1997屆小學數學奧林匹克競賽決賽C卷試題及答案

　　1997小學數學奧林匹克試題決賽(C)卷

　　1.計算： =_______。

　　2.計算：19961997×19971996-19961996×19971997=______。

　　3.將0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數字，組成三個三位數、一個一位數，并且使這四個數之和為999，我們要求最大的三位數盡可能小，則這個最大的三位數是______。

　　4.下式中的“香港”、“中國”均代表一個兩位自然數，那么香港=_______，中國=______。

　　5.右下圖是一個400米的跑道，兩頭是兩個半圓，每一個半圓的弧長是100米，中間是一個長方形，長為100米，那么兩個半圓的面積之和與跑道所圍成的面積之比是_________。

　　6.有34個偶數的平均數，如果保留一位小數，得數是15.9，如果保留二位小數，得數最小是______。

　　7.前五次考試的總分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多1.4分。現在要進行第十次考試，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考______分。(注：每次考試的分數都是整數)

　　8.有47位小朋友，老師要給每人發一支紅筆和一支藍筆。商店中每種筆都是5支一包或3支一包，不能打開包零售。5支一包的紅筆61元、藍筆70元，3支一包的紅筆40元、藍筆47元。則老師買所需的筆最少要花_________。

　　9.1997的數字之和是1+9+9+7=26，則小于2000的四位數中，數字之和為26的數除1997外還有______個。

　　10.一個長方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了120平方厘米，原來長方體的體積是_________立方厘米。

　　11.將1至9九個數字寫在一條紙帶上，如下圖：

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　將它剪成三段，每段上數字聯在一起算一個數，把這三個數相加，使和能被77整除，那么中間一段的數是____。

　　12.從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車;乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔____分鐘開出一輛電車。

　　1、 1 (同決賽B卷第2題) 2、10000 (同決賽A卷第1題) 3、405(同決賽B卷第3題) 4、“香港”=11，“中國”=13 (同決賽A卷第3題) 5、1∶3 6、15.88(同決賽A卷第6題) 7、81分(同決賽B卷第7題) 8、587元(同決賽B卷第8題) 9、除1997外，還有1799、1979、1889、1988、1898共5個(同決賽A卷第9題) 10、396 11、56(同決賽B卷第10題) 12、11分(同決賽A卷第12題)

　　5. 【解】設圓的半徑為R，兩個半圓的面積是π×R =πR×R=100×R，跑道的面積=100×R+(2×R)×100=300×R.所求的比= = 10. 【解】所成立方體的棱長為120÷(3+2)÷4=6(厘米)，所以原長方體的體積為6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)

1997小學數學奧林匹克試題

預賽(A)卷

1．計算：111111×999999+999999×777777=_________。

2．比較分數、、、的大小。

3．用一臺天平和重1克、3克、9克的砝碼各一個，可稱量不同的重量有_________種。

4．六張卡片上分別標上1193、1258、1842、1866、1912、2494六個數，甲取3張，乙取2張，丙取1張，結果發現甲、乙各自手中卡片上的數之和一個人是另一個人的2倍，則丙手中卡片上的數是_________。

5．右面算式中不同字母表示不同的數字，相同字母表示

相同的數字，那么被除數是_____。

6．設數A共有9個不同約數，B共有6個不同約數，C共有8個不同約數，這三個數中的任何兩個都互不整除，則三個數之積的最小值是_________。

7．上、下兩冊書的頁碼共有687個數字，且上冊比下冊多5頁，則上冊書有_________頁。

8．學校一學期共安排86節數學課，單周一、三、五每天兩節，雙周二、四每天兩節。開學第一周星期一開學典禮沒上課，從星期三開始上，則最后一節數學課是星期_________上的。

9．設正方形的面積為1，右圖中E、F分別為AB、AD 的

中點，，則陰影部分的面積為_________。

10．某公司彩電按原價格銷售，每臺獲利潤60元；現在降價銷售，結果彩電銷售量增加了一倍，獲得的總利潤增加了0.5倍，則每臺彩電降價_________元。

11．一件工程，甲隊獨做12天可以完成，甲隊做3天后乙隊做2天恰可完成一半，現在甲、乙兩隊合作若干天后，由乙隊單獨完成，做完后發現兩段所用時間相等，則共用_________天。

12．電話費均以整分為單位計時收費（不足1分鐘按1分鐘計算）。市內電話三分鐘內一律收費0.30元，超過三分鐘則為0.30元/分,夜間21:00后對折收費。市外電話計費正好是市內的3倍，夜間21:00后也對折收費，但超過5分鐘，就另加0.10元/分的附加費，超過10分鐘，則另加0.20元/分的附加費，依此類推（附加費不對折）。
　　A市的小東在夜間20點54分時給B市的外婆打了一個電話，外婆不在，五分鐘后小東再次打電話給外婆，直到21點18分8秒才掛了電話，則小東在這天夜里給外婆打電話應付_________元電話費。

預賽（B）卷

1．計算：（精確到小數點后第三位） =_________。

2．計算： =_________。

3．甲、乙、丙三人去買書，乙買的書比甲買的書的本數的多3本，丙買的書比甲買的書的少1本，則三人合計最少買_________本書。

4．一個四位數的數碼都是由非零的偶數碼組成，它又恰是某個偶數碼組成的數的平方，則這個四位數是_______。

5．六年級兩班學生共109人，已知甲班男生占，乙班女生占，則兩班共有男生______人。

6．如右圖，ABCD是面積為1的正方形，AE=2EB，

BF=3FC，，，則EFGH（陰影部分）

的面積為_________。

7．同預賽（A）卷第5題。

8．兩個杯中分別裝有濃度40％與10％的食鹽水，倒在一起后混合食鹽水濃度為30％。若再加入300克20％的食鹽水，則濃度變成25％。那么原有40％的食鹽水_________克 。

9．王春、陳剛、殷華當中有一人做了件壞事，李老師在了解情況中，他們三人分別說了下面幾句話：
　　　　陳：“我沒做這件事。殷華也沒做這件事。”
　　　　王：“我沒做這件事。陳剛也沒做這件事。”
　　　　殷：“我沒做這件事。也不知道誰做了這件事。”
　　當李老師追問時，他們都講了一句真話，一句假話，則做壞事的人是_________。

10．甲、乙兩車分別從A、B兩地出發，相向而行。出發時，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米。那么A、B兩地相距_________千米。

11．小李和小張同時開始制作同一種零件，每人每分鐘能制作1個零件，但小李每制作3個零件要休息1分鐘，小張每制作4個零件要休息1.5分鐘。現在他們要共同完成制作300個零件的任務，需要_________分鐘。

12．同預賽（A）卷12題。

預賽（C）卷

1． =_________。

2．1×1+2×2+3×3+…+1997×1997所得結果的個位數字是_______。

3．在1997后面補上三個數字，組成一個七位數1997□□□，如果這七位數能被4、5、6整除，那么補上的三個數字的和的最小可能值是_________。

4．將自然數1、10、19、28、37、46、55分別填入左下圖中的七個框中，使每條直線上的三數之和與每個圓周上的三數之和都相等。那么圓心上的那個數應該填_________。

5．如右上圖所示，在一個大正方形中，有兩個帶陰影的小正方形。較小的一個帶陰影的小正方形的面積與較大的一個帶陰影的小正方形的面積的比是_________。

6．在300到400之間的自然數之中，恰有3個約數的數的總和等于_________。

7．一個分數約分后將是，如果將這個分數的分子減少124，分母減少11，所得的新分數約分后將是，那么原分數是_________。

8．一件衣服，第一天按原價出售，沒人來買；第二天降價20％出售，仍沒人來買；第三天再降價24元，終于售出。已知售出價格恰是原價的56％，那么原價是_________元。

9．給定1997個連續的自然數。已知其中最小數與最大數的平均值是1997，那么最大數等于_________。

10．同預賽（B）卷第11題。

11．同預賽（B）卷第10題。

12．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占48％、62.5％和。已知三缸酒精溶液總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量。三缸溶液混合后，所含純酒精的百分數將達56％。那么，丙缸中純酒精的量是_________千克。

決賽（A）卷

1．計算：19961997×19971996-19961996×19971997=_________。

2． =_________。

3．下式中的“香港”、“中國”均代表一個兩位自然數，那么香港=_________，中國=_________。
　　（香港）²+1997=（中國）²+1949

4．在下式的方框里分別填上2、4、6、8四個數字，使等式成立。最多可寫出_________個不同的算式。

5．右面的除法算式中，只知道一個數字“3”，

且商是一個循環小數，則被除數是_________。

6．有34個偶數的平均數，如果保留一位小數，得數是15.9，如果保留二位小數，得數最小是_________。

7．如左下圖，四邊形ABCD的周長是60厘米，點M到各邊的距離都是4.5厘米，這個四邊形的面積是_____平方厘米。

8．如右下圖，在半徑為4厘米的圓中有兩條互相垂直的線段，把圓分成A、B、C、D四塊。圓心O落在C中，O到M的距離為1厘米，M點到N點的距離為2厘米，那么A+C和B+D相比較，_________面積大，大_________平方厘米。

9．1997的數字之和是1+9+9+7=26，請你寫出小于2000的四位數中，數字之和為26的除1997以外的所有數_____。

10．已知兩個不同的單位分數之和是，則這兩個單位分數之差（較大分數為被減數）的最小值是_________。

11．有一些小朋友排成一行，從左面第一人開始每隔2人發一個蘋果；從右面第一人開始每隔4人發一個桔子，結果有10個小朋友蘋果和桔子都拿到。那么這些小朋友最多有_________人。

12．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔____分鐘開出一輛電車。

決賽（B）卷

1．計算：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=_________。

2．計算： =_________。

3．將0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數字，組成三個三位數、一個一位數，并且使這四個數之和為999，我們要求最大的三位數盡可能小，則這個最大的三位數是_________。

4．如右圖，ABCD是正方形，E是BC邊的中點，

三角形ECF與三角形ADF面積一樣大，那么三角

形AEF（陰影部分）的面積是正方形ABCD面積的

百分之______。（結果保留小數點后兩位）

5．同決賽（A）卷第5題。

6．巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊。要把這兩種糖分發給一些小朋友，每樣糖每人一塊。由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖發的盒數就一樣多。現在又來了一位小朋友，巧克力還要增加一盒。則最后共有小朋友_________人。

7．前五次考試的總分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多1.4分。現在要進行第十次考試，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考_________分。（注：每次考試的分數都是整數）

8．有47位小朋友，老師要給每人發一支紅筆和一支藍筆。商店中每種筆都是5支一包或3支一包，不能打開包零售。5支一包的紅筆61元、藍筆70元，3支一包的紅筆40元、藍筆47元。則老師買所需的筆最少要花_________。

9．有一批工人進行某項工程，如果能調來8個人，10天就能完成；如果能調來3個人，就要20天才能完成。現在只能調來2個人，那么完成這項工程需要_________天。

10．將1至9九個數字寫在一條紙帶上，如下圖：

1 　2 　3　 4　 5　 6 7　 8 9　

　　將它剪成三段，每段上數字聯在一起算一個數，把這三個數相加，使和能被77整除，那么中間一段的數是____。

11．同決賽（A）卷第11題。

12．同決賽（A）卷第12題。

決賽（C）卷

1．同決賽（B）卷第2題。

2．同決賽（A）卷第1題。

3．同決賽（B）卷第3題。

4．同決賽（A）卷第3題。

5．右下圖是一個400米的跑道，兩頭是兩個半圓，每一個半圓的弧長是100米，中間是一個長方形，長為100米，那么兩個半圓的面積之和與跑道所圍成的面積之比是_________。

6．同決賽（A）卷第6題。

7．同決賽（B）卷第7題。

8．同決賽（B）卷第8題。

9．1997的數字之和是1+9+9+7=26，則小于2000的四位數中，數字之和為26的數除1997外還有_________個。

10．一個長方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了120平方厘米，原來長方體的體積是_________立方厘米。

11．同決賽（B）卷第10題。

12．同決賽（A）卷第12題。

參考答案


預賽A:  1、888887111112   2、7/10>2/3>19/29>17/26    3、13種         4、1193    5、891437   6、17280 7、153頁  8、二   9、5/24  10、15元   11、6天  12、10.75元

預賽B： 1、0.546  2、3又3分之1  3、66本 4、4624   5、60人   6、179/360  7、同A卷第5題。    8、200克  9、是陳鋼   10、450千米   11、約202分    12、同A卷第12題

預賽C:  1、25  2、5  3、1  4、28  5、8：9  6、361    7、268/355  8、100元   9、2995  10、同預賽B卷第11題。 11、同預賽B卷第10題。 12、12千克

決賽A:  1、10000   2、32/37    3、“香港”=11，“中國”=13         4、6個    5、16   6、15.88 7、135  8、A+C大，大8平方厘米   9、除1997外，還有1799、1979、1889、1988、1898.  10、1/84   11、158人  12、11分

決賽B： 1、30991086  2、1  3、405 4、41.67％   5、同決賽A卷第5題   6、46個  7、81分    8、587元  9、25天   10、56   11、同決賽A卷第11題    12、同決賽A卷第12題

決賽C:  1、同決賽B卷第2題  2、同決賽A卷第1題  3、同決賽B卷第3題  4、同決賽A卷第3題  5、1:3  6、同決賽A卷第6題    7、同決賽B卷第7題  8、同決賽B卷第8題   9、同決賽A卷第9題  10、396  11、同決賽B卷第10題。 12、同決賽A卷第12題