數學的魅力在于思維 ｜牛獻禮專欄

曾經在報紙上看到過這么一則新聞：一家著名的企業以優厚待遇招聘員工，應聘者云集。在面試環節，面試官向應聘者提了這樣一個問題；“中國一年要消耗掉多少只高爾夫球？”這么“偏”的問題一下子難倒了很多人。許多應聘者要么誠實地回答“我不知道”，要么就“瞎猜”一個答案，結果都沒有被錄取。

終于，有一位應聘者給出了不一樣的回答：“說實話，我并不知道準確的答案，但是我知道怎樣找到答案。”面試官追問：“那你說說怎樣找到答案呢？”這位應聘者說：“現在網絡資訊很發達，很多問題都能在網上找到答案。但是，如果在網上直接搜索‘中國一年要消耗掉多少只高爾夫球’，因為問題太瑣碎，網上不會有答案。但是，如果搜索‘中國有多少高爾夫球場’，一定能找到答案；接著，我再抽樣調查‘一個高爾夫球場一年大約有多少客戶’；然后，再抽樣調查‘一個客戶一年大約消耗掉多少只高爾夫球’。由此就可以推算出‘中國一年要消耗掉多少只高爾夫球’了。”結果，這個人被錄取了。

這則新聞給我們帶來什么啟示呢？我想，假設有一個人恰巧知道問題的答案（如果這個問題真的有答案的話），是否意味著知道答案的人一定比不知道答案的人水平高呢？恐怕不見得！我們不妨再揣測一下，面試官知道“中國一年消耗掉多少只高爾夫球”嗎？恐怕也不知道。那么，自己都不知道答案的面試官為什么還要把問題提給應聘者呢？其實，他就是要看看應聘者在不知道問題答案的情況下有沒有辦法尋找到答案，實際上是在考查應聘者的創造性思維，因為他要選拔、錄用的就是創新型人才。

這啟示我們：是不是創新型人才不僅取決于這個人掌握的知識有多少，在很大程度上取決于這個人的思維方法。“知道”有時候并不是最重要的，教育最重要的是教會學生如何去思維。

數學在培養人的理性思維和創新能力方面有著不可替代的作用。有研究也表明，數學思想的感悟和經驗的積累在很大程度上會改變一個人的思維方法。

為此，教師要在比較寬的視野下看待數學教學，不僅考慮顯性的知識，更要充分挖掘教學內容蘊涵的數學思想方法。數學思想方法應當成為學習掌握各部分數學內容的“魂”，成為形成數學概念、建立數學知識體系、思考和解決數學問題的“主線”。用數學思想方法帶動、指導具體知識內容的教學，讓學生掌握“具有思想方法做靈魂的知識”。

而經驗的獲得依賴于有效的數學活動作支撐。有明確的數學內涵和數學目的，體現數學本質的活動，才能稱得上“數學活動”。數學活動經驗的核心是如何思考的經驗，最終幫助學生建立自己的數學現實和數學學習的直覺，學會運用數學的思維方式進行思考。為此，課堂上要重視學生對數學的認識過程和學生解決數學問題的過程。包含觀察、實驗、歸納、類比和猜測的過程，也包括學生在學習中情感體驗的過程。教師的教和學生的學應該在數學活動中實現統一。教師在與學生的深層次對話中引領思維，實現“有指導的再創造”，為學生的學習提供高品質的服務。