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一、長方體 1、特征：6個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。
2、計算公式 <1> S=2(ab+ah+bh) <2> V=sh <3> V=abh 二、正方體 1、特征
2、計算公式 <1> S=6a2 <2> v=a3 三、圓柱 1、圓柱的認識
2、計算公式 <1> S側=ch=∏dh=2∏rh <2> S表= S側+S底×2 <3> V=sh 四、圓錐 1、圓錐的認識
2、計算公式：v= sh÷3 基礎練習 1、填空 （1）把圓柱的側面沿高展開，一般可以得到 （ 長方 ）形，這個圖形的長相當于（底面圓周長），寬相當于（ 高 ）。 （2）用一根鐵絲焊接成一個長10厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體框架，至少需要鐵絲（ 60 ）厘米。 （3）一個長方體最多可以有（ 2 ）個面是正方形，最多可有( 8 )條棱長相等。 （4）做一個圓柱形鐵皮罐頭盒，求需要多少鐵皮，是求它的（ 表面積 ），罐頭盒周圍貼商標紙， 求商標紙的面積是求它的（ 側面積 ）。 （5）做一只圓柱形通風管要用多少鐵皮，是求它的（ 側面積 ）。 （6）一個正方體的底面周長是8分米，它的表面積是（24平方分米），體積是（8立方分米）。 （7）圓錐的體積是100立方米，高是10米，它的底面積是（ 30 ）平方米。 （8）一個圓柱和圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱高6厘米，圓錐高（ 18 ）厘米。 （9）圓柱與圓錐的高之比是3：2,底面半徑比是4：3，那么圓柱與圓錐的體積比是（8:1）。 分析：半徑之比為4：3，則底面積之比為16π：9π=16:9 圓柱體積=16*3=48 圓錐體積=9*2*（1/3）=6 圓柱和圓錐的體積之比是48/6=8/1 拓展練習 1、一個正方體所有棱長的和是72厘米，它的表面積是多少平方厘米？ 棱長＝72/12=6CM,表面積＝6＊6＊6＝216平方厘米 2、一個長方體所有棱長的和是96厘米，長、寬、高的比是3：2：1，它的體積是多少立方厘米？ 長+寬+高=96÷4=24厘米； 長=24×3÷(3+2+1)=12厘米； 寬=24×2÷(3+2+1)=8厘米； 高=24-12-8=4厘米； 體積=12×8×4=384立方厘米 3、小明要糊一個長方體募捐箱，但忘了箱子的長，寬，高，只記得是框架是用一根36分米的鐵絲做成的，而且長、寬、高都是整分米數，他至少要買多少紅紙才能保證夠用？ 36/4=9(長方體框架由4條長、4條寬及4條高組成)也即長寬高的和為9 表面積最小，長寬高盡可能接近。 9=2+3+4 即長寬高為：2、3、4. （2*3+2*4+3*4）*2=52平方分米 52平方分米=0.52平方米 而長,寬,高都是整數分米.他至少要買0.52平方米的紅紙,才能保證把箱子糊滿. 4、一個長20厘米、側面是正方形的長方體，如果長增加5厘米，表面積就增加40平方厘米，求原長方體的體積？ 設正方形的邊長為A，那么增加的部分：4*5厘米*A=40平方厘米(4是表面積增加的面有4個也即前后上下) 20厘米A=40平方厘米 A=2厘米 來長方體的體積2厘米*2厘米*20厘米=80立方厘米 5、一個圓柱的高增加5厘米，底面大小不變，則表面積增加157平方厘米，這個圓柱的底面周長是多少厘米？ C=157÷5=31.4（厘米） （31.4÷3.14÷2）2×3.14=25×3.14=78.5（平方厘米） 答：這個圓柱的底面積是（78.5 ）平方厘米。 6、一個長方體的底面是邊長3厘米的正方形，側面展開后也是一個正方形，這個長方體的高是多少厘米？ 長方體的高=底面周長=4*3=12.厘米 7、一個圓柱體的底面直徑是4厘米，側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的高是多少厘米？ 圓周長C=4*3.14=12.56，也即是展開圖形的長，高也就是展開圖形的寬 8、把兩個表面積是24平方分米的立方體擺在一起，拼成一個長方體，那么這個長方體的體積和表面積各是多少？ 長方體的表面積：24÷6×（12-2）=4×10， =40（平方分米）； 因為原正方體的棱長：24÷6÷2=2（分米）， 所以長方體的長、寬、高分別是（2+2）分米、2分米、2分米， 長方體的體積：4×2×2=16（立方分米）； 答：這個長方體的體積和表面積各是16立方分米和40平方分米 9、“六一”兒童節到了，王老師到購書中心買了3本同樣的書，送給同學做獎品，這種書從外面量，長20厘米，寬15厘米，厚3厘米，如果王老師想把這些書用包裝紙包在一起，則至少需要多大面積的包裝紙？（請你計算并簡述你的包裝方案） 包裝后的長：20厘米 包裝后的寬：15厘米 包裝后的高：3*3=9厘米 求表面積—— 20*15*2+20*9*2+15*9*2 =600+360+270 =1230平方厘米 10、圓柱和一個圓錐的高相等，圓柱與圓錐底面半徑的比是3：2，它們的體積之和是93立方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米? 圓柱與圓錐底面半徑的比是3:2，則圓柱與圓錐底面積的比是9：4。體積的比為27：4 27+4＝31 93×27/31＝81（立方厘米） 11、一個圓柱形水桶的底面周長是18.84dm，把一圓錐形鐵塊全部沒入水桶中，水面上升了2㎝，已知鐵塊的底面直徑是4厘米，鐵塊的高是多少厘米？ R=18.84/3.14/2=3dm=30cm 鐵塊體積＝3.14*30*30*2=5652立方厘米 鐵塊高度＝5652/3.14/2/2=450cm 12、一個圓柱形玻璃缸，底面圓的直徑是4分米，里面盛了水，投入一個底面積是3.14平方分米、高6分米的圓錐體，全部浸沒在水中后，玻璃缸的水面升高多少分米?(保留兩位小數) 圓錐體體積＝3.14＊6/3=6.28立方分米 玻璃缸水面升高高度＝6.28/3.14/2*2=0.50分米 13、一個棱長總和是60分米的立方體的體積與一個圓柱體的體積相等，這個圓柱的體積是多少？ 棱長＝60/12=5dm 立方體體積＝5＊5＊5＝125立方分米 14、把一個棱長為10厘米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱體，要削去多少立方厘米的邊角料？ 正方體體積：10×10×10=1000（立方厘米） 圓柱體體積：3.14×（10÷2）^2×10＝785（立方厘米） 要削去邊角料：1000－785＝215（立方厘米） 15、一根圓柱形木料長5米，鋸成3段后，表面積增加了12.8平方分米。這根圓柱形木料原來的體積是多少？ 鋸成三段后，會增加4個底面，所以1個底面是12.8÷4=3.2（平方分米） 注意單位：5m=50dM. 底面積乘高 3.2×50=160（立方分米） 16、有一塊棱長是10分米的正方體木料，要把它切削成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的體積是多少？圓柱體的體積是正方體體積的百分之幾？ 圓柱的體積=3.14*5^2^10=785(立方厘米) 正方體的體積=10*10*10=1000（立方厘米） 785÷1000=78.5% 17、一個圓柱體的側面積是72π平方米，底面半徑4米，它的高是多少米？ 底面周長＝π＊4＊2＝8π 高＝72π/8π=9米 |
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