《打鐵還需自身硬》系列——黃金分割的應用

真友書屋 2015-12-30

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《打鐵還需自身硬》

黃金分割的應用

一、費波納奇數列與黃金分割

斐波那契數列，又稱黃金分割數列，指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。特別指出：0是第0項，不是第1項。這個數列從第二項開始，每一項都等于前兩項之和。

有趣的是：這樣一個完全的自然數的數列，通項公式卻是用無理數來表達的。而且當n趨向于無窮大時，后一項與前一項的比值越來越逼近黃金分割0.618.（或者說后一項與前一項的比值小數部分越來越逼近黃金分割0.618、前一項與后一項的比值越來越逼近黃金分割0.618）。

1÷1=1，

2÷1=2，

3÷2=1.5，

5÷3=1.666...，

8÷5=1.6，

…………

89÷55=1.6181818…，

…………

233÷144=1.618055…

75025÷46368=1.6180339889…

...

越到后面，這些比值越接近黃金比.這些比率關系以一個特定質似乎被固定下來，我們稱之為“黃金比率”或“黃金分割”。斐波那契數列它滿足如下特性：每兩個相連數字相加等于其后第一個數字；前一個數字大約是后一個數字的0.618倍；前一個數字約是其后第二個數字的0.382倍；后一個數字約是前一個數字的1.618倍；后一個數字約是前面第二個數字的2.618倍；

由此計算出常見的黃金分割率為（0.5和1.5外）：

0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、

1.236、1.382、1.618、1.764、1.809、2.382、2.618、4.236

費波納奇數列是一門科學，是人類在自然界偉大的貢獻。螺旋、人體、金科和植物無處不存在費波納奇數列。對于費波納奇數列的計算以及根由等等，我在此不作更多的描述。但，在金融市場中，價格變動率、情緒水準和運行時間這些維度處處都存在于斐波那契數列之中。

無論價格形態怎么運動，始終圍繞斐波那契數列周而復始的運行。就像孫悟空翻筋斗云，怎么厲害也逃不出如來佛的手掌心一個道理。所以，我們既投身于金融衍生品市場中，對于“黃金分割比率”的知識和應用必須要掌握。

二、斐波那契數列在波浪理論中的體現

我繪制了一張波浪理論之八浪循環結構圖來說明費波納奇或黃金比率在波浪理論中的神奇表現：

波浪理論的數學基礎是斐波那契數列，無論在形態結構、波幅、時間方面都離不開斐波那契數列數列的應用。而黃金分割比率對于金融衍生品市場運行的時間周期和價格幅度模型具有重要啟示及應用價值。

上圖展示了波浪理論在黃金矩形中的規律。黃金比率的觀念延伸到幾何學時，

1：1.618、1:0.618、0.382:0.618的重要性就更明白了。

首先，集合線段皆可如此切割，使得短線段與長線段之比率等于長線段與整個線段之比率。該比率永遠是1.618。更為重要的也是很有趣的是黃金矩形在于它可以被切割成一個正方形與一個較小的黃金矩形。

見下圖：

圖示的矩形可以被切割成一個又一個正方形和黃金矩形。理論上，，這個過程可以持續到無窮。結果出現一系列逐漸變小的正方形，在上圖中標示1、2、3、4、5、6.任何一個正方形面積與前一個正方形面積呈等比關系，比率為1.618。我們可以銜接相鄰正方形共同邊上的點使用弧線擴大連接繪制一根連續線，這就是黃金分割螺旋線。

黃金分割螺旋線在較多的行情分析軟件中使用，借以測算價格幅度或時間周期。

雖然“黃金分割比率”演變于斐波那契數列，但在實際應用中各有它們不同的功效。斐波那契數列適用于對波浪形態結構、價格運行周期計算分析；黃金分割適用于價格波動幅度和價格運行周期的計算分析。

波浪的形態結構直觀導入斐波那契數列即可得出，價格運行周期目標日的確認也可以通過找到一個起始點依斐波那契數列推演，只是，在更多的周期變化過程中，斐波那契數列某重要數字并不能給出周期目標日的認定，那么出現這種情況你就可以應用黃金分割比率加以數列推演的確認。而在價格波動幅度的計算分析上，應用黃金分割比率是最為有效的。

比如：0.382：浪4常見的回吐比率、部份浪2的回吐比率、浪B的回吐比率。

0.618：大部份浪2的調整幅度、浪5的預期目標、浪B的調整比率、三角形內浪浪之間比率。

0.5：常見是浪B的調整幅度。

0.236：浪2或浪4的回吐比率，但不多見。

1.236與1.382：

1.618：浪3與浪1、浪C與浪A的比率關系。

以上只是一些簡單的、常見的波浪黃金分割比率關系。

三、黃金分割在波浪結構中應用模型