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如何學好數(shù)學？數(shù)學那么枯燥，為什么要學？這些問題困擾著很多學生學習。數(shù)學講究的是邏輯思維，是一種嚴肅因果關(guān)系，在研究數(shù)學過程去探討可能與不可能，你會感到很多快樂。數(shù)學的題目和研究對象千變?nèi)f化，解決這些問題最重要是方法和技巧。 當你有足夠數(shù)學學習方法和技巧的時候，學習數(shù)學會是一種快樂，一種成就。 今天我們就研究“用面積法解幾何問題”，面積法是一種重要的數(shù)學方法，在數(shù)學學習中有著廣泛的應(yīng)用，這種方法有時顯得特別簡捷，有出奇制勝、事半功倍之效。 運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法。平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。 我們知道在解決平面幾何題時候，最困難的是添置輔助線。面積法的特點是把已知和所求問題用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。 我們用面積法來解幾何題時，要把幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，那么在初中數(shù)學知識范圍內(nèi)，哪些題目可以用面積法解決，我們一起來看一下： 一、證明面積相等常用的理論依據(jù) （1）.三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的部分。 （2）.同底同高或等底等高的兩個三角形面積相等。 （3）.平行四邊形的對角線把其分成兩個面積相等的部分。 （4）.同底（等底）的兩個三角形面積的比等于高的比。 同高（或等高）的兩個三角形面積的比等于底的比。 （5）.三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。 （6）.三角形的中位線截三角形所得的三角形的面積等于原三角形面積的。 （7）.三角形三邊中點的連線所成的三角形的面積等于原三角形面積的四分之一。 （8）.有一個角相等或互補的兩個三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比四分之一。 二、用面積法解幾何問題常用的解題思路有哪些 （1）.分解法：通常把一個復(fù)雜的圖形，分解成幾個三角形。 （2）.作平行線法：通過平行線找出同高（或等高）的三角形。 （3）.利用有關(guān)性質(zhì)法：比如利用中點、中位線等的性質(zhì)。 （4）.還可以利用面積解決其它問題。 下面讓我們看幾道中考題先看2014年四川綿陽中考第16題： 在接著看2014年山西中考第10題： 最后看2014年甘肅白銀、臨夏中考第17題： 考點： 中心對稱；菱形的性質(zhì)． 分析：根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答． 點評：本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵． |
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