我們所居住的地球是一個充滿藍色和綠色的美麗星球。但是,在從太空中得到第一張地球圖片之前很久,古希臘人就已經(jīng)令人吃驚地意識到,地球表面其實是彎曲的(他們甚至測量出了地球的周長)1——我們居住在一個巨大的球面上。而接下來對天體的詳細觀察,為我們的世界觀帶來了一個更為劇烈的修正。對夜空中其他可見行星的觀測,一直以來都是天文學(xué)研究的主要內(nèi)容。但隨著觀測的深入,我們發(fā)現(xiàn)地球只是這些行星中的普通一員。地球和它的姊妹行星一起,在各自的軌道上繞太陽旋轉(zhuǎn),因此它并不具備宇宙中心的任何特權(quán)。隨著對銀河系的進一步觀測,不斷有新恒星(巨大天球上的固定光點)出現(xiàn)在我們的視野中,而宇宙邊界也在不斷地向外擴張。這張描繪所有星體位置的三維銀河系地圖,早已遠遠超過了人們原先想象力的極限。
空間和時間的革命
眾所周知,我們所居住的地球是一個充滿藍色和綠色的美麗星球。但是,在從太空中得到第一張地球圖片之前很久,古希臘人就已經(jīng)令人吃驚地意識到,地球表面其實是彎曲的(他們甚至測量出了地球的周長)1——我們居住在一個巨大的球面上。而接下來對天體的詳細觀察,為我們的世界觀帶來了一個更為劇烈的修正。對夜空中其他可見行星的觀測,一直以來都是天文學(xué)研究的主要內(nèi)容。但隨著觀測的深入,我們發(fā)現(xiàn)地球只是這些行星中的普通一員。地球和它的姊妹行星一起,在各自的軌道上繞太陽旋轉(zhuǎn),因此它并不具備宇宙中心的任何特權(quán)。隨著對銀河系的進一步觀測,不斷有新恒星(巨大天球上的固定光點)出現(xiàn)在我們的視野中,而宇宙邊界也在不斷地向外擴張。這張描繪所有星體位置的三維銀河系地圖,早已遠遠超過了人們原先想象力的極限。
在20世紀初,這個充滿恒星的宇宙模型囊括了所有我們已知的事物。我們那時還不知道,銀河系其實只是可測宇宙中數(shù)千萬星系中的一員。更為重要的是,我們還沒有將時間包括在對宇宙的描述中。
1915年,愛因斯坦開創(chuàng)了廣義相對論,并由此完成了他對宇宙的描述。在他的理論中,時間和空間并不是宇宙中單純的背景和舞臺;相反,它們在宇宙的每個動作中都是主要的參與者。他提出用新的方程來描述空間的幾何特征以及光和質(zhì)量在運行過程中可能發(fā)生的偏轉(zhuǎn)。這些方程改變了時間和空間的角色——宇宙有可能是隨時間演化的。這個由愛因斯坦新理論給出的難以置信的預(yù)言,甚至連他本人都無法接受。
在上帝對宇宙的策劃中,時間永遠是一個關(guān)鍵的角色。曾幾何時,我們一直認為時間的作用是周期性的,它可以描述四季的更替或預(yù)言行星的繞行位置。但是,作為新理論的基石,愛因斯坦給出的方程卻明白無誤地為我們展示了一個不斷演化的宇宙。從我們所知所見所感的宇宙出發(fā),時空會發(fā)生連續(xù)的膨脹或收縮。宇宙有過去,也會有將來,而這二者都將顯著區(qū)別于它現(xiàn)在的狀態(tài)。
這一驚人的結(jié)論促使愛因斯坦在他的方程中增加了一項“宇宙常數(shù)”(cosmological constant),并依靠這個人為的參數(shù)平衡時間的影響,從而將宇宙維持在一個靜止的狀態(tài)——既不膨脹也不收縮。提出這一套數(shù)學(xué)把戲的目的,僅僅是因為人們主觀上樂于相信宇宙是靜止的。正是由于這個恒定常數(shù)的加入,愛因斯坦錯失了預(yù)言宇宙膨脹的機會,而這正是他對空間和時間新領(lǐng)悟的最重大的預(yù)言之一。更為嚴重的是,之后的研究顯示愛因斯坦給出的這個解甚至是不穩(wěn)定的。2加入一個宇宙常數(shù)確實可以制造出一個靜態(tài)的宇宙——但是任何微小的干擾和變化,都會使宇宙偏離平衡點,并發(fā)生不可避免的膨脹或塌縮。這就像把一支鉛筆筆尖朝下立在桌面上——雖然理論上可以做到,但在實際中鉛筆總會很快倒下。
幸運的是,廣義相對論還做出了幾個和宇宙常數(shù)無關(guān)的關(guān)鍵性預(yù)言。愛因斯坦新理論的第一個成功來自于他對水星軌道的演算。在他之前,學(xué)術(shù)界從牛頓物理學(xué)出發(fā)的種種計算,都不能解釋我們對水星——這個距離太陽最近的行星——軌道的詳細觀測。在水星每次繞太陽旋轉(zhuǎn)的旅途中,最接近太陽的點(近日點)都會發(fā)生進動——這一圈軌道會比上一圈向前移動一點。3利用廣義相對論,愛因斯坦得到的水星軌道和觀測結(jié)果達到了完美的一致。在愛因斯坦將結(jié)果與數(shù)據(jù)進行比較時,他經(jīng)歷了“迄今為止,甚至是整個一生中,在科學(xué)工作中最激動人心的時刻”4,并由此確定了新引力理論的重要意義。
最終將廣義相對論迅速提升到科學(xué)界和公眾面前的,是另一個截然不同的偉大發(fā)現(xiàn)。一個新理論的成功,不僅依賴于它對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的解釋(例如水星軌道),我們還要求它能超出已知的現(xiàn)象并提出新的預(yù)言。廣義相對論對已知宇宙模型的革命性改變發(fā)生在1919年。當(dāng)阿瑟·埃丁頓(Arthur Eddington)爵士領(lǐng)導(dǎo)的日食觀測行動成功地證實了其中一個主要預(yù)言時——一個大質(zhì)量物體對光的彎曲作用——我們的宇宙觀從此被永遠地改寫了。
廣義相對論雖然是一個復(fù)雜的理論,但它的美卻在于簡單的基本前提:質(zhì)量和能量能夠扭曲時空;扭曲的時空又反過來決定質(zhì)量和能量的運動。
在這里,我們將質(zhì)量和能量放在一起討論,是因為它們實際上是同一事物的不同化身;一個靜止物體(例如石頭)的能量就是它的質(zhì)量;一個移動物體的能量就是其質(zhì)量和動能的總和。對于沒有質(zhì)量的光來講,其總能量只包含單純的動能。另外,能量還可以在各種形式間相互轉(zhuǎn)化。
在成功地經(jīng)受住了各種實驗和觀測的考驗之后,廣義相對論的關(guān)鍵思想已經(jīng)為我們所掌握,包括:
●質(zhì)量和能量會扭曲時空。
●扭曲時空中的物體將沿“最短路徑”運動。
●在扭曲的空間中,最短路徑不再是一條直線。
●光總是沿著最短路徑傳播,因此光在空間中將沿彎曲的路徑前進。
除此之外,廣義相對論也給出了一些有關(guān)宇宙整體的新奇論斷。由于空間和時間會因為質(zhì)量和能量的存在而發(fā)生變化,所以整個宇宙(即全部時空)也會受到其所包含的質(zhì)量和能量的影響。簡而言之,廣義相對論認為:
●宇宙在整體上將是膨脹或收縮的。
●宇宙的演化歷史——它隨時間膨脹或收縮的過程——取決于它的成分。
以上是對一個非常困難的主題給出的一個簡短的摘要,它也許會讓你覺得有點不知所云。接下來,我們不妨順著愛因斯坦的邏輯,嘗試去一步步地理解這些結(jié)論。和愛因斯坦相同,我們首先嘗試去理解光以及光在真空中的傳播過程。這個練習(xí)所給出的結(jié)果,就是大名鼎鼎的狹義相對論——在后面的討論中,我們會看到這一理論將從物理字典中刪去“同時”這個詞。之所以稱之為“狹義”,是因為這只是相對論理論的簡化版本,愛因斯坦在這一版本中完全忽略了會使事情復(fù)雜化的引力作用。(物理學(xué)家們熱衷于在理論發(fā)展的初期,將困難的部分略去,然后再逐漸加入。)在加入對引力的描述后,這一理論的擴展版自然地被稱為廣義相對論。這個完整的理論,正是我們了解宇宙的關(guān)鍵一環(huán)。
狹義相對論
1915年毫無疑問是愛因斯坦的豐收年。隨著六篇相對較短的論文(與今天的物理學(xué)家們經(jīng)常發(fā)表的冗長卷冊相比)的發(fā)表5,他開辟了物理學(xué)的兩個新分支——量子力學(xué)和相對論,并在第三個領(lǐng)域統(tǒng)計力學(xué)中,也作出了杰出的貢獻。
在這些成果中,量子力學(xué)的提出顛覆了我們對微觀世界的理解;統(tǒng)計力學(xué)對液體中不規(guī)則運動(布朗運動)的解釋,有助于證實物質(zhì)的原子學(xué)說;愛因斯坦的狹義相對論則徹底改變了時間在原有理論中的角色。
我們曾經(jīng)認為時間就像一個只有單一節(jié)奏的節(jié)拍器,單調(diào)地以均勻不變的間隔滴答作響,而世界則在這些嚴密節(jié)奏的伴奏下分毫不差地前行。但是,愛因斯坦卻大聲地告訴我們不是這樣的:時間的測量依賴于究竟是誰拿著時鐘。
根據(jù)狹義相對論,當(dāng)我們在靜止?fàn)顟B(tài)下觀察一個以接近光速運動的人或粒子時,會發(fā)現(xiàn)它們的壽命要比它們自己測量的壽命長得多。這聽上去也許像天方夜譚,但我們確確實實在粒子衰變的過程中看到了這個效應(yīng)。讓我們從一個已知壽命的粒子開始。(質(zhì)量較大的粒子通常是不穩(wěn)定的,在經(jīng)過一段時間后,它們會衰變?yōu)橘|(zhì)量更輕的粒子。而電子——由于沒有比它更輕的粒子可以衰變——則是穩(wěn)定的。)例如, 介子的平均壽命約為2.197微秒,隨后就會自發(fā)地衰變?yōu)橐粋€電子和兩個中微子。如果我們在實驗室中制造出一束(幾乎靜止的) 介子,并測量它們在衰變前的存活時間,不出意外的話將得到大約2微秒的平均壽命。接下來,我們再用相同的方式測量另一束 介子的壽命,但是這一次它們正以極高的速度從我們身邊呼嘯而過(例如,0.998 75倍光速)。根據(jù)我們的計時,這些 介子的平均壽命將約為44微秒,比那些不移動的 介子的壽命長20倍。
但這一切全是相對的——這正是“相對論”三個字的來源。時間對每個人都是不同的,兩個以高速相對運動的表也是不一致的。因此,對以接近光速奔跑的 介子來說,它們本身并不認為自己比待在家里的兄弟們更長壽。事實上,如果我們能和計時器一起以相同的速度和 介子瘋狂向前的話(當(dāng)然這是不可能的,加速一個單一粒子達到如此高的速度需要很多能量;加速一個人,或者一個可以載人的宇宙飛船,絕對超出了我們現(xiàn)有的技術(shù)),測量所得的衰變壽命也將是2.197微秒。
狹義相對論中對距離的測量也是依賴于觀察者的。當(dāng)我們在追逐 介子的宇宙飛船中,以高速經(jīng)過一個外太空的鞋店時,一只原本是42碼的腳(假設(shè)和飛行方向平行放置)在店員看來可能只有41碼,而店員拿出的41碼鞋子(平行于運動方向,以便更好地展示鞋尖和后跟的華美樣式)在我們看來只有40碼。(要達到這種效果,飛船和鞋店必須以大致1/3光速的速度相對運動。作為比較,美國宇航局(NASA)至今發(fā)射的最快的飛船——新地平線號(New Horizons)——正在以0.000 045倍光速,即光速的1/22 000的速度向冥王星飛去。)
而愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了一個能為我們找到合適鞋子的方法。狹義相對論的一個關(guān)鍵概念,是宇宙中不存在一種定義唯一零速度的方式。我可以宣稱我是靜止的,你相對于我在運動,同時你也可以認為你是靜止的,而我在運動;這兩種看法是完全等效的。但是,不管是誰在移動,只能有唯一的鞋碼適合我的腳。(或如愛用斯坦所述,物理法則對我們必須是相同的。)狹義相對論方程所做的,就是在彼此相互運動的物體間進行翻譯工作。根據(jù)這一理論,鞋店的營業(yè)員可以在我高速經(jīng)過時測量我的腳長,再根據(jù)運動速度來計算真實的尺寸。同樣,狹義相對論也使我們可以從 介子的視角來計算它們的壽命,無論它們是靜止在實驗室中還是在進行高速運動。
愛因斯坦的狹義相對論根植于兩個重要的假設(shè)。首先,真空中的光速總是相同的。它有一個固定的值,無論測量者是誰,也無論它運動得有多快。第二,物理法則對每個人都是相同的,無論他們在以多快的速度運動(只要是勻速運動,既不加速也不減速)。
為更好地理解第一個假設(shè),我們不妨沿著愛因斯坦的邏輯,反過來假想光速確實會依賴于測量者的速度。這意味著如果我們正在和一束光以相同的方向和相同的速度快速前進,就應(yīng)該能看到完全靜止的光。(就像汽車中的物品——比如地圖、杯座中的咖啡杯或是前排的坐椅——都不會相對我們發(fā)生移動,即使汽車正在以每小時120公里的速度飛馳。)但由于光是單純的能量——它沒有質(zhì)量——因此靜止的光是不存在的。我們沒有任何辦法讓光停止,來看看它長得什么樣。這個難題的唯一出路,就是堅持認為光總是以相同的速度運動(在真空中),無論是誰在測量。
愛因斯坦的第二個假設(shè)更容易理解。根據(jù)狹義相對論,宇宙中不存在一個標(biāo)準(zhǔn)速度——所有的(勻速)運動都是相對的,因此沒有觀測者能聲稱自己是以一個特別的速度運動。而如果沒有辦法區(qū)別不同的運動參考系(即不同的視角),那么物理法則必須在所有參考系中都以完全相同的方式運轉(zhuǎn)。
從這兩個假設(shè)出發(fā),愛因斯坦開始發(fā)問。如果(1)光速總是相同的(因為不運動的光沒有任何意義),且(2)自然的基本法則對每個人都相同,那宇宙將是什么樣的?在這兩個假設(shè)下,世界究竟將怎樣運轉(zhuǎn)?愛因斯坦將這些假設(shè)加入光和粒子的運動數(shù)學(xué)模型中,來分析它們到底意味著什么。最終的結(jié)果是驚人的,這兩個看上去完全無害的假設(shè),徹底顛覆了我們對時間的概念——時間將不再是我們頭腦中的那個絕對的物理量。如果光速是恒定的,那么時間就不是。
理解這一結(jié)論最簡單的方法,是回到太空看幾場激光模擬戰(zhàn)的比賽(見圖2—2)。在這個比賽中,我們用激光筆來做道具,而從任何激光筆發(fā)出的光都將以光速傳播。比賽在一個大太空站的甲板上進行,而裁判員則在另一個太空站上觀戰(zhàn),且這兩個太空站正以高速相對運動。在比賽中,藍隊和白隊的隊長在太空站的中心背對背站立,而兩隊各自剩余的最后一名士兵,則分別站在太空站的前面(藍隊)和后面(白隊),并保持和對方隊長相等的距離。接著,兩隊的隊長在相同時刻向?qū)Ψ绞勘_火,看到兩名戰(zhàn)士同時中“光”倒地,然后兩名隊長各自轉(zhuǎn)身握手,宣告比賽以平局終了。
但這時裁判員發(fā)話了:“先別著急。”他觀看了最后的比賽,但看到的卻是太空站后面的那個人先倒地,因此他堅持是藍隊贏得了比賽。從他的視角看來,在隊長開火和士兵被擊中的時間間隔內(nèi),兩名戰(zhàn)士都發(fā)生了運動。在太空站后面的白隊?wèi)?zhàn)士會運動到更靠近隊長發(fā)射激光的地點,而前面的藍隊士兵則移到了更遠的地方。既然瞄準(zhǔn)白隊士兵的光以相同的速度行走了更短的距離,那么白隊士兵必然先被擊中,因此他判定藍隊獲勝。
白隊的隊長顯然不能同意這一判決。在他看來,兩名士兵根本沒有移動,他們一直都待在太空站的前后兩端。激光以相同的速度行進了相同的距離,在同一時間打中了他們兩個,因此比賽平局。
究竟誰是對的——裁判還是隊長?他們都對。時間的測量依賴于測量者。換句話說,裁判員和隊長手里的時鐘,測量的是兩個相同事件之間的時間間隔(在這個事例中,是激光開火和白隊?wèi)?zhàn)士倒地之間的時間),但它們卻得到了不同的結(jié)果。更進一步,由于我們無法對不同人測量的時間間隔取得一致,因此也不能定義兩個事件是同時發(fā)生的。事實上,在一個觀測者看來同時發(fā)生的兩件事,對另一個相對于第一個人運動的觀測者來說,則發(fā)生在不同的時刻。當(dāng)然,除非太空站正以接近光速的速度運動,而且擁有非常精確的時鐘,否則我們根本無法察覺到這些效果。事實上,狹義相對論對我們的日常生活不會產(chǎn)生任何客觀效果,它的作用體現(xiàn)在遠離我們?nèi)粘ｓw驗的系統(tǒng)中。但這些作用絕對是真實的,它將帶來非常真實和嚴重的后果。
但是,還是有一些能讓所有觀察者達成一致意見的東西。當(dāng)愛因斯坦將空間和時間聯(lián)系起來,并創(chuàng)造出一個新的不變常量時,他找到了這個對所有人都相同的組合。無論是空間還是時間,它們都不具備我們原先想象的那種絕對性——兩個彼此相對運動的人既不會認同兩點之間的距離,也不會認同兩個事件之間的時間間隔。然而,兩個事件之間的距離和時間的組合(稱為時空間隔,spacetime interval),則對每個人都是相同的。時間不再是一個獨立的特殊物理量,而必須和空間聯(lián)系在一起。宇宙的基礎(chǔ)測量單位不是一米或一秒,而是這樣一個特殊的組合。
狹義相對論有許多考驗大腦的問題,其中包括著名的雙生子佯謬(twin paradox)。在這里我們用兩個 介子來代替人(雙生子),并通過一個至今還未出現(xiàn)的火箭,以接近每秒18.6萬英里(約每秒29萬公里)的速度,將它們中的一個從地球上發(fā)射出去。如果這個出去冒險的 介子能夠到達冥王星,并在考察一番后啟程回家,那么當(dāng)它在地球上安全著陸后,會發(fā)現(xiàn)自己比它膽小的同胞更加年輕。通過環(huán)繞地球飛行的飛機上所搭載的高精度時鐘,或是利用加速器實驗室(如費米實驗室)所創(chuàng)造的粒子,我們已經(jīng)在很高的精度下證實了狹義相對論的這些難以置信的預(yù)言。
然而,這只不過是愛因斯坦的熱身運動。接下來在他的名單中出現(xiàn)的是引力——如何在他的新相對論理論中加入引力?
引力的加入
將愛因斯坦的狹義相對論進行擴展,并使之包含引力,這一工作并不是一帆風(fēng)順的。在各種原因的影響下,通往最后答案的道路既艱辛又漫長。引力的加入,要求利用一些愛因斯坦當(dāng)時還不具備的數(shù)學(xué)工具。更重要的是,將引力融入他的相對論理論,需要推翻一個看上去無法撼動的觀念。狹義相對論成立的前提是要求空間必須是平的,且僅作為宇宙中真實運動的一個單純背景出現(xiàn)。在這里,“平”意味著空間兩點之間的最短路徑是直線,且我們在高中所學(xué)到的幾何規(guī)則(歐幾里德幾何)也都是成立的;而“背景”是指事件發(fā)生在一個確定的地方——無論我們?nèi)绾卧O(shè)定坐標(biāo)(街道地址、經(jīng)度和緯度,或者恒星坐標(biāo)),都只是敘述事件在哪里發(fā)生的一種方式。這兩個前提看上去似乎是完全合理的。
但事實并非如此。使愛因斯坦升華為一個超級天才的關(guān)鍵,就是他洞察到空間不能被當(dāng)作背景處理——空間是一個可能且正在發(fā)生變化的實體,它和在其內(nèi)部運動的事物一樣活躍。這種世界觀上的改變,使我們遇到了和舊動畫片中失事船只水手相同的境況,當(dāng)他以為自己已經(jīng)安全登陸一個荒島時,卻發(fā)現(xiàn)這個“島”開始上浮,直到露出鯨魚的眼睛。我們對世界的了解顯示出它將是一只難以想象的怪獸,而我們將像水手一樣迎來一段刺激的旅程。
等效性原理
愛因斯坦關(guān)于廣義相對論的第一篇論文發(fā)表于1907年,但直到八年以后,該理論的最終版本才于1915年11月定稿。在這期間他發(fā)表過一些關(guān)于這個問題的論文,并在他本人隨后的工作中證明是錯誤的。事實上,他在這個過程中所遇到的挫折和沮喪,都被總結(jié)在一封寫于1915年12月的信中。在完成他的新理論之后不久,愛因斯坦用第三人稱寫道:“愛因斯坦那家伙只圖一己方便。所有上一年寫下的東西都會在來年被否定。”6
在這里,我們與其亦步亦趨地跟隨愛因斯坦從狹義相對論走到廣義相對論,不如強調(diào)一些能幫助我們理解最終結(jié)論的關(guān)鍵突破點。第一個關(guān)鍵性的突破很快就降臨了。在1907年,當(dāng)愛因斯坦正思考如何修改牛頓引力定律時,他構(gòu)造了一個假想實驗(或思維實驗),并嘗試分析如果某個人從房頂上自由下落,將感受到什么樣的引力作用。他所給出的答案是這個人感受不到任何引力。換句話說,自由下落的人或事物處在一種零引力場的狀態(tài)中(參考系)。
老實說,這聽上去有點可笑。很顯然,我們知道人下落是因為引力,所以愛因斯坦怎么可以宣稱他們感受不到任何引力呢?為了理解這個觀點,我們不妨和實驗者以及她的隨身物品,再一起下落一段時間。我們假設(shè)自由下落的人得不到外來的任何暗示——比如她在一個大箱子里面,僅能看到箱子內(nèi)那些隨她一起自由下落的東西。(我們不妨忽略掉這個實驗在箱子撞向地面時那不幸的結(jié)局,并且假設(shè)這個下落過程足夠長,以至于她有充分的時間四處張望,并進行一些小實驗。)
當(dāng)您問一個八歲的孩子什么是引力時,他們會撿起手邊的石塊、毛絨兔子或是葡萄干,撒手讓它們下落,并驕傲地宣告這就是引力的作用。但是,如果正在箱子里自由下落的人放開了她手中的手機,又會發(fā)生什么呢?答案是什么也不會發(fā)生。在箱子里的人看來,手機不會下落,而只是簡單地在身邊漂浮。由于箱子里的一切物體(包括箱子本身)都在自由下落,因此所有的東西都將在半空中漂浮,就好像沒有引力一樣。
對身處外面的我們而言,當(dāng)箱子從35層樓的窗外經(jīng)過時,箱子和它里面所有的東西都在以相同的速度下落(忽略任何空氣摩擦)。引力以同樣的方式影響所有的質(zhì)量——它們?nèi)际且韵嗤募铀俣认侣洹３酥?引力的作用方向也是完全相同的。這一點不同于電場力,我們要先分辨物體上攜帶的是正電荷還是負電荷,才能判斷出它運動的方向。但世界上沒有什么“負引力電荷”。引力總是產(chǎn)生相互吸引的作用,因此物體絕不會從地球中心向上運動。在忽略空氣阻力的情況下,同時從埃菲爾鐵塔頂端扔下的保齡球、小石塊和干胡椒將同時落到巴黎的人行道上。站在人行道上的我們,會看到它們?nèi)肯虻孛婕铀俣鴣?但是對趴在保齡球頂端的螞蟻來說,小石塊和干胡椒只是簡單地懸浮在它身邊的空氣中。
愛因斯坦時代的實驗條件無法使他親眼目睹這一效果。但在今天的航天飛機或空間站中圍繞地球飛行的宇航員們,都在身體力行地做著自由落體運動。盡管他們的運動方向平行于地球表面,但在地球引力的吸引下,他們時刻都在朝著地心自由下落。在推進航天飛機入軌的引擎提供的初始速度下,航天飛機或空間站得以在地球引力的作用下沿一條彎曲的軌道運行。雖然這個曲線軌道使航天飛機能保持距地球表面的高度,但它仍然在做自由落體運動。因此,我們從電視屏幕上看到的那些牙膏、水或太空服手套在航天飛機中漂浮的圖像,正是愛因斯坦假想實驗在現(xiàn)實生活中的體現(xiàn)。
對愛因斯坦來說,認識到一個自由下落的人無法分辨出她到底是由于引力下落,還是處在引力為零的地區(qū),意味著這兩種情況是完全等價的。如果沒有辦法區(qū)分你是在經(jīng)歷零引力還是在自由下落,那么這兩個狀態(tài)在物理上必須是等效的,且物理法則必須相同。愛因斯坦在1907年的重要突破,就是體會到引力正是連接兩個相對加速或相對減速的參考系時的關(guān)鍵一環(huán)。他的第一個廣義相對論公式的基礎(chǔ)就是引力和(均勻)加速度的等效假設(shè),這一假設(shè)被稱為等效性原理。
等效性原理為愛因斯坦提供了一個他一直以來致力于尋找的理解引力的窗口。引力也許是一個謎,但加速度卻是我們知道如何處理的東西。
既然這仍然是相對論理論,那么接下來的問題就是,加速度究竟是相對于哪個參考系而言的?換句話說,當(dāng)一個蘋果從樹上落下時,在我看來是蘋果向地面加速——但加速的究竟是我還是蘋果?狹義相對論聲明在宇宙中沒有絕對的速度——也就是說沒有辦法定義一個絕對靜止的人或物體,也不可能找到一個絕對的零速度。然而,挑選一個特別的加速度卻是可能的。我們可以把一個在引力作用下自由下落的人(或者蘋果、火箭、飛船、行星,等等)定義為具有零加速度。由于它們正在體驗無外力的狀態(tài),因此自然就沒有加速度。零加速度意味著它們既不加速也不減速,將以一個恒定的速度運動。這個狀態(tài)恰恰是我們在狹義相對論中所討論的情況。因此,所有的物理定律必須依然成立。
讓我們再次回過頭來看看箱子里面的那位不幸的朋友。由于她看不到外面的世界,因此沒有任何外來信息能告訴她正在下落的事實。這時她決定嘗試做一個小實驗,從口袋里拿出激光筆瞄準(zhǔn)箱子的另一邊(見圖2—4)。當(dāng)她打開激光筆時,會看到箱子壁上的紅色激光點恰好水平,正如她所期望的那樣。這也是根據(jù)等效性原理我們期待她看到的景象——箱子里面的物理定律,必須和其他任何勻速運動中的情形是相同的。(如果光在箱子中不沿直線傳播,這一實驗將告訴她箱子正在下落,從而與等效性原理產(chǎn)生矛盾。)
但對身處箱子外面的我們來說,這一實驗又是什么樣的呢?從我們的角度看,激光束的傳播路徑不再是一條直線——相反它會沿著如圖所示的曲線路徑行進。由于箱子正在下落,因此當(dāng)光到達箱壁的時候,箱壁已經(jīng)發(fā)生了移動。這時,如果要使激光束依然按照箱子內(nèi)的觀察者所見,直接擊中箱壁上(正在自由落體中)正確的點,這一束沒有質(zhì)量的激光也必須做自由落體運動。光必須和箱子中的人(以及箱子本身)產(chǎn)生對引力完全相同的響應(yīng)。
當(dāng)愛因斯坦進行這部分假想實驗時,他發(fā)現(xiàn)他的結(jié)果對光的行為有著重大的含義。和任何有質(zhì)量的物體相同,光能量也必須受到引力的影響——在有引力場存在的情況下,光將沿一條彎曲的路線前進。
由此,愛因斯坦的關(guān)鍵論述可以概括為以下幾點:
●引力等價于加速度。
●自由落體可以被定義為零加速度。
●因此,一個做自由落體運動的觀察者,等同于一個做勻速運動的觀察者(沒有引力場),所以她無法判斷出自己正在下落。
●因此,引力必然會像影響質(zhì)量那樣影響光線(否則,觀察者就可以利用光線,找到一些聰明的方法來分辨他們是否在下落),即在引力場的作用下,光會沿一條彎曲的路線傳播。
引力對光的影響不僅是理論上的——我們已經(jīng)看到了它在現(xiàn)實世界中的效果。由于引力的作用,當(dāng)光遠離一個巨大物體時會損失能量。和一個球被拋到空中時將失去能量的原理一樣(球要克服地球的引力做功),當(dāng)光從地球表面?zhèn)鞑サ揭粋€更高的高度時,也會失去一部分能量。這種能量的損失被稱為引力紅移(gravitational redshifting)。7對光來說,能量的改變等同于顏色的改變。我們所看到的藍光是一種比紅光能量更高的光。如果將一束藍光從地球表面向上發(fā)射,并由一架盤旋在高空且配置有高敏光探測器的直升機進行探測,我們會發(fā)現(xiàn)光束的視覺顏色發(fā)生了改變,并非常輕微地朝光譜的紅端移動——即“紅移”。
更為奇異的是由時鐘等效性原理所引起的結(jié)果。引力將改變時鐘運行的速率——引力場越強,鐘表走行得就越慢。為了理解這一效果,我們可以將兩個完全相同的時鐘安置在宇宙飛船上,其中一個在船頭,一個在船尾。開始時飛船在太空深處(因此周圍沒有引力),且處于靜止的狀態(tài)中。這時兩個時鐘彼此相對靜止——它們都在同一艘飛船上——因此會以同一節(jié)奏滴答作響。如果前面的時鐘每納秒滴答響一次,并且每響一次都向后面的時鐘發(fā)射一個光脈沖,那么后面的時鐘將每納秒接收到一個光脈沖。雖然這些脈沖由船頭傳到船尾需要一定時間,但對后面的時鐘而言,兩次脈沖之間的時間間隔仍然是一納秒。
現(xiàn)在我們點燃助推火箭,并使飛船加速。前面的時鐘繼續(xù)每納秒發(fā)射一個光脈沖,但由于飛船的速度持續(xù)增加,因此當(dāng)脈沖被接收的時候,飛船將比它發(fā)射的時刻跑得更快。這樣,飛船的尾部將加速沖向前面發(fā)射過來的光——因此脈沖會變得更密集一些。這種脈沖頻率的增加就是人們所熟知的多普勒效應(yīng)(Doppler effect)。8這個效應(yīng)的基本思想,可以用一個每兩秒發(fā)射一個網(wǎng)球的自動發(fā)球機來示范。如果你靜止地待在接球線上,接球的頻率應(yīng)該是相同的——每兩秒一次。但當(dāng)你跑向機器時就會發(fā)現(xiàn),你必須以一個更高的頻率揮動球拍,因為兩次接球之間的時間變短了(少于兩秒)。更具體地說,時間間隔的變化還將取決于你向前跑的速度。宇宙飛船的情況會稍許復(fù)雜一些——和發(fā)球機的例子不同,兩個時鐘之間的距離不會發(fā)生改變。但由于在光脈沖發(fā)射時刻和接收時刻之間,飛船的速度會發(fā)生改變,并導(dǎo)致船尾的時鐘相對船頭的時鐘產(chǎn)生凈速度,因此在光脈沖到達船尾時,會具有比它們被發(fā)射時更高的頻率,正如你更加頻繁地揮拍擊球。
因此,對身處飛船尾部的人來說,船頭的時鐘看上去走快了。反過來當(dāng)我們從飛船的頭部看船尾的時鐘時,就會發(fā)現(xiàn)相反的現(xiàn)象。由于前面的時鐘會加速遠離從后面時鐘發(fā)出的光,因此從后面時鐘發(fā)射的光脈沖,要經(jīng)過更長的時間才能到達前面的時鐘,而前面的觀察者則會發(fā)現(xiàn)后面的時鐘走慢了。注意前面和后面觀察者的觀點是一致的——前面的時鐘比后面的時鐘運行得更快,盡管這兩只時鐘彼此間仍然是相對靜止的。
現(xiàn)在我們應(yīng)用等效性原理。它要求那些在加速飛船上的人,無法知道他們是在加速,還是在體驗引力的作用。因此,如果有另一艘豎直固定于發(fā)射架上的飛船,當(dāng)其感受到的引力作用等效于運動飛船的加速度時,飛船里的宇航員將同樣發(fā)現(xiàn)兩個時鐘之間的差異。飛船上部(或者前面)的時鐘要比底部(后面)的時鐘運行得稍微快些。引力越強(引力在行星的表面比較強,且隨高度的增加而變?nèi)?,時鐘將變得越慢——即引力使時鐘以更慢的速率運行。
我們同樣觀測到了時鐘上的引力效應(yīng),且它在現(xiàn)實世界中有極其重大的意義,特別是對于飛機上的人來說。害怕飛行的讀者,下一次可以通過估算時鐘在地球表面和2萬米高空上的不同來分散注意力(后者的引力勢能大約是前者的四分之一)。在能見度很低的情況下,飛行員必須依靠全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)來判斷他們的準(zhǔn)確位置。在一些軌道高度遠超過2萬米的衛(wèi)星的幫助下,GPS系統(tǒng)將通過比較不同衛(wèi)星上的時鐘信號來計算位置。因為地球引力場的強度隨到地心距離的增加而減小,因此在高處的時鐘(引力更小)會比在地面的時鐘運行得更快。同時,由于衛(wèi)星還在以大約每小時8 700英里(約每小時1.4萬公里)的速度相對地球表面運行,我們還必須加入另外一項小修正。事實上,根據(jù)狹義相對論,這一勻速運動也會使衛(wèi)星上的時鐘變慢。這些因素的綜合結(jié)果,會在一天之內(nèi)帶來38微秒的修正——與在15英尺~30英尺之內(nèi)(約4.5米~9米)確定物體位置所需的精度相比,這一數(shù)值大了1 000倍。因此,如果在用GPS計算位置時不考慮狹義和廣義相對論的效應(yīng),我們必然會遭遇一些令人遺憾的事故。
時間之外的故事
然而時間僅僅是整個廣義相對論故事的一半。實際上,當(dāng)愛因斯坦將他的理論發(fā)展到這一步時,他曾經(jīng)嘗試著去計算太陽質(zhì)量對遠方恒星光線產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)效果,但得到了錯誤的結(jié)果——他的答案比實際值小了一半。9而問題的關(guān)鍵,正是因為他到目前為止僅僅考慮了時間的引力效應(yīng):引力會通過改變時鐘運行速率的方式扭曲時間。此時的愛因斯坦尚未考慮到空間發(fā)生類似彎曲的可能性。
在得到整個相對論理論之前,我們還必須做出兩個關(guān)鍵性的突破。首先,愛因斯坦認識到他需要考慮引力強度在空間中的變化。盡管沒有明說,但目前我們所討論過的所有假想實驗,都假設(shè)引力(或加速度)是恒定且各處均勻的。然而,通常情況下事實并非如此。當(dāng)我們在宇宙中旅行時,所遇到的引力會隨著我們接近或遠離質(zhì)量物體而發(fā)生改變。盡管到目前為止,等效性原理對廣義相對論的發(fā)展至關(guān)重要,但當(dāng)空間大到包含了更加復(fù)雜的引力情況時,這一原理將不再成立。
假設(shè)我們能建造一個超大型的長方形空間站,它擁有極其堅固且剛硬的墻壁。它的長度甚至可以和地球的周長相比擬。該空間站設(shè)在距地球表面5萬英里(約8萬公里)的地方,長邊與地球的表面平行。現(xiàn)在我們給兩個億萬富翁提供一個到太空旅行的機會——將他們安置在空間站的兩端,然后讓空間站向地心自由下落。在下落過程中,兩位參與者可以自由交換意見,而最先描繪出他們下落方式的那個人,將得到第二次到太空旅行的機會。在實驗開始后,當(dāng)其中一個志愿者將時間浪費在東摸西看或四處游蕩時,另一位則非常聰明地丟下一個小球,然后就安靜地待在那里看著小球在他身邊漂浮。隨著時間的流逝,他發(fā)現(xiàn)自己和小球都在向著空間站中心漂移,并非常緩慢地靠向某個長方形的墻壁。于是,他立刻指向相反的一面,并宣稱地球必然是在那個方向,從而贏得了這場競賽。
在這個實驗中,空間站的超大尺寸使等效性原理不再成立。空間站和它里面的物體都會朝地球的中心落下,因此位于空間站兩端的兩位億萬富翁,他們下落的方向也會稍有不同。當(dāng)他們各自向地心下落時,將沿著圖2—5所示的路徑運動,而如果空間站足夠長并且足夠堅固(這樣空間站才不會發(fā)生翹曲),兩位志愿者在空間站的位置將發(fā)生相應(yīng)的改變。
因此,在任何人或任何物體的周圍,狹義相對論都只有在一個非常小的時空區(qū)域內(nèi)(即一個足夠小的盒子),才是正確描述物理定律的理論。而究竟多小才算是小,則取決于局部時空的引力情況。在上面的例子中,如果兩個億萬富翁都被封閉在一個更小的空間站中,那他們將付出更多的努力才能知道究竟發(fā)生了什么。這一事實使愛因斯坦認識到,在應(yīng)用等效性原理之前,他需要將時空分割成微小的碎片,以保證在每一塊碎片中等效性原理都是成立的。
愛因斯坦的第二個天才想法,是他認識到空間的幾何結(jié)構(gòu)將遠比平坦的歐幾里德空間復(fù)雜得多。在1912年,愛因斯坦意識到他面前的方程會給出彎曲的表面。在朋友馬塞爾·格羅斯曼(Marcel Grossman)的幫助下,他找到了理論所需要的數(shù)學(xué)工具,并從平面空間的歐幾里德幾何轉(zhuǎn)換到任意曲面上更加復(fù)雜的黎曼幾何。
從實質(zhì)上來講,他做出了一個類似于從靜止圖像轉(zhuǎn)換到視頻錄像的飛躍。我們知道視頻或電影的制作,是通過一系列靜止圖像的快速閃現(xiàn)而形成的。一段高質(zhì)量的錄像要求所有的圖像都非常緊密地連在一起,而兩幅相鄰的圖像間只有最微小的差異,以便場景在鏡頭間流暢地轉(zhuǎn)換。愛因斯坦的處理方式與此非常相似。當(dāng)物體在宇宙中運動時(用最一般的方式:加速、減速、旋轉(zhuǎn)),他意識到可以將運動過程分成很多小段,并將整個行程以一張接一張的快照形式記錄下來。每張快照都代表了一個空間和時間的碎片,其中的物體都在以一定速度相對于我們運動。對不同的碎片而言,這個速度是不同的。因此,盡管每一幀——即每個小碎片——都是一個近似平坦的空間,以便我們應(yīng)用狹義相對論所給出的方程;但每個碎片都需要我們在方程中使用不同的速度。因此,大量平坦的空間碎片,將通過相鄰碎片間稍稍傾斜的排列方式覆蓋整個空間。這正如我們想用平整的瓦片覆蓋一個彎曲的屋頂時,就需要使瓦片之間以一定角度傾斜排列。
綜上所述,當(dāng)一個物體在充滿或大或小的物質(zhì)和能量團塊的宇宙中運動時,可以被看成是在微小(幾乎是無限小)且連續(xù)的平坦空間的碎片中運動,而相鄰的碎片間只會有少許的不同。在質(zhì)量較大的物體附近,由于強大的引力會使時空的彎曲更加尖銳,因此為了順利追蹤這個區(qū)域的時空形狀,我們需要將它分割成更多微小的碎片。相反,在宇宙空洞的區(qū)間內(nèi),時空基本上是平的,因此幾大塊碎片就可以解決問題。這樣,當(dāng)我們將這些平坦的碎片匯集在一起后,時空的形狀將呈現(xiàn)出令人驚奇的彎曲和翹曲。
運動的坐標(biāo)
對于廣義相對論,愛因斯坦還有更多的工作要做,特別是對該理論動力學(xué)版本的發(fā)展——這樣才能讓彎曲的時空動起來。當(dāng)物體在宇宙中運動或者以新的方式聚集在一起時,宇宙的質(zhì)量分布也會隨之改變。恒星和行星在進行周期性運動;而當(dāng)星系周圍的小鄰居被吸收后,星系的大小和質(zhì)量也會出現(xiàn)增長。愛因斯坦在一些朋友——特別是馬塞爾·格羅斯曼——的幫助下,開始著手構(gòu)造一個能動態(tài)反映物質(zhì)不規(guī)則狀態(tài)的時空數(shù)學(xué)模型。最終所得的結(jié)果,使他得以解釋一個行星的詭異軌道,做出光線彎曲的新預(yù)言,并為我們提供了一個對宇宙全新的描述。 |
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