-6”，即3×(-2)=-6．

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“-6”的相反數“6”，即(-3)×(-2)=6．

此外，(-3)×0=0．

綜合上面各種情況，歸納出有理數乘法的法則：

3. 有理數乘法的法則：①.同號得正，②.異號得負，③.并把絕對值相乘；④.任何數同0相乘，都得0．

點撥：（1）.“同號得正”中正數乘以正數得正數就是小學學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正”和“異號得負”．

（2）.用有理數乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為小學的乘法了．

⑶.在進行有理數乘法時更需時時強調：先定符號后定值．

4．計算(五分鐘訓練)：

(1)(-2)×3；    (2)(-2)×(-3)；    (3)4×(-1.5)；   (4)(-5)×(-2.4)；   (5)29×(-21)； 

(6)(-2.5)×16；  (7)1×2×3×4×(-5)；  (8)1×2×3×(-4)×(-5)；

(9)1×2×(-3)×(-4)×(-5)；        (10)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；

(11)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．

觀察上面各題的計算結果，找一找積的符號與什么有關？

點撥：(7)，(9)，(11)等題積為負數，負因數的個數是奇數個；(8)，(10)等題積為正數，負因數個數是偶數個．

是不是規律？再做幾題試試：

(1)3×(-5)；           (2)3×(-5)×(-2)；      (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；

(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；         (5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．

5.結論：當負因數個數是奇數時，積為負；當負因數個數是偶數時，積為正．

再看兩題：

(1)(-2)×(-3)×0×(-4)；                    (2)2×0×(-3)×(-4)．

6.幾個有理數相乘時積的符號法則：

（1）幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定．當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正．

（2）幾個有理數相乘，有一個因數為0，積就為0．

點撥：以后進行有理數乘法運算時必須先根據負因數個數確定積的符號后，再把絕對值相乘，即先定符號后定值．

注意：第一個因數是負數時，可省略括號．

7.乘法運算律[來源:學科網]

計算：(1)5×(-6)；         (2)(-6)×5；        (3)［3×(-4)］×(-5)；  

 (4)3×［(-4)×(-5)］；           (5)5×［3+(-7)］；             (6)5×3+5×(-7)．

點撥：由上面計算結果，可以說明有理數乘法也同樣有交換律，結合律和分配律.

(1)乘法交換律

文字敘述：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變．代數式表達：ab=ba.

(2)乘法結合律

文字敘述：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變．代數式表達：(ab)c=a(bc)．

(3)乘法分配律

文字敘述：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加．

代數式表達：a(b+c)=ab+ac.

點撥：（1）.提問：這里為什么只說“和”呢？ 3×(5-7)能不能利用分配律？

答：這里的“和”不再是小學中說的“和”的概念，而是指“代數和”，3×(5-7)可以看成3乘以5與-7的和，當然可利用分配律．

⑵.提問：如何表達三個以上有理數相乘或一個數乘以幾個有理數的和時的運算律？

答：乘法交換律：abc=cab=bca，或者說任意交換因數的位置，積不變；

乘法結合律：a(bc)d=a(bcd)=     ，或者說任意先乘其中幾個因數，積不變；

（3）分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am，再把所得的積相加．

8.小結：(1)小學學習的乘法運算律都適用于有理數乘法．

(2)我們研究數，總是由數的意義、數的認識(讀、寫、大小比較等)到數的運算和數的運算律這樣一個順序進行，小學學習的正數和0是這樣，現在學習有理數也是這樣，將來進一步學習范圍更大的數還是這樣．掌握了學習的方法，就掌握了自學的鑰匙，希望予以注意．

三、【典例精析】

例1．計算：

(1).(-16)×15；         （2).(-9)×(-14)；           (3).(-36)×(-1)；

(4) 13×(-11)；          (5).(-25)×16；             (6).(-10)×(-16)．

例2．計算：

(1)2.9 ×(-0.4)；        (2)-30.5×0.2；             (3)0.72 ×(-1.25)；

(4)100×(-0.001)；       (5)-4.8×(-1.25)；           (6)-4.5×(-0.32)．

例3．某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度．

(1)t小時后溫度是多少？

(2)當a，t分別是下列各數時的結果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；                   ②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

例4．填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)如果 a＜0，b＜0，那么ab________0；      (2)如果 a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)如果a＞0時，那么a____________2a；      (4)如果a＜0時，那么a__________2a．

小結：

1.對有理數乘法法則，要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地說：“負負得正”．

2.有理數的乘法法則：

⑴兩數相乘，同號得＿＿，異號得＿＿，絕對值＿＿＿。

⑵任何數與0相乘，＿＿＿＿

3.（1）什么是倒數？

①    ：②    ；③    ；④  

（2）正數的倒數是＿＿＿；負數的倒數是＿＿＿； 0＿＿＿＿＿。

四、【過關精練】

1.判斷下列積的符號(口答)：

⑴.(-2)×3×4×(-1)；            ⑵.(-5)×(-6)×3×(-2)；         ⑶.(-2)×(-2)×(-2)；

⑷.(-3)×(-3)×(-3)×(-3)； ⑸.1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)： ⑹.(-23)×(-48)×216×0×(-2)；

⑺.(-9)×(-48)+(-9)×48；                 ⑻.24×(-17)+24×(-9)．

2.計算：

⑴.(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)；        ⑵.(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；

3.計算：

（1）（－4）×8×（－2.5）×0.1×（－0.125）×10    （2）×

4.下列算式中，積為正數的是（  ）

A．（－2）×（＋）  B．（－6）×（－2）  C．0×（－1）  D．（＋5）×（－2）

5．下列說法正確的是（  ）

A．異號兩數相乘，取絕對值較大的因數的符號     B．同號兩數相乘，符號不變

C．兩數相乘，如果積為負數，那么這兩個因數異號 D．兩數相乘，如果積為正數，那么這兩個因數都是正數

6．計算（－2）×（－3）×（－1）的結果是（  ）

A．－6               B．－5            C．－8           D．5

7．如果ab＝0，那么一定有（    ）

A．a＝b＝0      B．a＝0     C．a，b至少有一個為0     D．a，b最多有一個為0

8.下面計算正確的是（  ）

A．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80        B．12×（－5）＝－50

C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180         D．（－36）×（－1）＝－36

9.計算填空，并說明計算依據：

（1）（－3）×5＝______（            ）；    （2）（－2）×（－6）＝_______（              ）；

（3）0×（－4）＝________（             ）；

10．確定下列各個積的符號，填在空格內：

（1）（－7.4）×（－3.2）_______；    （2）(－2)×（－2）×2（－2）________；

（3）（－）×（－）×（－）×（－）

11．（1）（－3）×（－0.3）＝_______；     （2）（－5）×（3）＝_______；

（3）－0.4×0.2＝_______；      （4）（＋32）×（－60.6）×0×（－9）＝______

12．絕對值大于1，小于4的所有整數的積是____  __。

13．絕對值不大于5的所有負整數的積是_____     _。

14．計算：

（1）（－13）×（－6）    （2）－×0.15      （3）（＋1）×（－1）

（4）3×（－1）×（－）  （5）－2×4×（－1）×（－3）  （6）（－2）×5（－5）×（－2）×（－7）[

]

15．如果六個不等于0的數相乘的積為負數，那么這六個乘數中，正的乘數有幾個？舉例說明。

16．（1）兩個有理數的和為正數，積為負數，那么這兩個有理數是什么數？

（2）兩個有理數的和為負數，積為負數，那么這兩個有理數是什么數？    各舉一例加以說明。

17.計算：

(1).            (2).

課題14   有理數的除法

一、【學習目標】

1．理解有理數倒數的意義；

2．掌握有理數的除法法則，能夠熟練地進行除法運算；

3．培養觀察、歸納、概括及運算能力．

二、【知識梳理】

1．復習：⑴.敘述有理數乘法法則．①兩數相乘，同號得    ，異號得    ，并把絕對值    。

②任何數與0相乘，＿＿＿

⑵.敘述有理數乘法的運算律。

⑶.計算： (1)3×(-2)=    ；         (2)-3×5=    ；       (3)(-2)×(-5) =    ．

2.導入：⑴.因為3×(-2)=-6，所以3x=-6時，可以解得x=-2；在找x的值時，就是求一個數乘以3等于-6；

⑵.解方程-3x=-15.就是找一個數x，使它乘以-3等于-15， 因為-3×5=-15，所以得x=5．

點撥：已知一個因數與積，求另一個因數，就是在小學學過的除法，除法是乘法的逆運算．

3．有埋數的倒數：

⑴.計算：①    ：②    ；③    ；④  

⑵.定義：乘積為1的兩個數互為倒數.

⑶.結論：正數的倒數是=    ；負數的倒數是=    ； 0            。

點撥：⑴.0沒有倒數，(0不能作除數，分母是0沒有意義等概念在小學里是反復強調的)．

⑵求一個數的倒數的方法：

整數可以看成分母是1的分數，求分數的倒數是把這個數的分母與分子顛倒一下即可；求一個小數的倒數，可以先把這個小數化成分數再求倒數．即的倒數是；反之的倒數是.

4.有理數除法法則：

⑴.利用有理數倒數的概念，進一步學習有理數除法．

因為(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．而，故

由此，我們可以看出小學學過的除法法則仍適用于有理數除法，即除以一個數等于乘以這個數的倒數．

⑵.0不能作除數．

法則：兩數相除，同號得   ，異號得   ，并把絕對值      ．0除以任何一個不為0的數，都得          ．

⑶.幾個非0的有理數相除，商的符號怎樣確定？

當負數的個數為奇數時，商為負；當負數的個數為偶數時，商為正．

如：①.(－12)÷(－2)÷(－3)——三個負數相乘取負

＝－(12÷2÷3)＝－2

②.(－12)÷2÷(－3)——兩個負數相乘取正

＝＋(12÷2÷3)＝2

點撥：⑴.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．

⑵.0除以任何一個不為0的數，都得0．即

⑶.利用除法法則可以化簡分數．

三、【典例精析】

例1.計算：

（1）－42÷（－6）；    （2）       ⑶.        ⑷.

例2. 計算：

⑴.                     ⑵.

例3.計算：

⑴.(－5)÷(－7)÷(－15)                ⑵.

⑶.             ⑷ 

例4. 計算：

⑴.                  ⑵

⑶         ⑷

例5. 已知互為相反數，互為倒數，，求的值.

四、【過關精練】

1.－2的倒數是       ；－0.2的倒數是       ，負倒數是       。

2. 被除數是，除數是的倒數，則商是          。

3. 若，，則      0。         4. 若，，則      0。

5.一個數的相反數是－5，則這個數的倒數是          

6.若a·（－5）＝，則a＝        。

7．填空寫出運算結果或使等式成立的被除數或除數，并說出所根據的法則：

（1）（－42）÷（－6）＝_____，依據法則是__________；

（2）（－63）÷7＝_____，依據法則是__________；   （3）_____÷（－2）＝0，依據法則是__________；

8．（1）－的相反數是______，倒數是_______；

（2）－2.6的相反數是_____，倒數是_____，絕對值是______；

（3）若一個數的相反數是－1，則這個數是______，這個數的倒數是______；[來源:Zxxk.Com]

（4）的相反數的倒數是______；    （5）若a，b互為倒數，則ab的相反數是______。

9．若一個數的相反數為－2.5，則這個數是_____，它的倒數是_____。

10．倒數是它本身的數有____，相反數是它本身的數有______。

11．若兩個數a，b互為負倒數，則ab＝_____。

12．當x＝____時，代數式沒有意義。

13.計算84÷（－7）等于（    ）

A.－12       B．12      C．－14       D．14

14.－的倒數是（    ）

A.－      B．       C．2     D．－2

15.下列說法錯誤的是（    ）

A．任何有理數都有倒數              B．互為倒數的兩數的積等于1

C．互為倒數的兩數符號相同          D．1和其本身互為倒數

16.兩個有理數的商是正數，那么這兩個數一定（    ）

A．都是負數        B．都是正數      C．至少一個是正數      D．兩數同號

17.計算：（1）（—0.1）÷10；             （2）（—2）÷（—）；

（3）÷（—2.5）                （4）（—10）÷（—8）÷（—0. 25）；

（5）；            （6）0÷（—5）÷100；

18. 計算：（1）3.5÷（；      ⑵

⑶            ⑷

課題15   有理數的乘方

一、【學習目標】

1．理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；

2．培養觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及探索精神；

3．滲透分類討論思想．

4.了解科學記數法的意義，并會用科學記數法表示比較大的數．

二、【知識梳理】

1.提出問題：

⑴.在小學我們已經學習過，記作，讀作的平方(或的二次方)；，記作，讀作的立方(或的三次方)；那么：(是正整數)呢？

⑵.在小學對于字母我們只能取正數．進入中學后，我們學習了有理數，那么還可以取哪些數呢？舉例說明．

2. 乘方： 求個相同因數的積的運算叫做乘方. 乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數． 

，記作，讀作的次冪（或的次方）.因此

一般地，在中，取任意有理數，取正整數．

點撥：應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果．當看作的次方的結果時，也可以讀作的n次冪．

3．我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算．

4.計算：

(-1)2 =      (-2)3=       (-3)4=      (-4)5=      (-5)6=   

(+1)2=      (+2)3=      (+3)4=      (+4)5=      (+5)6=      

(1)橫向觀察：正數的任何次冪都是     數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零．

(2)縱向觀察：互為相反數的兩個數的奇次冪仍            ，偶次冪          ．

(3)任何一個數的偶次冪是什么數？                            

5.計算：

(1)(-3)2，    (-3)3，       ［-(-3)］5；      (2)-32，    -33，     -(-3)5；

點撥：有理數乘方運算的符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零．任何一個數的偶次冪都是非負數．用符表示為：（是正整數）

①.當時，；②.當時，，；③.當時，；

④當是任意有理數時，.⑤

6. 科學記數法：

⑴.口答：①.說出103，-103，(-10)3的底數、指數、冪．

②.計算：101，102，103，104，105，106，1010

左邊用10的n次冪表示簡潔明了，且不易出錯，右邊有許多零，很容易發生寫錯的情況，讀的時候也是左易右難，這就使我們想到用10的n次冪表示較大的數，比如一億，一百億等等．但是像太陽的半徑大約是696 000千米，光速大約是300 000 000米／秒，中國人口大約13億等等，我們如何能簡單明了地表示它們呢？這就要用到科學記數法．

⑵.的特征：觀察：， ，， ，

， ，……

點撥：中的n表示n個10相乘，它與運算結果中0的個數相同，比運算結果的數位少1.

練習(1)：把下面各數寫成10的冪的形式．

1000=      ，100000000=      ，100000000000=    。  

練習(2)：指出下列各數是幾位數．103，105，1012，10100.

⑶任何一個數都可以表示成整數數位是一位數的數乘以10的n次冪的形式．如：

100=1×100=1×102，    6000=6×1000=6×103，    7500=7.5×1000=7.5×103．

第一個等號是我們在小學里就學習過的關于小數點移動的知識，我們現在要做的就是把100，1000，變成10的n次冪的形式就行了．

⑷科學記數法定義

根據上面例子，我們把大于10的數記成的形式，其中是整數數位只有一位的數，n是自然數，這種記數法叫做科學記數法．現在我們只學習絕對值大于10的數的科學記數法，以后我們還要學習其他一些數的科學記數法．說它科學，因為它簡單明了，易讀易記易判斷大小，在自然科學中經常運用．

用字母表示數，則 ，這就是科學記數法．

三、【典例精析】

例1. 計算：(1)(-3)2，   (-3)3，   ［-(-3)］5；   (2)-32，  -33，   -(-3)5；

例2.計算：(1).(-1)2001，   3×22，   -42×(-4)2，  -23÷(-2)3；   (2).．

例3．當a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：

(1)(a+b)2；          (2)a2-b2+c2；            (3)(-a+b-c)2；          (4)a2+2ab+b2．

例4．當a是負數時，判斷下列各式是否成立．

(1)a2=(-a)2；                           (2)a3=(-a)3；

例5*．平方得9的數有幾個？是什么？有沒有平方得-9的有理數？為什么？

例6．若(a+1)2+|b-2|=0，求的值．

例7.用科學記數法表示下列各數：

(1).1 000 000=       ； (2).57 000 000=       ； (3).696 000=       ；

(4).300 000 000=       ； (5).-78 000=       ；   (6).12 000 000 000=       ；

例8．下列用科學記數法記出的數，原來各是什么數？

1×107；       4×103；         8.5×106；     7.04×105；     3.96×104．

四、【過關精練】

1.的底數是_______，結果是_______.     －32的底數是_______，結果是_______.

(－)4的底數是___，結果是___；  －()4的底數是___，結果是___； －的底數是___，結果是___。

2. ⑴._______；        ⑵. 48÷(－2)5=_______.

3. n為正整數，則（－1）2n=_______,(－1) 2n+1=_______.

4.一個數的平方等于這個數本身，則這個數為__   ___  __.

5.一個數的立方與這個數的差為0，則這個數是__     _____

6.如果a2=a,那么a的值為（    ）

A.1                 B.0             C.1或0              D.－1

7.一個數的平方等于16，則這個數是（    ）

A.+4                B.－4           C.±4                D.±8[來源:學_科_網Z_X_X_K]

8.a為有理數，則下列說法正確的是（    ）

A.a2>0              B.a2－1>0       C.a2+1>0            D.a3+1>0

9.下列式子中，正確的是（    ）

A.－102=(－10)×(－10)      B.32=3×2     C.(－)3=－××      D.23=32

10.判斷：

⑴.若一個數的平方為正數，則這個數一定不為0.（    ）            ⑵（－1）n=－n.（    ）

⑶一個數的平方一定大于這個數.（    ）      ⑷.平方是8的數有2個，它們是±2.（    ）

11. |a+3|+|b－2|=0,求ab的值.

12.已知x2=(－2)2  ，y3=－1,求：

(1).x×y2003的值.                         (2).的值.

13.計算：

(1)(－)3 ；       (2) ； ；           (3)(－3)2×(－2)3 ；         (4)－2×32

 (5)(－2×3)2       (6)(－2)14×(－)15           (7)－(－2)4              (8)(－1)2001

 (9)－23+(－3)2       (10)(－2)2·(－3)2         （11）(-3)2-(-6)；     (12)(-4×32)-(-4×3)2．

14．一天有8.64×104秒，一年如果按365天計算，一年有多少秒？(用科學記數法表示)

15．地球繞太陽轉動(即地球的公轉)每小時約通過1.1×105千米，聲音在空氣中傳播，每小時約通過1.2×103千米．地球公轉的速度與聲音的速度哪個大？

課題16   有理數的混合運算

一、【學習目標】

1．進一步掌握有理數的運算法則和運算律；

2．能夠熟練地按有理數運算順序進行混合運算；

3．注意培養的運算能力．

二、【知識梳理】

1．計算(十分鐘練習)：

(1)-252；      (2)(-2)3；      (3)32-(-2)2；      (4)(-2)4；        (5)(-4)2；

(6)-32；       (7)(-1)101；     (8)021；           (9)-32-(-2)2；      (10) 32-22；

(11)32×(-2)2；      (12)-22÷(-3)2；     (13)-(-3)2·(-2)3；      (14)-22×(-3)2；

(15)(-2)4÷(-1)；    (16)-7+3-6；      (17)-100-27；       (18)(-3)×(-8)×25；

(19)(-616)÷(-28)；               (20)3.4×104÷(-5)．

2．有理數的運算律：

加法交換律：a+b=b+a；     加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；     乘法交換律：ab=ba；

乘法結合律：(ab)c=a(bc)；     乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

3.前面我們已經學習了有理數的加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式里，含有以上的混合運算，按怎樣的順序進行運算？

⑴.在只有加減或只有乘除的同一級運算中，按照式子的順序從左向右依次進行．

⑵.在沒有括號的不同級運算中，先算乘方再算乘除，最后算加減．

⑶.在帶有括號的運算中，先算小括號，再算中括號，最后算大括號．

點撥：含有帶分數的加減法，方法是將整數部分和分數部分相加，再計算結果．帶分數分成整數部分和分數部分時的符號與原帶分數的符號相同．

三、【典例精析】

例1.計算：⑴.(－38)－(－24)－(+65)          (2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)； 

問：(1)運算順序如何？ (2)符號如何？

例2.計算：（審題：運算順序如何？）

(1)(-3)×(-5)2；   (2)［(-3)×(-5)］2；     (3)(-3)2-(-6)；    (4)(-4×32)-(-4×3)2．

例3.計算：（注意存在哪幾級運算？以及運算順序如何確定？）

⑴(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．  ⑵-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；   ⑶2×(-3)3-4×(-3)+15．

例4. 計算：⑴.；   ⑵.；

⑶.；

例5. 當a=-3，b=-5，c=4時，求下列代數式的值：

(1)(a+b)2；         (2)a2-b2+c2；          (3)(-a+b-c)2；        (4) a2+2ab+b2．

例6.已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.

解：由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)2012+(-cd)2011

=x2-x-1．

當x=2時，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

當x=-2時，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．

總結：有理數混合運算的規律：

1．先         ，再                ，最后             ；

2．同級運算從       到            按順序運算；

3．若有括號，先小再中最后大，依次計算．

四、【過關精練】

1.有理數混合運算的順序是先算_____ _，再算______，最后算______，如有括號，就先算_____  __.

2.－1－的倒數是_______.[來源:Z§xx§k.Com]3.－1的絕對值與（－2）3的和是_______.

4.(－3)2÷×0－=_______.

3.下列各數中與相等的是（    ）

A.55            B.－55                 C.（－2）5+（－3）5         D.（－2）5－35

4..某數的平方是，則這個數的立方是（    ）

A.             B.－         C.或－              D.+8或－8

5. 10n的意義(n為正整數)是（    ）

A.10個n相乘所得的積                  B.表示一個1后面有n個0的數

C.表示一個1后面有（n－1）個0的數     D.表示一個1后面有(n+1)個0的數

6. n為正整數時，(－1)n+(－1)n+1的值是（    ）

A.2             B.－2               C.0             D.不能確定

7.下列語句中，錯誤的是（    ）

A.a的相反數是－a；  B.a的絕對值是|a|；   C.(－1)99=－99；   D.－(－22)=4

8.算題：

⑴.－7×6×(－2)                   ⑵.(－20)×(－1)7－0÷(－4)

⑶.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］           ⑷.23－32－(－4)×(－9)×0

9.計算：

(1)23－17－(－7)+(－16)                    (2)+(－)－1+

(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4         (4)(－4)－(－5)+(－4)－3

(5)0+1－［(－1)－(－)－(+5)－(－)］+｜－4｜[來源:學*科*網]

10.當x=－1, y=－2, z=1時，求(x+y)2－(y+z)2－(z+x)2的值.[來源:學科網]

11.有一架直升飛機從海拔1000米的高原上起飛，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此時這架飛機離海平面多少米？

12.  10名學生體檢測體重，以50千克為基準，超過的數記為正，不足的數記為負，稱得結果如下(單位：千克)：

2,  3,  －7.5,  －3,  5,  －8,  3.5,  4.5,  8,  －1.5這10名學生的總體重為多少？10名學生的平均體重為多少？

13.  計算：－1－｛(－3)3－［3+×(－1)］÷(－2)｝.     14.計算： (－5)－(－5)×÷×(－5).