學習數學的意義

學習數學，意義何在？為什么數學是主科而理化是副科呢？

以下從三個方面來論述：

初中數學在我上學的時代還是分成代數和幾何兩門學科的。代數的學習內容包括：代數與代數式、有理數、整式的加減、一元一次方程、二元一次方程組、不等式和不等式組、整式的乘法、因式分解、分式、數的開方、二次根式、一元二次方程、函數及其圖象、統計初步。幾何的學習內容包括：線段與角、平行與相交、三角形、四邊形、相似性、解直角三角形、圓。數學的難度極速提升是在初二上學期。由于因式分解和三角形的解題對模式化和技巧性要求很高，學生需要不少枯燥的訓練，同時需要一定的觀察力，成績拉開是在這個階段，不少學生對數學興趣喪失也是在這個階段。

初中新課程：

有理數、整式的加減、一元一次方程、幾何圖形；相交線與平行線、實數、平面直角坐標系、二元一次方程、不等式和不等式組；三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘法與因式分解、分式；二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數、數據的分析；一元二次方程、二次函數、旋轉、圓、概率初步；反比例函數、相似、銳角三角函數、投影和視圖。新課程加了許多新內容，深度也增加了，很多內容也重新編排了先后順序。

高中老課程：集合與簡易邏輯、函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、直線和圓的方程、圓錐曲線、立體幾何、排列與組合、概率與統計、極限、導數、復數。

高中新課程：

必修：集合與函數、指數與對數函數、函數的應用、平面幾何體、空間關系、直線方程、圓方程、算法、統計、概率、三角函數、平面向量、三角恒等變換、解三角形、數列、不等式

文科選修：簡易邏輯、圓錐曲線、導數、統計應用、推理證明方法、復數、框圖

理科選修：簡易邏輯、圓錐曲線、立體幾何、導數、復數、推理證明方法、計數原理、隨機變量、統計。

其他的自選課（可以想象，除了很牛逼的學校，基本不會上）：數學史、球面幾何、對稱與群論、幾何證明、矩陣運算、坐標系和參數方程、不等式（'花式'不等式）、初等數論、試驗設計、風險決策、布爾代數。

不得不說，新課程的自選課簡直是炫酷屌炸天。

數學可以簡單地進行大致歸類：代數、幾何、分析和數論。

如果不是數學系的大學生，一般在本科會學到高等數學、線性代數、概率論和數理統計這三門課程中的兩到三門。高等數學就屬于分析范疇，線性代數顯然屬于代數范疇，概率論和數理統計屬于應用數學范疇，但需要分析和代數工具。幾何和數論一般只有數學系和少數專業學習。

中學數學知識是學習大學數學知識的基礎，這就是學習中學數學的意義所在。這個結論如此簡單明白，以至于幾乎不需要論證。不過還是大致梳理一下中學數學知識的聯系，以及它們如何構成大學數學的學習基礎，方不愧寫這么多字嘛！

先說代數和分析：

小學我們計算都是數的運算，結果就是一個數，所以學的都是數的運算法則。到了中學，我們想用一個可以做萬金油的字母代替所有數，所以引入的代數式。這是一種語言體系的轉換，我們使得運算更加一般化了。引入代數式之后出現了數系的擴充。a-b(a，a和b都是整數)引出了負數，a/b(a，a和b都是整數)引出了分數。所以我們把原來的整數擴展為有理數。這是另一種語言體系的轉換，我們使得運算的范圍擴大了。

然后我們開始學習整式的加減和乘法，并且學了整式乘法的逆運算——因式分解，并且從另一條主線上，我們也學習了由整式構成的方程，一元一次方程、二元一次方程和不等式。整式也能夠做除法，變成分式，同時也可以做分式方程。但是，在解一元二次方程時遇到了x^2=a(a>0)的情況，原來的語言體系不好用了，所以引入了數的開方運算，引入了無理數，將數系擴充到實數領域，以及代數式的形式——根式，這樣就解決了解一元二次方程的問題。我中考時，數學只考一元二次方程、函數和統計初步，因為一元二次方程和函數涉及到所有之前學到的代數知識，所以前面講的內容就沒必要考了。

學了好了基本的運算（加減乘除和開方）以后，引入了函數。這是現代數學最重要的概念之一，也是分析學的研究對象，因此它是中學數學最核心的知識。而函數的知識，在日常生活中幾乎是用不到的，這個概念在近代數學在真正被提出來，在18-19世紀才有真正嚴格化的理論，更高級和嚴格的理論20世紀才產生。但是幾乎所有的數學理論和科學理論都是建構在這個大廈之上。

初中函數的應用基本也是在解方程和不等式上，但是引入函數以后，數學的語言體系就提高了一個新的層次，就和引入代數式以后提高了一個新的層次一樣，高中數學的非幾何和統計部分幾乎完全建構在函數理論上。

高中數學首先引入集合語言，這是現代數學的理論基石，引出后文對函數的定義。但高中水平的數學幾乎用不到這個東西。我高中完全不理解集合語言，只是會區分概念和集合運算。然后開始講解函數的一般性質，包括各種初等函數（指數、對數、三角函數），以及一種特殊的函數（自變量為正整數）——數列。

數列這個詞，到高數里面就變成序列了，無法理解為啥不在高中就叫序列。函數和數列是高中數學最難的部分，也是高等數學基礎的基礎。然后通過三角函數引出平面向量，介紹簡單的向量代數——又一次數學語言的重大飛躍：我們發現能夠運算的不僅是數，還有代數式；不僅是代數式，還有有序的數和代數式；平面向量代數可以說已經初具線性代數的樣子了，不過由于過于簡單，線性代數的核心概念沒有辦法引入，所以可能無法體會其中威力。

然后是不等式，這是我學高中數學最吃力的一環，書上的題簡單無極限，考試題千回百轉。等接觸了數學分析才知道，解不等式才是分析的看家本領。高考題的最后一題，基本上就是函數數列不等式的雜糅體。這些基礎打牢以后，就開始學習極限和導數，再深一點的再加點微積分；這已經是高等數學的內容了，高中數學淺嘗輒止，也就那么回事吧。