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圓錐曲線，在高考中一直作為壓軸大題的形式出現，其實圓錐曲線很簡單，那么從哪些地方下手才能輕松學好圓錐曲線呢？本期超級學團的學霸老師的主題就是：圓錐曲線。 圓錐曲線之所以叫做圓錐曲線，是因為它是從圓錐上截出來的。古希臘數學家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到了圓；把平面漸漸傾斜，得到了橢圓；當平面傾斜到'和且僅和'圓錐的一條母線平行時，得到了拋物線；用平行圓錐的軸的平面截取,可得到雙曲線的一邊，以圓錐頂點做對稱圓錐,則可得到雙曲線。 在高中的學習中，平面解析幾何研究的兩個主要問題，一個是根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；而另一個就是通過方程，研究平面曲線的性質． 那么接下來，我們就就著這兩個問題來說啦~ (一)曲線與方程 首先第一個問題，我們想到的就是曲線與方程的這部分內容了。 在學習圓錐曲線這部分內容之前，我們最早接觸到的就是曲線與方程這部分內容。在這部分呢，我們要注意到的是幾種常見求軌跡方程的方法。在這里呢，簡單的說一下，一共有四種方法：1．直接法由題設所給(或通過分析圖形的幾何性質而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法． 2．定義法 利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件． 3．相關點法 若動點P(x，y)隨已知曲線上的點Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程．這種方法稱為相關點法(或代換法)． 4．待定系數法 求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數法求 (二)橢圓，雙曲線，拋物線 這部分就可以研究第二個問題了呢。在橢圓，雙曲線以及拋物線里，最最重要的就是他們的標準方程，因為我們可以從它們的標準方程中看到許多東西，包括頂點，焦點，圖形的畫法等等等等，所以這個呢是要求我們必須要會的。(不會的通宵快去惡補~~~) 在一般做題的時候，我們要首先要根據題意來畫圖，這點特別重要，我們要清楚題目要我們求什么才能繼續做下去不是。接下來就是根據題意來寫過程了，我們的一般步驟呢都是建系，設點，聯立方程，化簡，判斷△，韋達定理，列關系式，整理，作答。在考試中，我們按照步驟一步一步的寫，寫到韋達定理至少8分有了。當然了，各圓錐曲線的幾何性質也尤其重要，包括離心率，頂點，對稱性，范圍，以及焦點弦，準線，漸近線等等。這些性質大家也要熟練掌握并且會應用。在這部分呢，還有很多很多的專題，譬如弦長問題，那大家還記得弦長公式嗎？中點弦問題，我們通常會用到點差法，那么何為點差法呢？就是把兩點坐標代入曲線方程作差后得到直線的斜率和弦中點坐標之間的關系式，這種方法。還有一類問題就是直線與圓錐曲線的位置關系。分為三大類：有直線與橢圓的位置關系，就是看△；直線與雙曲線的位置關系，先看聯立之后的方程中的a，如果a=0方程有一解，直線與雙曲線有一個公共點（直線與漸近線平行），a≠0的時候，還是看△啦；而直線與拋物線與直線與雙曲線的位置關系是類似的，當a=0直線與拋物線有一個公共點（直線與拋物線的軸平行或重合），a≠0的時候，還是看△。 說了這么多，你記住多少呢？其實圓錐曲線這塊知識點很有規律的，很多的知識點都是類似的。當然，因為圓錐曲線這塊的題都不太好算，所以大家在做題的過程中不要著急，要保持平和的心態。因為只有這樣，才能保證少丟分~~ 本文作者介紹：郭菲，首都師范大學，數學與應用數學專業，本科，超級學團app學霸老師。超級學團，讓學霸帶你飛！ |
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