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三、知識要點 1.函數概念 變量★ 在問題研究過程中，可能取不同數值的量叫做變量（variable）； 常量★ 在問題研究過程中，保持數值不變的量叫做常量（constant）（或常數）. 要點解析 1.一般來說，變量用字母表示，常量用具體的數表示，但也有例外，如圓的周長公式：c=2πr，周長c和半徑r是變量，2和圓周率π是常量，有些特定的量（常量）也用特定的字母表示（如π）； 2.量一般用數表示它的大小，因此要注意單位的統一,必要時要注明； 3.變量和常量是相對的，在不同研究過程中會相互轉化. 函數★ 在某個變化過程中有兩個變量，設為x和y，如果在變量x的允許取值范圍內，變量y隨著x的變化而變化，它們之間存在確定的依賴關系，那么變量y叫做變量x的函數（function），x叫做自變量（independent variable）. 要點解析 在中學數學學習過程中，“函數”概念會不斷深化，上海“二期”初中教材采用了“依賴說”較之“一期”初中教材的“對應說”降低了起點，更淺顯和通俗，理解這一概念要注意如下三點： 1.函數不是數，是指一個變化過程中兩個變量的依賴關系，兩個變量可用x、y來表示，也可以用其他字母來表示； 2.自變量x是有取值范圍的，這個取值范圍要根據具體問題確定，如圓的周長是圓的半徑的函數，而半徑只能大于零； 3.變量y是依賴變量x的變化而變化，而且這種“依賴關系”是確定的，所以變量y也叫因變量. 附“一期”教材“對應說”：在某個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x在某個允許取值范圍內的每一個確定的值，按照某一個對于法則，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數 （見“九年義務教育課本《數學》八年級第一學期”P50頁，上海教育出版社，1996年版） 函數解析式★ 表達兩個變量之間依賴關系的數學式子稱為函數解析式或函數關系式. 定義域★ 函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域（domain）. 要點解析 1.自變量取值的范圍是指使函數有意義的自變量取值的全體.當一個函數以解析式表示時，如果對函數定義域未加說明，其定義域由解析式確定，當解析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實數；當解析式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數；當解析式是偶次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的全體實數，解析式為奇次根式時，自變量可取全體實數; 2.當函數解析式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義; 3.自變量的取值范圍有無限的，也有有限的，還有是單獨一個（或幾個）數的.如 函數值★ 如果變量y是自變量x的函數，那么對于x在定義域內取定的一個值a，變量y的對應值叫做當x=a時的函數值（value of a function）. 要點解析 對于函數y=f(x),y=f(a)表示當x=a時的函數值. 值域 函數的自變量取遍定義域中的所有值，對應的函數值的全體叫做這個函數的值域. |
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