第九周：結構方程式模型

結構方程式模型（Structural Equation Modeling，簡稱SEM）是一種建立、估計和檢驗因果關系模型的多元統計分析技術。它包含了回歸分析（multiple regression）、因子分析（factor analysis）、路徑分析（path analysis）和多元方差分析（multivariate analysis of variance）等一系列多元統計分析方法，是一種非常通用的、線性的、借助于理論進行假設檢驗的統計建模技術。

    結構方程式模型與傳統多元統計分析的不同，允許自變量和因變量存在測量誤差（measurement errors）
模型中包含可觀測的顯在變量（observed variables），也可能包含無法直接觀測的潛在變量（latent variables），能估計多元的和相互關聯的因變量之間的關系。
    總之，結構方程式模型的變通性更大、涵蓋面較廣，多元回歸、因子分析、路徑分析和方差分析等傳統的多元分析方法都只是結構方程式模型的一種特例。

    結構方程式模型的基本原理：

• 結構方程式模型假定在一組潛在變量中存在因果關系，這些潛在變量可以分別用一組可觀測的變量表示。
• 假設的模型通常包括某個基本線性回歸模型和很多觀測變量，而這個基本的線性回歸模型應該是一組潛在變量的結構關系模型。
• 這一組潛在變量分別是那些觀測變量中的某幾個的線性組合。在技術上，通過驗證觀測變量之間的協方差，可以估計出這個基本線性回歸模型的系數值，從而在統計上檢驗所假設的模型對所研究的過程是否合適，也就是檢驗觀測變量的方差協方差矩陣與模型擬合后的引申方差協方差矩陣的擬和程度，如果證實所假設的模型合適，就可以得出結論：我們所假設的潛在變量之間的關系是合理的。

1. 在AMOS路徑圖中潛在變量用橢圓型表示，觀測變量用矩形表示并在圖上直接給出變量名稱；
2. 如果兩個潛在變量之間有相互關系，用雙箭頭聯結這兩個潛在變量；如果兩個潛在變量是因果關系，則用單箭頭聯結這兩個潛在變量，箭頭指向結果變量。
3. 如果一個潛在變量可由若干觀測變量表示，這個潛在變量被看作觀測變量的因子（factor），用單箭頭聯結這個潛在變量與觀測變量，箭頭指向觀測變量，表示潛在變量直接影響了觀測變量的值。
4. 所有測量誤差都是潛在變量，箭頭指向相應的觀測變量和內生潛在變量。

• 還有一點需要注意，在度量模型中，對應于每一個潛在變量可能有幾個指標，習慣上要選定一個指標，規定它對應的系數等于1，其效果相當于規定潛在變量的度量單位分別與對應的指標相同。
• 當潛在變量只有一個測量指標時，如果我們不知道所選指標的可靠性，那么一般情況下我們就把這個唯一指標的觀測變量看成為該潛在變量的完美測量，因此對應的誤差應該規定為0。