 三體迷【魅力科學專欄】在筆者看來，宇宙中的通用語言有兩種，一種是數學，另一種是藝術。數學以最簡潔的方式，把復雜的宇宙現象和規律淋漓盡致的展現出來，正所謂宇宙不言，大美如斯！在2013年，數學家和科普作家Ian Stewart 發表了他的著作——《改變世界的17個方程》，向大家詮釋了人類歷史上最偉大的17個方程。現在我們就一起來欣賞一下宇宙最美的語言！ 1.勾股定理  勾股定理想必大家再熟悉不過了，這是數學里最基本的公式之一，描述的是直角三角形三條邊長的關系。“勾三股四弦五”讀起來可謂朗朗上口。 2.對數函數  對數函數是指數函數的逆向，它可以幫助我們解決要以某個數字為底，通過指數爆炸得到一個數，需要多少次方這樣的問題。而方程log(ab) = log(a) + log(b)是對數函數中至關重要的一個，它竟然實現了“乘法”和“加法”的相互轉化。在計算機技術的發展過程中，這對物理學、天文學以及工程中的運算速度的提升起到了重要作用。 3.微分方程  這個方程給出了微積分中導數的概念，導數描述的是函數的局部性質，某一點的導數描述的是函數在該點附近的變化率。比如，你想知道某個物體在某個時刻的速度，那么只要求出路程方程在該點的導數，你想知道某個物體在某個時刻的加速度，則只要求出速度方程在該點的導數。在科學研究中，了解一個事件的變化狀態是至關重要的，因此該方程的意義可想而知。 4.萬有引力定律  那個被蘋果砸中的男人，一不小心就發現了這個偉大的方程。這可以稱得上是17世紀最偉大的科學成就，是人類科學史上的一座豐碑。它將地面運動與天體運動做了統一，幾乎完美的保持了200多年，直到一個叫愛因斯坦的男人提出了廣義相對論。 5.虛數  數學的范疇在一如既往地擴張，從自然數到負數、分數，再到實數虛數......虛數這個名詞是由17世紀著名的數學家笛卡爾創立的。實數與虛數共同引出了復數（a+bi）的概念。在數學上，復數可謂精妙絕倫，將微積分擴展到復數范疇時，我們發現了數學驚人的對稱性和其他一些性質。這些特性在電信號處理中起到了重要作用。 6.歐拉多面體公式  這個公式描述的是多面體的一個特性，式中V表示多面體的頂點數，E表示棱數，F表示面數。該公式最直觀的意義就是描述了一個基本的數學規律，更重要的是其引入了一門新的幾何學——撲拓學，并成為對現代物理學意義重大的一個數學分支。 7.正態分布函數  正態分布函數的圖像有一個明顯的特征——中間高兩邊低，呈對稱分布，就像一座山峰。在統計學中，正態分布函數可謂無處不在，在物理學、生物學和社會科學中應用甚廣。該函數如此常用的原因之一是因為它描述的是大量獨立過程的行為。 8.波動方程  波動方程是由麥克斯韋方程組推出的一個描述波動現象的微分方程。該方程的物理意義巨大，它啟發了愛因斯坦提出狹義相對論。 9.傅里葉變換  對于了解一個更加復雜的波，我們就不得不借助傅里葉變換。傅里葉變換可以將滿足某些條件的雜亂的方程分解成若干三角函數或它們的積分的線性組合，起到了大大簡化的作用。傅里葉變換是現代信號處理與分析的核心。 10.納維-斯托克斯方程  類似波動方程，這也是一個微分方程，描述的是流體的一些特性，適用于建立流體模型。計算機技術的進步使得納維-斯托克斯方程的求解得到了實質意義的發展。 11.麥克斯韋方程組 麥克斯韋方程組是19世紀中最偉大的發現之一，展現了電場與磁場相互轉換過程中優美的對稱性。這個方程組由描述電荷如何產生電場的高斯定律、論述磁單極子不存在的高斯磁定律、描述電流和時變電場怎樣產生磁場的麥克斯韋-安培定律、描述時變磁場如何產生電場的法拉第感應定律4個方程組成。麥克斯韋方程組屬于經典電磁學，適用于描述宏觀的現象，但涉及到微觀領域時，需要考慮到量子效應的影響，從而要引入量子力學來解釋。 12.熱力學第二定律 首先申明，這個公式不是“屌絲大于等于零”的意思，這是偉大的熱力學第二定律。其表現之一就是在一個封閉的系統中，熵只會保持穩定或增加，不可能減少。由此還推出了描述整個宇宙的“熱寂論”，表明宇宙隨著熵的不斷增加，最終會達到一個一片死寂的永恒狀態。 13.質能方程 愛因斯坦或許是上帝派來地球的使者，他的理論完全顛覆了人類的世界觀，從根本上改變了物理學的走向。質能方程創造性的指出了質量與能量之間的關系，這對原子彈的發展起到了關鍵性的作用！BOOM！！！ 14.薛定諤方程 薛定諤那只既死又活的貓大家都再熟悉不過了，薛定諤方程是量子力學中的重要公式。廣義相對論解釋了宇宙中宏觀現象，該方程則適用于微觀世界，可用于描述原子和亞原子的行為。現代量子力學和廣義相對論是歷史上最成功的兩套理論，它們成功預測了目前我們觀察到的所有現象。量子力學是現代技術必不可少的，諸如核能、半導體電腦和激光等都建立在量子現象的基礎之上。 15.信息論 上面的方程是由香農提出的信息熵，和之前提到的熱力學熵一樣，這也是一個用于描述無序的量。我們常說信息量很大，但是到底有多大？直到1948年，“信息熵”的概念的提出，才解決了對信息的量化的問題，使得可以對信息開展數學研究。說真的，我們能在互聯網上如此歡快地玩耍還得感謝它！ 16.混沌理論 這個方程描述的是動態系統中，一段時間后某個量的變化結果（Xt+1），與其現在的狀態（Xt）有關。其中，k是特定的常數，對于k已確定的情況下，初始值x不同，事件的發展也大為不同。相信蝴蝶效應大家都很了解，這就是混沌理論的一種表現。也許，某天你不小心放了一個屁，會引起美國華盛頓的一場暴風。 17.布萊克-斯科爾斯方程 這又是一個微分方程，用于描述金融專家和交易者如何對衍生性金融產品（諸如股票、債券、貨幣、和商品）進行定價，這對金融從業人士提供了有力的指導與幫助。 看完這些，也許你覺得好些似曾相識，好些不明覺厲或者看到頭大。但有一點可以肯定的是，拋開數學深奧的內涵，其在形式上是如此之美，簡潔而神秘！ ps：竟然漏了歐拉恒等式—— e^(iπ) + 1 = 0！歐拉恒等式把數學中5個最基本的常數用最簡潔的方式連接在了一起，沒有半分多余，這絕對是史上最美的數學公式，沒有之一！ |
|
|
